Giáo án Giải tích 12 - Bài 2 - Tiết 4 đến 6: Cực trị của hàm số

Tiết 4-5 NS : ND : § 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I/ MỤC TIÊU : 1/ Kiến thức-Tư duy: Nắm vững định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số, hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số . 2/ Kĩ năng: Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số. Hiểu rõ các định lý về điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số có cực trị từ đó xây dựng được 2 quy tắc để tính cực trị của hs, biết được trường hợp sử dụng của từng qui tắc. 3/ Thái độ: tích cực xây dựng bài,nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1/ GV: GA, SGK, SGV, tình huống do giáo viên chuẩn bị , bảng biểu, máy chiếu, chuẩn bị sẵn các hình vẽ đồ thị của các hàm số . PP Mở vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy của hs 2/HS: Cbị bài ở nhà, biết lập bảng xét dấu của đạo hàm, biết cách tính đạo hàm. V/ Tiến trình lên lớp : 1/ Bài cũ: Phát biểu điều kiện đủ về tính đơn điệu của hàm số y= f(x) Xét tính đơn điệu của hàm số ? 2/Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN H1 H2 x x O y x0+h x0-h f(x) I-Khái niệm cực đại – cực tiểu: 1/Định nghĩa: -Thảo luận và giải quyết 1 sgk trang 12 . Nêu kết luận: Điểm cao nhất x=, điểm thấp nhất x=3 Điểm cao nhất x=0, điểm thấp nhất x=0 hoặc x=3 -Đọc kỹ định nghĩa của cực đại và cực tiểu và “chú ý” . -Trở lại hình 6a và 6b để phân biệt được cực đại, cực tiểu với giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất . -Biết nhìn vào BBT thấy được các điểm cực trị của nó - Dùng hình 6b để giải thích: CĐ là GTLN xét trong [0;4] chứ không phải GTLN của hs trên toàn TXĐ D = R, ngoài ra CT còn có thể lớn hơn CĐ T1 T2 - Hãy quan Sát hình 6a,6b SGK T12 nêu nxét? -Trong [0;2 ] hs y=sinx điểm nào cao nhất, thấp nhất? - Trong [0;4] hs y=(x-3)2 điểmnào cao nhất, thấp nhất? - Dẫn dắt HS đến đn . Nhấn mạnh miền Xđ là (a;b), hoặc R. nx gì vềf(), f(3) với n đ’ còn lại? - Ở đây ta hiểu xung quanh nghĩa là các diểm gần điểm đó và ở cả hai bên ( nhằm giupù học sinh chỉ ra được các điểm cực trị địa phương) x0 là đ cực trị của hsố, y0 =f(x0) giá trị cực trị (x0;y0) điểm ctrị của đồ thị hsố -Ta tìm hiểu xem thế nào là CĐ, CT? -Gv hướng dẫn hs vẽ hình (CT cũng có thể cao hơn CĐ) -Gv nêu định nghĩa cho khái niệm CĐ, gv cho hs nêu khái niệm CT(tương tự) H3 2/Điều kiện cần để hs có cực trị: Nêu được điều kiện cần: -Nếu hs đạt cực trị tại x0(a,b). thì f’(x0) = 0 -Ý nghĩa hình học: Tại những điểm cực trị thì tiếp tuyến tại đó song song hoặc trùng với Ox T3 -Cho hs y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) -Vẽ tiếp tuyến với đồ thị tại điểm CĐ,CT, -Nhận xét về phương của tiếp tuyến? Vậy hsg của tt đó bằng?tức là f’(x0) = ? H4 H5 II-Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: - Thảo luận và giải quyết 2 sgk trang 13 a/ lập BBT hsố tăng trên R, k có cực trị b/ khai triển, đhàm, lập BBT, có CĐ, CT địa phương - Đọc kỹ và thảo luận phần chứng minh định lí 1, nêu thắc mắc để cùng nhau giải quyết - Đọc nhiều lần QUY TẮC 1, ghi cẩn thận vào vở bài soạn và ĐÓNG KHUNG “Tập, ý, thiên ,luận” 1/Định lý 1(SGK) -Nghiên cứu kỹ ví dụ 1 và lên bảng thực hiện btoán tương tự -Tìm các điểm cực trị: a/ f(x)=x(x2-3) HS đạt CĐ tại x=-1, fCĐ=2 -Làm :Xét , trên [0;4]. T4 T5 - Hsố sau có cực trị k? tại sao? a/y=x3 b/y=(x-3)2 T2: Nếu học sinh còn vướng mắc, chưa thông lắm thì giáo viên nên yêu cầu học sinh vẽ bảng biến thiên rồi dựa vào đó mà kết luận , tức là đã tiếp cận được Định lí 1 -Cho HS lập bảng biến thiên x x0-h x0 x0+h f’(x) - + f(x) CĐ x x0-h x0 x0+h f’(x) + - f(x) CĐ -Gv cho hs Nhìn đồ thị các hs đó có cực trị không? -Tính y’ và xét dấu, y’ có đổi dấu không? -Gv củng cố bằng BBT H6 -Học sinh lên bảng tìm đạo hàm và lập bảng xét dấu, tùy vào câu hỏi của đề mà kết luận VD: Tìm các điểm cực trị của hàm số f= x(x2-3) Giải: ˆD = R ˆy’ = 3x2-3= 3(x2-1), y’ = 0 ˆBBT x - -1 1 + f’(x) + 0 - 0 + F(x) 2 -2 Vậy hs đạt cực đại tại x= -1, fCĐ = 2 đạt cực tiểu tại x = 1, fCT = -2 (điểm cực đại là A(-1;2) ; điểm cực tiểu là B(1;-2) T6 -Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải của mình,lớp góp ý và rút kinh nghiệm Tiết 5 H7 H8 -Thảo luận để nắm được định lí 2 và quy tắc II sách giáo khoa trang 16 -Nghiên cứu các ví dụ 2 và 3 sách giáo khoa trang 16-17 .Lên bảng giải bài tập tương tự -Giải quyết 4 sách giáo khoa trang 17 Hiểu được “đủ” chưa chắc đã “cần” và ngược lại2/Định lý 2: (SGK) viết bằng kí hiệu : x0 là điểm CT x0 là điểm CĐ -Hs rút ra quy tắc 2 để tìm cực trị của hàm số Quy tắc 2 (SGK) ˆ Tập y’ y’’ dấu T7 T8 - Hướng dẫn thảo luận ,giải đáp các vướng mắc của học sinh - Gọi học sinh lên bảng dùng dấu hiệu II tìm cực trị c3a các hàm số sau: Bài tập 2 sách giáo khoa trang 17. Cho lớp góp ý, giáo viên uốn nắn các sai sót, đánh giá và cho điểm -Cho học sinh xét hàm số y = |x| (nếu học sinh không tự tìm ra dược ví dụ nào thỏa đáng) -Chú ý: Nếu f’(x0) = 0 và f’(x) đổi dấu khi x đi qua x0 thì x0 là một điểm cực trị của hàm số f(x), nhưng điều ngược lại là không đúng (VD: Hàm số y= đạt CT tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm đó) H9 -Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải của mình,lớp góp ý và rút kinh nghiệm VD2: Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = HS Giải: ˆD = R ˆy’= x3 - 4x = x(x2 - 4), y’= 0  ˆy’’= 3x2 – 4, Ta có y’’(-2) = 8 > 0 x = -2 là điểm CT y’’(2) = 8 > 0 x = 2 là điểm CT y’’(0) = -4 < 0 x = 0 là điểm CĐ Vậy hs đạt CT tại x = 2 ; fCT = f(2) = 2 đạt CĐ tại x = 0 ; fCĐ = f(0) = 6 T9 -.Giáo viên chuẩn hóa kiến thức,mở rộng kiến thức,đánh giá và cho điểm Nếu được, gv nên minh họa bằng đồ thị cho hs thấy rõ hơn. H10 H11 -Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải của mình,lớp góp ý và rút kinh nghiệm VD3 :Tìm các điểm cực trị của hs f(x) = sin2x HS Giải: ˆD = R ˆy’ = 2sinxcosx = sin2x y’= 0 2x = k x = k (k Z) ˆy’’= 2cos2x, Ta có y’’(k) = 2coskx = Vậy x= (m + ), ( m Z ) là các điểm CĐ, x= m, (m Z) là các điểm CT của hàm số. T10 T11 -Giáo viên chuẩn hóa kiến thức,mở rộng kiến thức,đánh giá và cho điểm Nếu được, gv nên minh họa bằng đồ thị cho hs thấy rõ hơn. 3/ Củng cố: Nhắc lại định nghĩa cực trị, các qui tắc để tìm cực trị của hs? giúp học sinh phân biệt hai qui tắc và trường hợp sử dụng của từng qui tắc 4/ Dặn dò: BTVN SGK 5/ Bổ Sung: Tiết 6 NS : ND : BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu : 1/ Kiến thức- Tư duy : Nắm vững định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số, hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số, tìm tham số m để hàm số có cực trị . 2/ Kĩ năng: Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số. Hiểu rõ các định lý về điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số có cực trị, từ đó xây dựng được 2 quy tắc để tính cực trị của hs, biết được trường hợp sử dụng của từng qui tắc. 3/ Thái độ: nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1/ GV: GA, SGK, SGV, tình huống do giáo viên chuẩn bị , bảng biểu, máy chiếu, SBT, bài tập do gv chuẩn bị. PP Mở vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy của hs 2/ HS: Chuẩn bị bài tập ở nhà, tích cực sửa bài, biết cách tìm cực trị thông qua các ví dụ trong sgk III/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : 1/ Bài cũ: Tìm cực trị của hàm số ? Phương Pháp Nào? 2/ Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY H1 H2 H3 - Nhắc lại quy tắc I, II tìm cực trị của hàm số : -Tiến hành giải BTˆ BT1/Tìm các điểm cực trị của các hàm số y = x4 +4x2 – 5 y = x3(1 + x)2 y = sin2x – 1 y = sin2x – cos2x Giải: ˆD = R ˆy’ = 4x3 + 8x = 4x(x2 + 2), y’ = 0x = 0 BBT X - 0 + y’ - 0 + Y -5 Vậy hs đạt cực tiểu tại x = 0, fCT = -5 (điểm cực tiểu là A(0;-5) ) T1 T2 T3 -Hãy nhắc lại các qui tắc tìm cựu trị của HS? -Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải của mình,lớp góp ý và rút kinh nghiệm .Giáo viên chuẩn hóa kiến thức,mở rộng kiến thức,đánh giá và cho điểm -Qua bài tập này, gv cũng nên lưu ý với học sinh rằng không phải lúc nào cực đại cũng lớn hơn cực tiểu (nên cực trị chỉ mang tính địa phương). H4 -Lên bảng giải bài tập 4 sách giáo khoa trang 18 -Góp ý cho bạn về nhữing sai sót và rút kinh nghiệm về bài giải của mình -Nắm cách diễn đạt bài toán để có điều kiện cần để hàm số có cực trị -Phải dùng điều kiện đủ để kiểm tra lại các giá tri m thỏa điều kiện cần BT2/Tìm m để hs y = đạt CĐ tại x = 2 Giải D = R\{-m}, y’ = Trước hết cần có Thử lại ta được m = -3 thì thỏa ycbt T4 -Vì không có định lí Fermat nên cần hướng dẫn học sinh sử dụng dấu tam thức bậc 2 để suy ra y’ (2) = 0 -Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải của mình,lớp góp ý và rút kinh nghiệm .Giáo viên chuẩn hóa kiến thức,mở rộng kiến thức,đánh giá và cho điểm Với các dạng câu hỏi tương tự bài 2 thì ta phải giải theo kiểu điều kiện cần, tìm ra m sau đó phải thử lại vào hs cụ thể hoặc thế vào y’’ để kiểm tra. Gv cho hs thử lại với một trường hợp m= - 3, còn trường hợp kia thì hs tự làm. H5 -Nắm cách diễn đạt bài toán để có điều kiện cần để hàm số có cực trị BT3/Tìm m để hs đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1 + 2x2 = 1 T5 -Để hs có n điểm cực trị thì y’ đổi dấu n lần trên D, cho tam thức g(x) có 2 n0 phân biệt, sau đó để làm ý thứ 2 thì phải dùng định lí Viet H6 -Nắm cách diễn đạt bài toán để có điều kiện cần để hàm số có cực trị BT4/ Cho . Cm hs luôn có CĐ, CT với mọi m. Viết ptđt đi qua 2 điểm cực trị, định m sao cho giá trị CĐ và giá trị CT cùng dấu T6 -Tương tự trên, cho tam thức g(x) có 2 n0 phân biệt khác (m – 1), sau đó để làm ý thứ 2 thì phải dùng định lí Viet. H7 H8 -Lên bảng giải bài tập 5 sách giáo khoa trang 18 -Góp ý cho bạn về những sai sót và rút kinh nghiệm về bài giải của mình -Nắm được cách giải quyết vấn đề và các kỹ thuật chứng minh một biểu thức luôn luôn dương (hoặc âm) BT5/Tìm a và b để các cực trị của hàm số y= đều là những số dương và x0 = là điểm cực đại . Giải ˆNếu a = 0 thì y = -9x+b : Không có cực trị ˆNếu a 0 thì y’ = 5a2x2 + 4ax – 9 , y’ = 0 +Với a < 0 thì x1 < x2 : ta có Bxd : x - + f’(x) + 0 - 0 + f(x) CĐ CT Để x0 = là điểm CĐ thì a= Để fCT là một số dương thì f>0 (vì đã có fCĐ > fCT) b > T7 T8 -Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải của mình,lớp góp ý và rút kinh nghiệm .Giáo viên chuẩn hóa kiến thức,mở rộng kiến thức,đánh giá và cho điểm -Gv gợi ý hs đã cho là hàm số bậc mấy? Từ đó ta thấy cần phải xét 2 trường hợp : a = 0 và a 0 + Nếu a 0 : tính y’ = 5a2x2 + 4ax – 9 y’ = 0 Cần so sánh x1 và x2 để lập bảng xét dấu ? Do đó cần lập hiệu x1 – x2 ? Thứ tự để làm bài này là: Hs lập bảng xét dấu điểm cực đại? a ? +Với a > 0 thì x1 > x2 : ta có Bxd : x - + f’(x) + 0 - 0 + f(x) CĐ CT Để x0 = là điểm CĐ thì a= Để fCT là một số dương thì f > 0 (vì đã có fCĐ > fCT) b > 3/ Củng cố: Nhắc lại định nghĩa cực trị, các qui tắc để tìm cực trị của hs? 4/ Dặn dò: BTVN SGK Chuẩn bị bài mới “Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .” 5/ Bổ Sung: