Giáo án Giải tích 12 - Bài 7 - Tiết 18 đến 20: Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số

Tiết 18-19 NS : ND : § 7: MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ I/ Mục tiêu : 1/Kiến thức Tư duy : Nắm vững PP giải một số dạng toán liên quan đến khảo sát hàm số, cách giải biện luận pt bậc nhất, bậc hai( dùng đồ thị biện luận số nghiẹâm) để xét sự tương giao giữa hai đường, cách viết pt tt với đồ thị hàm số trong trường hợp biết tiếp điểm, trường hợp biết hệ số góc, điều kiện tiếp xúc của hai đường cong. 2/Kĩ năng: Vận dụng để giải tốt các bài toán về tương giao, tiếp tuyến, sự tiếp xúc. Vận dụng linh hoạt để giải các dạng toán khác về hàm số (thường phức tạp) 3/Thái độ: Cbị bài ở nhà, tích cực xây dựng bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1/GV:GA, SGK, Hình ảnh hai đường cong tiếp xúc để học sinh dễ quan sát, đồ thị để biện luận số nghiệm của pt. PP mở vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy của học sinh 2/HS: Học sinh đã học giải biện luận pt, viết pttt ở lớp 11, cách dùng đồ thị biện luận số nghiệm III/ Tiến trình lên lớp : 1/ Bài cũ: Khảo sát hàm số: có đồ thị (C) Tìm giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng d :y = x 2/ Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY H1 I-Sự tương giao của các đồ thị: -Giải quyết 1 sách giáo khoa trang 51 -Nắm được vai trò của phương trình hoành độ giao điểm . -Số nghiệm số của phương trình hoành độ giao điểm bằng số điểm chung của hai đồ thị - Kỷ năng giải, giải và biện luận phương trình - Kết luận được: f(x) = g(x) (1) ˆ(1) vn0 (C1) & (C2) không có gđ ˆ(1) có n0 (C1) & (C2) có điểm chung T1 -Bài toán tìm giao điểm 2 đồ thị và bài toán biện luận số điểm chung của 2 đồ thị -Để tìm giao điểmcủa (C1) & (C2), hoặc những bài toán khác về tương giao giữa 2 đường thì ta làm như thế nào? -Mỗi n0 của pthđgđ là hoành độ của 1 giao điểm của 2 đường, từ đó suy ra số nghiệm của (1) bằng số giao điểm của hai đường (C1) & (C2) Gv nêu số n0 , cho hs nhận xét về số giao điểm của (C1) & (C2) H2 -Thảo luận để nắm được ví dụ 1 và lên bảng giải quyết bài toán tương tự VD: BL theo m số nghiệm của (C): & d: y = x – m Giải Pthđgđ của (C) & d: (1) (2) Ta thấy x = -2 không thể là nghiệm của (2) ˆNếu thì (2) có n0 x # -2 (1) có 1 n0 (C) & d có 1 gđ ˆ Nếu thì (2) thành 0.x = 19 : vn0 (1) vn0 (C) & d kg có gđ T2 -Gv cho hs nhắc lại cách giải biện luận pt bậc nhất và pt bậc hai? -Gv hướng dẫn hs cách trình bày, có thể ghi đk rời ra để khỏi mất công viết nhiều lần -Nên chốt ngay từ đầu x = -2 không phải là nghiệm, thì trong mỗi trường hợp nhỏ ở dưới, mỗi khi pt (2) có nghiệm ta luôn chắc chắn rằng nghiệm đó khác -2 H3 -Thảo luận để nắm được ví dụ 2 sách giáo khoa trang 53 và lên bảng giải quyết bài toán tương tự : -Dùng đồ thị hàm số : y=x3+3x2 -2 biện luận theo k số nghiệm số của phương trình -x3 -3x2 + k = 0 -Nắm vững từng bước, từng ý của ví dụ 2. Vẽ đồ thị hàm số đã cho và yêu cầu học sinh lên bảng giải quyết . VD: a)KSVĐT (C): b)BL bằng đồ thị số nghiệm của pt (1) Giải b) (1) Số nghiệm của (1) bằng số giao điểm của hai đuờng (C): & d: y = m Dựa vào đồ thị , ta có ˆ thì (1) có 1 n0 ˆ thì (1) có 2 n0 (1 n0 đơn + 1 n0 kép) ˆ thì (1) có 3 n0 T3 -Bài toán dùng đồ thị biện luận số nghiệm số của phương trình -Có thể chuyển m về VP rồi dùng đồ thị để biện luận số nghiệm -Gv nói rõ về đt y = m sẽ di chuyển như thế nào khi m thay đổi, từ đó biện luận được số nghiệm của pt (1) -Theo dõi ,uốn nắn các sai sót (nếu có) TIẾT 19 H4 H5 II-Sự tiếp xúc của các đường cong: 1/Định nghĩa(SGK) - Nắm được khái niệm tiếp xúc của hai đường cong và điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị -vận dụng được điều kiện để hai đồ thị tiếp xúc nhau, tìm tọa độ tiếp điểm. 2/Đk tiếp xúc: -Nêu Định lí: Cho hai đồ thị (C1): y = f(x); (C2): y = g(x) Đk cần và đủ để (C1) tx (C2) là hệ pt sau phải có nghiệm T4 T5 -Gv dựa vào hình vẽ để giải thích cho hs thế nào là 2 đường cong tiếp xúc nhau -Sự tiếp xúc của hai đường cong (C1) (C2) -Gv dựa vào hình vẽ để giải thích cho hs tại tiếp điểm thì 2 hs có giá trị bằng nhau, -Mặt khác tại đó có tiếp tuyến chung nên hệ số góc của tiếp tuyến cả 2 đường bằng nhau H6 -Thảo luận để nắm được ví dụ 5 sách giáo khoa tr 56 . -Giải quyết bài toán tương tự VD: Cho hai đồ thị (C1): ; (C2): . Tìm b để (C1) tiếp xúc (C2), tìm tọa độ tiếp điểm? Giải Để (C1) tiếp xúc (C2) thì hpt sau phải có n0 Giải (2) Vậy b = 0 V b = 9 thì thỏa ycbt, tọa độ tiếp điểm là A(0;5); B(2;17) T6 -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố. -Sau khi giải (2) cần thay vào (1) để tính b và cả y để suy ra tiếp điểm. H7 H8 H9 H10 III-Cách viết pttt với đồ thị (C): y = f(x) -Nghiên cứu , thảo luận để nắm được bài toán viết phương trình tiếp tuyến tại M0(x0;y0) và giải quyết 2 sgk.tr.54 Nêu Pttt có dạng: y – y0 = f’(x0).(x – x0) (1) Chỉ cần biết 1 trong 3 số x0, y0, f’(x0) là tính được 2 số còn lại và viết được pttt TH1: Nếu biết x0 hoặc y0 thì tìm được tiếp điểm M0(x0;y0) , viết pttt theo dạng (1) -Nắm được tương quan hệ số góc giữa hai đường thẳng song song , vuông góc và cách lập luận để đi đến việc giả các phương trình f’(x) = k +Hai đường thẳng có hệ số góc bằng nhau thì chúng song song hoặc trùng nhau +Hai đường thẳng có tích hai hệ số góc bằng -1 thì chúng vuông góc nhau TH2: Nếu biết tt có hệ số góc k Cách 1: Giải pt f’(x0) = k để tìm tiếp điểm M0(x0;y0) , viết pttt theo dạng (1) Cách 2: Xét đt d: y = kx + m(m : ẩn) Để d tiếp xúc (C) thì hpt sau phải có n0 , giải hệ tìm x và m. T7 T8 T9 T10 Phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm có hoành độ ,hoặc tung độ cho trước Pttt có dạng gì? Để viết được pttt ta cần biết những yếu tố nào? Giúp học sinh nắm được cách giải quyết ví dụ 3 và khái quát thành phương pháp thông qua 3 sgk.tr.55 -Nếu biết x0 hoặc y0 thì ta làm như thế nào? -Có thể tính được tiếp điểm ngay không? -Nếu biết tt có hệ số góc k thì có mấy cách làm? -Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước? -GV chuẩn bị thêm VD: Viết pttt với (C): tại điểm có tung độ y0 = 2 VD: Viết pttt với (C): biết tiếp tuyến đó vuông góc với đt VD: Viết pttt với (C):tại điểm có hoành độ 3/Củng cố: Cho hs nhắc lại các trường hợp khi xét tương giao của 2 đường cong, điều kiện tiếp xúc, cách viết pttt với đồ thị hàm số. 4/Dặn dò: BTVN 1->8 / 60 5/Bổ Sung: Tiết 20 NS : ND : § 7: MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ (BÀI TẬP) I/ MỤC TIÊU : 1/ Kiến thức Tư duy : Nắm vững PP giải một số dạng toán liên quan đến khảo sát hàm số, cách giải biện luận pt bậc nhất, bậc hai( dùng đồ thị biện luận số nghiẹâm) để xét sự tương giao giữa hai đường, cách viết pt tt với đồ thị hàm số trong trường hợp biết tiếp điểm, trường hợp biết hệ số góc, điều kiện tiếp xúc của hai đường cong. 2/ Kĩ năng: Vận dụng để giải tốt các bài toán về tương giao, tiếp tuyến, sự tiếp xúc. Vận dụng linh hoạt để giải các dạng toán khác về hàm số (thường phức tạp) 3/ Thái độ: nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. II/ CHUẨN BỊ: 1/ GV: Các phương pháp giải các dạng toán trên, các bài tập mẫu trong sách bài tập . Đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề 2/ HS: Chuẩn bị bài tập ở nhà, tích cực sửa bài, đã học về các dạng toán trên và vận dụng vào các ví dụ cụ thể. Sự tương giao của hai đồ thị, cách viết pt tiếp tuyến với đồ thị. III/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : 1/ Bài cũ: Hs nhắc lại lý thuyết trong quá trình sửa bài tập. 2/ Bài mới: Cho hs sửa các bài tập 1bc; 2ab; 3c; 4ab; 5b; 8 HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY H1 -Nhắc lại các bước khảo sát vẽ đồ thị hs rồi cho hs giải a -Giải bài tập 1 sách giáo khoa trang 60. Lên bảng trình bày bài giải của mình,lớp góp ý và rút kinh nghiệm BT1/ a)Khảo sát hs (C): T1 -Gv cho hs nhắc lại các bước khảo sát vẽ đồ thị hs ? -Chuẩn hóa,củng cố,mở rộng (hoặc khái quát) kiến thức,đánh giá và cho điểm -Để dùng đồ thị (C): y = f(x) biện luận số nghiệm của pt thì trước hết cần chuyển về dạng f(x) = (VT chính là f(x) , còn dư bao nhiêu chuyển về VP) H2 -Thực hiện lần lượt b)Dựa vào (c) biện luận số nghiệm của pt (1) (1) Số n0 của (1) bằng số giao điểm của 2 đường (C): & d: y = m + 1 Dựa vào đồ thị , ta có m + 1 3 hay m 2 thì (1) có 1 n0 m + 1 = -1 V m + 1 = 3 hay m = -2 V m = 2 thì (1) có 2 n0 (1 n0 đơn + 1 n0 kép) -1 < m + 1 < 3 hay – 2 < m < 2 thì (1) có 3 n0 T2 -Gv nói rõ về đt y = m sẽ di chuyển như thế nào khi m thay đổi, từ đó biện luận được số nghiệm của pt (1) -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố. -Cần biện luận theo m + 1 , rồi sau đó mới đưa ra đk của m H3 -Thực hiện lần lượt c)Viết pttt với (C) biết tt đó // đt (D): y = -9x + 1 Xét đt // (D) thì : y = - 9x + k Để tiếp xúc (C) thì hệ pt sau phải có n0 Giải (3): Vậy có 2 tt thỏa ycbt là : y = -9x +17 : y = -9x – 15 T3 -Pttt có dạng gì? -Để viết được pttt ta cần biết những yếu tố nào? -Ta thấy (2) giải được ngay, sau khi giải (2) cần thay vào (1) để tính k suy ra pttt, ko cần tìm y vì đề ko yc tìm tiếp điểm. H4 H5 -Nhắc lại đk để 2 đường cong tiếp xúc -Sau đó cho hs giải bài tập 8 BT8/ a)Tìm m để (C): tiếp xúc với (P): ?Viết pttt chung của chúng? Giải Để (P) tiếp xúc (C) thì hệ pt sau phải có n0 Giải (2): Pttt với (P) dạng y – y0 = f’(x0).(x – x0), với f’(x) = 2x ˆTại (-1;1) thì f’(-1) = -2 nên tt chung là d1: y – 1 = -2 (x + 1) hay y = -2x -1 ˆTại (3;9) thì f’(3) = 6 nên pttt chung là d2: y – 9 = 6 (x – 3) hay y = 6x – 9 T4 T5 -Gv cho hs nhắc lại đk để 2 đường cong tiếp xúc? Ta thấy (2) giải được ngay, sau khi giải (2) cần thay vào (P) để tính y vì đề có yc tìm tiếp tuyến chung. Nên viết rõ dạng pttt với (P) thì dễ hơn, tính y’ luôn, chia ra 2 trường hợp rõ ràng để tránh nhầm lẫn?! Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố. 3/ Củng cố: Cho hs nhắc lại các trường hợp khi xét tương giao của 2 đường cong, điều kiện tiếp xúc, cách viết pttt với đồ thị hàm số. 4/ Dặn dò: BTVN Oân chương I từ 1 -> 16 / 5/ Bổ Sung: