Giáo án giải tích 12 ban cơ bản Trường THPT Nam Đàn I

Tiết: 1+2: Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ. Œ SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. I. Mục tiêu: - Kiến thức: khỏi niệm đồng biến, nghịch biến, tớnh đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số. - Kỹ năng: Biết cỏch xột dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xột khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toỏn đơn giản. - Thái độ: tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời sống, từ đú hỡnh thành niềm say mờ khoa học, - Tư duy: Hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ.Biết vận dụng đạo hàm để xột sự biến thiờn của một hàm số. II. Phương pháp lên lớp: - Thuyết trỡnh,vấn đáp gợi mở, kết hợp thảo luận nhóm. III- Chuẩn bị của GV&HS -Giáo viên: SGK, phương tiện dạy học, câu hỏi hoạt động nhóm, bảng phụ. -Học sinh: SGK, bài củ, đồ dùng học tập, đọc trước bài ở nhà. IV- Nội dung và tiến trỡnh lên lớp Hoạt động của Gv Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: CH1? Từ đồ thị hàm số y = cosx xột trờn đoạn [;] và y = |x| trờn R, hãy chỉ ra cỏc khoảng tăng, giảm của hai hàm số đú.? Để từ đú Gv nhắc lại định nghĩa cho Hs: Thông qua đ/n Gv gợi ý giúp h/s nêu được nhận xét (SGK) Hoạt động 2: Gv chuẩn bị cỏc bảng biến thiờn và đồ thị của hai hàm số (vào phiếu học tập): và . CH2: Tính đạo hàm và xột dấu đạo hàm của hai hàm số đó cho? CH3: Từ đú, nờu lờn mối liờn hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và đồ thị của đạo hàm? Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý: Gv giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 6, 7) để Hs hiểu rừ định lý trờn) Hoạt động 3: CH: ? khẳng định ngược lại với định lý có đúng không? Nêu ví dụ. Gv giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 7, 8) để Hs củng cố định lý trờn) Gv nờu chỳ ý cho Hs: (định lý mở rộng) II. Quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số: GV cho học sinh nêu quy tắc Áp dụng: Gv giới thiệu với Hs vd3, 4, 5 (SGK, trang 8, 9) để Hs củng cố quy tắc trờn). Hs thảo luận nhúm để chỉ ra cỏc khoảng tăng, giảm của hai hàm số y = cosx xột trờn đoạn [;] và y = |x| trờn R (cú đồ thị minh hoạ kốm theo phiếu học tập) Hs thảo luận nhúm để tớnh đạo hàm và xột dấu đạo hàm của hai hàm số đó cho. Từ đú, nờu lờn mối liờn hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và đồ thị của đạo hàm. Hs thảo luận nhúm để giải quyết vấn đề mà Gv đó đưa ra. + Tớnh đạo hàm. + Xột dấu đạo hàm + Kết luận. Từ hoạt động 2 nêu nhận xét. Tiếp nhận nội dung đ/l Tiếp nhận câu hỏi, chuẩn bị và trả lời. Quan sát hình vẽ, trả lời câu hỏi. Làm ví dụ và phát biểu định lý mở rộng. Nêu quy tắc SGK Làm các ví dụ áp dụng. I-tính đơn điệu của hàm số GV treo (H 1, H 2) lên bảng. Gợi ý: Hàm số: y = cosx đồng biến trên:và ; nghịch biến trên khoảng: . Hàm số: y = |x| đồng biến trên khoảng: (0; ), và nghịch biến trên khoảng: (-;0). 1. Nhắc lại định nghĩa: (SGK) Nhận xét: Qua định nghĩa ta có: a/ f(x) đồng biến trờn K Û f(x) nghịch biến trờn K Û b/ Nếu hàm số đồng biến trờn K thỡ đồ thị đi lờn từ trỏi sang phải. (H.3a, SGK, trang 5) Nếu hàm số nghịch biến trờn K thỡ đồ thị đi xuống từ trỏi sang phải. (H.3b, SGK, trang 5) 2.Tớnh đơn điệu và dấu của đạo hàm. Gợi ý: a) y’= -x y’ > 0 h/s đồng biến trên khoảng: (-;0). y’ <0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng: (0 ; +) b) y’ = y’ < 0 với nên hàm số nghịch biến trên mổi khoảng: (-;0) và (0; +). Nhận xét: Từ ví dụ ta đoán nhận. +Nếu y’ > 0 trên khoảng (a;b) thì hàm số đồng biến trên (a;b) +Nếu y’< 0 trên khoảng (a;b) thì hàm số nghịch biến trên (a;b) Định lý: (SGK) Ví dụ: (SGK) Gợi ý: Có, chú ý nếu không bổ sung giả thiết thì mệnh đề ngược lại sẽ không đúng: +f(x) đồng biến trên kf’(x) > 0 trên K + f(x) nghịch biến trên kf’(x) < 0 trên K Định lý mở rộng: (SGK) ii- quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số: 1-Quy tắc: (SGK) 2-áp dụng: (SGK). IV. Củng cố: + Gv nhắc lại cỏc khỏi niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sõu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..5, SGK, trang 9, 10. Gợi ý làm bài tập: Bài 2: b) y’ = Vì y’ < 0 với 1 nên hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (-;1) và (1; +). c) TXĐ: (-;-4] và [5;+ ) y’ = Khi x(-;-4) thì y’ 0 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng x(5;+ ) và nghịch biến trên khoảng x(-;-4) Bài 4: Hàm số y = xác định trên đoạn [0;2] và có đạo hàm y’ = trên khoảng (0;2). x - 0 1 2 + y’ + 0 - y 1 1 1 0 0 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1;2) Bài 5: b) Đặt g(x) = ; x ta có g’(x) = = trên g’(x) = 0 chỉ tại điểm x = 0. Do đó, g’(x) đồng biến trên . Vì g(0) = 0 nên g(x) = > 0 với hay trên khoảng . Bảng phụ: Tiết: 3+4  CỰC TRỊ. I. Mục tiờu: - Kiến thức: khỏi niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số cú cực trị. Quy tắc tỡm cực trị của hàm số. - Kỹ năng: biết cỏch xột dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xột khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tỡm cực trị của hàm số vào giải một số bài toỏn đơn giản. - Thỏi độ: tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời sống, từ đú hỡnh thành niềm say mờ khoa học, và cú những đúng gúp sau này cho xó hội. - Tư duy: hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ. II. Phương phỏp: - Thuyết trỡnh, kết hợp thảo luận nhúm và vấn đỏp gợi mở. III- Chuẩn bị của GV&HS: -Giỏo viờn: SGK, Giỏo ỏn, đồ dung dạy học, bảng phụ, cõu hỏi thảo luận. -Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi. IV. Nội dung và tiến trỡnh lờn lớp: Bài cũ: Nêu quy tắc xét sự đồng, biến nghịch của hàm số. Bài mới: Cực trị của hàm số. Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Ghi bảng I.Khỏi niệm cực đại,cực tiểu. Hoạt động 1: Gv treo H7 và H8 Cho hàm số: y = - x2 + 1 xỏc định trờn khoảng (- Ơ; + Ơ) và y = (x – 3)2 xỏc định trờn cỏc khoảng (;) và (; 4) CH? Dựa vào đồ thị hóy chỉ ra cỏc điểm mà tại đú mỗi hàm số đó cho cú giỏ trị lớn nhất (nhỏ nhất). Qua hoạt động trờn, Gv giới thiệu với Hs định nghĩa. GV nêu chỳ ý: SGK Hoạt động 2: GV cho h/s thực hiện chú ý hoạt động 2. Yờu cầu Hs tỡm cỏc điểm cực trị của cỏc hàm số sau: y = x4 - x3 + 3 , y = . II. Điều kiện đủ để hàm số cú cực trị. Hoạt động 3 : a/Sử dụng đồ thị để xột xem cỏc hàm số sau đõy cú cực trị hay khụng:y = -2x+ 1; và y = (x – 3)2. b/ Từ đú hóy nờu lờn mối liờn hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm. Câu hỏi thảo luận Gv giới thiệu Hs nội dung định lý SGK. GV Phát câu hỏi cho các nhóm, yêu cầu các nhóm chuẩn bị, và cử đại diện lên trả lời Yờu cầu Hs tỡm cực trị của cỏc hàm số: a)y = - 2x3 + 3x2 + 12x–5  b)y = x4 - x3 + 3. Hoạt động 4: C/m hàm số y = không có đạo hàm tại x = 0.Hàm số có cực trị tại điểm đó không ? III. Quy tắc tỡm cực trị. 1. Quy tắc I: Hoạt động 5: Dựa và quy tắc I: Yờu cầu Hs tỡm cực trị của cỏc hàm số sau: y = x3 - 3x2 + 2 ; 2. Quy tắc II: Gv cho học sinh nêu định lý 2 và quy tắc 2 SGK Cho học sinh làm các ví dụ SGK Thảo luận nhúm để chỉ ra cỏc điểm mà tại đú mỗi hàm số đó cho cú giỏ trị lớn nhất (nhỏ nhất). Tìm đạo hàm và xét dấu các hàm số, điền vào bảng biến thiên. Phát biểu định nghĩa SGK Nêu chú ý SGK Sử dụng công cụ giới hạn hãy chứng minh HĐ 2 Chia thành 2 nhóm Mổi nhóm làm 1 câấyu đó nhận xét về lời giải của bạn Quan sát đồ thị trả lời câu hỏi của Gv Nêu định lý SGK và ghi vào vở Thảo luận nhúm để tỡm cỏc điểm cực trị của cỏc hàm số sau: y = x4 - x3 + 3 và y = - 2x3 + 3x2 + 12x–5  . (cú đồ thị và cỏc khoảng kốm theo phiếu học tập) Tiếp nhận câu hỏi, chuẩn bị và nêu phương án trả lời. Hãy nêu quy tắc I Chia nhóm chuẩn bị, và trả lời câu hỏi. Dựa vào quy tắc Gv vừa nờu, Thảo luận nhúm để tỡm cực trị: y = x3 - 3x2 + 2 ; Làm các ví dụ SGK i- khái niệm cực đại, cực tiểu: Gợi ý: H/s: y = - x2 + 1 có giá trị lớn nhất là y= 1 tại x = 1. h/s: y = (x – 3)2 có giá trị lớn nhất y = tại x = 1 và giá trị nhỏ nhất y = 0 tại x = 3. H/S Điền vào bảng phụ. Nhận xét: Nếu đạo hàm đổi dấu khi đi qua điểm x0 thì hàm số có cực trị tại điểm đó. Định nghĩa: (SGK). Chú ý: SGK Gợi ý c/m HĐ2: Giả sử y = f(x) đạt cực đại tại x0 Với , ta có lấy giới hạn vế trái, ta có (1) Với ta có lấy giưới hạn vế trái ta có. (2) Từ (1) và (2) ta có f’(x) = 0. Gọi h/s đứng tại chổ trình bày ii- điều kiện để hàm số có cực trị: Gợi ý: a)hàm số: y = -2x+ 1 không có cực trị b) Hàm số có 2 cực trị fCĐ= tại x= 1 và fCT = 0 tại x = 3 Nếu đạo hàm đổi dấu khi đi qua điểm x0 thì hàm số có cực trị tại điểm đó. Định lý: (SGK) Gợi ý: a) Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1, yCT = -16; hàm số đạt c/đ tại x = 3 và yCĐ = 15 b) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 và yCT = - 15. Gợi ý: Ta có= = Vậy hàm số không có đạo hàm tại x = 0, nhưng y = nên hàm số có cực tiểu tại x = 0 và yCT = 0 iii- quy tắc tìm cực trị: Quy tắc I: (SGK) a)y’ = 3x2-6x; y’ = 0 x = 0, x = 2 x - 0 2 + y’ + 0 - 0 + y 2 -2 Hàm số đạt c/đ tại x = 0, yCĐ = 2 Hàm số đạt c/t tại x = 2 , yCĐ = -2 b) cách làm tương tự 2. Quy tắc II: (SGK) Ví dụ: SGK V. Củng cố: + Gv nhắc lại cỏc khỏi niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sõu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..6, SGK, trang 18. Tiết 5+6: Bài tập cực trị của hàm số I. Mục tiờu: - Kiến thức: khỏi niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số cú cực trị. Quy tắc tỡm cực trị của hàm số. - Kỹ năng: biết cỏch xột dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xột khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tỡm cực trị của hàm số vào giải một số bài toỏn đơn giản. - Thỏi độ: tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời sống, từ đú hỡnh thành niềm say mờ khoa học, và cú những đúng gúp sau này cho xó hội. - Tư duy: hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ. II. Phương phỏp: - Thuyết trỡnh, kết hợp thảo luận nhúm và vấn đỏp gợi mở. III- Chuẩn bị của GV&HS: -Giỏo viờn: SGK, Giỏo ỏn, đồ dung dạy học, bảng phụ, cõu hỏi thảo luận. -Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi. IV. Nội dung và tiến trỡnh lờn lớp: Bài củ: Nêu quy tắc I và Quy tắc II về tìm cực trị của hàm số Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Bài 1: GV chia học sinh làm 4 nhóm mổi nhóm làm một câu.b),1c),1d).1e) + Tính đạo hàm? +Lập bảng biến thiên? +Cực trị ? Bài 2: GV chia học sinh làm 4 nhóm mổi nhóm làm một câu Tìm đạo hàm y’ ? Giải pt y’ = 0 Tính đạo hàm y” ? áp dụng quy tắc 2? Bài 6: Tìm TXĐ? Tính đạo hàm y’ ? Xét hai trường hợp đối với m? áp dụng quy tắc 1 để tìm cực trị của hàm số, Tìm điều kiệm của m để hàm số có cực đại tại x=2. Tiếp nhận câu hỏi, hoạt động theo nhóm, cử đại diện lên trả lời, và nhận xét câu trả lời của bạn. Tiếp nhận câu hỏi, hoạt động theo nhóm, cử đại diện lên trả lời, và nhận xét câu trả lời của bạn. Học sinh làm theo sự gợi ý của GV Tìm TXĐ? Tính đạo hàm y’ ? Xét hai trường hợp đối với m? áp dụng quy tắc 1 để tìm cực trị của hàm số, Bài tập 1: Gợi ý: e) Bài 1e) TXĐ: D = \{0} Ta có ; Bảng biến thiên x -1 0 1 y’ + 0 - - 0 + y -2 2 Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và yCĐ= -2 Hàm số đạt cực tiểu tại x =1và yCT = 2 Bài 2: Gợi ý câu 2e) Bài 2:e) y= sinx+cosx y =; y’= -nếu k chẵn nếu k lẻ Do đó hàm số đạt cực đại tại các điểm và đạt cực tiểu tại các điểm . Bài 6: TXĐ R\{-m}; y’= nếu hàm số đạt cực đại tại x=2thì y’(2)=0m2+4m+3= Xét 2 trường hợp: với m= -1, ta có y’= Ta có bảng biên thiên: x - 0 1 2 + y’ + 0 - - 0 + y -1 + + - - 3 Bảng biến thiên chứng tỏ hàm số hàm số không có cực đại tại x=2 b)Với m=-3 xét tương tự, ta có hàm số đạt cực đại tại x=2 Kết luận: Với m=-3 Hàm số đạt cực dại tại x=2. V- Củng cố: Học sinh về làm hết các bài tập còn lại Đọc lại bài đã chữa tại lớp, ghi nhớ phương pháp tìm cực trị củ một hàm số. Đọc trước bài mới trước khi đến lớp. Tiết:7+8 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. I. Mục tiêu: - Kiến thức: Khỏi niệm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số, cỏch tớnh giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số trờn một đoạn. - Kỹ năng: Biết cỏch nhận biết giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy tắc tỡm giỏ trị nhỏ nhất, giỏ trị lớn nhất của hàm số trờn một đoạn để giải một số bài toỏn đơn giản. - Thỏi độ: Tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời sống, từ đú hỡnh thành niềm say mờ khoa học, và cú những đúng gúp sau này cho xó hội. - Tư duy: Hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ. II. Phương phỏp: - Thuyết trỡnh, kết hợp thảo luận nhúm và vấn đỏp gợi mở. III- Chuẩn bị của GV&HS: -Giỏo viờn: SGK, Giỏo ỏn, đồ dung dạy học, bảng phụ, cõu hỏi thảo luận. -Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi. IV. Nội dung và tiến trỡnh lờn lớp: Bài củ: Nêu Đ/N về GTLN,GTNN đã học ở lớp 10 Bài mới: GTLN,GTNN của hàm số. Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Ghi bảng I. ĐỊNH NGHĨA: CH? Nêu định nghĩa GTLN,GTNN đã học ở lớp 10 Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19) để Hs hiểu được định nghĩa vừa nờu. II. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRấN MỘT ĐOẠN Hoạt động 1: CH2:? Xột tớnh đồng biến, nghịch biến và tớnh giỏ trị nhỏ nhất, giỏ trị lớn nhất của cỏc hàm số sau: y = x2 trờn đoạn [- 3; 0] và y = trờn đoạn [3; 5]. 1- Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý( SGK) Gv giới thiệu Vd 2, SGK, trang 20, 21) để Hs hiểu được định lý vừa nờu. 2- Quy tắc tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số liờn tục trờn một đoạn. Hoạt động 2: Cho hàm số y = GV treo đồ thị như hỡnh 10 (SGK, trang 21) .Hóy chỉ ra giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số trờn đoạn [- 2; 3] và nờu cỏch tớnh? Gv nờu quy tắc sau cho Hs: Gv giới thiệu Vd 3, SGK, trang 20, 21) để Hs hiểu được chỳ ý vừa nờu. Hoạt đụng 3: Hóy lập bảng biến thiờn của hàm số f(x) = . Từ đú suy ra giỏ trị nhỏ nhất của f(x) trờn tập xỏc định. Hồi tưởng lại kiến thức củ, nêu định nghĩa về GTLN,GTNN đã học ở lớp 10 Thảo luận nhúm để xột tớnh đồng biến, nghịch biến và tớnh giỏ trị nhỏ nhất, giỏ trị lớn nhất của cỏc hàm số sau: y = x2 trờn đoạn [- 3; 0] và y = trờn đoạn [3; 5]. Phát biểu định lý Thực hiện ví dụ 2 Quan sát H10, chỉ ra giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số trờn đoạn [- 2; 3] và nờu cỏch tớnh Nêu nhận xét, phát biểu quy tắc và nêu chú ý SGK Thực hiệnn lời giải ví dụ 3 SGK I. ĐỊNH NGHĨA: (SGK) Ví dụ: SGK II. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRấN MỘT ĐOẠN. a) y’= 2x, y’= 0 x = 0 x -3 0 y’ - 0 y 9 0 Hàm số đạt: ; b) y’=< 0 X 3 5 y’ - y 2 1-Định lý: “Mọi hàm số liờn tục trờn một đoạn đều cú giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất trờn đoạn đú.” Ví dụ 2: SGK Gợi ý: Max y = 3; Min y= -2 Do hàm liên tục trên đoạn [- 2; 3] nên hàm số đạt Max và Min tại hai đầu mút của đoạn đó. Nhận xét: SGK Quy tắc:SGK Chú ý: SGK Ví dụ: SGK Gợi ý: f’(x) = x - 0 + y’ - 0 + y 0 0 -1 V. Củng cố: + Gv nhắc lại cỏc khỏi niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sõu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..5, SGK, trang 23, 24. Tiết 9: Luyện tập. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. I. Mục tiêu: - Kiến thức: Khỏi niệm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số, cỏch tớnh giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số trờn một đoạn. - Kỹ năng: Biết cỏch nhận biết giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy tắc tỡm giỏ trị nhỏ nhất, giỏ trị lớn nhất của hàm số trờn một đoạn để giải một số bài toỏn đơn giản. - Thỏi độ: Tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời sống, từ đú hỡnh thành niềm say mờ khoa học, và cú những đúng gúp sau này cho xó hội. - Tư duy: Hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ. II. Phương phỏp: - Thuyết trỡnh, kết hợp thảo luận nhúm và vấn đỏp gợi mở. III- Chuẩn bị của GV&HS: -Giỏo viờn: SGK, Giỏo ỏn, đồ dung dạy học, bảng phụ, cõu hỏi thảo luận. -Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi. IV. Nội dung và tiến trỡnh lờn lớp: Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Ghi bảng Bài 1: Chia học sinh thành 4 nhóm, mổi nhóm làm 1 câu. Bài 2: Tổng không đổi tích lớn nhất khi nào? Tích không đổi, tổng bé nhất khi nào? Bài 3: Tương tự bài 2. Bài 5: Gọi 2 học sinh lên bảng mổi em làm một câu. + Tìm TXĐ ? + Tính đạo hàm ? + Lập bảng biến thiên ? + tìm Max y ? Hoạt động theo nhóm, tìm phương án trả lời, cử đại diện trả lời câu hỏi và nhận xét câu trả lời của nhóm bạn. Lên bảng làm Xung phong lên bảng làm bài tập. áp dụng quy tắc tìm GTLN, GTNN. Bài1: a); Các câu còn lại làm tương tự Bài 2: a) Hình vuông có cạnh bằng 4 cm là hình vuông có cạnh lớn nhất, Max S=16cm2 bài 3: Hình vuông có cạnh bằng m là hình vuông có chu vi nhỏ nhất MinP = m Bài 5:a) Min y = 0 b) TXĐ: (0; ) y’= ; y’= 0 x = 2 Bảng biến thiên. x 0 2 + y’ - 0 + y + + 4 Vậy . V-Củng cố: Làm hết các bài tập còn lại, xem lại các bài đã chữa tại lớp, học thuộc các quy tắc. Đọc trước bài mới trước khi đến lớp. Tiết: 10+11.  ĐƯỜNG TIỆM CẬN. I.Mục tiêu: - Kiến thức: Khỏi niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cỏch tỡm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng. - Kỹ năng: Biết cỏch tỡm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phõn thức đơn giản. - Thỏi độ: Tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời sống, từ đú hỡnh thành niềm say mờ khoa học, và cú những đúng gúp sau này cho xó hội. - Tư duy: Hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ. II. Phương phỏp: - Thuyết trỡnh, kết hợp thảo luận nhúm và vấn đỏp gợi mở. III- Chuẩn bị của GV&HS: -Giỏo viờn: SGK, Giỏo ỏn, đồ dung dạy học, bảng phụ, cõu hỏi thảo luận. -Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi. IV. Nội dung và tiến trỡnh lờn lớp: Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Ghi bảng Hoạt động 1: GV treo H16 Quan sỏt đồ thị của hàm số y = (H16, SGK, trang 27) và nờu nhận xột về khoảng cỏch từ điểm M(x; y) ẻ (C) tới đường thẳng y = -1 khi |x| đ + Ơ. Gv giới thiệu với Hs vd 1 (SGK, trang 27, 28) để Hs nhận thức một cỏch chớnh xỏc hơn về khỏi niệm đường tiệm cận ngang. II. Đường tiệm cận đứng: Hoạt động 2: Gv treo hình H17- SGK CH:? Tớnh và nờu nhận xột về khoảng cỏch MH khi x đ 0 ? GV cho học sinh đọc định nghĩa SGK Gv giới thiệu với Hs vd 3, Quan sát hình vẽ, nêu nờu nhận xột về khoảng cỏch từ điểm M(x; y) ẻ (C) tới đường thẳng y = -1 khi |x| đ + Ơ. Theo giỏi cách giải ví dụ 1 SGk Phát biểu định nghĩa SGK Quan sát hình vẽ và nêu cách tính và nờu nhận xột về khoảng cỏch MH khi x đ 0 đọc định nghĩa SGK Thực hiện giẩi các ví dụ 3và 4 SGK i-đường tiệm cận ngang Khi |x| đ + Ơ. Thì khoảng cỏch từ điểm M(x; y) ẻ (C) tới đường thẳng y = -1 tiến tới 0 hay điểm M tiến sát đến đường thẳng y = -1. Ví dụ 1: SGK, Treo hình H17 lên bảng Định nghĩa: (SGK) II-Đường tiệm cận đứng Gợi ý: = Khi x đ 0 Khoảng cách MH dần tới 0 Hay . định nghĩa: SGK Ví dụ: SGK V. Củng cố: + Gv nhắc lại cỏc khỏi niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sõu kiến thức. + Dặn BTVN: 1, 2, SGK, trang 30. Bảng phụ: Hình 16 Hình 17 Tiết: (12+13+14+15)  KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIấN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ. I- Mục tiêu: - Kiến thức: Hs cần nắm được sơ đồ khảo sỏt hàm số (tập xỏc định, sự biến thiờn, và đồ thị), khảo sỏt một số hàm đa thức và hàm phõn thức, sự tương giao giữa cỏc đường (biện luận số nghiệm của phương trỡnh bằng đồ thị, viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị) - Kỹ năng: Biết cỏch khảo sỏt một số hàm đa thức và hàm phõn thức đơn giản, biết cỏch xột sự tương giao giữa cỏc đường (biện luận số nghiệm của phương trỡnh bằng đồ thị, viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị). - Thái độ: Tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời sống, từ đú hỡnh thành niềm say mờ khoa học, và cú những đúng gúp sau này cho xó hội. - Tư duy: Hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ. II. Phương phỏp: - Thuyết trỡnh, kết hợp thảo luận nhúm và vấn đỏp gợi mở. III- Chuẩn bị của GV&HS: -Giỏo viờn: SGK, Giỏo ỏn, đồ dung dạy học, bảng phụ, cõu hỏi thảo luận. -Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi. IV. Nội dung và tiến trỡnh lờn lớp: Bài củ: Nêu phương pháp xét sự đồng biến nghịch biến. Nêu quy tắc tìm cực trị, Tìm tiệm cận của một hàm số. Bài mới: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của môth hàm số. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Gv giới thiệu với Hs sơ đồ khảo sát một hàm số. II. Khảo sỏt một số hàm đa thức và hàm phõn thức: Hoạt động 1: Yờu cầu Hs khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số: y = ax + b, y = ax2 + bx + c theo sơ đồ trờn. 1. Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ạ 0) : Gv giới thiệu vd 1 cho Hs hiểu rừ cỏc bước khảo sỏt hàm số : y = ax3 + bx2 + cx + d (a ạ 0). Hoạt động 2: Yờu cầu Hs khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số: y = - x3 + 3x2 – 4. Nờu nhận xột về đồ thị này và đồ thị trong vd 1. Gv giới thiệu vd 2 (SGK, trang 33, 34) cho Hs hiểu rừ cỏc bước khảo sỏt hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ạ 0) và cỏc trường hợp cú thể xảy ra khi tỡm cực trị của hàm số. Gv giới thiệu bảng dạng của đồ thị hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a ạ 0). (SGK, trang 35) Hoạt động 3: Yờu cầu Hs khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số y = x3 - x2 + x + 1. Nờu nhận xột về đồ thị. 2. Hàm số y = ax4 + bx2 + c (a ạ 0) Gv giới thiệu cho Hs vd 3 (SGK, trang 35, 36) để Hs hiểu rừ cỏc bước khảo sỏt hàm bậc bốn. Hoạt động 4: Yờu cầu Hs khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số y = - x4 + 2x2 + 3. Nờu nhận xột về đồ thị. Dựng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh - x4 + 2x2 + 3 = m. Gv giới thiệu cho Hs vd 4 Gv giới thiệu bảng dạng của đồ thị hàm số: y = ax4 + bx2 + c (a ạ 0) Hoạt động 5: Yờu cầu Hs lấy một vớ dụ về hàm số dạng y = ax4 + bx2 + c (a ạ 0) sao cho phương trỡnh y’ = 0 chỉ cú một nghiệm. 3. Hàm số y = () GV Cho học sinh khảo sát hàm số trong trường hợp tổng quát. Sau đó cho học sinh làm các ví dụ cụ thể SGK. III- Sự tương giao của các đồ thị. Hoạt động 6: Yờu cầu Hs tỡm giao điểm của đồ thị hai hàm số: y = x2 + 2x – 3 và y = - x2 - x + 2. GV cho học sinh làn các ví dụ trong SGK. Theo giỏi các bước tiến hành khảo sát một hàm số, và ghi nhớ để áp dụng Thảo luận nhúm để khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số: y = ax + b, y = ax2 + bx + c theo sơ đồ trờn. + Tập xỏc định + Sự biến thiờn + Đồ thị Làm ví dụ SGK Thảo luận nhúm để + Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số: y = - x3 + 3x2 – 4 + Nờu nhận xột về đồ thị của hai hàm số: y = - x3 + 3x2 – 4 và y = x3 + 3x2 – 4 (vd 1) Thảo luận nhúm để + Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số: y = x3 - x2 + x + 1. + Nờu nhận xột về đồ thị. Làm ví dụ 3, quy trình khảo sát tương tự đối với hàm bậc 3 Thảo luận nhúm để + Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số: y = - x4 + 2x2 + 3 + Nờu nhận xột về đồ thị. + Dựng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh: - x4 + 2x2 + 3 = m. (Căn cứ vào cỏc mốc cực trị của hàm số khi biện luận) Thảo luận nhúm để lấy một vớ dụ về hàm số dạng y = ax4 + bx2 + c (a ạ 0) sao cho phương trỡnh y’ = 0 chỉ cú một nghiệm. Khảo sát hàm số trong trường hợp tổng quát. Thảo luận nhúm để tỡm giao điểm của đồ thị hai hàm số: y = x2 + 2x – 3 và y = - x2 - x + 2. (bằng cỏch lập phương trỡnh hoành độ giao điểm của hai hàm số đó cho) Giải các ví dụ SGK I- sơ đồ khảo sát hàm số Giáo viên nêu sơ đồ khảo sát hàm số ho học sinh. Và các chú ý khi khảo sát một hàm số. II-Khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức. Gợi ý: H/S: y = ax+b TXĐ: R CBT: y’= a với a > 0 h/s luôn đồng biến Với a = 0 hàm số không đổi và bằng b Với a < 0 hàm số luôn nghịch biến Đồ thị: GV treo bảng phụ 1. H/S: y = ax2+bx+c TXĐ: R a = 0, 0, hàm số đã cho là hàm bậc nhất (đã xét ở trên) a0 Chiều biến thiên: y’= 2ax+b Bảng biến thiên và đ/t treo bảng phụ 2 1- hàm số: Ví dụ 1: SGK Gợi ý: TX Đ : D = R y’ = -3x2 + 6x y’ = 0 ú- 3x2 + 6x = 0 ú x = 0 => y = - 4 x = 2 => y = 0 ( x3 + 3x2 - 4) = - Ơ ( x3 + 3x2 - 4) = + Ơ BBT x -Ơ 0 2 +Ơ y’ + 0 - 0 + y +Ơ 0 - 4 -Ơ Hs giảm trong (-Ơ ;0 ) và ( 2;+Ơ) Hs tăng trong ( 0; 2 ) Hs đạt CĐ tại x = 2 ; yCĐ = 0 Hs đ ạt CT tại x = 0; yCT = - 4 Cho x = 0 => y = -4 Cho y = 0 => Đồ thị treo bảng phụ số 3. Nhận xét: Hai đồ