Giáo án Đề thi học kỳ II lớp 12 môn toán

đề thi học kỳ II lớp 12 KỳII - 12A: 97 - 98 150' (1) KỳII - 12A: 97 - 98 150' (2) Bài1: Cho hsố: y = (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên. b) Chứng minh rằng trên đường thẳng y = -1 có 4 điểm sao cho từ mỗi điểm ấy có thể vẽ được 2 tiếp tuyến với (C) và 2 tiếp tuyến đó làm với nhau một góc 450 . Bài2: 1/ tính: 2/ Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đường cong y = và các đường thẳng: x = 0 ; x = , Ox Bài3: 1/ Cho 6 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5 a) Có thể lập được bao nhiêu số x có 4 chữ số khác nhau lấy từ 6 chữ số đó. b) Có bao nhiêu số x như trên với điều kiện trong x nhất thiết có mặt chữ số 1. 2/ Trong khai triển của nhị thức (n nguyên dương) biết hệ số của số hạng thứ 3 là 105 . Hãy tìm n? Với giá trị n đó, tìm số hạng là hằng số trong khai triển. Bài4: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu có pt: x2 + y2 + z2 + 2x - 4z - 4 = 0 và đường thẳng d có phương trình: a) Tìm tâm và bán kính mặt cầu. b) CMR: Đường thẳng d không có điểm chung với mặt cầu. Bài1: Cho hsố: y = a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị với m = 0. b) Tìm trên đồ thị phần a) những điểm có toạ độ nguyên. c) Tìm m để hàm số có cực trị. d) Tìm m để đồ thị có hai điểm đối xứng qua gốc toạ độ. Bài2: 1/ Tính: 2/ Một đội bóng có 11 cầu thủ. Cần chọn 5 cầu thủ để thi đá luân lưu 11 mét. a) Có bao nhiêu cách chọn giả thiết rằng trừ thủ môn các cầu thủ đều có thể đá được. b) Có bao nhiêu cách chọn biết rằng huấn luyện viên đã chỉ định 2 cầu thủ đá quả 1 hoặc quả 2 và các cầu thủ còn lại có khả năng như nhau. Bài3: Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD = a. Các mặt bên nghiêng đều với đáy góc b (00 < a, b < 900). a) Xác định góc b . Tính diện tích toàn phần của hình chóp. b) Tính thể tích h.cầu nội tiếp chóp. Bài4: Cho các đt d1: d2: d3: a) Xét vị trí tương đối d1 và d2 b) Viết phương trình đường thẳng d cắt d1 , d2 và d song song d3 . KỳII - 12A: 1998 - 1999 120' (3) KỳII - 12A: 1999 - 2000 150' (4) Bài1: Cho hàm số: y = a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. b) Tính diện tích của hình giới hạn bởi đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu, đường tiệm cận xiên, đồ thị (H) và đường thẳng x = 3 c) Tìm tập hợp điểm M(x0; y0) sao cho qua M0 có hai tiếp tuyến với đồ thị (H) và vuông góc với nhau. Bài2: a) Tính tích phân: I = Bài3: Hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại A, góc B = b, các cạnh bên của hình chóp bằng a, góc BSC bằng 2a. a) Tính thể tích chóp. b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Bài4: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0; 1; 1), B(-1; 0; 2), C(3; 1; 0) a) Viết phương trình mp(ABC). b) Viết phương trình đường thẳng A'B' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng Oxy. Bài1: Cho hàm số: y = a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2. b) Với những giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng (1;+Ơ) Bài2: a) CMR: b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x2 - 2x và hai tiếp tuyến của parabol trên đi qua điểm A(2; -9). Bài3: Viết phương trình của mặt phẳng song song với đường thẳng: và qua giao tuyến của hai mặt phẳng: x + y + z - 4 = 0 và 2x - y + 5z - 2 = 0 Đề thi 12A: 150' (Đề 1) (5) Đề thi thử 12A, B: 180' (6) Bài1: Cho hsố: y = (C ) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hsố (C ). 2/ Lập phương trình các tiếp tuyến của (C ). biết các tiếp tuyến đó song song với đường thẳng : y = 3x. 3/ Tìm trên đồ thị (C ) các điểm cách đều hai trục toạ độ. Bài2: Tính các tích phân sau: Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình: 9x2 + 16y2 = 144 a) Tìm độ dài các trục, toạ độ các đỉnh và tâm sai của (E). b) Lập pt của các Hypebol (H) có cùng hình chữ nhật cơ sở với (E). Bài4: Cho mp(P): 2x + 2y - z + 1 = 0 và đường thẳng (d): a) Viết phương trình tsố của đt (d) b) Xác định vị trí tương đối của (d) và (P). c) Viết phương trình mặt cầu có bán kính R = 1 tiếp xúc với mặt phẳng (P) có tâm nằm trên (d). Bài1: Cho hàm số: y = 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 2/ Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu? 3/ Vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 4/ Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) kẻ từ điểm A(0; 5). Tính diện tích tam giác giới hạn bởi đường tiệm cân xiên và các tiếp tuyến vừa tìm được. Bài2: Tính các tích phân sau: (Ban A) 3/ (Ban B) Bài3: Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz. Trên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho OA = m (m > 0), góc OAB bằng a (00 < a < 900), góc tạo bởi đường thẳng BC với mặt phẳng OAB bằng b (00 < b < 900). Dựng hình lăng trụ ABO.A'B'C với các cạnh bên là: AA', BB', OC. a) Tính thể tích hình lăng trụ ABO.A'B'C. b) Cho điểm E(m; mtga; 0). Với giá trị nào của m, a, b thì hai đường thẳng AB và CE vuông góc với nhau? Đề thi thử 12 - A - B: (7) Đề thi thử 12A - 97 - 98: 150' (8) Bài1: Cho hàm số: y = (C ) a) Khảo sát và và đồ thị (C ) b) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường: y = 0; x = 0; tiệm cận xiên, đồ thị (C ) và x = 3. c) Qua M vẽ được hai tiếp tuyến với đồ thị (C ) và vuông góc với nhau. Tìm tập hợp điểm M(x; y). Bài2: Tính tích phân: Bài3: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đáy đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu của A lên mặt phẳng (A'B'C') trùng với trung điểm H của B'C'. a) Tính thể tích của lăng trụ. b) Tính góc giữa BC và AC'; góc giữa (ABB'A') và đáy. Bài4: Cho điểm A(-2;-4;5) và B(1;6;0) và (P) : y + 2z - 3 = 0 a) Chứng minh AB // (P). b) Lập phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (P). c) Lập phương trình mặt cầu có tâm là trung điểm của AB và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Bài1: Cho hsố: y = (Cm) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 4. b) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) kẻ từ A(-1; 0). Tính diện tích tam giác giới hạn bởi tiệm cận xiên và các tiếp tuyến vừa tìm được. c) Tìm a để (Cm) có tâm đối xứng (Cm) thuộc parabol (P) có pt: y = x2cosa + 2xcos2a + 1 (cosa ạ 0) Bài2: 1/ Tính tích phân: 2/ Có 20 bông hồng gồm 10 bông hồng nhung giống nhau và 10 bông hồng bạch giống nhau. Chọn 5 bông để cắm vào bình. Có bao nhiêu cách chọn nếu trong 5 bông ấy có ít nhất một bông bạch và một bông nhung. Bài3: Trong không gian Oxyz cho điểm A(a; 0; 0), điểm B ẻ tia Oy, điểm C ẻ tia Oz sao cho AB, AC nghiêng đều trên mp(yOz) một góc a (0 0) 1/ Cho a = 4, tga = 2 a) Tính VOABC và kc giữa OA và BC b) Viết phương trình mp(ABC) và phương trình đường cao của DABC 2/ Tìm quỹ tích tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC khi A, B, C di động trên 3 tia Ox, Oy, Oz sao cho a luôn bằng 450. KỳII - 12B: 1998 - 1999 120' (9) KỳII - 12C: 1998 - 1999 90' (10) Bài1: Cho hàm số: y = x(x - 2)2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến (T) tại điểm (0; 0). Tìm giao điểm của tiếp tuyến (T) với đồ thị (C). c) Tính diện tích hình giới hạn bởi tiếp tuyến (T) với đồ thị (C). Bài2: a) Tính tích phân: b) Giải phương trình sau: Bài3: Hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại A, góc B = b các cạnh bên của hình chóp bằng b, góc BSC bằng 2a. a) Tính thể tích hình chóp. b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Bài4: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0; 1; 1), B(-1; 0; 2), C(3; 1; 0) a) Viết phương trình mp(ABC). b) Tính diện tích DABC. Bài1: a) Tìm: b) Tìm tập xác định của hàm số: y = c) Giải phương trình: log9x = log35 - log94 + log32x Bài2: Cho hs: y = x3 + mx2 + (m + 1)x a) Xác định m để hàm số luôn đồng biến. b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 0. c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm uốn của nó. Bài3: a) Giải và biện luận hệ pt: b) Cho P(x) = sin6x + 3sin2x.cos2x + + cos6x . CMR: P'(x) = 0 Bài4: Cho tứ diện đều cạnh a. Tính: a) Độ dài đường cao, trung đoạn. b) Diện tích toàn phần của hình tứ diện. KỳII - 12C: 1999 - 2000 90' (11) KỳII - 12: 98 - 99 150' (12) Bài1: Cho hàm số: y = a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. b) Tìm toạ độ của các điểm thuộc đồ thị mà tiếp tuyến tại đó tạo với trục hoàng một góc 1350 . Bài2: a) Giải phương trình: b) Cho hàm số: y = mx3 - mx2 + 1 , trong đó tham số m có thể lấy với mọi giá trị thực. CMR trên mặt phẳng toạ độ Oxy có hai điểm mà đồ thị của hàm số luôn đi qua cho dù m lấy bất kỳ giá trị nào. c) Giải và biện luận hệ phương trình: Bài3: Tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC nằm trên mặt phẳng (P). Gọi b và g lần lượt là góc hợp bởi các đường thẳng AB và AC với mặt phẳng (P), a là góc hợp bởi mp(ABC) với mặt phẳng (P). CMR: sin2a = sin2b + sin2g Bài1: Cho hàm số: y = a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm I(0; -3) và có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) xuất phát từ I. c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường tiệm cận xiên, trục tung và đường thẳng x = 3. Bài2: Tính các tích phân sau: a) b) Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có phương trình: y2 = -8x. a) Tìm toạ độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của (P). b) Chứng minh rằng với "k ạ 0, đường thẳng d: y = kx + 2k luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. c) Đường tròn tâm O(0; 0) đi qua tiêu điểm F của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N. Hãy tìm toạ độ M, N. Bài4: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y - 2z - 6 = 0 và điểm M(1; 1; 1). a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P). b) Tìm điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng (P). c) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm N và tiếp xúc với mặt phẳng (P). KỳII - 12: 1999 - 2000 Đề số1 (13) KỳII - 12: 1999 - 2000 150' (14) Bài1: Cho hsố: y = (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d có phương trình: y = 2m. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0;2). d) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục toạ độ. Bài2: Cho hàm số: y = ln(2x - 1) (C) 1) Tìm đạo hàm cấp 1 và cấp 2 của hàm số. 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) trục Ox đường thẳng x = 2 và x = 3. Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (Cm) có phương trình: x2 + y2 + m2x + 2mx - 1 = 0 a) Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (Cm). b) CMR khi m thay đổi thì tập hợp tâm đường tròn (Cm) là một parabol. Xác định phương trình, toạ độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol ấy. Bài4: Cho đt d: và mặt phẳng (Q): x - 2y + z + 5 = 0 a) Xác định toạ độ của véc tơ chỉ phương của d. b) Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d và ^ (Q). Bài1: Cho hàm số: y = a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(3; -1) và có hệ số góc là k. Xác định k để d tiếp xúc với (H), từ đó suy ra phương trình của tiếp tuyến với (H) xuất phát từ A. c) Tính diện tích hình giới hạn bởi (H), đường tiệm cận ngang, trục tung và đường thẳng x = 1. Bài2: 1/ Cho hàm số: y = e4x + 2e-x Chứng minh rằng: y''' - 13y' - 12y = 0 2/ Tìm số đường chéo của đa giác n cạnh. Tính số cạnh của đa giác có 9 đường chéo. Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có phương trình: y2 = -8x a) Tìm toạ độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của (P). b) Chứng minh rằng mọi k ạ 0, đường thẳng d: y = kx + 2k luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Bài4: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y - 2z - 6 = 0 và A(1; 1; 1) a) Tính khoảng cách từ A tới mp(P). b) Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (P). KỳII - 12: 2000 - 2001 150' (15) KỳII - 12: 2000 - 2001 (16) Bài1: Cho hàm số: y = (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox. c) Gọi d là đường thẳng có phương trình: y = -3x + m. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. Bài2: Tính tích phân: Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho hypebol (H) có pt: a) Tìm toạ độ các tiêu điểm và tâm sai của (H); b) Tìm m để đường thẳng (D): x - my + 1 = 0 trở thành tiếp tuyến của (H). Hãy viết phương trình các tiếp tuyến đó. Bài4: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D): và mặt phẳng (P): 2x + 4y - 3z + 1 = 0 a) Chứng minh rằng (D) luôn cắt (P). b) Gọi giao điểm của (D) với (P) là I viết phương trình mặt phẳng (Q) qua I và vuông góc với (D). c) Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của (P) và (Q). Bài1: a) Tìm nguyên hàm của hàm số: f(x) = b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = 2x2 - 3x + 2, y = 0, x = 1, x = 2. Bài2: Cho hsố: y = f(x) = a) Chứng tỏ rằng pt: f'(x) = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Tìm hai nghiệm đó. b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m hàm số đều có một cực đại và một cực tiểu. c) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số , hãy tìm tập hợp các điểm I khi m biến thiên. Bài3: 1/ Cho hypebol(H): 4x2- 5y2= 20 a) Xác định toạ độ các đỉnh và các tiêu điểm của (H); b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A(3; -2). 2/ Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1: d2 : . Chứng minh rằng các đường thẳng d1, d2 cùng nằm trong một mặt phẳng. hãy lập phương trình mặt phẳng ấy. Bài4: Giải bpt: KỳII - 12:2000 - 2001 120' (17) KỳII - 12: 2000 - 2001 Thầy hãn(18) Bài1: Cho hàm số: y = -x3 + 3x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. b) Chứng minh đồ thị (C) có tâm đối xứng. c) Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị (C) và parabol (P) có phương trình: y = x2 + mx. Bài2: Cho hàm số: a) Tìm đạo hàm f'(x) b) Giải phương trình: f(x) = 0 Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2; 4) và đường thẳng (D) có phương trình: 3x + 4y - 2 = 0. a) Tính khoảng cách từ M tới đường thẳng (D). b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc với (D). c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là M và tiếp xúc với (D). Bài4: Trong mặt phẳng Oxy cho Elíp (E) có phương trình: 4x2 + 9y2 = 36 a) Xác định toạ độ các đỉnh, toạ độ tiêu điểm, tâm sai và độ dài các trục của Elip (E) b) Tính k/c từ điểm M(3; 2) đến các đỉnh nằm trên trục lớn của Elip (E). Bài1: Cho hàm số: y = (x - 1)2(x + 1)2 (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x4 - 2x2 - 1 + m = 0 (1) c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua A(; 1). d) Tìm m để (1) có 4 nghiệm lập thành cấp số cộng. Bài2: 1) CMR hàm số : y = ẵx - 1ẵ liên tục tại x = 1 nhưng không có đạo hàm tại đó 2) Cho: f(x) = -cosx + sinx - cos2x - x . Tìm x thoả mãn: f'(x) = 0 3) Chứng minh rằng hàm số : F(x)= là một nguyên hàm của hàm của hàm số: f(x) = 4) Tính: a) b) c) Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm F(3; 0) và đt d: 3x - 4y + 16 = 0 a) Viết phương trình đường thẳng D1 // d ; D2 ^ d và qua F. b) Viết phương trình đường tròn có tâm F và tiếp xúc d . Viết phương trình Elíp (E) có trục lớn bằng 10; nhận F là một tiêu điểm. c) Tìm trên d điểm E sao cho DOEF vuông. d) Một đường thẳng quay quanh gốc toạ độ cắt (E) tại hai điểm A, B . Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB. KỳII - 12: 2001 - 2002 180' (19) Đề thi tốt nghiệp: 1995 - 1996 (20) Bài1: Tính các tích phân sau: Bài2: a) Ban chấp hành Đoàn TNCS HCM một trường THPT có 9 đại biểu gồm 5 nam, 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách để thành lập một ban thường vụ gồm 3 người, nhưng ít nhất phải có 1 thành viên là nữ? b) Giải phương trình: Bài3: Cho Hypebol có phương trình: 16x2 - 25y2 = 400 (H) a) Xác định toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tâm sai của Hypebol (H). b) Điểm M0(10; y0) thuộc (H). Viết phương trình tiếp tuyến với (H) tại M0 Bài4: Trong hệ trục toạ độ trực chuẩn Oxyz có ba điểm A(5; 1; 3) , B(1; 6; 2) C(5; 0; 4). a) Lập phương trình mặt phẳng (ABC). b) Lập phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài1: Cho hàm số: y = (Cm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -2. 2) CMR (Cm) nhận giao điểm các đường tiệm cận làm tâm đối xứng. 3) Đường thẳng d đi qua gốc toạ độ có hệ số góc là k. a) Biện luận theo k số giao điểm của d và (C-2). b) Suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C-2) vẽ từ gốc toạ độ. Vẽ tiếp tuyến đó. c) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi Ox, đồ thị (C-2) và tiếp tuyến vừa tìm được. Bài2: Tính các tích phân sau: a) b) Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho hypebol (H): a) Xác định toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tâm sai, các tiệm cận của hypebol. Vẽ hypebol đó. b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng: y = mx - 1 có điểm chung với hypebol . Bài4: Trong không gian Oxyz cho ba điểm: A(1; 0; 0) B(0; -2; 0) C(0; 0; 3) a) Xác định toạ độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành . b) Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua ba điểm A, B, C. c) Chọn một điểm M ạ (A, B, C) thuộc (a) rồi viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc vơi (a). Đề thi thử 12 : 09.04.2001 (21) KỳII - 12: 2001 - 2002 (22) Bài1: Cho hs: y = x3 - 3mx + m + 1 1/ Với giá trị nào của m thì hàm số luôn luôn đồng biến trên R. 2/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C) khi m = 1. 3/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đt: y = - 4/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2. Bài2: 1/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hsố: y = trên [-1;1] 2/ Tính các tích phân sau: a) I = b) J = 3/ Có bao nhiêu đường chéo trong đa giác lồi hai mươi cạnh đều. Bài3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho các điểm: M1() M2 M3(3; 1). a) Viết phương trình chính tắc của (E) đi qua M1 ; M2 và tìm toạ độ tiêu điểm F1 , F2. b) Viết phương trình chính tắc của (H) đi qua M1; M2 và tìm tâm sai. Bài4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz có: A(1; 2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d: a) Chứng tỏ rằng A, B và d cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy viết phương trình mặt phẳng ấy. b) Tìm điểm I trên d sao cho: IA + IB nhỏ nhất. Bài1: Cho hàm số: y = x3 - 3x + 2 (C) 1/ Khảo sát hàm số (C). 2/ Một đường thẳng d đi qua A(-2,0) và có hệ số góc k. a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua A. b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành và đường thẳng d khi d đi qua điểm uốn của đồ thị (C). 3/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 - 3x = m(m2 - 3). Bài2: Tính các tích phân: Bài3: Với các số: 0, 1, 2, 3, 4, 5 a) Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau. b) Trong các số ở phần a) có bao nhiêu số nhất thiết có chữ số 0 và 1. c) Tính tổng các chữ số của các số ở phần b). Bài4: Cho 4 điểm:A(0; 0; 1), B(1,) C(1; 0; 1) , D a) Viết phương trình mf(a) qua A và vuông góc với CD. b) Viết phương trình đường thẳng đi qua A , cắt BD và vuông góc với CD. KỳII - 12: 90' đề lẻ (23) KỳII - 12: 90' đề chẵn (24) Bài1: Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) = x3 + ln2x + xsin2x. Tính: F''(x) Bài2: Tính các tích phân sau: a) b) c) d) Bài3: Trong không gian Oxyz cho A(1; 0; -1) và đt d: a) Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng tham số, chính tắc. b) Viết phương trình đường thẳng D qua A và song song với d. c) Viết phương trình mặt phẳng chứa A và d. d) Cho B(0; 1; 1). Tìm tập hợp các điểm M sao cho: 2MA2 + 3MB2 + MO2 = k2 Bài1: Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) =-2x5 + ln2x -xcos2x. Tính: F''(x) Bài2: Tính các tích phân sau: b) c) d) Bài3: Trong không gian Oxyz cho M(0; 1; 1) và N(0; -1; 0). (P) là mặt phẳng có pt: 2x + 3y - z = 0. a) Viết pt đường thẳng MN. b) Viết phương trình mặt phẳng qua O(0; 0; 0) và vuông góc với MN. c) Tìm giao điểm của MN với (P). d) Tìm toạ độ trực tâm H của DMNO Bài4: Chứng minh rằng: Đề ôn học kỳII - 12: (25) Đề thi thử TN 12: 99 - 2000 150' 26 Bài1: Cho hàm số: y = x3 - (m + 1)x2 - - (2m2 - 3m + 2)x + 2m(2m - 1) a) Khảo sát sự biến thiên khi m = 1. b) Tìm các điểm mà đồ thị luôn đi qua với "m. Từ kết quả tìm được hãy xác định m để đồ thị tiếp xúc với Ox. c) Xác định m để hàm số đồng biến trên [2; +). d) Với m như thế nào thì đồ thị tiếp xúc với đường thẳng: y = -49x + 98. Bài2: a) CMR với "x > 0 có: ln(1 + x) > x - b) Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên bởi hình (H) giới hạn bới đồ thị của hàm số y = (x + 1).ex; y = 1 ; y = 0 0 Ê x Ê 1 khi quay quanh Ox. Bài3: Với các chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số: a) Khác nhau đôi một. b) Khác nhau đôi một trong đó chữ số đầu tiên là số lẻ. c) Khác nhau đôi một trong đó có đúng 3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn. Bài4: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(6; -2; 3) , B(0;1; 6) , C(2;0;-1) D(4; 4; 0). a) CMR: A, B, C, D là 4 đỉnh của 1 tứ diện. Tính thể tích tứ diện. b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tâm và tính bán kính. c) Viết phương trình tiết diện (a) của mặt cầu tại A. d) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (a). Bài1: Cho hàm số y = x3 - 3mx + m +1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có chung với trục hoành một điểm duy nhất. Bài2: 1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = cos3x.sinx ; y = 0; x = 0; x = 2/ CMR: I = Bài3: Cho các chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 a) Có bao nhiêu số tự nhiên x có 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ các chữ số đã cho. b) Có bao nhiêu số x như trên mà trong cách viết của nó có mặt cả hai chữ số 1 và 6. Bài4: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d): và mặt phẳng (P): x + 3y - z + 4 = 0 a) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P). b) Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) nằm trong mp(P) đi qua A và vuông góc với (d). c) Tìm toạ độ điểm đối xứng của điểm M(-2; 5; -5) qua mặt phẳng (P). TTĐại Học 12: 9 - 4 - 2001 (27) TTĐại Học 12: 8 - 4 - 2001 (28) Bài1: Cho hàm số: y = x3 - 3mx2 + 3(m2 - 1)x - m3 (Cm) a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số khi m = 1 Gọi là (C1). b) Tìm m để (Cm) đồng biến trên khoảng (0; 2). c) Tìm trên đường thẳng y = -1 các điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến tới (C1). Bài2: Tìm a để hàm số: f(x)= liên tục tại x = 0 Bài3: Cho hai đ.tròn (C1): x2 + y2 = 1; (C2): x2 + y2 - 4x - 21 = 0 . Đường tròn (C3) di động luôn tiếp xúc với (C1) ; (C2) và I3 là tâm đường tròn (C3). CMR: tập hợp điểm I3 là một elíp. Tìm toạ độ tâm, tiêu điểm và phương trình (E). Bài4: Tính các tích phân sau: I1 = I2 = Bài5: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): x + y - z + 15 = 0 a) Tìm hình chiếu của (d) trên (P). b) Tìm đường thẳng (d') đối xứng với (d) qua (P). c) Tìm điểm B đối xứng với điểm A(2, 0, 0) qua đường thẳng (d). Bài1: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = b) Tính diện tích hình (H) giới hạn bởi đường tiệm cận xiên của (C) và 2 đường thẳng x = 2 ; x = 3. Tính vật thể tròn xoay do (H) quay 1 vòng quanh Ox. c) Biện luận theo m số nghiệm của pt: sin2t + (m - 1)cost - m = 0 với 0 < t < 2p d) Tìm những điểm trên trục tung mà từ đó ta vẽ được ít nhất 1 tiếp tuyến của (C). Bài2: a) Xác định a để hàm số sau có đạo hàm tại x = 0. Tính f'(0) f(x) = b) Tính các tích phân: c) Chứng minh: Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho họ đường cong (Cm) có phương trình: x2 + y2 + 2(m - 1)x - 2(m - 2)y + m2 - 8m + 13 = 0 a) Tìm các giá trị của m để (Cm) là đường tròn. Tìm quỹ tích tâm I của (Cm) khi m thay đổi. b) Khi m = 4. Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ điểm A(1; 5) đến đường tròn (C4). Bài4: Trong không gian Oxyz cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' sao cho A trùng với gốc O, B(1; 0; 0) , D(0; 1; 0) , A'(0; 0; 1). Gọi M là trung điểm của đoạn AB, N là tâm hình vuông ADD'A'. a) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua các điểm C, D', M, N. b) Tính bán kính đường tròn (C) là giao điểm của (S) với mặt cầu (S') đi qua các điểm A', B, C', D. c) Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng (CMN). TT TN: 2001 - 2002 120' LTK (29) TN THPT: 2001 - 2002 120' (30) Bài1: Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + m - 2 (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. b) Gọi A là giao điểm của (C) với Oy.Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại A. Tính diện tích hình phẳng giới hạn với đồ thị (C) và tiếp tuyến d. c) Tìm giá trị của tham số m để đồ thị (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt. Bài2: a) Tính tích phân sau: I = b) Cho hàm số: y = CMR: y" = -y Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có phương trình: y2 = -8x a) Tìm toạ độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của (P). b) CMR với "k ạ 0 đường thẳng d: y = kx +2k luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. Bài4: Trong không gian Oxyz cho A(2; 0; 0) B(0; 4; 0) C(0; 0; 4) a) Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm 0, A, B, C. Xác định toạ độ tâm I và bán kính mặt cầu. b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Viết phương trình tham số của đường thẳn