Giáo án dạy thêm Toán 8

Ngày soạn : 10.9.2012 Ngày giảng: Buổi 1 : ôn tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ I- Mục tiêu cần đạt. 1.Kiến thức: Cần nắm được các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương một hiệu, hiệu hai bình phương. 2.Kĩ năng: Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lý. 3.Thái độ: Rèn tính chính xác khi giải toán II- Chuẩn bị: GV:Nội dung bài III- Tiến trình bài giảng. 1.ổn đinh tổ chức: 2.Kiểm tra bài cũ: HS1:Làm tính nhân : (x2 - 2x + 3) (x - 5) 3.Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung Hoạt động1:Lý thuyết GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại hằng đẳng thức. +Bằng lời và viết công thức lên bảng. HS:Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên. Hoạt động2:Bài tập Bài tập: Tính giá trị các biểu thức: a) - x3 + 3x2 - 3x + 1 tại x = 6. b) 8 - 12x +6x2 - x3 tại x = 12. HS: Hoạt động theo nhóm ( 2 bàn 1 nhóm) Bài tập 16: *Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng một hiệu. HS:Thực hiện theo nhóm bàn và cử đại diện nhóm lên bảng làm GV: Nhận xét sửa sai nếu có Bài tập 18: HS: hoạt động nhóm. GV:Gọi hai học sinh đại diện nhóm lên bảng làm HS:Dưới lớp đưa ra nhận xét Bài 21 . + Yêu cầu HS làm bài vào vở, 1 HS lên bảng làm. Bài 23 . + Để chứng minh một đẳng thức, ta làm thế nào ? + Yêu cầu hai dãy nhóm thảo luận, đại diện lên trình bày áp dụng tính: (a – b)2 biết a + b = 7 và a . b = 12. Có : (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 1. Bài 33 . +Yêu cầu 2 HS lên bảng làm bài. + Yêu cầu làm theo từng bước, tránh nhầm lẫn. Bài 18 . VT = x2 - 6x + 10 = x2 - 2. x . 3 + 32 + 1 + Làm thế nào để chứng minh được đa thức luôn dương với mọi x. b) 4x - x2 - 5 < 0 với mọi x. + Làm thế nào để tách ra từ đa thức bình phương của một hiệu hoặc tổng ? I.Lý thuyết: 1. (A+B)2 = A2 +2AB + B2 2. (A-B)2= A2- 2AB + B2 3. A2- B2 = ( A+B) ( A-B) 4. (A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 5. (A-B)3= A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 6. A3+ B3= (A+B)( A2- AB + B2) 7. A3- B3= (A-B)( A2+ AB + B2) II.Bài tập: Bài tập1: a) - x3 + 3x2 - 3x + 1 = 1 - 3.12.x + 3.1.x2 - x3 = (1 - x)3 = A Với x = 6 ịA = (1 - 6)3 = (-5)3 = -125. b) 8 - 12x +6x2 - x3 = 23 - 3.22.x + 3.2.x2 - x3 = (2 - x)3 = B Với x = 12 ị B = (2 - 12)3 = (-10)3 = - 1000. Bài tập 16.(sgk/11) a/ x2 +2x+1 = (x+1)2 b/ 9x2 + y2+6xy = (3x)2 +2.3x.y +y2 = (3x+y)2 c/ x2 - x+ = x2 - 2. 2 = ( x - 2 Bài tập 18.(sgk/11) a/ x2 +6xy +9y2 = (x2 +3y)2 b/ x2- 10xy +25y2 = (x-5y)2. Bài 21 Sgk-12: a) 9x2 - 6x + 1 = (3x)2 - 2. 3x . 1 + 12 = (3x - 1)2. b) (2x + 3y)2 + 2. (2x + 3y) + 1 = [(2x + 3y) + 1] 2 = (2x + 3y + 1)2. Bài 23 Sgk-12: a) VP = (a - b)2 + 4ab = a2 - 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = VT. b) VP = (a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab + b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 = VT. Bài 33 (Sgk-16): a) (2 + xy)2 = 22 + 2.2. xy + (xy)2 = 4 + 4xy + x2y2. b) (5 - 3x)2 = 52 - 2.5.3x + (3x)2 = 25 - 30x + 9x2. c) (5 - x2) (5 + x2) = 52 - = 25 - x4. a) Có: (x - 3)2 ³ 0 với "x ị (x - 3)2 + 1 ³ 1 với "x hay x2 - 6x + 10 > 0 với "x. b) 4x - x2 - 5 = - (x2 - 4x + 5) = - (x2 - 2. x. 2 + 4 + 1) = - [(x - 2)2 + 1] Có (x - 2)2 ³ với "x - [(x - 2)2 + 1] < 0 với mọi x. hay 4x - x2 - 5 < 0 với mọi x. 4. Củng cố Tìm x, y thỏa mãn 2x2 - 4x+ 4xy + 4y2 + 4 = 0 5. Hướng dẫn học sinh học và làm bài về nhà Thường xuyên ôn tập để thuộc lòng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. + BTVN: Bài 19 (c) ; 20, 21 . Ngày soạn: 18.9.2012 Ngày giảng: Buổi 2: ôn tập đường trung bình của tam giác của hình thang I- Mục tiêu cần đạt. 1.Kiến thức: Nắm vững hơn định nghĩa và các định lý 1, định lý 2 về đường trung bình của tam giác. 2.Kĩ năng:Biết vận dụng tốt các định lý về đường trung bình của tam giác để giải các bài tập tính toán, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đoạn thẳng song song. 3.Thái độ: Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lý và vận dụng các định lý vào giải các bài toán thực tế. II- Chuẩn bị: GV:Nội dung bài III- Tiến trình bài giảng. 1. ổn đinh tổ chức: 2.Kiểm tra bài cũ: HS1:Phát biểu định nghĩa đường trung bình của tam giác của hình thang. 3.Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung Hoạt động1:Lý thuyết GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại định lí đường trung bình của tam giác,của hình thang. 5 HS:Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên. Hoạt động2:Bài tập Bài 1.Tứ giác ABCD có BC=CD và DB là phân giác của góc D. Chứng minh ABCD là hình thang -GV yêu cầu HS vẽ hình? - Để chứng minh ABCD là hình thang thì cần chứng minh điều gì? - Nêu cách chứng minh hai đường thẳng song song Bài 3.Tam giác ABC vuông cân tại A, Phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác BCD vuong cân tại B. Chứng minh ABDC là hình thang vuông GV hướng dẫn học sinh vẽ hình Yêu cầu HS thảo luận nhóm Đại diện 1 nhóm trình bày Bài tập 24:(sgk/80) HS: Đọc đề. GV: Hướng dẫn vẽ hình: Kẻ AD; CK; BQ vuông góc xy. Trong hình thang APQB: CK được tính như thế nào? Vì sao? HS: CK = (Vì CK là đường trung bình của hình thang APQB) Bài 21(sgk/80): Cho hình vẽ: A M N B D I C a) Tứ giác BMNI là hình gì ? b) Nếu  = 580 thì các góc của tứ giác BMNI bằng bao nhiêu ? HS:Quan sát kĩ hình vẽ rồi cho biết GT của bài toán. *Tứ giác BMNI là hình gì ?Chứng minh ? HS:Trả lời và thực hiện theo nhóm bàn GV:Gọi đại diện nhóm lên bảng thực hiện HS:Nhóm khác nêu nhận xét *Còn cách nào chứng minh BMNI là hình thang cân nữa không ? HS:Trả lời GV:Hãy tính các góc của tứ giác BMNI nếu  = 580. HS:Thực hiện theo nhóm bàn GV:Gọi học sinh đại diện nhóm lên bảng thực hiện HS:Nhóm khác nhận xét I.Lý thuyết: 1.Định lí:Đường trung bình của tam giác Định lí1:Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba. Định nghĩa:Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác. II.Bài tập: HS vẽ hình - Ta chứng minh BC//AD - Chỉ ra hai góc so le trong bằng nhau Ta có cân => B1 = D1 Mà ==>= => BC//AD Vậy ABCD là hình thang HS vẽ hình ABC vuông cân tại A=>=450 BCD vuông cân tại B=>=450=>=900 , mà ậ=900 =>AB//CD => ABDC là hình thang vuông Nhóm khác nhận xét Bài tập 24:(sgk/80) . Kẻ AP, CK, BQ vuông góc với xy. Hình thang ACQB có: AC = CB; CK // AP // BQ nên PK = KQ. ị CK là trung bình của hình thang APQB. ị CK = (AP + BQ) = (12 + 20) = 16(cm) Bài 21(sgk/80) D ABC (B = 900). Phân giác AD của góc A. GT M, N , I lần lượt là trung điểm của AD ; AC ; DC. a) Tứ giác BMNI là hình gì ? KL b) Nếu  = 580 thì các góc của tứ giác BMNI bằng bao nhiêu ? Giải: a) + Tứ giác BMNI là hình thang cân vì: + Theo hình vẽ ta có: MN là đường trung bình của tam giác ADC ị MN // DC hay MN // BI (vì B, I, D, C thẳng hàng). ị BMNI là hình thang . + DABC (B = 900) ; BN là trung tuyến ị BN = (1). DADC có MI là đường trung bình (vì AM = MD ; DI = IC) ị MI = (2). (1) (2) có BN = MI (= ). ị BMNI là hình thang cân. (hình thang có 2 đường chéo bằng nhau). b) DABD (B = 900) có BAD = = 290.ị ADB = 900 - 290 = 610. ị MBD = 610 (vì DBMD cân tại M). Do đó NID = MBD = 610 (theo đ/n ht cân). ị BMN = MNI = 1800 - 610 = 1190. 4.Củng cố,hướng dẫn: GV:Hệ thống lại nội dung kiến thức đã thực hiện. HS:Nhắc lại định lý ,định nghĩa đường trung bình của tam giác ,hình thang Hoạt động 5: Hướng dẫn học ở nhà. -Học kĩ định lý ,định nghĩa đường trung bình của tam giác ,hình thang - Xem lại các bài học đã chữa. Ngày soạn: 15.9.2012 Ngày giảng : Buổi 3 : ôn tập về Những hằng đẳng thức đáng nhớ I- Mục tiêu cần đạt. 1.Kiến thức: Cần nắm được các hằng đẳng thức: Lập phương của một tổng; Lập phương của một hiệu. 2.Kĩ năng: Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lý. 3.Thái độ: Rèn tính chính xác khi giải toán II- Chuẩn bị: GV:Nội dung bài III- Tiến trình bài giảng. 1.ổn đinh tổ chức: 2.Kiểm tra bài cũ: 1. Làm tính nhân : (x2 - 2x + 3) (x - 5) 2. Khai triển : ( 2+ 3y)33. Khai triển : ( 3x - 4y)3 3.Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung Hoạt động1:Lý thuyết GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại hằng đẳng thức. HS:Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên. * áp dụng: Tính.a) b) (x - 2y)3. HS: Làm bài độc lập trong ít phút. 2 HS trình bày bài trên bảng. GV: Nhận xét kết quả. Hoạt động2:Bài tập Bài tập 31: Tính giá trị các biểu thức: a) - x3 + 3x2 - 3x + 1 tại x = 6. b) 8 - 12x +6x2 - x3 tại x = 12. HS: Hoạt động theo nhóm ( 2 bàn 1 nhóm) GV:Gọi học sinh đại diện nhóm thực hiện. HS:Nhóm khác nhận xét Bài 43(sgk/17): GV:Gọi học sinh đọc nội dung đầu bài HS:Thực hiện và hđộng theo nhóm bàn GV:Gọi đdiện nhóm lên bảng thực hiện HS:Nhóm khác nêu nhận xét. Bài 36 (sgk/17): GV:Nêu nội dung đề bài HS:Hai em lên bảng thực hiện,học sinh dưới lớp cùng làm so sánh kết quả với bạn Bài 1. Khai triển các HĐT sau a) (2x2 + 3y)3 b) c) 27x3 + 1 d) 8x3 - y3 Yêu cầu HS thảo luận nhóm, sau đó đại diện một nhóm lên bảng trình bày - GV theo dõi các nhóm thảo luận Yêu cầu các nhóm nhận xét Bài 2. Chứng minh đẳng thức 1.Chứng minh: a3+b3+c3 = (a+b+c)(a2+b2+c2 - ab - bc - ca )+ 3abc ? Bài toán chứng minh đẳng thức ta làm như thế nào Ta dùng cách biến đổi VP về VT - GV hướng dẫn HS biến đổi VT bằng cách nhân đa thức với đa thức và thu gọn số hạng đồng dạng Chú ý: Nếu a+b+c = 0 thì a3+b3+c3 = 3abc Nếu a2+b2+c2 - ab - bc - ca = 0 hay a =b =c thì a3+b3+c3 = 3abc b. AD: Viết (x-y)3+(y-z)3+(z-x)3 dưới dạng tích. GVHD : Đặt a= x-y, b= y-z ,c= z-x Tính a+ b+ c I.Lý thuyết: 1. (A+B)2 = A2 +2AB + B2 2. (A-B)2= A2- 2AB + B2 3. A2- B2 = ( A+B) ( A-B) 4. (A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 5. (A-B)3= A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 6. A3+ B3= (A+B)( A2- AB + B2) 7. A3- B3= (A-B)( A2+ AB + B2) * áp dụng:(skg/13) 7 1)Tính:a) b) (2x - 2y)3 = x3 - 3. x2. 2y + 3. x (2y)2 - (2y)3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 II.Bài tập: Bài tập31:(sgk/14) a) - x3 + 3x2 - 3x + 1 = 1 - 3.12.x + 3.1.x2 - x3 = (1 - x)3 = A Với x = 6 ịA = (1 - 6)3 = (-5)3 = -125. b) 8 - 12x +6x2 - x3 = 23 - 3.22.x + 3.2.x2 - x3 = (2 - x)3 = B Với x = 12 ị B = (2 - 12)3 = (-10)3 = - 1000. Bài 43(sgk/17):Rút gọn biểu thức a/ (a + b)2 – (a – b)2 = [(a + b) + (a – b)] [(a + b) - (a – b)] = 2a (2b) = 4ab b/ (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – (a3 – 3a2b + 3ab2 - b3) – 2b3 = 6a2b Bài 36 (sgk/17): a/ x2 + 4x + 4 = (x + 2)2 với x = 98 (98 + 2)2 = 1002 = 10000 b/ x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3với x = 99 (99 + 1)3 = 1003 = 1000000 B1.Khai triển HĐT Đại diện các nhóm lên bảng a.(2x2 + 3y)3 = 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3. b.= x3 - x2 + x - 27. c.27x3 + 1 = (3x)3 + 13 = (3x + 1) (9x2 - 3x + 1) d. 8x3 - y3 = (2x)3 - y3 = (2x - y) [(2x)2 + 2xy + y2] = (2x - y) (4x2 + 2xy + y2). Các nhóm khác nhận xét 2. Chứng minh đẳng thức -HS trả lời - Một HS đứng tại chỗ biến đổi VP = ……….= VT HS theo dõi GV phân tích để đưa ra kết quả . HS tính : a+ b+ c = x-y+ y-z + z-x = 0 Vậy: (x-y)3+(y-z)3+(z-x)3= 3(x-y)(y-z)(z-x) 4.Củng cố,hướng dẫn: GV:Hệ thống lại nội dung kiến thức đã thực hiện. Ngày soạn : 25.9.2012 Ngày giảng : Buổi 4 : ôn tập Hình bình hành - Hình chữ nhật I.Mục tiêu cần đạt: 1.Kiến thức: Học sinh nắm vững hơn định nghĩa hình bình hành – HCN. Tính chất và dấu hiệu nhận biết hình bình hành – HCN. 2.Kĩ năng: Học sịnh dựa vào tính chất và dấu hiệu nhận biết để vẽ được dạng của một hình bình hành- HCN. Biết chứng minh một tứ giác là hình bình hành- HCN 3.Thái độ: Có ý thức liên hệ giữa hình thang cân với hình bình hành- HCN. II.Chuẩn bị: GV:Thước thẳng, compa III.Tiến trình bài giảng: 1.ổn định tổ chức: 2.Kiểm trabài cũ: HS1: Phát biểu định nghĩa về hình thang, hình thang vuông, hình thang cân, HBH, HCN? HS2: Nêu các tính chất của hình thang, của hình thang cân, HBH, HCN? 3.Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung Hoạt động1:Lý thuyết GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa,định lí hình bình hành . HS:Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên. GV:Chuẩn lại nội dung. + Định nghĩa và tính chất hình chữ nhật Hoạt động2:Bài tập HS:Nêu nội dung bài 47(sgk/93) GV: Vẽ hình 72 lên bảng. HS:Quan sát hình, thấy ngay tứ giác. AHCK có đặc điểm gì? (AH // CK vì cùng vuông góc với BD) - Cần chỉ ra tiếp điều gì, để có thể khẳng định AHCK là hình bình hành? Ta cần (Cần c/m AH = BK).ntn? GV:Yêu cầu học sinh thực hiện theo nhóm bàn. HS:Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên. GV:Gọi đại diện nhóm lên bảng làm. HS:Nhóm khác nêu nhận xét. GV:Sửa sai nếu có. HS:Hoàn thiện vào vở. GV:Yêu cầu học sinh nêu nội dung bài 48(sgk/93). HS:Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên. GV:Vẽ hình lên bảng và ghi giả thiết – kết luận của bài toán. HS:Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên. *F EG H là hình gì? HS:Trả lời GV: H,E là trung điểm của AD ; AB. Vậy có kết luận gì về đoạn thẳng HE? *Tương tự đối với đoạn thẳng GF? GV:Yêu cầu học sinh thực hiện theo nhóm bàn. HS:Thực hiện và cử đại diện lên bảng thực hiện. GV:Nhận xét sửa sai nếu có. Bài 64(sgk/100): HS:Nêu nội dung bài 64. GV: Để tứ giác EFGH là hình chữ nhật Thì tứ giác phải có những tính chất gì? HS:Trả lời. GV:Yêu cầu học sinh hoạt động theo nhóm bàn. HS:Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên. GV:Gọi đại diện nhóm lên bảng thực hiện. HS:Nhóm khác nêu nhận xét. GV:Sửa sai nếu có. Baứi 63(sgk/100): HS:Nêu nội dung bài 63. GV:Gọi một học sinh lên bảng thực hiện. HS:Dưới lớp cùng làm và đưa ra nx. GV:Chuẩn lại kiến thức. I.Lý thuyết: *Định nghĩa: Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song. *Định lí: +Trong hình bình hành: a.Các cạnh đối bằng nhau. b.Các góc đối bằng nhau. c.Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. *Định nghĩa hình chữ nhật: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông. Tính chất hình chữ nhật: Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. II.Bài tập: Bài 47(sgk/93): A B 1 H K 1 D C ABCD là hình bình hành GT AH ^ DB, CK ^ DB OH = OK KL a) AHCK là hình bình hành. b) A; O : C thẳng hàng Chứng minh: a)Theo đầu bài ta có: AH ^ DB CK ^ DB ị AH // CK (1) Xét ∆ AHD và ∆ CKB có : H = K = 900 AD = CB ( tính chất hình bình hành) D1 = B1 (so le trong của AD // BC) ị ∆ AHD = ∆ CKB (cạnh huyền góc nhọn) ị AH = CK ( Hai cạnh tương ứng) (2) Từ (1), (2) ị AHCK là hình bình hành. b)- O là trung điểm của HK mà AHCK là hình bình hành ( Theo chứng minh câu a). ị O cũng là trung điểm của đường chéo AC (theo tính chất hình bình hành) ị A; O ;C thẳng hàng. Bài 48(sgk/93): GT Tứ giác ABCD AE = EB ; BF = FC CG = GD ; DH = HA KL Tứ giác E FGH là hình gì ? Vì sao? Chứng minh: Theo đàu bài: H ; E ; F ; G lần lượt là trung điểm của AD; AB; CB ; CD ị đoạn thẳng HE là đường trung bình của ∆ ADB. Đoạn thẳng FG là đường trung bình của ∆ DBC. ị HE // DB và HE = GF // DB và GF = ị HE // GF ( // DB ) và HE = GF (= ) ị Tứ giác FEHG là hình bình hành. Bài 64(sgk/100): Cho hình thang GT ABCD Các tia cácgóc A,B,C,D cắt nhau như hình vẽ. KL CMR: EFGH là h.c.n Chứng minh: Tửự giaực EFGH coự 3 goực vuoõng neõn laứ HCN EFGH laứ HBH (EF //= AC) AC BD , EF // AC =>EF BD, EH // BD =>EF EH Vaọy EFGH laứ HCN Baứi 63(sgk/100): Ve ừtheõm =>Tửự giaực ABHD laứ HCN =>AB = DH = 10 cm =>CH = DC – DH = 15 – 10 = 5 cm Vaọy x = 12 4.Củng cố,hướng dẫn: GV:Hệ thống lại nội dung kiến thức đã thực hiện. HS: Nhắc lại nội dung định nghĩa , định lý hình bình hành. 5. Hướng dẫn học ở nhà. - Học kỹ định nghĩa,định lý hình bình hành. - Xem lại các bài học đã chữa. Ngày soạn : 2 / 10/ 2012 Ngày giảng : Buổi 5 : ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử I- Mục tiêu cần đạt: 1.Kiến thức + HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử. + HS được củng cố cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm các hạng tử. 2.Kĩ năng - HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử. 3.Thái độ: -Rèn tính cẩn thận, chính xác khi tính toán. II- Chuẩn bị: GV: Phấn màu máy tính bỏ túi. III- Tiến trình bài giảng: 1. ổn định tổ chức: 2.Kiểm tra bài cũ: 3.Bài mới: Câu hỏi 1 : Thế nào là phân tích một đa thức thành nhân tử? Trả lời: Phân tích một đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đơn thức và đa thức khác. Câu hỏi 2: Trong các cách biến đổi đa thức sau đây, cách nào là phân tích đa thức thành nhân tử? Tại sao những cách biến đổi còn lại không phải là phân tích đa thức thành nhân tử? 2x2 + 5x - 3 = x(2x + 5) - 3 (1) 2x2 + 5x - 3 = x (2) 2x2 + 5x - 3 = 2 (3) 2x2 + 5x - 3 = (2x - 1)(x + 3) (4) 2x2 + 5x - 3 = 2 (x + 3) (5) Lời giải : Ba cách biến đổi (3), (4), (5) là phân tích đa thức thành nhân tử. Cách biến đổi (1) không phải là phân tích đa thức thành nhân tử vì đa thức chưa được biến đổi thành một tích của những đơn thức và đa thức khác. Cách biến đổi (2) cũng không phải là phân tích đa thức thành nhân tử vì đa thức đượ biến đổi thành một tích của một đơn thức và một biểu thức không phải là đa thức. Câu hỏi : Những phương pháp nào thường dùng để phân tích đa thức thành nhân tử? Trả lời: Ba phương pháp thường dùng để phân tích đa thức thành nhân tử là: Phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng hằng đẳng thức và phương pháp nhóm nhiều hạng tử. 1. PHươNG PHáP ĐặT NHâN Tử CHUNG Câu hỏi : Nội dung cơ bản của phương pháp đặt nhân tử chung là gì? Phương pháp này dựa trên tính chất nào của phép toán về đa thức? Có thể nêu ra một công thức đơn giản cho phương pháp này hay không? Trả lời: Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử chung thì đa thức đó biểu diễn được thành một tích của nhân tử chung đó với một đa thức khác. Phương pháp này dựa trên tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng các đa thức. Một công thức đơn giản cho pp này là: AB + AC = A(B + C) Bài 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử a) 3x2 + 12xy ; b) 5x(y + 1) - 2(y + 1) ; c) 14x2(3y - 2) + 35x(3y - 2) +28y(2 - 3y) Trả lời: 3x2 + 12xy = 3x.x + 3x . 4y = 3x(x + 4y) 5x(y + 1) - 2(y + 1) = (y + 1) (5x - 2) 14x2(3y - 2) + 35x(3y - 2) +28y(2 - 3y) = 14x2(3y-2) + 35x(3y-2) - 28y(3y -2) = (3y - 2) (14x2 + 35x - 28y). Bài 2 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a, 5x – 20y ; b, 5x( x – 1 ) – 3x( x – 1 ) ; c, x( x + y ) – 5x – 5y. Trả lời: a, 5x – 20y = 5 ( x – 4y ) ; b, 5x ( x – 1 ) – 3x ( x – 1 ) = x ( x – 1 ) ( 5 – 2 ) = 3x ( x – 1 ) c, x ( x + y ) – 5x – 5y = x( x+ y ) – ( 5x + 5y ) = x( x + y ) – 5 ( x + y ). = ( x + y ) ( x – 5 ) Bài3 Tình giá trị của các biểu thức sau: a, x2 + xy + x tại x = 77 và y = 22 ; b, x( x – y ) +y( y – x ) tại x = 53 và x = 3; Trả lời: a, x2 + xy + x = x ( x + y + 1 ) = 77 ( 77 + 22 + 1 ) = 77 . 100 = 7700. b,x( x – y ) +y ( y – x ) = x ( x – y ) - y( x – y ) = ( x – y ) ( x – y ) = ( x – y )2 Thay x = 53 , y = 3 ta có ( x – y )2 = ( 53 – 3 )2 = 2500 Bài 4 Chứng minh rằng: n2( n + 1 ) + 2n( n + 1 ) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n Bài giải. Ta có n2( n + 1 ) + 2n( n + 1 ) = n ( n + 1 )( n + 2 ) 6 vớ mọi n Z. (Vì đây là tích của 3 số nguyên liên tiếp V) Bài tập tự giải: Bài 1.1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung a, 3x ( x – a ) + 4a ( a – x ) . b, 2x ( x + 1 ) – x – 1 c, x2 ( y2 + z ) + y3 + yz d, 3x2 ( x + 1 ) – 5x ( x + 1 )2 + 4 ( x + 1 ) Bài 1.2 . Đánh dấu x vào câu trả lời đúng nhất Khi rút gọn biểu thức: ( x – 1 ) ( x2 + x + 1 ) – x ( x – 1 )( x + 1 ) Các bạn Tuấn, Bình, Hương thực hiện như sau: Tuấn: ( x – 1 ) ( x2 + x + 1 ) – x ( x – 1 )( x + 1 ) = x3 – 1 - x ( x2 – 1 ) = x3 – 1 - x3 + x = x – 1 . Bình: ( x – 1 ) ( x2 + x + 1 ) – x ( x – 1 )( x + 1 ) = x3 + x2 + x – x2 – x – 1 – ( x2 – x ) ( x + 1 ) = x3 – 1 – ( x3 + x2 –x2 – x ) = x3 – 1 – x3 + x = x – 1 Hương: ( x – 1 ) ( x2 + x + 1 ) – x ( x – 1 )( x + 1 ) = ( x – 1 ) = ( x – 1 ) ( x2 + x + 1 – x2 – x ) = ( x – 1 ) . 1 = x – 1 Bạn nào thực hiện đúng: A. Tuấn C. Hương B. Bình D. B Cả ba bạn 2 . PHươNG PHáP DùNG HằNG ĐẳNG THứC Câu hỏi: Nội dung cơ bản của phương pháp dùng hằng đẳng thức là gì? Trả lời: Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức nào đó thì có thể dùng hằng đẳng thức đó để biểu diễn đa thức này thành một tích các đa thức Bài 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 - 4x + 4 ; b) 8x3 + 27y3 ; c) 9x2 - (x - y)2 Trả lời: x2 - 4x + 4 = (x - 2)2 8x3 + 27y3 = (2x)3 + (3y)3 = (2x + 3y) [(2x)2 - (2x)(3y) + (3y)2] = (2x + 3y) (4x2 - 6xy + 9y2) 9x2 - (x - y)2 = (3x)2 - (x - y)2 = [ 3x - (x - y)] [3x + (x - y)] = (3x - x + y) (3x + x - y) = (2x + y) (4x - y) Bài 2 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a, 9x2 + 6xy + y2 ; b, 4x2 – 25 ; c, x6 – y6 ; d, ( 3x + 1 )2 – (x +1 )2 trả lời: a, 9x2 + 6xy + y2 = ( 3x )2 + 2 . 3x. y + y2 = ( 3x + y )2 b, 4x2 – 25 = (2x )2 – 52 = ( 2x – 5 )( 2x + 5 ). c, x6 – y6 = ( x2 )3 – ( y2 )3 = ( x2 – y2 ) ( x4 + x2 y2 + y4 ) = ( x + y) ( x – y ) ( x4 + x2 y2 + y4 ) Bài 3 Tìm x, biết: a, x3 – 0,25x = 0 ; b, x2 – 10x = - 25. Trả lời: a, x3 – 0,25x = 0 x ( x2 – 0,25 ) = 0 x ( x – 0,5)( x + 0,5 ) = 0 x = 0 Hoặc x – 0,5 = 0 x = 0,5. Hoặc x + 0,5 = 0 x = - 0,5. b, x2 – 10x = - 25 x2 – 10 x + 25 = 0 ( x – 5 )2 = 0. x = 5 . Bài tập tự giải: Bài 1.2: Phân tích thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức: a, x2 + x + y2 + y + 2xy b, - x2 + 5x + 2xy – 5y – y2 c, x2 – y2 + 2x + 1 d, x2 + 2xz – y2 + 2ty + z2 – t2 Ngày soạn : 6.10.2012 Ngày giảng : Buổi 6 : ôn tập Hình thoi - Hình vuông I.Mục tiêu cần đạt: 1.Kiến thức:Học sinh nắm vững định nghĩa, tính chất của hình thoi,hình vuông, hai tính chất đặc trưng của hình thoi (hai đường chéo vuông góc và là các đường phân giác của góc hình thoi).Nắm được bốn dấu hiẹu nhận biết hình thoi. 2.Kĩ năng: Học sinh biết dựa vào hai tính chất đặc trưng để vẽ được hình thoi, nhận biết được tứ giác là hình thoi qua các dấu hiệu của nó. 3.Thái độ :Có ý thức liên hệ với các hình đã II- Chuẩn bị: GV: Phấn màu máy tính bỏ túi. HS:bảng phụ III- Tiến trình bài giảng: 1. ổn định tổ chức: 2.Kiểm tra bài cũ: 3.Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung Hoạt động1:Lý thuyết GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại nội dung định nghĩa hình thoi,hình vuông. HS:Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên. GV:Hình thoi,hình vuông có đầy đủ tính chất của những hình nào? HS:Trả lời. Hoạt động2:Bài tập Baứi taọp 84 (sgk/109): GV:Nêu nội dung bài 84. HS : Lắng nghe và hoạt động theo nhóm bàn. GV:Gọi đại diện nhóm lên bảng thực hiên. HS :Nhóm khác nêu nhận xét. Baứi 87(sgk/110): HS :Nêu nội dung bài 84. GV:Yêu cầu cá nhân quan sát hình vẽ trong sách giáo khoa để tìm tập hợp các hình,giao của tập hợp. HS :Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên và đưa ra câu trả lời. Baứi 89 (sgk/110): GV: Yêu cầu học sinh đọc kĩ đầu bài vẽ hình ,ghi gt, kl. HS:Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên. *Muốn chứng minh E đối xứng với M qua AB ta cần chứng minh mấy yếu tố. HS:Hai yếu tố DM = DE ME ^ AB *Muốn chứng minh ME ^ AB ta làm ntn? HS:Ta dựa vào tính chất đường trung bình. GV:Tứ giác AEMC là hình gì? vì sao? tại sao? HS:Thực hiện. GV:Căn cứ vào hai đường chéo Ab và ME để kết luận AEBM là hình gì? HS:Thực hiện. GV:Chu vi của hình thoi là tổng của 4 cạnh bằng nhau. GV:Yêu cầu học sinh thực hiện. *Để AFBM là hình vuông thì hình thoi phải có một góc vuông M. Vậy ABC vuông phải thêm điều kiện gì? HS:Đó là vuông cân. Bài 1.GV đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ Trên cạnh AB, AC của tam giác ABC lấy D, E sao cho BD=CE. Gọi M, N, P, Q là trung điểm của BC,CD,DE,EB a. Tứ giác MNPQ là hình gì, vì sao ? b. Phân giác của góc A cắt BC tại F, chứng minh PM//AF c.QN cắt AB, AC tại I,K. Tam giác AIK là tam giác gì? vì sao? - GV hướng dẫn HS vẽ hình - Sử dụng t/c đường trung bình của tam giác và dấu hiệu tứ giác có 4 cạnh bằng nhau để chỉ ra MNPQ là hình thoi - GV hướng dẫn HS chứng minh từng ý của phần b. .Sử dụng tam giác có đường phân giác là đường cao là tam giác cân I.Lý thuyết: *Định nghĩa hình thoi. +Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. *Định lí hình thoi. +Trong hình thoi. -Hai đường chéo vuông góc với nhau. - Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi. *Định nghĩa hình vuông. +Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau. II.Bài tập: F E D C B A Baứi taọp 84 (sgk/109): a) Tửự giaực AEDF laứ HBH (theo ủũnh nghúa) b) Khi D laứ giao ủieồm cuỷa tia phaõn giaực A vụựi caùnh BC, thỡ AEDF laứ hỡnh thoi. c) vuoõng taùi A thỡ: hỡnh bỡnh haứnh AEDF laứ hỡnh chửừ nhaọt. Baứi 87(sgk/110): a) Taọp hụùp caực HCN laứ taọp hụùp con cuỷa taọp hụùp caực HBH, Hỡnh thang. b) Taọp hụùp caực hỡnh thoi laứ taọp hụùp con cuỷa taọp hụùp caực HBH, Hỡnh t