Giáo án Giải tích 12 trọn bộ

Tiết 01 Ngày soạn: Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ §1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ ( 2 tiết) Mục tiêu: Kiến thức: Biết mối liên hệ giữ tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu hiệu đạo hàm cấp một của nó. Kỹ năng: Biết cách xét tính đồng biến, nghich biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu hiệu đạo hàm cấp một của nó. Tư duy, thái độ: Xây dựng tư duy logic, biết quy lạ về quen. Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. Chuẩn bị phương tiện dạy học: Thực tiễn: Học sinh đã nắm được định nghĩa hàm số đồng biến và nghịch biến trên một khoảng ở lớp 10 và đã nắm đuợc định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm ở lớp 11. Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập. Gợi ý về phương pháp dạyhọc: - Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp- gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề. Tiết 1: Tiến trình tổ chức bài học: Ổn định tổ chức lớp. Dạy học bài mới: Hoạt động 1. Tính đơn điệu của hàm số. Nhắc lại định nghĩa. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung H1: Nhắc lại định nghĩa về hàm số đồng biến trên K? GV cho học sinh phát biểu và viết định nghĩa hàm số nghịch biến trên K. H2: y=f(x) đồng biến trên K thì tỷ số dương hay âm? TL1: Hàm số y=f(x) đồng biến trên K nếu với mọi x1, x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thì f(x1) nhỏ hơn f(x2). TL2:Vì và cùng dấu nên >0 Định nghĩa: -Hàm số y=f(x) đồng biến trên K ó -Hàm số y=f(x) nghịch biến trên K ó Nhận xét: Hàm số y=f(x) đồng biến trên K ó >0 Hàm số y=f(x) nghịch biến trên K ó >0 Hàm số y=f(x) đồng biến trên K thì trên K đồ thị hàm số y=f(x) có hướng đi lên từ trái qua phải. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên K thì trên K đồ thị hàm số y=f(x) có hướng đi xuống từ trái qua phải. Hoạt động 2. Tính đơn điệu và dấu hiệu đạo hàm. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Định lý: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K. Khi đó: f’(x)>0y=f(x) đồng biến. f’(x)<0y=f(x) nghịch biến. Chú ý: Nếu thì f(x) không đổi trên K. Hoạt động 3. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung H1: Từ định lý trên hãy đưa ra quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số? TL1: Các bước xét tính đơn điệu của hàm số y=f(x): Tìm tập xác định. Tính f’(x). Tìm các điểm xi (i=1,2...n) mà f’(x)=0 hoặc f’(x) không xác định. 3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và xét dấu f’(x). 4. Kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến của hs. Quy tắc: Tìm tập xác định. Tính f’(x). Tìm các điểm xi (i=1,2...n) mà f’(x)=0 hoặc f’(x) không xác định. 3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và xét dấu f’(x). 4. Kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến của hs. 3. Hoạt động củng cố bài học. - Giáo viên nhấn mạnh lại định lý và quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. - Giáo viên ra bài tập về nhà và hướng dẫn về cách giải: Bài tập về nhà: Xét tính đơn điệu của hàm số sau: 1) y=x3-2x2+x-1 2) y=x4-3x2+2 .. Tiết 02 Ngày soạn: §1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ ( 2 tiết) Tiết 2: IV. Tiến trình tổ chức bài học: Ổn định tổ chức lớp. Hỏi bài cũ: H: Hãy nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số? Dạy học bài mới: Hoạt động 1. Ví dụ 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: y=x3-2x2+x-1 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung H1:Từ quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số hãy xét tính đơn điệu của hàm số: y=x3-2x2+x-1? HS độc lập tiến hành giải toán và trình bày lời giải, các học sinh khác theo dõi và nhận xét, chính xác hoá lời giải. Giải: TXĐ: y’=3x2-4x+1 y’ xác định với mọi x thuộc y’=0ó Hay hàm số y=x3-2x2+x-1 đồng biến trên các khoảng và , nghịch biến trên khoảng . Hoạt động 2. Ví dụ 2. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: y=x4-3x2+2. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Hoạt động 3. Ví dụ 3. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung H1:Từ quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số hãy xét tính đơn điệu của hàm số: ? HS độc lập tiến hành giải toán và trình bày lời giải, các học sinh khác theo dõi và nhận xét, chính xác hoá lời giải. Giải: TXĐ: y xác định với Hay hàm số y=x4-3x2+2 đồng biến trên các khoảng và Hoạt động củng cố bài học. Giáo viên nhấn mạnh lại một lần nữa việc vận dụng quy tắc vào xét tính đơn điệu của một hàm số. Giáo viên hướng dẫn học sinh làm các bài tập 1, 2 trang 9, 10 SGK. .. Tiết 3: BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I. MỤC TIÊU: Về kiến thức: - Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. - Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. Về kỷ năng: - Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. - Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản. Về tư duy thái độ: -Rèn luyện tư duy lôgic, biết quy lạ về quen. -Tích cực tham gia các HĐ của bài học, có tinh thần hợp tác. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ Chuẩn bị của thầy : Các bảng phụ, giáo án. Chuẩn bị của trò: Sách giáo khoa , bài tập đã chuẩn bị trước. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC. - Hoạt động sửa bài tập trên bảng . IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC. 1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ) Câu hỏi: 1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn. Các em nhắc lại mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên K và dấu của đạo hàm trên K ? 2. Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 3. (Chữa bài tập 1b trang 9 SGK) :Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y = HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG - Học sinh lên bảng trả lời câu 1, 2 đúng và trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Nhận xét bài giải của bạn. - Nêu nội dung kiểm tra bài cũ và gọi học sinh lên bảng trả lời. - Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải... Hoạt động 2: Chữa bài tập 2a, 2c a) y = c) y = HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG - Trình bày bài giải. - Nhận xét bài giải của bạn. - Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải... Hoạt động 3: (5') (Nối tiếp hoạt động 2). Bảng phụ có nội dung Cho hàm số f(x) = và các mệnh đề sau: (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến. (II): Trên các khoảng (- ; 1) và (1; +) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải. (III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + ). Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 HS trả lời đáp án. GV nhận xét. Hoạt động 4: (Chữa bài tập 5a SGK) Chứng minh bất đẳng thức sau: tanx > x ( 0 < x < ) HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG + Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thức cần chứng minh. + Khảo sát về tính đơn điệu của hàm số đã lập ( nên lập bảng). + Từ kết quả thu được đưa ra kết luận về bất đẳng thức cần chứng minh. - Hướng dẫn học sinh thực hiện theo định hướng giải. Xét hàm số g(x) = tanx - x xác định với các giá trị x Î và có: g’(x) = tan2x và g'(x) = 0 chỉ tại điểm x = 0 nên hàm số g đồng biến trên Do đó g(x) > g(0) = 0, " x Î Cũng cố: (5') 1) Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. 2) Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất đẳng thức. Bài tập về nhà: 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 10 (SGK) 2) Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của hàm có tính phức tạp hơn cho các học sinh khá: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) x - với các giá trị x > 0. b) sinx > với x Î . --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tiết 04 Ngày soạn: §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( 2 tiết) Mục tiêu: Kiến thức: Hiểu khái niệm cực đại, cực tiểu. Nắm được điều kiện đủ để hàm số có cực trị. 2.Kỹ năng: Biết vận dụng các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị. 3. Tư duy, thái độ: Xây dựng tư duy logíc, biết quy lạ về quen. Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1. Thực tiễn: Học sinh đã nắm được định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng; mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số; quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 2. Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập. III. Gợi ý về phương pháp dạy học: Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp - gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề. Tiết 1: IV. Tiến trình tổ chức bài học: 1. Ổn định tổ chức lớp. 2. Dạy học bài mới: Hoạt động 1. Khái niệm cực đại , cực tiểu. 1. Định nghĩa. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung H1: Định nghĩa giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của y=f(x) trên (a; b)? HS nghiên cứu định nghĩa giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của y=f(x) trên (a; b) trong SGK và phát biểu bằng lời và bằng biểu thức toán học. Cho hàm số y=f(x) xác định trên (a; b) và a) f(x) đạt giá trị cực đại tại x0ó b) f(x) đạt giá trị cực tiểu tại x0ó Hoạt động 2. 2. Chú ý: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung H: Để tìm điểm cực trị của hàm số ta phải làm gì? HS: Để tìm điểm cực trị của hàm số y=f(x): 1) Tìm TXĐ. 2) Tính f’(x). 3) Giải pt f’(x) = 0. - Nếu f(x) đạt giá trị cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số, f(x0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu), M0(x0;y0) gọi là điểm cực đại ( điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số. - Các điểm cực đại, cực tiểu được gọi chung là các điểm cực trị. Một hàm số có thể có một hoặc nhiều điểm cực trị. Điểm cực đại của một hàm số có thể nhỏ hơn điểm cực tiểu của hàm số đó. - Dễ chứng minh: Nếu y=f(x) có đạo hàm trên (a; b) và đạt cực trị tại x0 thì f’(x0)= 0. Hoạt động 3. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Ta thừa nhận định lí sau: Định lí 1: Giả sử hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K=(x0-h;x0+h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K\{x0}, với h>0. a) và thì x0 là điểm cực đại của hàm số f(x). b) và thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số f(x). x0+h x0 x0-h x x0+h x0 x0-h x f’(x) + 0 - f’(x) - 0 + f(x) fCĐ f(x) fCĐ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung H: Hãy nêu các bước để tìm điểm cực đại, cực tiểu của hs y=f(x)? HS tìm hiểu và trả lời. Để tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số y=f(x): 1) Tìm TXĐ. 2) Tính f’(x). Tìm những điểm x0 mà f’(x0)=0 hoặc f’(x0) không tồn tại. 3) Xét dấu f’(x) . 4) Kết luận về điểm cực đại, điểm cực tiểu. Hoạt động 4. Ví dụ: Tìm các điểm cực trị của hàm số: . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung H1: Từ quy tắc xác định điểm cực trị của hàm số hãy xác định điểm cực trị của hàm số: ? HS độc lập tiến hành giải toán và trình bày lời giải, các học sinh khác theo dõi và nhận xét, chính xác hoá lời giải. Giải: TXĐ: y’ xác định với mọi x thuộc y’=0ó Hàm số đạt giá trị cực đại tại và yCĐ Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại và yCT 3. Hoạt động củng cố bài học. - Giáo viên nhắc lại định nghĩa giá trị cực đại, giá trị cực tiểu và quy tắc xác định điểm cực trị của hàm số. - Hướng dẫn học sinh giải bài tập 1, trang 18, SGK. Bài tập làm thêm: Xác định cực trị của các hàm số sau: a) b) c) d) .. Tiết 05 Ngày soạn: §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( 2 tiết) Tiết 2: IV. Tiến trình tổ chức bài học: Ổn định tổ chức lớp. Hỏi bài cũ. H: Hãy nêu quy tắc tìm cực trị của hàm số y=f(x)? 3. Dạy học bài mới: Hoạt động 1. III. Quy tắc tìm cực trị. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung GV: Từ bài cũ ta có quy tắc thứ nhất để tìm cực trị hàm số, HS nghiên cứu quy tắc. Để tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số y=f(x), quy tắc I: 1) Tìm TXĐ. 2) Tính f’(x). Tìm những điểm x0 mà f’(x0)=0 hoặc f’(x0) không tồn tại. 3) Xét dấu f’(x) . 4) Kết luận về điểm cực đại, điểm cực tiểu. Hoạt động 2. Ta thừa nhận định lí sau: Định lí 2: Giả sử hàm số y=f(x) và có đạo hàm cấp hai trên khoảng K=(x0-h;x0+h) với h>0. Khi đó: a) Nếu f’(x0) = 0, f’’(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu. b) Nếu f’(x0) = 0, f’’(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung H: Từ Định lí 2 hãy nêu các bước để tìm điểm cực đại, cực tiểu của hs y=f(x)? HS tìm hiểu và trả lời. Để tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số y=f(x) ta có quy tắc II: 1) Tìm TXĐ. 2) Tính f’(x). Tìm những điểm xi mà f’(xi)=0 hoặc f’(xi) không tồn tại. 3) Tính f’’(x) và f’’(xi) 4) Dựa vào dấu của f’’(xi) kết luận về điểm cực đại, điểm cực tiểu. Hoạt động 3. Ví dụ1: Tìm cực trị của hàm số: . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung H1: Từ quy tắc II xác định điểm cực trị của hàm số hãy xác định điểm cực trị của hàm số: ? HS độc lập tiến hành giải toán và trình bày lời giải, các học sinh khác theo dõi và nhận xét, chính xác hoá lời giải. Giải: TXĐ: xác định với mọi x thuộc =0ó x=-2 và x=2 là hai điểm cực tiểu. x=0 là điểm cực đại. Kết luận: Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại và ; fCT= Hàm số đạt giá trị cực đại tại và fCĐ. 4. Hoạt động củng cố bài học. - Giáo viên nhắc lại định lí 1, định lí 2 và hai quy tắc xác định điểm cực trị của hàm số. - Hướng dẫn học sinh giải bài tập 2, 3, 4, 5, 6 trang 18, SGK. Bài tập làm thêm: Xác định cực trị của các hàm số sau: . .. Tiết 05 Ngày soạn: §3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ ( 3 tiết) I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Hiểu khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Nắm được phương pháp tính GTLN, GTNN của một hàm số có đạo hàm trên một đoạn, trên một khoảng. 2.Kỹ năng: Biết vận dụng phương pháp tính GTLN, GTNN của một hàm số có đạo hàm trên một đoạn, trên một khoảng để tính được GTLN, GTNN trên một đoạn, trên một khoảng của một số hàm số thường gặp. 3. Tư duy, thái độ: Xây dựng tư duy logíc, biết quy lạ về quen. Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1. Thực tiễn: Học sinh đã nắm được định nghĩa cực đại, cực tiểu và các quy tắc xác định cực trị của một hàm số. 2. Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ, bài tập. III. Gợi ý về phương pháp dạy học: Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp - gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề. Tiết 1: IV. Tiến trình tổ chức bài học: 1. Ổn định tổ chức lớp. 2. Hỏi bài cũ: H: Định nghĩa khái niệm cực đại, khái niệm cực tiểu của hàm số? 3. Dạy học bài mới: Hoạt động 1. I. Định nghĩa. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung H: Nghiên cứu SGK và phát biểu định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)? HS nghiên cứu SGK và phát biểu định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x). Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập xác định D. a) b) Hoạt động 2. Ví dụ 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số: trên khoảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung H1: Từ định nghĩa GTLN, GTNN ta thấy để xác định GTLN, GTNN thì ta cần phải làm gì? H2: Hãy lập được bảng biến thiên và từ bảng biến thiên và xác định được GTLN, GTNN? x 0 TL1: Để xác định GTLN, GTNN ta cần phải lập được bảng biến thiên và từ bảng biến thiên ta sẽ xác định được GTLN, GTNN. HS nghiên cứu bài toán, lập bảng biến thiên và xác định được GTLN, GTNN. Giải: Trên khoảng : Bảng biến thiên: + - 0 1 Từ bảng biến thiên ta thấy trên khoảng hàm số chỉ có giá trị cực tiểu duy nhất là -3 và đó cũng là GTNN của hàm số. Vậy: (tại x=1) Hàm số không tồn tại GTLN trên khoảng Hoạt động 3. II. Cách tính GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn. 1. Định lí: Ta thừa nhận định lí sau: Định lí: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có GTLN, GTNN trên đoạn đó. Ví dụ 2: Tính GTLN, GTNN của hàm số y= sinx Trên đoạn . Trên đoạn . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung H1: Vẽ đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn ? H2: Từ đồ thị hãy cho biết GTLN, GTNN của hàm số y= sinx trên đoạn và . HS vẽ đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn và từ đồ thị hãy cho biết GTLN, GTNN của hàm số y= sinx trên đoạn và . Giải: Đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn : Từ đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn ta thấy: a) Trên đoạn D= ta có: Từ đó: ; . Trên đoạn E=, ta có: Từ đó: ; . 4. Hoạt động củng cố bài học. - Giáo viên nhắc lại định nghĩa về GTLN, GTNN của hàm số. - Giáo viên nhấn mạnh nội dung định lí về GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn. - Hướng dẫn học sinh làm bài tập 1, trang 23, 24 SGK. ... Tiết 06 Ngày soạn: 04/09/2008 §3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ ( 3 tiết) Tiết 2: IV. Tiến trình tổ chức bài học: 1. Ổn định tổ chức lớp. 2. Hỏi bài cũ: H: Phát biểu định nghĩa về GTLN, GTNN của hàm số và nhắc lại định lí về GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn? 3. Dạy học bài mới: Hoạt động 1. II. Cách tính GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn. 2. Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung H1: Cho đồ thị hàm số . Hãy chỉ ra GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [-2;3]? H2: Từ ví dụ hãy đưa ra nhận xét về mối quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và GTLN, GTNN của hàm số đó? H2: Từ nhận xét về mối quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và GTLN, GTNN của hàm số đó hãy đưa ra quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn? TL1: Ta có y(-2)= -2; y(0)=2; y(1)=1; y(3)=3. Từ đó suy ra GTNN của hàm số là -2 (Tại x=-2); GTLN của hàm số là 3 (Tại x=3). HS nghiên cứu ví dụ và đưa ra nhận xét về mối quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và GTLN, GTNN của hàm số đó. HS nghiên cứu nhận xét và đưa ra quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn. Cho đồ thị hàm số Nhận xét: - Nếu hàm số y=f(x) đồng biến hoặc nghịch biến trên cả đoạn [a;b] thì f(x) đạt được GTLN, GTNN tại các đầu mút của đoạn. - Nếu tồn tại các điểm xi sao cho hàm số đơn điệu trên mỗi khoảng (xi;xi+1) thì GTLN (GTNN) của hàm số trên đoạn [a;b] là số lớn nhất (số nhỏ nhất) trong các giá trị của hàm số tại hai đầu mút a, b và tại các điểm xi. Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số y=f(x) trên đoạn [a;b]: 1. Tìm các điểm xi trên (a;b) sao cho f’(xi)=0 hoặc f’(xi) không xác định. 2. Tính f(a); f(x1); f(x2);; f(b). 3. Tìm GTLN M, GTNN m: Hoạt động 2. Ví dụ: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập lại như hình vẽ sau để được một cái hộp không nắp. Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích khối hộp là lớn nhất. x a Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung H1: Gọi x là độ dài cạnh hình vuông bị cắt (). Tính thể tích khối hộp theo a và x? H2: Việc tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích khối hộp là lớn nhất đồng nghĩa với điều gì? TL1: Thể tích khối hộp: TL2: Việc tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích khối hộp là lớn nhất đồng nghĩa với tìm x để V(x) đạt GTLN. Gọi x là độ dài cạnh hình vuông bị cắt (). Khi đó thể tích khối hộp: Ta có: Trên khoảng : Bảng biến thiên: 0 0 x V’(x) V(x) 0 0 + - Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy trong khoảng , V(x) đạt GTLN tại và 4. Hoạt động củng cố bài học. - Giáo viên nhắc lại quy tắc xác định GTLN, GTNN của hàm số. - Hướng dẫn học sinh làm bài tập 2, 3, 4, 5 trang 24 SGK Giải tích 12. Bài tập làm thêm: Lập bảng biến thiên của hàm số . Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập xác định. ... Tiết 07 Ngày soạn: 06/09/2008 §3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ ( 3 tiết) Tiết 3: IV. Tiến trình tổ chức bài học: 1. Ổn định tổ chức lớp. 2. Hỏi bài cũ: H: Nêu quy tắc xác định GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn? 3. Dạy học bài mới: Hoạt động 1. Bài tập 1: Tính GTLN, GTNN của các hàm số: a) trên các đoạn [-4;4] và [0;5]. b) trên các đoạn [2;4] và [-3;-2]. c) trên đoạn [-1;1] Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung GV giao nhiệm vụ cho từng HS, theo dõi hoạt động của HS, gọi HS lên bảng trình bay, GV theo dõi và chính xác hoá lời giải. HS độc lập tiến hành giải toán, thông báo với giáo viên khi có lời giải, lên bảng trình bày lời giải, chính xác hoá và ghi nhận kết quả. Giải: Bằng việc lập bảng biến thiên, ta có: a) ; ; b) ; ; c) ; Hoạt động 2. Bài tập 2: Tính GTLN của các hàm số: a) b) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung GV giao nhiệm vụ cho từng HS, theo dõi hoạt động của HS, gọi HS lên bảng trình bay, GV theo dõi và chính xác hoá lời giải. HS độc lập tiến hành giải toán, thông báo với giáo viên khi có lời giải, lên bảng trình bày lời giải, chính xác hoá và ghi nhận kết quả. Giải: Bằng việc lập bảng biến thiên, ta có: y’ y 0 0 4 - + 0 0 x a) Vậy max y=4 1 0 b) y’ y 0 - x + + 1 0 0 Vậy max y=1 Hoạt động 3. Bài tập 3: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi 16cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung GV giao nhiệm vụ cho từng HS, theo dõi hoạt động của HS, gọi HS lên bảng trình bay, GV theo dõi và chính xác hoá lời giải. HS độc lập tiến hành giải toán, thông báo với giáo viên khi có lời giải, lên bảng trình bày lời giải, chính xác hoá và ghi nhận kết quả. Giải: Gọi một cạnh của hình chữ nhật là x cm. Khi đó cạnh còn lại của hình chữ nhật là (8-x) cm. Điều kiện: 0<x<8. Diện tích hình chữ nhật là: S= x(8-x) Bài toán trở thành: Tìm x (0<x<8) để S=x(8-x) đạt GTLN. Lập bảng biến thiên ta thấy: đạt được khi x=4. Vậy hình vuông có cạnh bằng 4 cm là hình có diện tích lớn nhất. 4. Hoạt động củng cố bài học. - GV nhấn mạnh lại một lần nữa phương pháp tìm GTLN, GTNN của một hàm số. Bài tập làm thêm: Tính GTLN, GTNN của các hàm số: a) trên đoạn [-4;4]. b) trên đoạn . c) trên đoạn . . Tiết 08 Ngày soạn: 9/09/2008 §4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN ( 2 tiết) I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Hiểu khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Hiểu khái niệm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Hiểu phương pháp tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 2.Kỹ năng: Biết vận dụng định nghĩa để tìm tiệm cận của một hàm số. Biết cách tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của những hàm số cơ bản đuợc học trong SGK. 3. Tư duy, thái độ: Xây dựng tư duy logíc, biết quy lạ về quen. Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1. Thực tiễn: Học sinh đã nắm được định nghĩa và biết cách tìm giới han, giới hạn một bên đối với các hàm số đơn giản. 2. Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ, bài tập. III. Gợi ý về phương pháp dạy học: Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp - gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề. Tiết 1: IV. Tiến trình tổ chức bài học: 1. Ổn định tổ chức lớp. 2. Hỏi bài cũ: H: Tính các giới hạn sau: a) b) c) 3. Dạy học bài mới: Hoạt động 1. I. Đường tiệm cận ngang. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung H1: Quan sát đồ thị (C) của hàm số và nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm tới đường thẳng (d): y=2 khi ? H2: Định nghĩa khái niệm tiệm cân ngang? H3: Vậy để xác định tiệm cận ngang y=y0 ta cần phải làm gì? HS quan sát đồ thị (C) của hàm số và nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm tới đường thẳng (d): y=2 khi HS nêu định nghĩa khái niệm tiệm cân ngang. TL3: Để xác định tiệm cận ngang y=y0 ta tính giới hạn hoặc Đồ thị hàm số : Nhận xét: thì . Khi đó y=2 được gọi là tiệm cân ngang của đồ thị hàm số Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định trên một khoảng vô hạn. y=y0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị y=f(x) Hoạt động 2. Ví dụ: Xác định tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau: a) b) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung H1: Điều kiện x? H2: Vậy để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta cần tính giới hạn nào? H3: Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta cần tính giới hạn nào? TL1: x>0. TL2: và y=y0 chính là đường tiệm cận ngang. TL3: và y=y0 chính là đường tiệm cận ngang. Giải: a) Đk: x>0 Ta có: Vậy y=1 chính là đường tiệm cận ngang của đồ thị . b) Đk: . Ta có: Vậy chính là đường tiệm cận ngang của đồ thị . 4. Hoạt động củng cố bài học. - GV nhấn mạnh lại một lần nữa định nghĩa đường tiệm cận ngang và phương pháp xác định đường tiệm cận ngang của một hàm số. - Hướng dẫn HS làm bài tập về xác định đường tiệm cận ngang trong các bài tập 1 và 2, trang 30, SGK Giải tích 12. Bài tập làm thêm: Xác định tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau: a) b) . Tiết 09 Ngày soạn: 12/09/2008 §4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN ( 2 tiết) Tiết 2: IV. Tiến trình tổ chức bài học: 1. Ổn định tổ chức lớp. 2. Hỏi bài cũ: H1: Định nghĩa đường tiệm cận ngang phương pháp xác định đường tiệm cận ngang của một hàm số. H2: Xác định tiệm cận ngang của đồ th