Giáo án dạy trái buổi lớp 11 năm học: 2012 - 2013

I. Mục tiêu : Giúp học sinh nắm được các kiến thức cơ bản về : + Hàm số lượng giác : TXĐ, TGT, tính chẵn, lẽ, tuần hồn, sự biến thiên và đồ thị của các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx + Phương trình lượng giác : nắm được dạng và cách giải các phương trình lượng giác cơ bản, phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng : + Tìm và làm được các bài tốn về TXĐ, TGT, tính chẵn, lẽ, tuần hồn, sự biến thiên và đồ thị của các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx + Giải các phương trình lượng giác cơ bản, phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx II. Nội dung bài học : CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ . Cơng thức cộng: Cơng thức nhân đơi: sin2x = 2sinxcosx cos2x = cos2x – sin2x = 2 cos2x – 1 = 1 - 2 sin2x Cơng thức hạ bậc: Cơng thức nhân ba: Sin3x = 3sinx – 4sin3x; cos3x = 4cos3x – 3cosx. Cơng thức biểu diễn theo tanx: . Cơng thức biến đổi tích thành tổng: Cơng thức biến đổi tổng thành tích: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1. Phương trình cơ bản, phương trình bậc nhât, bậc hai : * Phương pháp 1 : Với u = u(x), v = v(x) xác định ta cĩ Chú ý : +) Cĩ thể đưa về đơn vị độ để giải : +) sinu = a; cosu = a ()– Với , ta giải như sau: +) tanu = a; cotu = a - Với , ta giải như sau: . * Phương pháp 2: giải phương trình cơ bản * Phương pháp 3 : giải phương trình cơ bản 2. Giải phương trình bậc nhất đối với sin và cos: PP: asinu +bcosu = c() (1) (a,b # 0) (u cĩ thể là x hoặc f(x)xác định) Chia cả hai vế của phương trình cho Đặt, giải phương trình cơ bản. Chú ý : phương trình cĩ nghiệm Ta khơng đặt mà thay vào phương trình III. Bài tập áp dụng : Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: PP: Tìm x để mẫu số khác không, tìm x để căn có nghĩa Bài 2: Giải các phương trình bậc nhất sau: 1) sin3x = 2) sin(2x - 3) = sin(x + 1) 3) tan = - cot 4) tan(3x + 2) + cot2x = 0 5) tan(x + 60o) = - 6) 2cos - = 0 7) cot = 8) sin2x = sin 9) tan = tan 10) - 2sin2x = 015) 11) tan3x.tanx = 1 12) sin(2x + 50o) = cos(x + 120o) 13) sin3x = cos4x 14) 8cos3x - 1 = 0 15) cos(3x + 20o) = sin(40o - x) 16) cos2x = - 17) 2sinx - sin2x = 0 18) 3tan + = 0 Bài 3: Giải các phương trình bậc hai sau: g) 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 h) cos2x + sinx + 1 = 0 i) 2cos2x + cosx – 2 = 0 j) cos2x – 5sinx + 6 = 0 k) cos2x + 3cosx + 4 = 0 l) 4cos2x - 4cosx + 3 = 0 m) 2sin2x – cosx + = 0 o) 2sin2x – 7sinx + 3 = 0 p) 2sin2x + 5cosx = 5 q) 2sin2x - 3sinx + 1 = 0 r) 4sin2x + 4cosx - 1 = 0 s) cot2x - 4cotx + 3 = 0 t) cos22x + sin2x + 1 = 0 u) sin22x - 2cos2x + = 0 v) tan4x + 4tan2x + 3 = 0 x) cos2x + 9cosx + 5 = 0 y) sin22x - 2cos2x + = 0 z) tan2x + (1 - )tanx - 3 = 0 Bài 4: Giải các phương trình sau: g) 4sinx – 3cosx = 2 h) sinx - cosx = 1 i) sin3x + cos3x = 1 j) sin4x + cos4x = k) 5cos2x – 12cos2x = 13 l) m) n) 3sinx + 4cosx = 5 o) 2sin2x - 2cos2x = I. Mục tiêu : Giúp học sinh nắm được các kiến thức cơ bản về : + Tổ hợp : Quy tắc đếm, hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp + Xác suất : Phép thử, biến cố, khơng gian mẫu … Giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng : + Giải được các bài tốn về tổ hợp + Giải được các bài tốn về xác suất II. Nội dung bài giảng : GIẢI TÍCH TỔ HỢP 1. Khái niệm về giai thừa: a.Định nghĩa: Với nNvà n > 1 Tích của n số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n được gọi là n - giai thừa. Ký hiệu : n! Ta có : n! = 1.2...n * Quy ước : 0! = 1 và 1! = 1 b. Một số công thức: n! = (n - 1)!.n = (k+1)(k+2)...n (n k) 2.Các quy tắc cơ bản về phép đếm: a. Quy tắc cộng : Ví dụ: Có 8 quyển sách khác nhau và 6 quyển vở khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một trong các quyển đó. Quy tắc cộng cho trường hợp hai đối tượng : (AD khi ta phân chia trường hợp để đếm) Nếu có m cách chọn đối tượng x, n cách chọn đối tượng y và nếu cách chọn x không trùng với bất kỳ cách chọn y nào thì có (m+n) cách chọn. Tổng quát: Nếu có m1 cách chọn đối tượng x1 m2 cách chọn đối tượng x2 ......................................... mn cách chọn đối tượng xn và nếu cách chọn đối tượng xi không trùng với cách chọn đối tượng xj nào (ij, i,j=1,2,...,n) thì có (m1+m2+...mn) cách chọn một trong các đối tượng đã cho. b. Quy tắc nhân : (AD khi ta phân tích việc thực hiện một phép chọn ra thành nhiều bước liên tiếp ) Ví dụ: An muốn rủ Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 3 con đường. Từ nhà Bình đến nhà Cường có 4 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách đi đến nhà Cường Quy tắc nhân: Nếu một phép chọn được thực hiện qua n bước liên tiếp: bước 1 có m1 cách chọn bước 2 có m2 cách chọn ----------------------------- bước n có mn cách chọn thì có (m1.m2...mn) cách chọn. Ví dụ: Người ta có thể ghi nhãn cho những chiếc ghế trong một giảng đường bằng một chữ cái và một số nguyên dương không vược quá 100. Bằng cách như vậy, nhiều nhất có bao nhiêu chiếc ghế có thể được ghi nhãn khác nhau. 3. Hốn vị : Ví dụ: Từ các chữ số 1;2;3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. a. Định nghĩa : Cho tập hợp X gồm n phần tử (n >1). Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử của tập hợp X được gọi là một hoán vị của n phần tử đó Hoán vị Nhóm có thứ tự Đủ mặt n phần tử của X n phần tử b.Định lý : Ký hiệu số hoán vị của n phần tử là Pn , ta có công thức: Ví dụ: Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có mấy cách tổ này đứng thành một hàng dọc 4. Chỉnh hợp : Ví dụ: Từ các chữ số 1;2;3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau. a.Định nghĩa: Cho tập hợp X gồm n phần tử . Mỗi bộ gồm k ( phần tử sắp thứ tự của tập hợp X được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của X. n phần tử Chỉnh hợp Nhóm có thứ tự Gồm k phần tử được lấy từ n phần tử của X b.Định lý: Ký hiệu số chỉnh hợp chập k của n phần tử là , ta có công thức: Ví dụ: Có bao nhiêu số có 3 chữ số gồm toàn các chữ số lẻ khác nhau ? 5.Tổ hợp: Ví dụ: Cho tập hợp X=.Viết tất cả các tập con của X gồm 2 phần tử a.Định nghĩa: Cho tập hợp X gồm n phần tử .Mỗi tập con của gồm k phần tử () của X được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. Tổ hợp Nhóm không có thứ tự Gồm k phần tử được lấy từ n phần tử của X n phần tử b. Định lý: Ký hiệu số tổ hợp chập k của n phần tử là , ta có công thức: Ví dụ 1: Một lô hàng gồm 10 sản phẩm. Hỏi có mấy cách chọn ra 3 sản phẩm Ví dụ 2: Trong mặt phẳng cho 7 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành . * Một số công thức về tổ hợp: Tổ hợp có hai tính chất quan trọng sau đây: a) với mọi k = 0,1,...,n b) với mọi k = 0,1,...,n-1 6. Nhị thức Niutơn: Ví dụ 1 : Khai triển Ví dụ 2 : Chứng minh rằng : LƯU Ý QUAN TRỌNG: Các bài toán về giải tích tổ hợp thường là những bài tóan về những hành động như :lập các số từ các số đã cho ,sắp xếp một số người hay đồ vật vào những vị trí nhất định ,lập các nhóm người hay đồ vật thỏa mãn một số điều kiện đã cho v.v... 1. Nếu những hành động này gồm nhiều giai đọan thì cần tìm số cách chọn cho mỗi giai đọan rồi áp dụng quy tắc nhân. 2. Những bài toán mà kết quả thay đổi nếu ta thay đổi vị trí của các phần tử, thì đây là những bài toán liên quan đến hoán vị và chỉnh hợp. 3. Đối với những bài toán mà kết quả được giữ nguyên khi ta thay đổi vị trí của các phần tử thì đây là những bài toán về tổ hợp. XÁC SUẤT 1. Phép thử và biến cố: * Phép thử ngẫu nhiên: là phép thử ta khơng đốn trước được kết quả, mặc dù đã biết tập hợp các kết quả cĩ thể xảy ra. * Khơng gian mâu: tập hợp các kết quả cĩ thể xảy ra của phép thử đgl khơng gian mẫu. K/h: * Biến cố: biến cố là tập con của kgmẫu. 2. Xác suất của biến cố: P(A) = P(A): xác suất của biến cố A. : là số phần tử của kgm. n(A): số phần tử của biến cố A. III. Bài tập áp dụng : Bài 1: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số a) Các chữ số không cần khác nhau b) Các chữ số khác nhau c) Số đầu và số cuối trùng nhau, khác với 3 số giữa. Bài 2: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu a) Số có 3 chữ số b) Số có 3 chữ số khác nhau c) Số chẵn có 3 chữ số khác nhau d) Số nhỏ hơn 2005, khác 0 Bài 3: Có bao nhiêu cách xếp 7 người ngồi vào một dãy bàn có có bảy chổ ngồi Bài 4: Một lớp học có 20 nam, 10 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 người trực lớp a) Một cách tùy ý. b) Có đúng một nữ c) Có ít nhất một nữ d) Có nhiều nhất hai nữ Bài 5: Một lớp học có 20 nam, 10 nữ. Có bao nhiêu cách chọn một ban cán sự gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập, 1 lớp phó phong trào a) Một cách tuỳ ý b) Lớp trưởng là nữ c) Có đúng một nữ d) Có ít nhất một nữ Bài 6:Từ 7 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thành lập được bao nhiêu số chẵn, mổi số gồm 5 chữ số khác nhau từng đôi. Bài 7: Một tổ gồm 8 nam và 6 nư . Cần lấy một nhóm 5 người trong đó có 2 nữ . Hỏi có bao nhiêu cách chọn. Bài 8: Từ một tập thể gồm 12 học sinh ưu tu , người ta cần cử một đoàn đi dự trại hè quốc tế trong đó có một trưởng đoàn, 1 phó đoàn và 3 đoàn viên. Hỏi có bao nhiêu cách cử ? Bài 9: Xét dãy gồm 7 chữ số, mỗi chữ số được chọn từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 thoả mãn các điều kiện sau : - Chữ số vị trí số 3 là số chẵn - Chữ số cuối cùng không chia hết cho 5 Bài 10: Với 6 chữ số phân biệt 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có các chữ số phân biệt trong đó mỗi số điều phải có mặt số 6. Bài 11: Có 9 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng có kích thứơc đôi một khác nhau. 1) Có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi đỏ ? 2) Có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi trong đó số bi xanh bằng số bi đỏ? Bài 12: Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng. Người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không đủ cả 3 màu. Bài 13: Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có hai cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử 3 người đi dự Hội nghị sinh viên của trường sao cho trong 3 người đó có ít nhất một cán bộ lớp. Bài 14: Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác 3 người cần có cả nam và nữ, cần có cả nhà toán học và nhà vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách. Bài 15: Một trường trung học có 8 thầy dạy toán, 5 thầy dạy vật lý, và ba thầy dạy hóa học. Chọn từ đó ra một đội có 4 thầy dự đại hội. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để có đủ ba bộ môn? Bài 16: Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển của biểu thức: x ¹ 0 Bài 17: Tìm các số hạng khơng chứa x trong khai triển nhị thức Newton của: với x > 0 Bài 18: Tìm số hạng thứ 7 trong khai triển nhị thức:    ; Bài 19: Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển nhị thức Biết rằng: Bài 20: Tìm hệ số của số hạng chứa x43 trong khai triển Bài 21: : Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đĩ cĩ 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi lần 3 viên bi. Tính xác suất trong hai trường hợp sau: Lấy được 3 viên bi màu đỏ Lấy được ít nhất hai viên bi màu đỏ Bài 22: Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất để Tổng số chấm xuất hiện trên hai con là 9 Tổng số chấm xuất hiện trên hai con là 5 Số chấm xuất hiện trên hai con hơn kém nhau 3 Bài 23: Gieo đồng thời 3 con súc sắc. Tính xác suất để Tổng số chấm xuất hiện của ba con là 10 Tổng số chấm xuất hiện của 3 con là 7 Bài 24: Một đợt xổ số phát hành 20.000 vé trong đĩ cĩ 1 giải nhất, 100 giải nhì, 200 giải ba, 1000 giải tư và 5000 giải khuyến khích. Tính xác suất để một người mua 3 vé trúng một giải nhì và hai giải khuyến khích. Bài 25: Trong 100 vé xổ số cĩ 1 vé trúng 100.000đ, 5 vé trúng 50.000đ và 10 vé trúng 10.000. Một người mua ngẫu nhiên 3 vé.Tính xác suất để Người mua trúng thưởng đúng 30.000 Người mua trúng thưởng 20.000 Bài 26: Một khách sạn cĩ 6 phịng đơn. Cĩ 10 khách đến thuê phịng, trong đĩ cĩ 6 nam và 4 nữ. Người quản lí chọn ngẫu nhiên 6 người. Tính xác suất để Cĩ 6 khách là nam Cĩ 4 khách nam, 2 khách nữ Cĩ ít nhất 2 khách là nữ Bài 27: Cĩ 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ. Tính xác suất để tích của hai số trên tấm thẻ là một số chẵn Bài 28: Một lơ hàng gồm 100 sản phẩm , trong đĩ cĩ 30 sản phẩm xấu. Lấy ngẩu nhiên 1 sản phẩm từ lơ hàng. Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt Lấy ra ngẫu nhiên (1 lần) 10 sản phẩm từ lơ hàng. Tìm xác suất để 10 sản phẩm lấy ra cĩ đúng 8 sản phẩm tốt Bài 29: Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh. Một hộp khác chứa 10 bi trắng , 6 bi đỏ và 9 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp bi. Tìm xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu. Bài 30: Gieo đồng thời 2 con xúc xắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất sao cho : Tổng số chấm trên mặt hai con xúc xắc bằng 8. Hiệu số chấm trên mặt hai con xúc xắc cĩ trị tuyệt đối bằng 2. Số chấm trên mặt hai con xúc xắc bằng nhau Bài 31: Gieo ngẫu nhiên con súc sắc 2 lần. Mơ tả khơng gian mẫu. tính xác suất: a.Mặt 6 chấm xuất hiện đúng 1 lần. b.Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là 7 c.Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần. Bài 32: Từ một hộp chứa 8 quả cầu đen và 4 quả cầu trắng, lấy ngẫu nhiên 3 quả. Tính xác suất sao cho a.Bốn quả lấy ra cùng màu. b.Cĩ ít nhất một quả màu trắng. Bài 33: Gieo ngẫu nhiên con súc sắc 2 lần. Mơ tả khơng gian mẫu. tính xác suất: a.Mặt 6 chấm xuất hiện đúng 2 lần. b.Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo khơng lớn hơn 4. c.Mặt 5 chấm xuất hiện 1 lần. Bài 34: Từ một hộp chứa 6 quả cầu đen và 5 quả cầu trắng, lấy ngẫu nhiên 3 quả. Tính xác suất sao cho a.Ba quả đều màu đen.. b.Cĩ ít nhất một quả màu đen. Bài 35:.Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 9.Tính xác suất để: a.Số được chọn là chính phương? b.Số được chọn là số lẻ? c.Số được chọn là số nguyên tố? d.Số được chọn chia hết cho 2? Bài 36: Một tổ cĩ 7 nam và 6 nữ.Chọn ngẫu nhiên hai người.Tính xác suất sao cho ba người đĩ: a.Cả ba đều là nam? b.Một nam, hai nữ? c.Cĩ đúng một người là nữ? Bài 737: Một hộp chứa 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10; 15 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 15.Lấy ngẫu nhiên một quả.Tìm xác suất sao cho quả chọn được : a.Ghi số lẻ. b.Màu xanh. c.Màu đỏ và ghi số chẵn. d.Màu xanh hoặc ghi số lẻ. Bài 38:.Một con súc sắc đồng chất cân đối được gieo hai lần.Tính xác suất sao cho a.Tổng số chấm hai lần gieo lớn hơn 8. b.Tổng số chấm hai lần gieo bằng 8. c.Số chấm lần gieo sau gấp ba lần đầu. Bài 39:.Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 lá, rút ngẫu nhiên cùng lúc bốn con.Tính xác suất sao cho: a.Cả bốn con đều là con át. b.Được ba con 2 và một con K. Bài 40: Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 5 viên bi, từ một hộp gồm 13 viên bi xanh, 10 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng.Tính xác suất sao a.Cả 5 viên bi đều màu vàng? b.Chọn ra 5 viên bi, gồm 2 bi đỏ, 2 bi xanh và 1 bi vàng I. Mục tiêu : Giúp học sinh nắm được các kiến thức cơ bản về : + Dãy số : sơ hạng thứ n, dãy tăng, giảm, bị chặn… + Cấp số : Cấp số cộng, cấp số nhân Giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng : + Giải được các bài tốn về dãy số + Giải được các bài tốn về cấp số II. Nội dung bài học : 1. Phương pháp quy nạp tồn học: Kiểm tra với vì . Giả sử mệnh đề đúng với Chứng minh mệnh đề đúng với 2.Dãy số: a. Dãy số tăng, dãy số giảm: Tăng: Giảm: b. Dãy số bị chặn: -Dãy số đgl bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho: . -Dãy số đgl bị chặn dưới nếu tồn tại số m sao cho: . -Dãy số đgl bị chặn nếu nĩ vừa bị chặn dưới vừa bị chặn trên, tức tồn tại số m, M sao cho: Chú ý: Các dấu bằng nêu trên khơng nhất thiết xảy ra. 3.Cấp số cộng: a. Đinh nghĩa: PP cm là csc:; d là hằng số. b. Số hạng tổng quát: c..Tính chất: d..Tổng của n số hạng đầu tiên: 4.Cấp số nhân: a. Đinh nghĩa: PP cm là csn:; q là hằng số. b.Số hạng tổng quát: c. Tính chất: d.Tổng của n số hạng đầu tiên: III. Bài tập áp dụng : Bài 1: Chứng minh rằng a) 1.2 + 2.5 + 3.8 + ... + n(3n - 1) = n2(n + 1) với n Ỵ N* b) 3 + 9 + 27 + ... + 3n = (3n + 1 - 3) với n Ỵ N* c) 12 + 32 + 52 + ... + (2n - 1)2 = với n Ỵ N* d) 13 + 23 + 33 + ... + n3 = với n Ỵ N* Bài 2: Chứng minh rằng với mọi n Ỵ N* ta cĩ: a) n3 + 2n chia hết cho 3 b) n7 - n chia hết cho 7 c) n3 + 11n chia hết cho 6 d) 2n3 - 3n2 + n chia hết cho 6 Bài 3: Chứng minh các bất đẳng thức sau a) 2n + 2 > 2n + 5 với n Ỵ N* b) 2n > 2n + 1 với n Ỵ N*, n ³ 3 c) 3n > n2 + 4n + 5 với n Ỵ N*, n ³ 3 d) 2n - 3 > 3n - 1 với n ³ 8 Bài 4: Viết 5 số hạng đầu của dãy số sau: a) un = b) un = b) (n > 2) c) un = d) (với k ³ 1) e) u1 = 2; un + 1 = (un + 1) Bài 5 : Tìm số hạng tổng quát của dãy số a) (un): 1; 2; 4; 8; 16; … b) (un): ; … c) (un): (với n ³ 1) d) (un): ; … Bài 6: Xét tính đơn điệu của các dãy số sau a) un = ; b) un = c) un = d) un = e) un = f) un = Bài 8: Cho cấp số cộng thoả mãn a10 = 15 ; a5 = 5 .Tính a7 Bài 9: Cho cấp số cộng thoả mãn Tính a5 ;S9 Bài 10: Cho cấp số cộng thoả mãn Tính a10 ;S100 Bài 11: Tìm cấp số cộng biết a) b) Bài 12: Một cấp số cộng cĩ số hạng thứ nhất là 5, số hạng cuối là 45 và tổng tất cả các số hạng là 400.Hỏi cấp số cộng cĩ mấy số hạng,xác định cấp số cộng đĩ Bài 13: Năm số a,b,c,d,e tạo thành 1 cấp số cộng cĩ tổng = 10,tích = 320.Tìm 5 số đĩ Bài 14: Ba số a ,b ,c lập thành một cấp số cộng cĩ tổng = 27 và tổng bình phương của chúng là 293.Tìm 3 số đĩ Bài 15: Tìm các nghiệm của phương trình x3 – 15x2 + 71x – 105 = 0 biết rằng chúng tạo thành một cấp số cộng Bài 16: Giữa các số 7 và 35 hãy thêm vào 6 số nữa để được 1 cấp số cộng Bài 17: Xác định số hạng đầu và cơng sai của cấp số cộng, biết a. b. c. d. Bài 18: Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng dưới đây, biết: a. b. Bài 19: Cho cấp số nhân cĩ u2 = – 8; u5 = 64.Tính u4 ; S5 Bài 20: Cho cấp số nhân thoả: a) tìm a6 ; S4 b) tìm a4 ; S5 c) tìm a2 ; S5 d) Bài 21: Cho tứ giác ABCD cĩ 4 gĩc tạo thành 1 cấp số nhân cĩ cơng bội bằng 2 . Tìm 4 gĩc ấy Bài 22: Một cấp số nhân cĩ số hạng đầu là 9 số hạng cuối là 2187, cơng bội q = 3 Hỏi cấp số nhân ấy cĩ mấy số hạng Bài 23: Xác định cấp số nhân cĩ cơng bội q = 3, số hạng cuối là 486 và tổng các số hạng là 728 Bài 24: Tìm cấp số nhân cĩ 6 số hạng, biết rằng tổng của 5 số hạng đầu bằng 31 và tổng của 5 số hạng sau bằng 62 Bài 25: Tìm cấp số nhân cĩ 4 số hạng, biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 27 và tích của hai số hạng cịn lại bằng 72 Bài 26: Trong 1 hồ sen số lá sen ngày sau bằng 3 lần số lá sen ngày trước.Biết rằng nếu ngày đầu tiên cĩ 1 lá sen thì tới ngày thứ 10 thì hồ đầy lá sen a) Khi đầy hồ cĩ mấy lá sen b)Nếu ngày đầu tiên cĩ 9 lá sen thì tới ngày thứ mấy đầy hồ Bài 27: Tìm x để 3 số x + 1 ; x + 4 ; 5x + 2 tạo thành 1 cấp số nhân Bài 28: Cho 3 số tạo thành 1 cấp số nhân .Nếu thêm 4 vào số hạng thứ hai tađược 1 cấp số cộng .Nếu thêm 32 vào số hạng thứ 3 ta được 1 cấp số nhân .Tìm 3 số hạng đĩ Bài 29: Tìm cấp số nhân a,b,c biết a) b) Bài 30: Biết rằng 3 số a,b,c lập thành 1 cấp số nhân và 3 số a,2b,3c lập thành 1 cấp số cộng .Tìm cơng bội của cấp số nhân Bài 31: Tìm cấp số nhân a,b,c biết rằng tổng a + b + c = 26,đồng thời chúng lần lượt là số hạng thứ nhất,thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng khác Bài 32: Tìm cấp số nhân a,b,c biết rằng tổng a + b + c = 21,đồng thời chúng lần lượt là số hạng thứ nhất,thứ hai và thứ tư của 1 cấp số cộng khác Bài 33: Tìm cơng bội q của một cấp số nhân hữu hạn, biết số hạng đầu , và số hạng cuối Bài 34: Trong các cấp số nhân dưới đây, tính số hạng đầu và cơng bội của nĩ a. b. c. d. Bài 35: Một cấp số nhân cĩ 5số hạng , cơng bội bằng số hạng thứ nhất, tổng của hai số hạng đầu bằng 24.Tìm cấp số nhân đĩ. Bài 36: Tìm các số hạng của một cấp số nhân, biết cấp số đĩ: a.Cĩ 5 số hạng mà số hạng đầu là 3, số hạng cuối là 243. b.Cĩ 6 số hạng mà số hạng đầu là 243, số hạng cuối là 1. Bài 37: Một cấp số nhân cĩ 5 số hạng. Tìm số hạng cuối và tổng 5 số hạng đĩ , biết . Bài 38: Trong một cấp số nhân cĩ 9 số hạng, biết .Tính cơng bội q và tổng các số hạng? I. Mục tiêu : Giúp học sinh nắm được các kiến thức cơ bản về : + Giới hạn : giới hạn dãy số, giới hạn hàm số + Hàm số liên tục : xét tính liên tục tại điểm, trên đoạn và cm pt cĩ nghiệm Giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng : + Giải được các bài tốn về giới hạn + Giải được các bài tốn về hàm số liên tục II. Nội dung bài học : GIỚI HẠN DÃY SỐ 1. Định nghĩa: Định nghĩa 1: Ta nĩi rằng dãy số (un) cĩ giới hạn là 0 khi n dần tới vơ cực, nếu cĩ thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đĩ trở đi. Kí hiệu: Định nghĩa 2: Ta nĩi dãy số (un) cĩ giới hạn là a hay (un) dần tới a khi n dần tới vơ cực (), nếu Kí hiệu: Chú ý: . Một vài giới hạn đặc biệt: với . Lim(un)=c (c là hằng số) => Lim(un)=limc=c. 2. Một số định lý về giới hạn của dãy số : Định lý 1: Cho dãy số (un),(vn) và (wn) cĩ : và . Định lý 2: Nếu lim(un)=a , lim(vn)=b thì: 3. Tổng của cấp số nhân lùi vơ hạn cĩ cơng bội q: với 4. Dãy số dần tới vơ cực: Ta nĩi dãy số (un) dần tới vơ cực khi n dần tới vơ cực nếu un lớn hơn một số dương bất kỳ, kể từ số hạng nào đĩ trở đi. Kí hiệu: lim(un)= hay un khi . Ta nĩi dãy số (un) cĩ giới hạn là khi nếu lim.Ký hiệu: lim(un)= hay un khi . Định lý: Nếu : thì Nếu : thì GIỚI HẠN HÀM SỐ 1. Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K.Ta nĩi rằng hàm số f(x) cĩ giới hạn là L khi x dần tới a nếu với mọi dãy số (xn), xn K và xn a , mà lim(xn)=a đều cĩ lim[f(xn)]=L.Kí hiệu:. 2. Một số định lý về giới hạn của hàm số: a. Định lý 1:Nếu hàm số cĩ giới hạn bằng L thì giới hạn đĩ là duy nhất. b. Định lý 2:Nếu các giới hạn: thì: c) Cho ba hàm số f(x), h(x) và g(x) xác định trên khoảng K chứa điểm a (cĩ thể trừ điểm a), g(x)f(x)h(x) và . 3. Mở rộng khái niệm giới hạn hàm số: Trong định nghĩa giới hạn hàm số , nếu với mọi dãy số (xn), lim(xn) = a , đều cĩ lim[f(xn)]= thì ta nĩi f(x) dần tới vơ cực khi x dần tới a, kí hiệu: . Nếu với mọi dãy số (xn) , lim(xn) = đều cĩ lim[f(xn)] = L , thì ta nĩi f(x) cĩ giới hạn là L khi x dần tới vơ cực, kí hiệu:. Trong định nghĩa giới hạn hàm số chỉ địi hỏi với mọi dãy số (xn), mà xn > a , thì ta nĩi f(x) cĩ giới hạn về bên phải tại a, kí hiệu :. Nếu chỉ địi hỏi với mọi dãy số (xn), xn < a thì ta nĩi hàm số cĩ giới hạn bên trái tại a , kí hiệu: HÀM SỐ LIÊN TỤC Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b). Hàm số được gọi là liên tục tại điểm x0 (a;b) nếu:.Điểm x0 tại đĩ f(x) khơng liên tục gọi là điểm gián đoạn của hàm số. f(x) xác định trên khoảng (a;b) liên tục tại điểm x0 (a;b) . f(x) xác định trên khoảng (a;b) được gọi là liên tục trên khoảng (a;b) nếu nĩ liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng ấy. f(x) xác định trên khoảng [a;b] được gọi là liên tục trên khoảng [a;b] nếu nĩ liên tục trên khoảng (a;b) và Hàm số đa thức liên tục trên Hàm số phân thức, hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng Giả sử Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(a).f(b) <0 thì tồn tại ít nhất một số c Ỵ (a; b) sao cho f(c) = 0 Nĩi cách khác: Nếu y = f(x) liên tục trên[a; b] và f(a).f(b) <0 thì phương trình f(x) = 0 cĩ ít nhất một nghiệm c Ỵ (a; b) III. Bài tập áp dụng : Bài 1: Tìm các giới hạn sau: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) Bài 2: Tìm các giới hạn sau (dạng ): a) b) c) d) e) f) g) g) i) j) k) l) m) n) o) p) Bài 3: Tìm các giới hạn (dạng ): a) b) c) d) e) f) Bài 4: Tìm các giới hạn (¥ - ¥): a) b) c) d) e) f) Bài 5: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm đã chỉ ra : Bài 6: Xét tính liên tục của hàm số tại x0=1 Bài 7: Tìm a để hàm số liên tục t