Giáo án giải tích 12 - ban cơ bản năm học: 2012-2013

Ngày soạn: 20/08/2012 Ngày dạy : 22/08/2012 Tiết: 1 Chương I: ứNG DụNG CủA ĐạO HàM Để KHảO SáT Và Vẽ Đồ THị CủA HàM Số Đ1. Sự ĐồNG BIếN, NGHịCH BIếN CủA HàM Số I. MụC TIÊU 1. Về kiến thức: - Biết tính đơn điệu của hàm số. - Biết mối liên hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó. 2. Về kỹ năng: - Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó. 3. Về thái độ: - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. CHUẩN Bị - GV: Vẽ các hình 1, 2, 3, 4, 5. Đặt các câu hỏi gợi mở, - HS: Ôn lại kiến thức về hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, giáng đồ thị của chúng, III. NộI DUNG Và TIếN TRìNH LÊN LớP: ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, sách vở h/s. Bài mới: HOạT ĐộNG CủA GV HOạT ĐộNG CủA HS I. Tính đơn điệu của hàm số 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm Hoạt động 2 Gv chuẩn bị các bảng biến thiên và đồ thị của hai hàm số (vào phiếu học tập): và . Yêu cầu Hs tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm của hai hàm số đã cho. Từ đó, nêu lên mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và dấu đạo hàm của nó. Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: Định lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f’x) > 0 thì hàm số đồng biến trên K. Nếu f’(x) < 0 thì hàm số nghịch biến trên K. Gv giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 6, 7) để Hs hiểu rõ định lý trên) Hoạt động 3 Yêu cầu Hs tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = x3. Gv nêu chú ý sau cho Hs đó là định lý mở rộng. Định lý mở rộng: Gả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f’(x) 0 (f’(x)0) và f’(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K. Gv giới thiệu với Hs vd2 (SGK, trang 7, 8) để Hs củng cố định lý trên) II. QUY TắC XéT TíNH ĐƠN ĐIệU CủA HàM Số Quy tắc Tìm tập xác định của hàm số. Tính đạo hàm f,(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2, ..,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. áp dụng Ví dụ 3. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số : y = Ví dụ 4. tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = . Ví dụ 5. Chứng minh rằng: x > sinx trên khoảng (0; ) bằng cách xét khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x - sinx. Tập trung theo dõi Gv giới thiệu Vd1 và cùng thực hiện với Gv. Hs thấy được hàm số đồng biến trên R, và thấy y’# 0, xR. Tập trung theo dõi Gv giới thiệu Vd2 và cùng thực hiện với Gv. Hs thảo luận nhóm để giải quyết vấn đề mà Gv đã đưa ra. + Tìm tập xác định. + Tính đạo hàm. + Xét dấu đạo hàm + Kết luận. Ví dụ 3. Tập xác định: R. y’ = x2 - x - 2 = 0 x = -1; x = 2. y’ > 0,x(-Ơ; -1)(2; +Ơ); y’ < 0, x(-1; 2). Vậy: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-Ơ;-1) và (2; +Ơ), nghịch biến trên khoảng (-1; 2). Vd 4. Tập xác định: R\{-1}. Ta có: y’ = > 0, x # -1. Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-Ơ;-1) và (-1; +Ơ). Vd 5. Xét hàm số: f(x) = x - sinx (0 < x < ). Ta có: f’(x) =1- cosx # 0, f’(x)=0 chỉ tại x=0 nên hàm số f(x) đồng biến trên nửa khoảng [0;). Do đó, với 0 < x < , ta có: f(x) = x - sinx > f(0) = 0, hay: x > sinx trên khoảng (0;). V. CủNG Cố + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..5, SGK, trang 9, 10. Ngày soạn: 21/08/2012 Ngày dạy : 23/08/2012 Tiết: 2 Đ1. Sự ĐồNG BIếN, NGHịCH BIếN CủA HàM Số (Bài tập) I. MụC TIÊU: 1. Về kĩ năng: - Biết thành thạo kĩ năng xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm - Biết vận dụng quy tắc vào giải các bài toán đơn giản bằng đạo hàm - Biết chứng minh các bài toán bất đẳng thức dùng tính đơn điệu 2. Về tư duy và thái độ: - Biết quy lạ về quen. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. II. CHUẩN Bị CủA GIáO VIÊN Và CủA HọC SINH: 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Giáo án, SGK và sách tham khảo. - Bảng phụ. 2. Chuẩn bị của học sinh: - Sách giáo khoa, vở nháp, vở bài tập ở lớp và đồ dùng học tập. - Nắm vững kiến thức cơ bản trong bài học. III. TIếN TRìNH LÊN LớP: ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số và kiểm tra lý thuyết của bài đã học . Kiểm tra bài cũ: (phối hợp trong tiết luyện tập). HOạT ĐộNG CủA THầY HOạT ĐộNG CủA TRò Hoạt động 1 (củng cố lại kiến thức cũ). ? Gọi 1 học sinh nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số? + Nhận xét và kết luận: (dùng bảng phụ treo lên – quy tắc). + Trả lời: (SGK – tr.8). + Ghi nhận. Bài tập 1 (SGK – tr.9): Hoạt động 2: (củng cố kiến thức). + Ghi bài tập 1 lên bảng: y = 4 + 3x – x2 y = x3 + 3x2 – 7x – 2 ? Gọi 2 học sinh lên bảng giải? ? Đồng thời gọi 1 h/s khác đứng tại chỗ nêu quy tắc: xét dấu nhị thức bâc nhất? xét dấu tam thức bậc hai? ? Gọi h/s đứng tại chỗ nhận xét? + Nhận xét, kết luận và cho điểm + Theo dõi + Thực hiện: a) TXĐ: D = R. y’ = 3 – 2x = 0 x=. BBT: Vậy: H/s đồng biến trên khoảng (; 3/2); nghịch biến trên (3/2; ). b) TXĐ: D = R. y’ = x2 + 6x – 7 = 0 . BBT: Vậy: H/s đồng biến trên các khoangr (; -7) và (1; ), nghịch biến trên khoảng (-7; 1). + Thực hiện: * Quy tắc “Phải cùng Trái khác” theo dấu của hệ số a * Quy tắc: “Trong khác, Ngoài đồng” theo dấu của hệ số a. + Nhận xét: (sai hoặc đúng hoặc bổ sung) + Ghi nhận. Bài tập 2 (SGK tr.10): Hoạt động 3: (củng cố kiến thức) + Ghi bài tập 2 lên bảng: b) y = y = ? Gọi 2 học sinh lên bảng giải? HD: * Nếu thì f(x) > 0, * Nếu thì f(x) < 0, * x2 – x – 20 0 , hay x(; -4] [5; ). ? Đồng thời gọi h/s nhắc lại công thức tính đạo hàm ; ? Gọi h/s đứng tại chỗ nhận xét? + Nhận xét, kết luận và cho điểm + Theo dõi + Thực hiện: b) TXĐ: D = R{1}. y’ = < 0, . BBT: Vậy: H/s nghịch biến trên các khoangr (; 1) và (1; ). c) TXĐ: D = (; -4] [5; ) y’ = = 0 D Suy ra: * Với x (; -4] thì y’ < 0 * Với x [5; ) thì y’ > 0 Vậy: H/s đồng biến trên khoảng (5;); Nghịch biến trên khoảng (; -4). + Trả lời: ; . + Nhận xét: (sai hoặc đúng hoặc bổ sung) + Ghi nhận Bài tập 5 (SGK tr.10): Hoạt động 4: (củng cố kiến thức). + Ghi bài tập 5 lên bảng: Chứng minh rằng: a) tanx > x (0 < x < ) ? Gọi h/s lên bảng giải? HD: f(x) đồng biến trên . * Với x > a thì f(x) > f(a) f(x) nghịch biến trên * Với x > a thì f(x) < f(a) ? Gọi h/s nhận xét? + Nhận xét, kết luận và cho điểm. + Theo dõi + Thực hiện: * Đặt f(x) = tanx - x liên tục trên * f’(x) =, * f’(x) > 0,x , và f’(x) = 0 x = 0. Suy ra: f(x) đồng biến trên . Vậy: với > x > 0, ta có: f(x) > f(0) = 0 hay tanx – x > 0 tanx > x (đpcm) + Nhận xét: (sai hoặc đúng hoặc bổ sung) + Ghi nhận IV. CủNG Cố Và DặN Dò: - Về nhà nắm vững, hiểu và học thuộc lòng các định nghĩa, định lí và quy tắc xét dấu các khoảng đổng biến, nghịch biến của hàm số trên tập xác định K. - Về nhà làm các bài tập còn lại có hướng dẫn. - Xem trước bài học “ Cực trị của hàm số ”. Ngày soạn: 23/08/2012 Ngày dạy : 25/08/2012 Tiết : 3 Đ2. CựC TRị CủA HàM Số I. MụC TIÊU 1. Về kiến thức: - Biết các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. - Điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số. 2. Về kỹ năng : - Biết cách tìm điểm cực trị của hàm số. 3. Về thái độ : - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. 4. Về tư duy : - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. CHUẩN Bị - GV: Giáo án, SGK, phấn, - HS: Vở ghi, SGK, Ôn lại các kiến thức của bài học trước, làm các bài tập về nhà, chuẩn bị bài học mới, iii. NộI DUNG Và TIếN TRìNH LÊN LớP: 1/ ổn định lớp: Kiểm tra sỹ số. 2/ kiểm tra bài cũ: Lồng vào các hoạt động trong tiết học. HOạT ĐộNG CủA GV HOạT ĐộNG CủA HS I. KHáI NIệM CựC ĐạI, CựC TIểU Hoạt động 1 Cho hàm số: y = - x2 + 1 xác định trên khoảng (-Ơ; +Ơ) và y = (x – 3)2 xác định trên các khoảng (;) và (; 4). Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK, trang 13) hãy chỉ ra các điểm mà tại đó mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau: Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a; b) và điểm x0(a; b). a) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0), và x # x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x = x0. a) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0), và x # x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = x0. Chú ý: 1. Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x0) g ọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí hiệu là fCĐ (fCT), còn điểm M(x0; f(x0)) được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số. 2. Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điẻm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số. 3. Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ; b) và đạt cực trị tại x0(a; b) thì f’(x0) = 0. Hoạt động 2 Yêu cầu Hs tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y = x4 - x3 + 3 và y = . (có đồ thị và các khoảng kèm theo phiếu học tập). II. ĐIềU KIệN Đủ Để HàM Số Có CựC TRị Hoạt động 3 Gv yêu cầu Hs: a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây có cực trị hay không: y =- 2x+ 1; và y= (x–3)2. b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm. Định lý 1 (Ta thừa nhận). Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x0}, với h > 0. a) Nếu f’(x) > 0 x(x0 - h; x0) và f’(x)<0, x(x0; x0 + h) thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f(x); b) Nếu f’(x) 0, x(x0; x0 + h) thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x); Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs hiểu được định lý vừa nêu. Hoạt động 4 Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số: y = - 2x3 + 3x2 + 12x – 5 ; y = x4 - x3 + 3. Quan sát hình 7 và 8 trong SGK trang 13, từ đó chỉ ra các điểm mà tại đó hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Thảo luận nhóm để chỉ ra các điểm mà tại đó mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). Nhận kiến thức trong SGK trang 13 ; cần nắm dược nội dung của định nghĩa. Tập trung theo dõi Gv giới thiệu chú ý và cần nắm nội dung của chú ý. Thảo luận nhóm để tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y= x4 - x3 + 3 và y = . (có đồ thị và các khoảng kèm theo phiếu học tập) Thảo luận nhóm để: a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây có cực trị hay không: y=- 2x+1; và y = (x–3)2. b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm. Tập trung theo dõi Gv giới thiệu định lý1 và được nội dung của nó. nắm được bảng biến thiên Tập trung theo dõi Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, trong SGK trang 15, 16 và cùng thực hiện với Gv. Dựa vào vd Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm để tìm cực trị của hai hàm số đã cho. IV. CủNG Cố + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..6, SGK, trang 18. Ngày soạn: 25/08/2012 Ngày dạy : 27/08/2012 Tiết : 4 Đ2. CựC TRị CủA HàM Số I. MụC TIÊU 1. Về kiến thức: - Biết các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. - Điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số. 2. Về kỹ năng : - Biết cách tìm điểm cực trị của hàm số. 3. Về thái độ : - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. 4. Về tư duy : - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. CHUẩN Bị - GV: Giáo án, SGK, phấn, - HS: Vở ghi, SGK, Ôn lại các kiến thức của bài học trước, làm các bài tập về nhà, chuẩn bị bài học mới, iii. NộI DUNG Và TIếN TRìNH LÊN LớP: 1/ ổn định lớp: Kiểm tra sỹ số. 2/ kiểm tra bài cũ: Lồng vào các hoạt động trong tiết học. HOạT ĐộNG CủA GV HOạT ĐộNG CủA HS III. QUY TắC TìM CựC TRị 1. Quy tắc I: + Tìm tập xác định. + Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) bằng không hoặc không xác định. + Lập bảng biến thiên. + Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. Hoạt động 5 Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số sau: y = x3 - 3x2 + 2 ; . Định lý 2 (Ta thừa nhận) Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng (x0 -h; x0+h), với h > 0. Khi đó: a) Nếu f’(x0)=0, f”(x0)>0 thì x0 là điểm cực tiểu; b) Nếu f’(x0) =0, f”(x0)<0 thì x0 là điểm cực đại. 2. Quy tắc II: + Tìm tập xác định. + Tính f,(x). Giải pt f’(x) = 0. Ký hiệu xi (i = 1, 2,) là các nghiệm của nó (nếu có) + Tính f’’(x) và f’’(xi) + Dựa vào dấu của f’’(xi) suy ra tính chất cực trị của điểm xi. Gv giới thiệu Vd 4, 5, SGK, trang 17) để Hs hiểu được quy tắc vừa nêu. Từ các ví dụ ở trên, thảo luận nhóm để đưa ra các bước tìm cực trị của hàm số. Dựa vào quy tắc Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm để tìm cực trị: y = x3- 3x2 + 2 ; . Tập trung chú ý, chủ động nhận kiến là nội dung dịnh lí 2. Tập trung theo dõi Gv giới thiệu các bước tìm cực trị của hàm số. Tập trung theo dõi Gv giới thiệu Vd4, 5 trong SGK trang 17 và cùng thực hiện với Gv. IV. CủNG Cố + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: từ bài 7 đến hết trong SGK. Ngày soạn: 28/08/2012 Tiết : 5- 6 LUYệN TậP I. MụC TIÊU: 1. Về kĩ năng: - Biết thành thạo kĩ năng tìm cực trị của hàm số bằng các quy tắc. - Biết vận dụng điều kiện đủ để giải các bài toán xác định m. - Biết tìm ra hướng giải các bài toán có liên quan đến cực trị. 2. Về tư duy và thái độ: Biết quy lạ về quen. Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. II. CHUẩN Bị CủA GIáO VIÊN Và CủA HọC SINH: 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Giáo án, SGK và sách tham khảo. - Bảng phụ. 2. Chuẩn bị của học sinh: - Sách giáo khoa, vở nháp, vở bài tập ở lớp và đồ dùng học tập. - Nắm vững kiến thức cơ bản trong bài học. III. TIếN TRìNH LÊN LớP: ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số và kiểm tra lý thuyết của bài đã học Kiểm tra bài cũ: (phối hợp trong tiết luyện tập) Tiết 5 HOạT ĐộNG CủA THầY HOạT ĐộNG CủA TRò Hoạt động 1: (củng cố lại kiến thức cũ) ? Gọi 2 học sinh nêu 2 quy tắc tìm cực trị của hàm số? + Nhận xét và kết luận: (dùng bảng phụ treo lên – ghi 2 quy tắc) + Trả lời: (SGK – tr.16 và tr.17) + Ghi nhận Bài tập 1 (SGK – tr.18): Hoạt động 2: (củng cố kiến thức) + Ghi bài tập 1 lên bảng: a) y = 2x3 + 3x2 – 36x – 10; c) y = ; e) y = . ? Gọi 3 học sinh lên bảng giải? HD: * Vận dụng quy tắc 1 * x2 – x + 1 > 0, ? Gọi h/s đứng tại chỗ nhận xét? + Nhận xét, kết luận và cho điểm + Theo dõi + Thực hiện: a) TXĐ: D = R. y’ = 6x2 + 6x – 36 = 0 BBT: Vậy: * yCĐ = y(-3) = 71 ; yCT = y(2) = -54 c) TXĐ: D = R. y’ = = 0 x2 – 1 = 0 x = 1. BBT: Vậy: * yCĐ = y(-1) = -2 ; yCT = y(1) = 2 e) TXĐ: D = R y’ = = 0 x = . BBT: Vậy: * yCT = y() = . + Nhận xét: (sai hoặc đúng hoặc bổ sung) + Ghi nhận Tiết 6 Bài tập 2 (SGK tr.18): Hoạt động 3: (củng cố kiến thức) + Ghi bài tập 2 lên bảng: a) y = x4 – 2x2 + 1 y = sin2x – x ? Gọi 2 học sinh lên bảng giải? HD: * Vận dụng quy tắc 2 * cosx = cos x = * sinx = sin () * sin() = sin * cos() = cos * sin(-) = - sin * cos(-) = cos ? Gọi h/s đứng tại chỗ nhận xét? + Nhận xét, kết luận và cho điểm Nhấn mạnh: * Đối với hàm đa thức, hàm lượng giác, nên sử dụng quy tắc II (thuận tiện hơn quy tắc I) * Đối với hàm số không có đạo hàm cấp hai ta sử dụng quy tắc I (không thể sử dụng quy tắc II để tìm cực trị được) + Theo dõi + Thực hiện: a) TXĐ: D = R y’ = 4x3 – 4x = 0 (nhận) y” = 12x2 – 4 . Khi đó: +) y”(0) = -4 < 0 yCĐ = y(0) = 1; +) y”(1) = 8 > 0yCT=y(1)=0. b) TXĐ: D = R = y’ = 2cos2x – 1 = 0 cos2x = = cos 2x = + k2 x = + k, y” = - 4sin2x. Khi đó: +) y”( + k) = - 4sin( + k2) = - sin = - < 0 . yCĐ = y( + k) = - + k, +) y”(- + k) = - 4sin(- + k2) = - sin(-) = > 0 . yCT = y(- + k) = - + + k, + Nhận xét: (sai hoặc đúng hoặc bổ sung) + Ghi nhận IV. CủNG Cố Và DặN Dò: - Về nhà nắm vững, hiểu và học thuộc lòng các định nghĩa, định lí và các quy tắc tìm cực trị của hàm số. - Về nhà làm các bài tập còn lại có hướng dẫn. - Xem trước bài học “ Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ”. Ngày soạn: 04/9/2012 Tiết : 7 - 8 Đ3. GIá TRị LớN NHấT Và GIá TRị NHỏ NHấT CủA HàM Số I. MụC TIÊU - Kiến thức cơ bản: khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số. - Kỹ năng: biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một tập hợp số để giải một số bài toán đơn giản. - Thái độ: Cẩn thận, tập trung chú ý, chủ động chiếm lĩnh tri thức, năng động sáng tạo. - Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ. II. CHUẩN Bị - GV: Vẽ hình 9, 10, 11 vào giấy A0 ; chuẩn bị các phiếu học tập, - HS: Ôn lại các kiến của các bài học trước như “Sự đơn điệu của hàm số, cực trị”, iii. NộI DUNG Tiết 7 HOạT ĐộNG CủA GV HOạT ĐộNG CủA HS I. ĐịNH NGHĩA: Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa sau: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D. a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) # M, D và x0D sao cho f(x0) = M. Kí hiệu là: M = f(x). b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) # m, D và x0 D sao cho f(x0) = m. Kí hiệu là: m = . Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19) để Hs hiểu được định nghĩa vừa nêu. II. CáCH TíNH GIá TRị LớN NHấT Và GIá TRị NHỏ NHấT CủA HàM Số TRÊN MộT ĐOạN. Từ đó Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: 1. Định lý. Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó. Gv giới thiệu Vd 2, SGK, trang 20, 21) để Hs hiểu được định lý vừa nêu. Hs nhận kiến thức trong SGK trang 19. Tập trung theo dõi Gv giới thiệu Vd1 và cùng thực hiện với Gv. Thảo luận nhóm để xét tính đơn điệu và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của các hàm số dã cho. Tập trung theo dõi Gv giới thiệu Vd2 trong SGK trang 20, 21. Tiết 8 HOạT ĐộNG CủA GV HOạT ĐộNG CủA HS II. CáCH TíNH GIá TRị LớN NHấT Và GIá TRị NHỏ NHấT CủA HàM Số TRÊN MộT ĐOạN. 2. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn. Hoạt động 2: Cho hàm số y = Có đồ thị như hình 10 (SGK, trang 21). Yêu cầu Hs hãy chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính? Gv nêu quy tắc sau cho Hs: Quy tắc 1/ Tìm các điểm x1, x2, .., xn trên khoảng (a, b) tại đó f’(x) bằng không hoặc f’(x) không xác định. 2/ Tính f(a), f(x1), f(x2), f(xn), f(b). 3/ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có: ; . Chú ý: 1/ Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó. 2/ Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên cả đoạn. Do đó f(x) đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút của đoạn. Gv giới thiệu Vd 3, SGK, trang 20, 21) để Hs hiểu được chú ý vừa nêu. Thảo luận nhóm để xét tính đơn điệu và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của các hàm số dã cho. Tập trung theo dõi Gv giới thiệu Vd2 trong SGK trang 20, 21. Thảo luận nhóm để chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính. (Dựa vào đồ thị hình 10, SGK, trang 21) Hs nhận kiến thức trong SGK trang 22. V. CủNG Cố + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. Ngày soạn 10/09/2012 Tiết 9 LUYệN TậP (Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số) I. MụC TIÊU: 1. Về kĩ năng: - Biết thành thạo kĩ năng tìm GTLN và GTNN của hàm số trên 1 khoảng và trên một đoạn - Biết giải các bài toán có liên quan thực tế về tìm GTLN và GTNN 2. Về tư duy và thái độ: Biết quy lạ về quen. Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập II. CHUẩN Bị CủA GIáO VIÊN Và CủA HọC SINH: 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Giáo án, SGK và sách tham khảo. - Bảng phụ, hình vẽ sẵn. 2. Chuẩn bị của học sinh: - Sách giáo khoa, vở nháp, vở bài tập ở lớp và đồ dùng học tập. - Nắm vững kiến thức cơ bản trong bài học. III. TIếN TRìNH LÊN LớP: ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số và kiểm tra bài tập của bài đã học. Kiểm tra bài cũ: (phối hợp trong tiết luyện tập). HOạT ĐộNG CủA THầY HOạT ĐộNG CủA TRò Hoạt động 1 (củng cố lại kiến thức cũ) ? Gọi 1 học sinh nêu các bước tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một khoảng (a;b) hoặc (a;) hoặc () hoặc () + Nhận xét và kết luận: (dùng bảng phụ treo lên các bước tìm). ? Gọi 1 học sinh khác nêu quy tắc tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [a;b]? + Nhận xét và kết luận: (dùng bảng phụ treo lên – quy tắc) + Trả lời: 1) Tìm TXĐ: D 2) Tìm y’. Giải pt y’ = 0 nghiệm xi D (nếu có) 3) Lập BBT (xét dấu y’) 4) Kết luận: * Có duy nhất một GT cực đại, suy ra GT đó là GTLN; * Có duy nhất một GT cực tiểu, suy ra GT đó là GTNN. + Ghi nhận. + Trả lời: Tìm y’; Tìm các điểm xi [a; b] mà tại đó y’ bằng không hoặc không xác định. Tính y(a), y(x1), , y(xi), , y(b). Tìm số lớn nhất M, số nhỏ nhất m trong các số vừa tìm ở trên. + Ghi nhận Bài tập 1 (SGK tr.23): Hoạt động 2: (củng cố kiến thức) + Ghi bài tập 1 lên bảng: y = x3 – 3x2 – 9x + 35 trên [-4; 4] ; c) y = trên [2; 4]; d) y = trên [-1; 1]. ? Gọi 3 học sinh lên bảng giải? HD: * Vận dụng quy tắc (SGK – tr.22) * Chú ý: + Hàm số ĐB trên [a; b] thì GTLN là y(b); GTNN là y(a). + Hàm số NB trên [a; b] thì GTLN là y(a); GTNN là y(b). * Hàm số phải liên tục trên D ? Gọi h/s đứng tại chỗ nhận xét? + Nhận xét, kết luận và cho điểm + Theo dõi + Thực hiện: a) TXĐ: D = [-4; 4] y’ = 3x2 – 6x – 9 = 0 . * y(-4) = -41; * y(4) = 15 * y(-1) = 40; * y(3) = 8 Vậy: * = 40; * = -41 . c) TXĐ: D = [2; 4] y’ = > 0, . Suy ra: Hàm số luôn luôn đồng biến trên D. * y(2) = 0; * y(4) = Vậy: * = ; * = 0. d) TXĐ: D = [-1; 1] . y’ = < 0, . Suy ra: H/s luôn luôn nghịch biến trên D. * y(-1) = 3; * y(1) = 1. Vậy: * = 3; * = 1. + Nhận xét: (sai hoặc đúng hoặc bổ sung). + Ghi nhận. Bài tập 4 (SGK tr.24): Hoạt động 3: (củng cố kiến thức) + Ghi bài tập 4 lên bảng: y = ? Gọi học sinh lên bảng giải? HD: * PP tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một khoảng ? Gọi h/ đứng tại chỗ nhận xét? + Nhận xét, kết luận và cho điểm + Theo dõi + Thực hiện: a) TXĐ: D = R y’ = = 0 x = 0 BBT: Vậy: = 4. + Nhận xét: (sai hoặc đúng hoặc bổ sung). + Ghi nhận. Bài tập 5 (SGK tr.24): Hoạt động 4: (củng cố kiến thức) + Ghi bài tập 5 lên bảng: y = (x > 0). ? Gọi học sinh lên bảng giải? HD: * PP tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một khoảng. ? Gọi h/ đứng tại chỗ nhận xét? + Nhận xét, kết luận và cho điểm + Theo dõi. + Thực hiện: a) TXĐ: D = (0; +). y’ = = 0 x2 – 4 = 0 x = 2. BBT: Vậy: = 4 + Nhận xét: (sai hoặc đúng hoặc bổ sung) + Ghi nhận IV. CủNG Cố Và DặN Dò: - Về nhà nắm vững, hiểu và học thuộc lòng các định nghĩa, định lí và các quy tắc tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một khoảng và trên một đoạn. - Về nhà làm các bài tập còn lại có hướng dẫn. - Xem trước bài học “ Đường tiệm cận ” Ngày soạn: 12/09/2012 Tiết : 10 Đ4. ĐƯờNG TIệM CậN I. MụC TIÊU - Kiến thức cơ bản: Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị . - Kỹ năng: Biết cách tính giới hạn một bên, biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số cơ bản được học trong SGK. - Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. CHUẩN Bị - Gv: Chuẩn bị các hình 16, 17 và 18; chuẩn bị các phiếu học tập, các câu hỏi gợi mở. - HS: Ôn lại kiến thức về giới hạn hàm số, đặc biệt là giới hạn một bên tại x0, III. PHƯƠNG PHáP - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở. IV. NộI DUNG Và TIếN TRìNH LÊN LớP 1. ổn định lớp: Kiểm tra sỹ số. 2. Kiểm tra bài cũ: Lồng vào các hoạt động. HOạT ĐộNG CủA GV HOạT ĐộNG CủA HS I. ĐƯờNG TIệM CậN NGANG Hoạt động 1: +) Gv yêu cầu Hs quan sát đồ thị hàm số y= (treo hình16, SGK, trang 27) và nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm M(x; y) ẻ (C) tới đường thẳng: y = -1 khi |x|đ + Ơ. +) Gv giới thiệu với Hs vd 1 (SGK, trang 27, 28) để Hs nhận thức một cách chính xác hơn về khái niệm đường t