Giáo án giải tích 12 - Tiết 1 - 2 - Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ------------------------------------------------ Tiết 1-2 §1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Ngày soạn: 22 - 8 - 2008 I/ Mục tiêu: 1/ Kiến thức-Tư duy : Nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến. Dùng công cụ đạo hàm hình thành dấu hiệu nhận biết, nêu thành các qui tắc để tính đơn điệu của hàm số 2/ Kĩ năng: Vận dụng thành thạo các qui tắc để xét tính đơn điệu của hàm số . Hình thành dấu hiệu nhận biết tính đơn điệu của hàm số nhờ công cụ đạo hàm, vận dụng vào các dạng toán khác như cm bất đẳng thức 3/ Thái độ: Cbị bài ở nhà, tích cực xây dụng bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1/GV: GA, bảng biểu, máy chiếu, chuẩn bị sẵn các hình vẽ đồ thị của các hàm số . 2/ HS: Hs đã được học về tính đơn điệu của hs và cách tính đạo hàm của hs ở lớp dưới, cách xét tính đơn điệu theo kiểu của lớp 10. III/ Tiến trình lên lớp Tiết 1 Bài cũ: (Kết hợp khi giảng bài) Hoạt động 1: Nhắc lại định nghĩa tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên khoảng K Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung kiến thức-ghi bảng Xung phong trả lời. xét tỷ số Áp dụng để xét ví dụ. H: ĐN hàm số đồng biến, nghịch biến trong khoảng K. H: Cách xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số đã biết? GV: Nêu mối liên hệ giữa tỷ số đó với đạo hàm của hàm số y = f(x) tại 1 điểm x K 1. Định nghĩa: (Sgk) Ví dụ 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trong khoảng (-; 1) và (1; + ) 2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên khoảng K a/ Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng K thì f/(x)0 xK b/ Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng K thì f/(x) 0 xK Hoạt động 2 : Giới thiệu định lí điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng K. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung kiến thức-ghi bảng - Nhắc lại định lí ở sách khoa - HS tập trung lắng nghe, ghi chép. - Giải lại ví dụ 1 bằng đạo hàm. - Giới thiệu định lí về đk đủ của tính đơn điệu - Nêu chú ý về trường hợp hàm số đơn điệu trên đoạn , nữa khoảng ,nhấn mạnh giả thuyết hàm số f(x) liên tục trên đoạn ,nữa khoảng - Giới thiệu việc biểu diển chiều biến thiên bằng bảng 3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I Định lí: Giả sử hàm số f có đạo hàm trên K. - Nếu f’(x) > 0 x K f đồng biến trên khoảng K. - Nếu f’(x) < 0 x K f nghịch biến trên khoảng K. Nếu f’(x) = 0 x K f không đổi trên khoảng K. Ví dụ 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số : Hoạt động 3: Củng cố định lí. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung kiến thức-ghi bảng -Nêu ví dụ -Hướng dẫn các bước xét chiều biến thiên của hàm số Gọi HS lên bảng giải -nhận xét và hoàn thiện Nêu ví dụ 2 Yêu cầu HS lên bảng thực hiện các bước Gọi 1 HS nhận xét bài làm - Nhận xét đánh giá ,hoàn thiện Ghi chép và thực hiện các bước giải Ghi ví dụ thực hiện giải lên bảng thực hiện Nhận xét Ví dụ 3: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x4 – 2x2 + 1 Giải TXĐ D = R y / = 4x3 – 4x y / = 0 [ bảng biến thiên 0 1 0 _ + _ + 0 0 0 -1 1 0 + ¥ - ¥ y y' x Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1 ; +) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-;-1) và (0;1) Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x + Bài giải : ( HS tự làm) Tiết 2 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung kiến thức-ghi bảng Ghi chép thực hiện bài giải TXĐ tính y / Bảng biến thiên Kết luận - Mở rộng đ ịnh lí thông qua nhận xét Ghi ví dụ 4. suy nghĩ giải Lên bảng thực hiện Nêu ví dụ 3 yêu cầu học sinh thực hiện các bước giải Nhận xét , hoàn thiện bài giải Do hàm số liên tục trên R nên Hàm số liên tục trên (-;2/3] và[2/3; +) -Kết luận Nêu ví dụ 4 Yêu cầu HS thực hiện các bước giải Ví dụ 3: xét chiều biến thiên của hàm số y = x3 -x2 +x + Giải TXĐ D = R y / = x2 -x + = (x -)2 >0 với x 2/3 y / =0 x = 2/3 + 17 81 + 0 2 3 + ¥ - ¥ y y' x Bảng biến thiên Hàm số liên tục trên (-;2/3] và [2/3; +) Hàm số đồng biến trên các nữa khoảng trên nên hàm số đồng biến trên R Nhận xét: Hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng K nếu f /(x) 0 (hoặc f /(x) 0) với xI và f /(x) = 0 tại 1 số điểm hữu hạn của K thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên K Ví dụ 4: c/m hàm số y = nghịch biến trên [0 ; 3] Giải TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liên tục trên [0 ;3 ] y/ = < 0 với x(0; 3) Vậy hàm số nghịch biến trên [0 ; 3 ) Hoạt động 5 : Giải bài tập SGK TRANG 7 Hoạt động Giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung kiến thức-ghi bảng Bài 1 : HS tự luyện Ghi bài 2b Yêu cầu HS lên bảng giải Ghi bài 5 Hướng dẫn HS dựa vào cơ sở lý thuyết đã học xác định yêu cầu bài toán Nhận xét , làm rõ vấn đề HSghi đề ;suy nghĩ cách giải Thực hiện các bước tìm TXĐ Tính y /xác định dấu y Kết luận Ghi đề ,tập trung giải trả lời câu hỏi của GV 2b/ c/m hàm sồ y = nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó Giải TXĐ D = R \{-1} y/ = < 0 xD Vậy hàm số nghịch biến trên tựng khoảng xác định 5/ Tìm các giá trị của tham số a để hàmsốf(x) =x3 + ax2+ 4x+ 3 đồng biến trên R Giải TXĐ D = R và f(x) liên tục trên R y/ = x2 + 2ax +4 Hàm số đồng biến trên R y/0 với xR , x2+2ax+4 có / 0 a2- 4 0 a [-2 ; 2] Vậy với a [-2 ; 2] thì hàm số đồng biến trên R 4/ Củng cố(3p) : - Phát biểu định lí điều kiện đủ của tính đơn điệu? Nêu chú ý Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng I? Phương pháp c/m hàm sốđơn điệu trên khoảng ; nữa khoảng , đoạn 5/ hướng dẫn học và bài tập về nhà(2p): Nắm vững các định lí điều kiện cần , điều kiện đủ của tính đơn điệu Các bước xét chiều biến thiên của 1 hàm số Bài tập phần luyện tập trang 8 ; 9 trong SGK TIẾT 3 LUYỆN TẬP Ngày soạn : 27 - 8 - 2008 I/ Mục tiêu : Kiến thức :HS nắm vững phương pháp xét chiều biến thiên của hàm số Kỹ năng : Vận dụng được vào việc giải quyết các bài toán về đơn điệu của hàm số Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài II/ Chuẩn bị : Giáo viên: giáo án Học sinh : Chuẩn bị trước bài tập ở nhà III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề IV/ Tiến trình bài học : 1/ Ổn định lớp : kiểm tra sĩ số 2/ Kiểm tra bài cũ(5p) Câu hỏi : Nêu các bước xác định tính đơn điệu của hàm số áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số y = x3 -6x2 + 9x – 1 3/ Bài mới : Giải bài luyện tập trang 8 HOẠT ĐỘNG 1 : Giải bài tập 6e Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung kiến thức- Ghi bảng Ghi đề bài 6e Yêu cầu học sinh thực hiện các bước Tìm TXĐ Tính y/ xét dấu y/ Kết luận GV yêu cầu 1 HS nhận xét bài giải GV nhận xét đánh giá, hoàn thiện Ghi bài tập Tập trung suy nghĩ và giải Thưc hiện theo yêu cầu của GV HS nhận xét bài giải của bạn 6e/ Xét chiều biến thiên của hàm số y = Giải TXĐ xR y/ = y/ = 0 x = 1 Bảng biến thiên x - 1 + y’ - 0 + y Hàm số đồng biến trên (1 ; +) và nghịch biến trên (-; 1) Hoạt động 2 :Giải bài tập 6f Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng GV ghi đề bài 6f Hướng dẫn tương tự bài 6e Yêu cầu 1 HS lên bảng giải GV nhận xét ,hoàn chỉnh HS chép đề ,suy nghĩ giải HS lên bảng thực hiện 6f/ Xét chiều biến thiên của hàm số y = - 2x Giải TXĐ D = R\ {-1} y’ = y’ < 0 x-1 Hàm số nghịch biến trên (-; -1) và (-1 ; +) Hoạt động 3 : Giải bài tập 7 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung kiến thức- Ghi bảng Ghi đề bài 7 Yêu cầu HS nêu cách giải Hướng dẫn và gọi 1 HS Lên bảng thực hiện Gọi 1 HS nhận xét bài làm của bạn GV nhận xét đánh giá và hoàn thiện Chép đề bài Trả lời câu hỏi Lên bảng thực hiện HS nhận xét bài làm 7/ c/m hàm số y = cos2x – 2x + 3 nghịch biến trên R Giải TXĐ D = R y/ = -2(1+ sin2x) 0 ; x R y/ = 0 x = - +k (k Z) Do hàm số liên tục trên R nên liên tục trên từng đoạn [- + k ; - +(k+1) ] và y/ = 0 tại hữu hạn điểm trên các đoạn đó Vậy hàm số nghịch biến trên R Hoạt động 4 : Giải bài tập 9 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung kiến thức- Ghi bảng Ghi đề bài 9 GV hướng dẫn: Đặt f(x)= sinx + tanx -2x Y/câù HS nhận xét tính liên tục của hàm số trên [0 ; ) y/c bài toán c/m f(x)= sinx + tanx -2x đồng biến trên [0 ; ) Tính f / (x) Nhận xét giá trị cos2x trên (0 ; ) và so sánh cosx và cos2x trên đoạn đó nhắc lại bđt Côsi cho 2 số không âm? => cos2x +? Hướng dẫn HS kết luận HS ghi đề bài tập trung nghe giảng Trả lời câu hỏi HS tính f/(x) Trả lời câu hỏi HS nhắc lại BĐT côsi Suy đượccos2x + > 2 9/C/m : sinx + tanx> 2x với x(0 ; ) Giải Xét f(x) = sinx + tanx – 2x f(x) liên tục trên [0 ; ) f/ (x) = cosx + -2 với x(0 ; ) ta có 0 cos2x nên Theo BĐT côsi Cosx+-2 >cos2x+-2>0 f(x) đồng biến Trên [0 ; ) nên f(x)>f(0) ;vớix(0 ;) f(x)>0,x(0 ; ) Vậy sinx + tanx > 2x với x(0 ; ) 4/ Củng cố: Hệ thống cách giải 3 dạng toán cơ bản là Xét chiều biến thiên C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng , đoạn ; nữa khoảng cho trước C/m 1 bất đẳng thức bằng xử dụng tính đơn điệu của hàm số 5/ Hướng dẫn học và bài tập về nhà Nắm vững lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số Nắm vững cách giải các dạng toán bằng cách xử dụng tính đơn điệu Tiết 4-5 §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Ngày soạn: 30/08/2008 I. Mục tiêu: Về kiến thức: Qua bài này học sinh cần hiểu rõ: - Định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số - Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu. Về kỹ năng: Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số và một số bài toán có liền quan đến cực trị. Về tư duy và thái độ: Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ trong sách giáo khoa. Học sinh: làm bài tập ở nhà và nghiên cứu trước bài mới. III. Phương pháp: Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Xét sự biến thiên của hàm số: y = -x3 + 3x2 + 2 3. Bài mới: Tiết 4 Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị của hàm số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung kiến thức-Ghi bảng - Yêu cầu học sinh dựa vào hình vẽ trả lời câu hỏi sau: * So sánh giá trị f(x0) và các già tri f(x) với x x0 - Từ đây, Gv thông tin điểm x = x0 là điểm cực tiểu (H.1), f(x0) là giá trị cực tiểu . Tương tự cho H.2 - Gv cho học sinh hình thành khái niệm về cực đại và cực tiểu. H: Tìm số cực trị của hàm số có đồ thị trên? So sánh giá trị của cực đại và cực tiểu? - Trả lời : f(x) > f(x0) x x0 (H.1) - Trả lời : f(x)< f(x0) x x0 (H.2) - Học sinh lĩnh hội, ghi nhớ. HS: Nhận nxets, nêu các chú ý. 1. Khái niệm cực trị của hàm số 0 x x0 f(x0) y H.2 0 x0 f(x0) y H.1 x Định nghĩa: (sgk trang 10) x y 0 Chú ý: Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung kiến thưc-Ghi bảng -Quan sát đồ thị H.1 và H.2 dự đoán đặc điểm của tiếp tuyến tại các điểm cực trị * Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng bao nhiêu? * Giá trị đạo hàm của hàm số tại đó bằng bao nhiêu? - Học sinh suy nghĩ và trả lời * Tiếp tuyến tại các điểm cực trị song song với trục hoành. * Hệ số góc của cac tiếp tuyến này bằng không. 2.Điều kiện cần để hàm số có cực trị Định lí: Giả sử hàm số f đạt cực trị tại x0. hi đó nếu f có đạo hàm tạ x0 thì f’(x0)=0 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung kiến thức - Ghi bảng H: Phát biểu mệnh đề đảo? Mệnh đề đảo đúng không ? Ví dụ: Hàm số f(x) = x3 + 1 , Có f’(0) = 0 song không đạt cực trị tạ x = 0 vì: f’(x) = 32nên hàm số này đồng biến trên R. (Vẽ đồ thị minh họa) - Gv chốt lại định lý 1: Mỗi điểm cực trị đều là điểm tới hạn (điều ngược lại không đúng). - Gv yêu cầu học sinh nghiên cứu và trả lời bài tập sau: Hàm số y = không có đạo hàm tai x = 0 nhưng đạt cực tiểu tại x = 0. Gv treo bảng phụ 3 minh hoạ H.3 “f’(x0) = 0 f đạt cực trị tại x0”. Mệnh đề đảo không đúng. Đạo hàm f’ có thể bằng 0 tại x0 nhưng hàm số f không đạt cực trị tại điểm x0. - Học sinh tiến hành giải. Kết quả: Hàm số y = đạt cực tiểu tại x = 0. Học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời: hàm số này không có đạo hàm tại x = 0. y 0 H.4 x 0 x (x0) y H.3 1 Chú ý: - Mệnh đề đảo không đúng. f đạt cực trị tại x0 thì x0 là điểm tới hạn. Nếu đồ thị hàm số tại điểm cực trị có tiếp tuyến thì tiếp tuyến tại đó song song trục hoành. Tiết 5 Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung kiến thức - Ghi bảng 1 x y 0 1 2 Xét hàm số y = x2 - 2x + 2 Vẽ đồ thị và tìm cực trị của hàm số. - Gv chốt lại định lý 2: cực trị. - Nêu quy tắc 1 tìm cực trị của hàm số. - Quan sát và trả lời. Nhận xét dấu của y’ trong các khoảng (-;1) (1; +) - Học sinh tự rút ra định lý 2: - Học sinh ghi nhớ. - Quan sát và ghi nhớ. - Rút ra các bước tìm cực trị của hàm số. Học sinh xung phong lên bảng giải. 3. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị a) Điều kiện đủ thứ 1: Định lí 2 : (SGK) cùc tiÓu _ + x 0 b a f(x) f'(x) x f(x0) cùc ®¹i + _ b a f(x) f'(x) x f(x0) x0 Quy tắc 1: Tìm f’(x) Tìm các điểm tới hạn Lập bảng xét dấu f’(x) , kết luận. Ví dụ: Tìm cực trị của các hàm số: 1) 2) 3) Chú ý: Hàm số có thể không có đạo hàm tại x0 Hoạt động 4: Tìm hiểu điều kiện đủ thứ 2 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung kiến thức - Ghi bảng Tìm cực trị của hàm số: f(x) = 2sin2x - 3 Giải theo quy tắc 1. H: - Phương trình f’(x) =0 có bao nhiêu nghiệm. Có thể lập được bảng xét dấu f’(x) không? Tính - Học sinh tập trung chú ý. - Học sinh lên bảng trình bày bài giải Giải H.2 Điều kiện đủ thứ 2 Định lí 3: Giả sử f có đạo hàm cấp 2 tại x0và f’(x0) = 0 +Nếu f”(x0)> 0f đạt cực tiểu tại x0 +Nếu f”(x0)< 0f đạt cực đại tại x0 Quy tắc 2: Tìm f’(x) Tìm nghiệm xi của f’(x) = 0 Tìm f”(x). - Tính f(xi) , kết luận. Ví dụ: Áp dụng quy tắc 2 giải ví dụ 1. Ví dụ 2 : Tìm cực trị của hàm số: f(x) = 2sin2x - 3 + Ta có: Vậy : y đạt cực đại tại các điểm , yCĐ = -1, y đạt cực tiểu tại điểm , yCT = -5. Hoạt động 5: Giải một số bài tập SGK Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung kiến thức - Ghi bảng Gọi 3 học sinh lên bảng giải. Câu 2 dùng quy tắc 2 để giải. - Học sinh đọc bài tập và nghiên cứu. - Học sinh trình bày bài giải Học sinh xung phong lên bảng Bài 11: tìm cực trị của các hàm số: 1) 2) 3) f(x) = |x|(x + 2) Bài 12: tìm cực trị của các hàm số: 1) 2) Bài 14: Xác định a, b, c để hàm số đạt cực trị bằng 0 tạ x = -2, đồ thị đi qua A(1;0) 4.Củng cố toàn bài:2’ Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: a. Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị b. Hai quy tắc 1 và 2 đê tìm cực trị của một hàm số. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà. Tiết 6: §3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Ngày soạn: 3 - 9 -2008 I/ Mục tiêu: Kiến thức: - Nắm được khái niệm về giá trị min, max của hàm số trên tập D () - Biết dùng công cụ đạo hàm để tìm min, max. Kỹ năng: - Thành thạo việc lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D và theo dõi giá trị của hàm số biến đổi trên D để tìm min, max. - Vận dụng tốt quy tắc tìm min, max của hàm số trên đoạn [a; b] Tư duy, thái độ: -Vận dụng linh hoạt các phương pháp phù hợp cho từng bài toán cụ thể. - Khả năng nhìn nhận quy các bài toán thực tiễn về tìm min, max. II Chuẩn bị của GV & HS: GV: Giáo án đầy đủ, bảng phụ (Vd 1 SGK) HS: Cần xem lại qui trình xét chiều biến thiên hàm số, SGK, sách bài tập. III/ Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, nêu vấn đề. IV/ Tiến trình tiết dạy: Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: Hỏi: Xét chiều biến thiên của h/s Bài mới: HĐ1: Xây dựng khái niệm về giá trị min, max của h/s trên tập hợp D. Hoạt động của giái viên Hoạt động của học sinh Nội dung kiến thưc - Ghi bảng H: Các phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã biết? Bài toán + Tìm TXĐ của h/s + Tìm tập hợp các giá trị của y + Chỉ ra GTLN, GTNN của y Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nất của hàm số y = (x + 2)(6 – x) trên đoạn [-2 ; 6] - Dùng bddt Côsi - Dùng bảng biến thiên đã học từ lớp 10. HS có thể sử dụng BĐT B.u để giải. 1/ Định nghĩa: Giả sử hàm số f xác định trên D a) b) Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số : HĐ 2: Dùng bảng biến thiên của h/s để tìm min, max. Hoạt động của giái viên Hoạt động của học sinh Nội dung kiến thưc - Ghi bảng Từ đ/n suy ra để tìm min, max của h/s trên D ta cần theo dõi giá trị của h/s với . Muốn vậy ta phải xét sự biến thiên của h/s trên tập D. + Tìm TXĐ + Tính y’ + Xét dấu y’ => bbt + Theo dõi giá trị của y KL min, max. Ví dụ : Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số : trên khoảng (1; +) + ¥ + ¥ _ + 0 3 + ¥ 2 1 y y' x HĐ 3: Tìm min, max của h/s y = f(x) với x[a;b] Hoạt động của giái viên Hoạt động của học sinh Nội dung kiến thưc - Ghi bảng Dẫn dắt: Các giá trị này đạt được tại x0 có thể là tại đó f(x) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm, hoặc có thể là hai đầu mút a, b của đoạn đó. Như thế không dùng bảng biến thiên hãy chỉ ra cách tìm min, max của y = f(x) trên [a;b] VD: Cho y = - x4 +2x2 +1 Tìm min, max của y trên [0;3] + Tính y’ + Tìm x0 [a;b] sao cho f’(x0)=0 hoặc h/s không có đạo hàm tại x0 + Tính f(a), f(b), f(x0) min, max +tính y’ + y’=0 + Tính f(0); f(1); f(3) + KL Quy tắc: SGK trang 21 VD: Cho y = - x4 +2x2 +1 Tìm min, max của y trên [0;3] Gọi hs trình bày lời giải trên bảng HĐ 4: Vận dụng việc tìm min, max để giải quyết các bài toán thực tế Hoạt động của giái viên Hoạt động của học sinh Nội dung kiến thưc - Ghi bảng Có 1 tấm nhôm hình vuông cạnh a. Cắt ở 4 góc hình vuông 4 hình vuông cạnh x. Rồi gập lại được 1 hình hộp chữ nhật không có nắp.Tìm x để hộp này có thể tích lớn nhất. H: Nêu các kích thước của hình hộp chữ nhật này? Nêu điều kiện của x để tồn tại hình hộp? H: Tính thể tích V của hình hộp theo a; x. H: Tìm x để V đạt max TL: các kích thướt là: a-2x; a-2x; x Đk tồn tại hình hộp là: V= x(a-2x)2 = 4x3 – 4ax2 + a2x Tính V’= 12x2 -8ax + a2 V’=0 Xét sự biến thiên trên Vmax= khi a x Bài toán: Hướng dẫn hs trình bày bảng x V’ V 0 + 0 4/ Củng cố: Nắm được k/n. Chú ý Phương pháp tìm min, max trên tập D bằng cách dùng bbt của h/s Nếu D=[a;b] thì có thể không dùng bảng biến thiên. Hướng dẫn học bài ở nhà: + Thuộc định nghĩa và nắm phương pháp tìm min, max + Bt 16 à 20. Bài tập phần luyện tập trang 23, 24 SGK. Tiết 7 - 8 LUYỆN TẬP §2, §3 Ngày soạn: 7 - 9 - 2008 I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số; điều kiện cần và đủ để có cực đại, cực tiểu của h/s. Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm cực trị, GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế. Về tư duy thái độ: Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt, logíc, biết quy lạ về quen. Thái độ nghiêm túc, cẩn thận. II/ Chuẩn bị của GV và HS 1/ GV: Giáo án, bảng phụ 2/ Hs: nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp IV/ Tiến trình tiết dạy: Kiểm tra bài cũ: H1: Nêu điều kiện đủ để hs có cực trị? H2: Cho y= x3 + 3x2 +1 a/ Tìm cực trị của hs trên. b/ Tìm GTLN, GTNN của h/s trên [-1,2) Bài mới: Bài tập Tiết 7 HĐ1: Tìm cực trị của h/s và giá trị của tham số để hàm số có cực trị. Hoạt động của giái viên Hoạt động của học sinh Nội dung kiến thưc - Ghi bảng Yêu cầu hs nghiên cứu bt 21, 22 trang 23. Chia hs thành 3 nhóm: +Nhóm 1: bài 21a +Nhóm 2: bài 21b +Nhóm 3: bài 22 Gọi đại diện từng nhóm lên trình bày lời giải. + mời hs nhóm khác theo dõi và nhận xét. + GV kiểm tra và hoàn chỉnh lời giải. + Làm việc theo nhóm + Cử đại diện nhóm trình bày lời giải + Hsinh nhận xét Bài 21/ 23: Tìm cực trị của hàm số sau: Bài 22: Tìm m để h/s sau có CĐ, CT HĐ 2: Giải bài tập dạng: ứng dụng cực trị vào bài toán thực tế. Hoạt động của giái viên Hoạt động của học sinh Nội dung kiến thưc - Ghi bảng Yêu cầu hs nghiên cứu bài 23 /23 +Gợi ý: Chuyển từ bài toán thực tế sang bài toán tìm giá trị của biến để h/số đạt GTLN, GTNN + Hướng dẫn: H1: Tính liều thuốc cần tiêm tức tìm gì? Đk của x? H2: Huyết áp giảm nhiều nhất tức là hàm G(x) như thế nào? Gọi hsinh trình bày lời giải Gọi hsinh khác nhận xét GV chỉnh sửa, hoàn chỉnh. HS nhiên cứu đề +HS tóm tắt đề. +HS phát hiện và trình bày lời giải ở giấy nháp +Hs trình bày lời giải +HS nhận xét Bài tập 23/ 23: Độ giảm huyết áp của bệnh nhân là: G(x) = 0,025x2(30-x) với x(mg): liều lượng thuốc được tiêm. Tìm x >0 để G(x) đạt GTLN. Tính max G(x) HS trình bày bảng Tiết 8 HĐ3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số Hoạt động của giái viên Hoạt động của học sinh Nội dung kiến thưc - Ghi bảng Yêu cầu nghiên cứu bài 27 trang 24. chọn giải câu a,c,d *Gọi 1 học sinh nhắc lại quy tắc tìm GTLN, GTNN của h/s trên [a,b] *Chia lớp thành 3 nhóm: +Nhóm 1: giải bài 27a +Nhóm 2: giải bài 27c +Nhóm 3: giải bài 27d HS nghiên cứu đề +HS nhắc lại quy tắc. +Cả lớp theo dõi và nhận xét. + Làm việc theo nhóm + Cử đại diện trình bày lời giải. Bài 27/ 24: Tìm GTLN, GTNN của h/s: HS trình bày bảng HĐ 4: Củng cố Hoạt động của giái viên Hoạt động của học sinh Nội dung kiến thưc - Ghi bảng Yêu cầu hs nghiên cứu bài 26 trang 23. *Câu hỏi hướng dẫn: ?: Tốc độ truyền bệnh được biểu thị bởi đại lượng nào? ?: Vậy tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ 5 tức là tính gì? +Gọi hs trình bày lời giải câu a + Gọi hs nhận xét , GV theo dõi và chỉnh sửa. ?: Tốc độ truyền bệnh lớn nhất tức là gì? Vậy bài toán b quy về tìm đk của t sao cho f’(t) đạt GTLN và tính max f’(t). + Gọi 1 hs giải câu b. + Gọi hs khác nhận xét. + Gv nhận xét và chỉnh sửa ?: Tốc độ truyền bệnh lớn hơn 600 tức là gì? HS nghiên cứu đề HSTL: đó là f’(t) TL: f’(5) a/ Hs trình bày lời giải và nhận xét TL: tức là f’(t) đạt GTLN Hs trình bày lời giải và nhận xét TL: tức f’(t) >600 Hs trình bày lời giải câu c,d và nhận xét Bài 26/23: Số ngày nhiễm bệnh từ ngày đầu tiên đến ngày thứ t là: f(t) = 45t2 – t3 với t:=0,1,2,,25 a/ tính f’(5) b/ Tìm t để f’(t) đạt GTLN, GTNN, tìm maxf’(t) c/ Tiàm t để f’(t) >600 d/ Lập bảng biến thiên của f trên [0;25] HS trình bày bảng 4/ Củng cố: (3’) Nhắc lại đk đủ để hsố có cực trị, quy tắc tìm GTLN, GTNN của hsố trên khoảng, đoạn. Hướng dẫn học ở nhà: + Lưu ý cách chuyển bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác về bài toán dạng đa thức. + Ôn kỹ lại lý thuyết và giải các bài tập 24, 25, 27, 28 SGK trang 23. Tiết 9 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TOẠ ĐỘ Ngày soạn: 12 - 9 -2008 I/ Mục tiêu: Kiến thức: Hiểu được phép tịnh tiến hệ toạ độ theo một véc tơ cho trước- Lập các công thức chuyển hệ toạ độ trong phép tịnh tiến và viết phương trình đường cong đối với hệ toạ độ mới. Xác định tâm đối xứng của đồ thị một số hàm số đơn giản. Kỷ năng: Viết các công thức chuyển hệ toạ độ. Viết phương trình của đường cong đối với hệ toạ độ mới. II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Giáo viên: Bảng phụ hình 15 SGK Học sinh: Ôn lại định nghĩa đồ thị hàm số- Định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ. III/ Phương pháp: Gợi mở + vấn đáp. IV/ Tiến trình bài học: Kiểm tra bài cũ: Nêu lại định nghĩa đồ thị hàm số y=f(x) xác định trên tập D Đồ thị hàm số y =2x + 3, y = 3x2 -2x -1? Nêu định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẽ của hàm số y=f(x) xác định trên tập D. Bài mới: . HĐ1: Phép tịnh tiến hệ toạ độ và công thức chuyển hệ toạ độ Hoạt động của giái viên Hoạt động của học sinh Nội dung kiến thức - Ghi bảng -GV treo bảng phụ hình 15 Sgk. -GV giới thiệu hệ toạ độ Oxy, IXY, toạ độ điểm M với 2 hệ toạ độ. -Phép tịnh tiến hệ toạ độ theo vec tơ công thức chuyển toạ độ như thế nào? -Nêu được biểu thức theo qui tắc 3 điểm O, I, M = + -Nêu được biểu thức giải tích: -Kết luận được công thức: Dựa vào công thức chuyển trục tọa độ để giải. 1. Phép tịnh tiến hệ toạ độ và công thức chuyển hệ toạ độ -Với điễm - Công thức chuyển hệ toạ độ trong phép tịnh tiến theo vec tơ x X Y y 0 I M x0 y0 y x X Y Ví dụ: Cho I(-1;2) và M(2; -3). Xác định tọa độ của M trong hệ trục IXY là tịnh tiến của Oxy theo HĐ2: Phương trình cuả đường cong đối với hệ toạ độ mới: Hoạt động của giái viên Hoạt động của học sinh Nội dung kiến thức - Ghi bảng Oxy: y=f(x) (C) IXY: y=f(x) → Y=F(X) ? -GV cho HS tham khảo Sgk. -GV cho HS làm HĐ trang 26 Sgk Giải H Cho (P): y= 2x2-4x 1. Tìm tọa độ đỉnh I của (P). 2. Viết phương trình (P) đối với hệ trục IXY -Học sinh nhắc lại công thức chuyển hệ toạ độ -Thay vào hàm số đã cho Kết luận: Y=f(X+x0) –y0 Hướng dẫn học sinh tiếp thu ví dụ SGK. 2. Phương trình cuả đường cong đối với hệ toạ độ mới (C) : y = f(x) khi đó phương trình của (C) trong hệ trục IXY là: Y = f(X + x0) - y0 Ví dụ: (sgk) HĐ: Giải một số bài tập sgk. Hoạt động của giái viên Hoạt động của học sinh Nội dung kiến thức - Ghi bảng - Điểm I tìm được gọi là điểm