Giáo án Đề cương ôn thi lớp 12 phần hình học không gian

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI LỚP 12 PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN I/ ÔN TẬP LÍ THUYẾT: Định lí Pitago: trong tam giac vuông bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông Trong tam giác vuông , trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng phân nửa cạnh huyền Trong tam giác vuông ta có : +) cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc côsin góc kề +) cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân tang góc đối hoặc cô tang góc kề Diện tích tam giác bằng đáy nhân cao chia hai Diện tích tam giác ½ tích hai cạnh nhân với sin của góc kẹp giữa hai cạnh đó Diện tích tam giác vuông bằng ½ tích hai cạnh góc vuông Diện tích tam giác đều bằng cạnh bình phương nhân căn bậc hai của ba ,chia bốn Đường cao tam giác đều bằng cạnh nhân căn bậc hai của ba ,chia hai Diện tích hình vuông bằng cạnh bình phương Điểm H là hình chiếu của điểm M trên mp(P) khi và chỉ khi H nằm trong mp(p) và MH vuông góc với mp(p) Khi điểm M nằm trong mp(p) thì hình chiếu của M trên mp(p) là chính nó Góc giữa dường thẳng và mp là góc giữa dường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mp Góc giữa hai mp là góc có đỉnh nằm trên giao tuyến ,hai cạnh của góc nằm trên hai mặt và đồng thời vuông góc với giao tuyến Khi dường thẳng vuông góc với mp thì no sẽ vuông góc với mọi đường nằm trong mp đó Hai mp cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thi giao tuyến của chúng sẽ vuông góc với mp đó Thể tích khối chóp bằng 1/3 diện tích đáy nhân chiều cao Chiều cao của hình chóp là độ dài đoạn thẳng nối từ đỉnh đến hình chiếu của nó trên mp đáy Trong hình chóp đều chân đường cao trùng với tâm của đáy Thể tích khối lăng tru bằng diện tích đáy nhân với chiều cao Trong hình lăng trụ đứng chiều cao là cạnh bên Diện tích xung quanh của hình trụ bằng chu vi đáy nhân với chiều cao Thể tích khối trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao Thể tích khối nón bằng 1/3 diện tích đường tròn đáy nhân vơí chiều cao II/ BÀI TẬP Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, biết cạnh SA vuông góc với mặt đáy và SA=a a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b/ Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh mp(SAI) vuông góc với mp(SBC). Tính thể tích của khối chóp SAIC theo a . c/ Gọi M là trung điểm của SB Tính AM theo a Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết SA vuông góc với mặt đáy và SA=AC , AB=a và góc . Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 3 :Cho hình chóp tam giác đều SABC có đường cao SO = 1 và đáy ABC có canh bằng 2.Điểm M,N là trung điểm của cạnh AC, AB tương ứng.Tính thể tích khối chóp SAMN Bài 4: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . b/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a c / Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành 2 khối chóp .Hãy kể tên 2 kchóp đó Bài 5:Cho hình chóp tứ giác đều SABCD đỉnh S, độ dài cạnh đáy AB=a và góc SAB=60o. Tính thể tích hình chóp SABCD theo a Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hìnhvuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a. Tính đường cao và thể tích khối chóp theo a. Bài 7: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.(Thi TNTHPT 2007 Lần 1) Bài 8: Cho hình chóp tứ giácS.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = AC . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD .(Thi TNTHPT 2007 Lần 2) Bài 9:Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết Biết AB = a, BC = và SA = 3a. (Thi TNTHPT 2008 lần 1) 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 2. Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a. Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết AB = a, BC = a và SA = 3a. (Thi TNTHPT 2008 lần 2) 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 2. Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a. Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = 1200, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. [TNTHPT 2009] Bài 12: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với đáy, góc của cạnh SC với mặt bên SAB là 300. Cho SA = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. ĐS: b) Tính góc của cạnh bên SC với mặt phẳng đáy Bài 14: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a , biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60. a/. Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông. b/. Tính thể tích hình chóp. ĐS: V = Bài 15 : Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy một góc 60. Tính thể tích hình chóp. ĐS: a Bài 16: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc với đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60. a/. Tính thể tích khối chóp SABCD. b/. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD). ĐS: V = ; AH = Bài 17: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với (SAB) một góc 30. Tính thể tích hình chóp. ĐS: Bài 18 : Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy (ABC) và SA = h, biết tam giác ABC đều và mặt (SBC) hợp với đáy ABC một góc 30. Tính thể tích khối chóp SABC. ĐS: Bài 19 : Cho khối chóp tứ giác có tất cả các cạnh có độ dài bằng a. a/. Chứng minh SABCD là chóp tứ giác đều. b/. Tính thể tích khối chóp SABCD. ĐS: V = Bài 20 : Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. M là trung điểm DC. a/. Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD. b/. Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC). Suy ra thể tích hình chóp MABC. ĐS: V = Bài 21 : Cho hình chóp đều SABC có cạnh bên bằng a, hợp với đáy ABC một góc 60. Tính thể tích khối chóp. ĐS: V = Bài 22 : Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên bằng a, góc ở đáy của mặt bên là 45. a/. Tính độ dài chiều cao SH của chóp SABC. ĐS: SH = b/. Tính thể tích hình chóp SABC. ĐS: Bài 23 : Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a và mặt bên hợp với đáy một góc 60. Tính thể tích hình chóp SABC. ĐS: V = Bài 24 : Cho hình chóp tam giác đều có đường cao h hợp với mặt bên một góc 30. Tính thể tích hình chóp. ĐS: V = Bài 25 : Cho hình chóp tam giác đều có đường cao h và mặt bên có góc ở đỉnh bằng 60. Tính thể tích khối chóp. ĐS: V = h II/. KHỐI LĂNG TRỤ: Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông cân tại A, cạnh BC = a , biết A’B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ. Bài 2: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ. Bài 3: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ. Bài 4: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, biết rằng tất cả các cạnh của lăng trụ bằng a. Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của lăng trụ. Bài 5 : Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là tứ giác đều cạnh a, biết rằng BD’ = a. Tính thể tích của lăng trụ. Bài 7: Cho lăng trụ đứng tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và biết tổng diện tích các mặt cùa lăng trụ 96cm . Tính thể tích lăng trụ. Bài 8 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo bằng a . a/ Tính thể tích khối LP theo a b/ Tính thể tích của khối chóp A. A’B’C’D’ theo a . Bài 9 : Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy và bằng a . a/ Tính thể tích khối lăng trụ theo a . b/ Tính thể tích của khối chóp A’. ABC theo a . Bài 10: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC vuông cân tại B biết A’C = a và A’C hợp với mặt bên (AA’B’B) một góc 30. Tính thể tích lăng trụ. ĐS: a Bài11: Cho lăng trụ đứng có đáy ABC vuông tại B, biết BB’ = AB =a và B’C hợp với đáy (ABC) một góc 30. Tính thể tích lăng trụ. ĐS: Bài 12: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết AB’ hợp với mặt bên (BCC’B’) một góc 30. Tính độ dài AB’ và thể tích lăng trụ. ĐS: AB’ = a ; V = Bài 13 : Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC vuông tại A biết AC = a và = 60 , Biết BC’ hợp với mặt bên ( AA’C’C) một góc 30. Tính thể tích lăng trụ và diện tích tam giác ABC’. ĐS: V = a ; S = 3a Bài 14: Cho lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng a và AA’ hợp với mặt phẳng ( A’BC) một góc 30. Tính thể tích lăng trụ. III/. KHỐI NÓN Bài 1: Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a. tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh của hình nón tính thể tích của khối nón Bài 2: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. a/Tính diện tích xung quanh và của hình nón b/Tính thể tích của khối nón Bài 3: Một hình nón có đường sinh là l=1 và góc giữa đường sinh và đáy là 450 a. Tình diện tích xung quanh của hình nón b. tính thể tích của khối nón. Bài 4: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc IOM bằng 300 và cạnh IM = a. khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay. b/ Tính thể tích của khối nón tròn xoay Bài 5: Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A và B là hai điểm . Thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ điểm O đến AB bằng a và SAO = 300 , SAB = 600. a/. Tính độ dài đường sinh và diện tích xung quanh theo a b/. Tính thể tích của khối nón Bài 6: Một khối tứ diện đều cạnh a nội tiếp một khối nón. Tính thể tích của khối nón đó. Bài 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h và góc SAB = (> 450). Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đtròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD. Bài 8: Một hình nón có bán kính đáy R và thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. a) Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón tương ứng.(ĐS: ) b) Tính bán kính đáy của hình trụ nội tiếp trong hình nón ấy, biết rằng thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông. (ĐS: ) IV/. KHỐI TRỤ: Bài 1: Một khối trụ có bán kính r = 5cm, khoảng cách hai đáy bằng 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm. a/. Tính diện tích của thiết diện và diện tích xung quanh b/. Tính thể tích khối trụ Bài 2: Thiết diện chứa trục của khối trụ là hình vuông cạnh a a/. Tính diện tích xung quanh của hình trụ b/. Tính thể tích khối trụ Bài 3: Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một htrụ trònxoay a/Tính d tích xung quanh của hình trụ. b/Tính thể tích của khối trụ Bài 4: Một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 nội tiếp một khối trụ. Tính thể tích khối trụ đó Bài 5: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c nội tiếp trong một khối trụ. a/. Tính thể tích của khối trụ. b/. Tính diện tích xung quanh của hình trụ Bài 6: Một khối trụ có chiều cao bằng 20cm và có bán kính đáy bằng 10cm. Người ta kẻ hai bán kính OA và O’B’ lần lượt trên hai đáy sao cho chúng hợp với nhau một góc 300. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng chứa đường thẳng AB’ và song song với trục OO’ của khối trụ đó. Hãy tính diện tích của thiết diện. Bài 7: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao bằng ; A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của h trụ. b) Tính thể tích của khối trụ tương ứng. Bài 8: Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông. a/Tính diện tích xung quanh của h trụ. b/Tính thể tích của khối trụ tương đương. V/. KHỐI CẦU Chú ý: 1/ Cách xác định tâm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp -Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đáy. -Xác định trục d ( là đường thẳng vuông góc với đáy tại tâm đáy) -Dựng mặt trung trực (P) của một cạnh bên, giao điểm I của d và (P) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 2/ Cách chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên 1 mặt cầu . Ta thường chứng minh chúng là các đỉnh của các tam giác vuông có chung một cạnh huyền. Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và . a) Gọi O là trung điểm của SC. Chứng minh: OA = OB = OC = SO. Suy ra bốn điểm A, B, C, S cùng nằm trên mặt cầu tâm O bán kính . b) Cho SA = BC = a và . Tính bán kính mặt cầu Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và . Gọi O là tâm hình vuông ABCD và Klà hình chiếu của B trên SC a) Chúng minh ba điểm O, A, K cùng nhìn đoạn SB dưới một góc vuông. Suy ra năm điểm S, D, A, K B cùng nằm trên mặt cầu đường kính SB. b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu nói trên. Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua năm điểm S, A, B, C, D. Bài 4: Cho hình cầu tâm O đường kính SS’= 2R. Mặt phẳng vuông góc với SS’ cắt mặt cầu theo đường tròn tâm H. Gọi ABC là tam giác đều nội tiếp trong đường tròn này. Đặt SH = x (R < x < 2R). a/.Tính độ dài các cạnh của tứ diện S.ABC theo R và x (ĐS:) b) Tính x để cho S.ABC là một tứ diện đều. Trong trường hợp này, tính thể tích của khối tứ diện S.ABC. (ĐS: ) Bài 5: Cho hình chóp tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.