Giáo án Đề toán lớp 12 - Thi kì II

đề toán lớp 12 - Thi kì II Câu 1: Cho hàm số y = có đồ thị (C ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại các giao điểm của (C ) với trục hoành. Tìm toạ độ giao điểm của các tiếp tuyến trên. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các tiếp tuyến nói trên và đồ thị (C ) Câu 2: 1. Tính tích phân sau: 2. Tìm hai hạng tử chính giữa của khai triển ( x2 y - y) 13 Câu 3: Cho hypebol (H) = Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm và tâm sai của (H) Viết phương trình các đường tiệm cận và các đường chuẩn của (H) Câu 4: Trong không gian cho mặt phẳng ( ): 6x + 3y + 2z - 6 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S) tâm O tiếp xúc với (). Tìm toạ độ tiếp điểm. Mặt phằng () cắt 3 trục toạ độ Ox; Oy; Oz lần lượt tại A; B ; C . Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. Hết đáp án và thang điểm Bài thi kì II – Toán 12 Câu 1: (4 điểm) 1. Khảo sát hàm số y = = - x + 3 - *Tập xác định R\ 0,25 điểm *Sự biến thiên y’ = - 1 + 0,25 điểm y’ = 0 x = - - + 0 + - + Hàm số nghịch biến / ( - ; - ) và (; + ) Hàm số đồng biến / ( - ; 0 ) và ( 0 ; ) Hàm số đạt cực tiểu tại x = - yct = y (-) = 3 + 2 Hàm số đạt cực đại tại x = ycđ = y() = 3 - 2 0,25 điểm * => x = là tiệm cận đứng vì = (- = 0 nên đường thẳng y = - x + 3 là tiệm cận xiên 0,25 điểm Bảng biến thiên 0,25 điểm x - - 0 + y’ - 0 + + 0 - y + 3+ 2 + 3- 2 CT - CĐ - y x C A B 3 3 2 O 1 3+2 3-2 *Đồ thị: 0,25 điểm 2. Giao điểm của (C) với trục hoành: y = 0 - x2 + 3x – 2 = 0 => x = 1 hoặc x = 2 Toạ độ các giao điểm A(1; 0 ). B(2; 0) Ta có f’(1) = 1 f’(2) = - Do đó tiếp tuyến tại A (1; 0) có phương trình là : y = 1(x – 1) => y = x – 1 tiếp tuyến tại B (2; 0) có phương trình là y = - ( x – 2) . Hay y = - x + 1 0,25 điểm Toạ độ giao điểm (C) của 2 tiếp tuyến là x – 1 = - x + 1 x = => y = Vậy toạ độ giao điểm C ( ; ) 0,25 điểm 3.Gọi S1; S2 lần lượt là diện tích tam giác ABC và hình tam giác cong giới hạn bởi (C) và Ox. Ta gọi CH là chiều cao tam giác ABC S1 = AB.CH = . 1. = S2 = = = -x2 + 3x - 2 ln 0,25 điểm = ( - 2 + 6 – 2 ln2) – ( - + 3 - 0) = - 2 ln2 Vậy S = S1 - S2 = - ( - 2 ln2 ) = 2 ln2- (đvdt) 0,25 điểm Câu 2: (2 điểm) 1. I = Đặt => 0,5 điểm Vậy I = x3 ln ( x + 1 ) - = 0,25 điểm = 9 ln 4 – ( x- x + 1 - ) dx = 9 ln 4 - x3 - + x - ln x + 1 0,25 điểm = ln 2 - 2. Khai triển ( x2 y - y) 13 có 14 hạng tử , hai hạng tử ở giữa là hạng tử thứ 7 và thứ 8. Đó là S7 = a7 b6 và S8 = a6 b7 0,25 điểm với a = x2y và b = - y nên S7 = ( x2y)7 (- y)6 = x14y13 0,25 điểm S8 = ( x2y)6 (- y)7= x12 y13 0,25 điểm Trong đó = = 1716 0,25 điểm Câu 3: (1 điểm) 1. (H) : có trục thực Ox ; trục ảo là Oy a2 = 16 => a = 4 b2 = 9 => b = 3 c2 = a2 + b2 = 25 => c = 5 0,25 điểm Vậy toạ độ đỉnh A1 ( - 4 ; 0) A2 ( 4; 0 ) Toạ độ tiêu điểm F1 (-5; 0) F2 (5; 0) Tâm sai e = 0,25 điểm 2. Phương trình các đường tiệm cận y = => y = 0,25 điểm Phương trình các đường chuẩn y = => y = 0,25 điểm Câu 4: (3 điểm) 1. mặt cầu S có tâm là gốc O , tiếp xúc với () có bán kính bằng khoảng cách từ O đến () . Ta có R = 0,25 điểm Vậy phương trình măt‏‏ cầu (S) là x2 + y2 + z2 = Đường thẳng vuông góc với () tại H : H là tiếp điểm của (S) với () Véc tơ chỉ phương của ( d) u = (6; 3; 2) Phương trình tham số của (d) là 0,25 điểm Toạ độ của H là nghiệm của hệ phương trình => 0,25 điểm Vậy H ( 2. Toạ độ của A; B; C * A Ox nên y = z = 0 => x = 1 => A = (1; 0; 0) 0,25 điểm * B Oy nên x = z = 0 và y = 2 => B = (0; 2; 0) 0,25 điểm * C Oz nên x = y = 0 và z = 3 => C = (0; 0; 3) 0,25 điểm Ta có AB = (-1; 2; 0) AB = BC = (0; - 2; 3) BC = 0,25 điểm AC = (-1; 0; 3) AC = 0,25 điểm Chu vi của tam giác ABC là 2p = 0,25 điểm Diện tích cuả tam giác ABC là : S = 0,25 điểm 0,25 điểm = 7 Vậy S ABC = (đvdt ) 0,25 điểm Hết