Giáo án dạy thêm Toán 7 - Buổi 3, 4

Tuần 4 Buổi 3 luỹ thừa của một số hữu tỉ Ngày soạn:11-9-2010 Ngày dạy:13-9-2010 A. Mục tiêu: - Củng cố định nghĩa luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ , quy tắc tính tích và thương của 2 luỹ thừa cùng cơ số, quy tắc tính luỹ thừa của luỹ thừa . - Có kĩ năng vận dụng các quy tắc nêu trên trong giải toán. - Rèn tính cẩn thận, chính xác, trình bày khoa học B. Chuẩn bị: giáo án,sgk,sbt. C. Hoạt động dạy học: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò I. Kiểm tra : Tính giá trị của biểu thức : II.Bài mới: ?nêu định nghĩa luỹ thừa đối với số hữu tỉ x -Học sinh nêu định nghĩa ? Nếu x viết dưới dạng x= thì xn = có thể tính như thế nào? -Giáo viên nêu bài toán. -Gọi 1 học sinh đứng tại chỗ nêu cách làm . -Cho học sinh làm theo nhóm trong bàn. -Giáo viên đi kiểm tra,hướng dẫn. -Gọi học sinh lên bảng làm. -Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét -Giáo viên nêu bài toán. ?Nêu yêu cầu của bài toán. -Gọi 1 học sinh đứng tại chỗ nêu cách làm . -Hướng dẫn:phân tích các số ra thừa số nguyên tố,áp dụng công thức lũy thừa của lũy thừa. -Cho học sinh làm theo nhóm trong bàn. -Gọi học sinh lên bảng làm. -Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét -Cho học sinh thảo luận nhóm làm bài 3. -Gọi học sinh lên bảng làm. -Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét ,bổ sung. -Giáo viên nêu bài toán. -Gọi 1 học sinh đứng tại chỗ nêu cách làm . -Cho học sinh làm theo nhóm trong bàn. -Giáo viên đi kiểm tra,hướng dẫn. -Gọi học sinh lên bảng làm. -Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét ,bổ sung. -Giáo viên uốn nắn,sửa các sai sót của học sinh . -Giáo viên chốt: +Nếu n chẵn thì : an = bn a=b +Nếu n lẻ thì : an = bn a=b -Giáo viên nêu bài toán. ?Nêu cách làm bài toán -Học sinh đứng tại chỗ nêu cách làm . -Nếu học sinh không nêu được thì giáo viên hướng dẫn: đưa các lũy thừa về các lũy thừa có cùng cơ số hoặc số mũ. -Cho học sinh làm theo nhóm trong bàn. -Giáo viên đi kiểm tra,hướng dẫn. -Gọi học sinh lên bảng làm. -Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét . -Giáo viên chốt: cho x và y là số hữu tỉ dương lớn hơn 1,n và m là số tự nhiên khác 0 ta có: +Nếu x > y thì xn>yn +Nếu m>n thì xm>xn -Giáo viên nêu bài toán. ?Nêu cách làm bài toán -Học sinh đứng tại chỗ nêu cách làm . -Nếu học sinh không nêu được thì giáo viên hướng dẫn: đưa các lũy thừa về các lũy thừa có cùng cơ số rồi áp dụng quy tắc nhân,chia hai lũy thừa cùng cơ số để tính. -Gọi học sinh lên bảng làm. -Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét . -Giáo viên nêu bài toán. ?Nêu cách làm bài toán -Học sinh đứng tại chỗ nêu cách làm . -Nếu học sinh không nêu được thì giáo viên hướng dẫn: đưa các lũy thừa về các lũy thừa có cùng cơ số rồi áp dụng tính chất phân phối . -Cho học sinh làm theo nhóm trong bàn. -Giáo viên đi kiểm tra,hướng dẫn. -Gọi học sinh lên bảng làm. -Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét . -Giáo viên nêu bài toán. ?Nêu cách làm bài toán -Học sinh đứng tại chỗ nêu cách làm . -Cho học sinh làm theo nhóm trong bàn. -Giáo viên đi kiểm tra,hướng dẫn. -Gọi học sinh lên bảng làm. -Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét . -Giáo viên nêu bài toán. ?Nêu cách làm bài toán -Học sinh đứng tại chỗ nêu cách làm . -Nếu học sinh không nêu được thì giáo viên hướng dẫn. -Cho học sinh làm theo nhóm trong bàn. -Giáo viên đi kiểm tra,hướng dẫn. -Gọi học sinh lên bảng làm. -Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét . -Giáo viên uốn nắn ,sửa sai cho học sinh . -Yêu cầu học sinh nêu bài toán tổng quát,hướng dẫn học sinh về nhà giải bài toán tổng quát. -Giáo viên nêu bài toán. -Cho học sinh thảo luận theo nhóm trong bàn. -Giáo viên đi kiểm tra,hướng dẫn. -Gọi học sinh lên bảng làm. -Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét . -Giáo viên nêu bài toán. -Cho học sinh thảo luận theo nhóm trong bàn. -Giáo viên đi kiểm tra,hướng dẫn. -Gọi học sinh lên bảng làm. -Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét . III.Củng cố. -Nhắc lại định nghĩa luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ ,qui tắc tính tích và thương của 2 luỹ thừa cùng cơ số, quy tắc tính luỹ thừa của luỹ thừa . -Nêu các dạng toán đã luyện tập và cách giải. IV.Hướng dẫn. - Học thuộc định nghĩa luỹ thừa của số hữu tỉ,các công thức nhân ,chia 2 lũy thừa cùng cơ số,lũy thừa của lũy thừa. -Xem lại các bài tập trên. Học sinh 1 làm câu a. đáp số: Học sinh 2 làm câu b. đáp số: Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét . I.Lý thuyết. * Quy ước: x1= x; x0 = 1(x0) II.Bài tập. Bài 1.Tính: c) 2,62-3,12=6,76-9,61=-2,85 d) 0,83:0,42=3,2 =1 Bài 2.Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số mũ khác 1: 8;-8;-64;-729 Giải. 8=23 -8=(-2)3 -64=(-4)3 -729=(-9)3 Bài 3.Viết số 64 dưới dạng lũy thừa.Tìm tất cả các cách viết. Giải. 64 =26=(-2)6=43=82=(-8)2=641 Bài 4.Tìm x,biết rằng: Giải. x+=0 x=- vì (-1)6=16=1 x-1,5=1 hoặc x-1,5=-1 * x-1,5=1 x=2,5 * x-1,5=-1 x=0,5 vì (-3)3=-27 3x-5=-3 x= . vì ta có: * x+= x= * x+= x= Bài 5.So sánh: a) 328 và 421 b) 830 và 1622 c) 269 và 346 d) 2720 và 931 Giải. vì 817 > 647 328 > 421 vì 290 > 288 830 > 1622 vì 823< 923 269 < 346 vì 360 < 362 2720 < 931 Bài 6.Tính. a) 278:911=324:322=32=9 b) 435:823=270:269=2 c) 513.254=513.58=521 Bài 7.Chứng minh rằng: a) 518+517-516 chia hết cho 29 b) 1256+517-258 chia hết cho 29 c) 445+829 chia hết cho 9 Giải: a) 518+517-516 =516 (52+5-1)=516.29 (516.29)29 Vậy 518+517-516 chia hết cho 29 b) 1256+517-258 =518+517-516 =516.29 vậy 1256+517-258 chia hết cho 29 c) 445+829 =290+287=287.(23+1)=287.9 vì (287.9) 9 nên 445+829 chia hết cho 9 Bài 8. Tìm số tự nhiên x,biết rằng: a) 3x+3x+2=2430 b) 7x-3+5.7x-3=294 Giải. a) 3x+3x+2=2430 3x(1+32)=2430 3x=243 x=5 b) 7x-3+5.7x-3=294 7x-3.(1+5)=294 7x-3=49 7x-3=72 x-3=2 x=5 Bài 9.Rút gọn: a) A=1+3+32+33+34+...+350 b)B=1+52+54+56+…..+550 c) C=350-349+348-347+….+32-3+1 Giải. a) 3A= 3+32+33+…..+350+351 A=1+3+32+33+......+350 nên 2A=351-1 Vậy A= b) 52B= 52+54+56+…..+550+552 B=1+52+54+56+…..+550 nên 24B=552-1 .Vậy B= c) 3C= 351-350+349-348+…. -32+3 C= 350 -349+348-347+….+32-3+1 nên 4C=351+1 .Vậy C= Bài 10.Cho hai số hữu tỉ x và y trái dấu trong đó .Hãy xác định dấu của mỗi số. Giải. vì y3 > 0 y > 0 mà x và y trái dấu x < 0 Bài 11.Các đẳng thức sau có đúng với mọi số hữu tỉ x và y hay không? a) –x3=(-x)3 b) –x2=(-x)2 c) –x7=(-x)7 d) (x-y)2=(y-x)2 e) (x-y)3=-(y-x)3 Giải. a) Đúng. b) Không.Chỉ đúng khi x=0. c)đúng. d)Đúng.Vì bình phương của hai số đối nhau thì bằng nhau. e)Đúng vì lập phương của hai số đối nhau thì đối nhau. Tuần 4 Buổi 4 luỹ thừa của một số hữu tỉ(tiếp) Ngày soạn:11-9-2010 Ngày dạy:15-9-2010 A.Mục tiêu. - Học sinh nắm vững 2 quy tắc về luỹ thừa của một tích và luỹ thừa của một thương. - Có kỹ năng vận dụng các quy tắc trên trong tính toán. - Rèn tính cẩn thận, chính xác, khoa học. B.Chuẩn bị:giáo án,sgk,sbt. C.Hoạt động dạy học. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò I.Kiểm tra 1.Điền vào chỗ trống: 2.Tính. 563:283 II.Bài mới. Giáo viên nêu bài toán. ?Nêu cách làm bài toán Học sinh:áp dụng xn.yn=(x.y)n -Cho học sinh làm theo nhóm trong bàn. -Giáo viên đi kiểm tra,hướng dẫn. -Gọi học sinh lên bảng làm. -Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét . Giáo viên nêu bài toán. ?Nêu cách làm bài toán Học sinh:áp dụng xn:yn=(x:y)n -Cho học sinh làm theo nhóm trong bàn. -Giáo viên đi kiểm tra,hướng dẫn. -Gọi học sinh lên bảng làm. -Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét . Giáo viên nêu bài toán. ?Nêu cách làm bài toán Học sinh:phân tích tử và mẫu ra thừa số nguyên tố ….. -Cho học sinh làm theo nhóm trong bàn. -Giáo viên đi kiểm tra,hướng dẫn. -Gọi học sinh lên bảng làm. -Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét . ?Để làm bài tập trên ta đã áp dụng các quy tắc nào của lũy thừa. Giáo viên nhắc lại : x-n = rồi cho học sinh làm bài toán -Cho học sinh làm theo nhóm trong bàn. -Giáo viên đi kiểm tra,hướng dẫn. -Gọi học sinh lên bảng làm. -Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét . Giáo viên nêu bài toán. ?Nêu cách làm bài toán Học sinh:phân tích 2 vế ra thừa số nguyên tố ……. -Cho học sinh làm theo nhóm trong bàn. -Giáo viên đi kiểm tra,hướng dẫn. -Gọi học sinh lên bảng làm. -Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét Giáo viên nêu bài toán. ?Nêu cách làm bài toán Học sinh:Phân tích các lũy thừa ra dạng tích hai lũy thừa rồi áp dụng tính chất phân phối…… -Cho học sinh làm theo nhóm trong bàn. -Giáo viên đi kiểm tra,hướng dẫn. -Gọi học sinh lên bảng làm. -Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét Giáo viên nêu bài toán. ?Nêu cách làm bài toán Học sinh:…… -Cho học sinh làm theo nhóm trong bàn. -Giáo viên đi kiểm tra,hướng dẫn. -Gọi học sinh lên bảng làm. -Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét ?Nêu yêu cầu của làm bài toán Học sinh: tìm x ?Nêu cách làm bài toán. Học sinh :….. Gợi ý câu a: lũy thừa bậc 4 của số nào có giá trị bằng 81.Phân tích 81 ra thừa số nguyên tố. -Cho học sinh làm theo nhóm trong bàn. -Giáo viên đi kiểm tra,hướng dẫn. -Gọi học sinh lên bảng làm. -Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét Giáo viên nêu bài toán. ?Nêu cách làm bài toán Học sinh:… -Giáo viên hướng dẫn học sinh làm câu a -Cho học sinh làm theo nhóm trong bàn. -Giáo viên đi kiểm tra,hướng dẫn. -Gọi học sinh lên bảng làm câu a -Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét. -Giáo viên chốt lời giải. -Cho học sinh làm tiếp câu b -Học sinh làm theo nhóm trong bàn. -Giáo viên đi kiểm tra,hướng dẫn. -Gọi học sinh lên bảng làm câu b -Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét III.Củng cố. -Cho học sinh phát biểu công thức lũy thừa của một tích,lũy thừa của một thương,lũy thừa với mũ nguyên âm. -Nêu các dạng toán và cách giải. IV.Hướng dẫn. -Ôn tập các công thức lũy thừa đã được học. -Xem lại các bài tập trên. Học sinh 1 làm câu 1 Học sinh 2 làm câu 2 Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét Bài 1.Tính: Bài 2.Tính: a) 5,65:2,85=(5,6:2,8)5=25=32 b) 3,93:(-1,3)3==(-3)3=-27 Bài 3.Tìm giá trị của các biểu thức sau: Bài 4.Tính : Bài 5.Chứng minh các đẳng thức sau: a) 27.612.49=1215 b) 759.327=4518 Giải. a) 27.612.49=33.(2.3)12.(22)9=230.315 1215=(22.3)15=230.315 Vậy 27.612.49=1215 b) 759.327=(3.52)9.327=336.518 4518=(5.32)18=336.518 Vậy: 759.327=4518 Bài 6.Chứng minh: 125- 65 chia hết cho 31. Giải. 125- 65=25.65-65=65 .(25-1)=65.31 65.31 chia hết cho 31 Vậy 125- 65 chia hết cho 31. Bài 7.Chứng minh: 346- 176 chia hết cho 7. Giải. 346-176=26.176-176=176.(26-1)=176.63 637 176.63 7 Vậy 346- 176 chia hết cho 7. Bài 8.Tìm các số tự nhiên x và y ,biết rằng: a) 2x+1.3y=12x b) 10x:5y=20y Giải a) 12x=(22.3)x=22x.3x 2x+1.3y=22x.3x x+1=2x và x=y x=y=1 b) 10x:5y=20y 10x=5y.20y 10x=100y 10x=102y x=2y Bài 9.Tìm số hữu tỉ x,biết rằng: a) (2x-1)4=81 vì 34=(-3)4=81 2x-1=3 hoặc 2x-1=-3 Vậy x=2 hoặc x=-1 b) (x-3)5=-32 vì (-2)5=-32 x-3=-2 x=1 c) (2x-1)12=(2x-1)14 Bài 10.Tìm các số hữu tỉ a,b,c biết rằng: a) ab=3 ; bc=2 ; ac=1,5 b) ab=-4 ;bc=-5 ; ac=1,8 Giải a) ta có : ab.bc.ac=3.2.1,5 (abc)2=9 abc=3 hoặc abc=-3 Nếu abc=3 Nếu abc=-3 b) ta có : ab.bc.ac=-4.(-5).1,8 (abc)2=36 abc=6 hoặc abc=-6 Nếu abc=6 Nếu abc=-6 Ngày 13-9-2010