Giáo án giải tích 12a - Trường THPT Phạm Phú Thứ

Ngày soạn: 1/03/2011 Tiết 60: Chương IV: SỐ PHỨC SỐ PHỨC I. Mục tiêu: 1. Kiến thức : - Hiểu được số phức, phần thực phần ảo của nó; hiểu được ý nghĩa hình học của khái niệm môđun, số phức liên hợp, hai số phức bằng nhau. 2. Kĩ năng: - Biết biểu diễn số phức trên mặt phẳng toạ độ - Xác định được môđun của số phức, phân biệt được phần thực và phần ảo của số phức. - Biết cách xác định được điều kiện để hai số phức bằng nhau. 3. Tư duy và thái độ : + Tư duy: - Tìm một yếu tố của số phức khi biết các dữ kiện cho trước. - Biết biểu diễn một vài số phức dẫn đến quỹ tích của số phức khi biết được phần thực hoặc ảo. + Thái độ: nghiêm túc, hứng thú khi tiếp thu bài học, tích cực hoạt động. II. Chuẩn bị: 1.Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ. 2.Học sinh: sách giáo khoa, đồ dùng học tập III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp: 2.Kiểm tra bài cũ: 3.Bài mới: Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa số i Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng - Gọi HS giải phương trình trên tập số thực. GV giới thiệu số i H: Cho VD về số phức? H: z = 2 + 3i có phải là số phức không ? Nếu phải thì cho biết a và b bằng bao nhiêu ? + Số 5 có phải là số phức không ? + Phát phiếu học tập: Yêu cầu đại diện nhóm lên bảng Yêu cầu nhóm khác nhận xét GV nhận xét, KL - HS giải phương trình vô nghiệm trên tập số thực. - Nghe giảng Cho VD Dựa vào định nghĩa để trả lời Thảo luận theo nhóm Đại diện nhóm lên bảng Nhóm khác nhận xét 1.Số i: 2.Định nghĩa số phức: *ĐN: SGK + Số phức z= a + bi, a là phần thực, b là phần ảo, i: đơn vị ảo + Tập hợp các số phức kí hiệu là C VD: z= 2+3i z= - 3+4i z=1+(-i)=1-i * Chú ý: + z=a+bi=a+ib + Mỗi số thực a là 1 số phức với phần ảo bằng 0: a=a+0i + Số phức 0+bi đgl số thuần ảo: bi=0+bi; i=0+1i + Số 0=0+0i=0i VD: H1, H2 Hoạt động 2: Tiếp cận định nghĩa hai số phức bằng nhau Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng +Hai số phức z = a+bi và z’ = c+di khi nào? + Gv nhắc lại đầy đủ. +Hãy chỉ ra hướng giải ví dụ trên? +Bằng logic toán để trả lời câu hỏi ngay dưới lớp. +Trả lời câu hỏi ngay dưới lớp. + Lên bảng giải ví dụ. 3.Số phức bằng nhau: *ĐN: SGK a+bi=c+di VD: Tìm các số thực x,y sao cho 2x+1 + (3y-2)i=4-x+(2y+1)i Hoạt động 3: Tiếp cận định nghĩa điểm biểu diễn của số phức Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng Cho điểm M (a;b) bất kì,với a, b thuộc R.Ta luôn biểu diễn được điểm M trên hệ trục toạ độ. Liệu ta có biểu diễn được số phức z=a+bi trên hệ trục không và biểu diễn như thế nào ? + Điểm A và B được biểu diễn bởi số phức nào? + Gốc toạ độ O biểu diễn cho số 0 + Phát phiếu học tập: +Các điểm biểu diễn số thực, số thuần ảo nằm ở đâu trên mp toạ độ? +Nghe giảng và quan sát. +Dựa vào định nghĩa để trả lời Thảo luận theo nhóm 4.Biểu diển hình học của số phức *ĐN: SGK VD: +Điểm A (3;-1) được biểu diển số phức 3-i +Điểm B(-2;2) được biểu diển số phức-2+2i. VD: H3, H4 *Nhận xét : - Các điểm trên trục hoành biểu diễn các số thực - Các điểm trên trục tung biểu diễn các số thuần ảo Hoạt động 5:Tiếp cận định nghĩa Môđun của số phức Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng +Cho A(2;1). Độ dài của vec tơ được gọi là môđun của số phức được biểu diễn bởi điểm A. +Tổng quát z=a+bi thì môđun của nó bằng bao nhiêu ? + Số phức có môđun bằng 0 là số phức nào ? Vì +Quan sát và trả lời. +Trả lời ngay dưới lớp 5. Mô đun của số phức : *ĐN: SGK Cho z=a+bi VD: *NX: z=0 ó =0 Hoạt động 6:Tiếp cận định nghĩa số phức liên hợp Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng +Nhận xét gì về hai điểm biểu diễn của 2 số phức z=2+3i ; z=2-3i ? + Hai số phức trên gọi là hai số phức liên hợp. + Chú ý hai số phức liên hợp thì đối xứng qua trục Ox và có môđun bằng nhau. + Phát phiếu học tập: + Nhận xét z và ; ? +Trả lời ngay dưới lớp + Quan sát hình vẽ để trả lời + Phát biểu ngay dưới lớp 6. Số phức liên hợp: *ĐN: Cho z = a+bi. Số phức liên hợp của z là: VD: 1. 2. *Nhận xét: + Các điểm biểu diễn z và đối xứng với nhau qua trục Ox + + 4.Củng cố: + Học sinh nắm được định nghĩa số phức, hai số phức bằng nhau. + Biểu diễn số phức và tính được mô đun của nó. + Hiểu hai số phức bằng nhau. 5. Dặn dò và Bài tập về nhà: 1 – 6 trang 133 – 134 Ngày soạn : 04/03/2011 Tuần 27: BÀI TẬP SỐ PHỨC I.Mục tiêu: 1. Kiến thức: -Hiểu được khái niệm số phức, phân biệt phần thực phần ảo của một số phức. -Biết biểu diễn một số phức trên mặt phẳng tọa độ. -Hiểu ý nghĩa hình học của khái niệm mô đun và số phức liên hợp. 2.Kĩ năng: -Biết xác định phần thực phần ảo của một số phức cho trước và viết được số phức khi biết được phần và thực phần ảo. -Biết sử dụng quan hệ bằng nhau giữa hai số phức để tìm điều kiện cho hai số phức bằng nhau. -Biết biểu diễn tập hợp các số phức thỏa điều kiện cho trước trên mặt phẳng tọa độ. -Xác định mô đun, số phức liên hợp của một số phức. 3.Thái độ : Nghiêm túc, hứng thú khi tiếp thu bài học, tích cực hoạt động. II.Chuẩn bị : +Giáo viên : Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập. +Học sinh : làm bài tập trước ở nhà. III.Phương pháp : Phối hợp các phương pháp gợi mở,nêu vấn đề, luyện tập , vấn đáp. IV.Tiến trình bài học: 1.Ổn định tổ chức : 2.Kiểm tra bài cũ: kết hợp với giải bài tập. 3.Bài mới: H1: Tìm phần thực và phần ảo của các số phức: Số phức Phần thực Phần ảo 1. 2. 3. 4. H2: Viết số phức có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng? z=.. H3: Hãy biểu diễn các số phức 2-3i, 2+3i, 2 , - 4i lên hệ trục tọa độ? H4: Dựa vào hình vẽ hãy điền vào chỗ trống. 1. Điểm..biểu diễn cho 2 – i 2. Điểm..biểu diễn cho 0 + i 3. Điểm..biểu diễn cho – 2 + i 4. Điểm..biểu diễn cho 3 + 2i H5: Cho z= 2-3i. 1. Tính z= và =. 2. Tính 1.Phiếu học tập 1: Ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải Số phức Phần thực và phần ảo 1. 2. 3. 4. A. B. C. D. E. 2.Phiếu học tập 2: Tìm số phức biết mô đun bằng 1 và phần ảo bằng 1 A. B. C. D. Dựa vào hình vẽ hãy điền vào chỗ trống. 1. Điểm..biểu diễn cho 2 – i 2. Điểm..biểu diễn cho 0 + i 3. Điểm..biểu diễn cho – 2 + i 4. Điểm..biểu diễn cho 3 + 2i 4. Củng cố: Nhắc lại khái niệm số phức, cách biển diễn một số phức trên mặt phẳng tọa độ. 5. Dặn dò: Làm lại tất cả các bài tập trên. Ngày soạn : 02/03/2011 Tiết 61: LUYỆN TẬP SỐ PHỨC I.Mục tiêu: 1. Kiến thức: -Hiểu được khái niệm số phức, phân biệt phần thực phần ảo của một số phức. -Biết biểu diễn một số phức trên mặt phẳng tọa độ. -Hiểu ý nghĩa hình học của khái niệm mô đun và số phức liên hợp. 2.Kĩ năng: -Biết xác định phần thực phần ảo của một số phức cho trước và viết được số phức khi biết được phần và thực phần ảo. -Biết sử dụng quan hệ bằng nhau giữa hai số phức để tìm điều kiện cho hai số phức bằng nhau. -Biết biểu diễn tập hợp các số phức thỏa điều kiện cho trước trên mặt phẳng tọa độ. -Xác định mô đun, số phức liên hợp của một số phức. 3.Thái độ : Nghiêm túc, hứng thú khi tiếp thu bài học, tích cực hoạt động. II.Chuẩn bị : +Giáo viên : Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập. +Học sinh : làm bài tập trước ở nhà. III.Phương pháp : Phối hợp các phương pháp gợi mở,nêu vấn đề,luyện tập , vấn đáp. IV.Tiến trình bài học: 1.Ổn định tổ chức : 2.Kiểm tra bài cũ: kết hợp với giải bài tập. 3.Bài mới: HOẠT ĐỘNG 1: giải bài 1 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng +Gọi học sinh cho biết dạng của số phức.Yêu cầu học sinh cho biết phần thực phần ảo của số phức đó. +Gọi một học sinh giải bài tập 1. +Gọi học sinh nhận xét +Trả lời +Trình bày +Nhận xét z = a + bi a: phần thực b: phần ảo Bài 1: HOẠT ĐỘNG 2: giải bài 2 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng + a + bi = c + di khi nào? +Gọi học sinh giải bài tập 2b,c + Nhận xét bài làm. +Trả lời +Trình bày +Nhận xét a + bi = c + di a = c và b = d Bài 2: HOẠT ĐỘNG 3: giải bài 3 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng + Cho z = a + bi. Tìm + Gọi hai học sinh giải bài tập 4a,c,d và bài tập 6 + Nhận xét bài làm + Phát phiếu học tập 1 +Trả lời +Trình bày +Trả lời +z = a + bi + + Bài 3: bài 4,6 SGK HOẠT ĐỘNG 4: giải bài 4 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng + Nhắc lại cách biểu diễn một số phức trên mặt phẳng và ngược lại. +Biểu diễn các số phức sau Z = -2 + i , z = -2 – 3i , z = -2 + 0.i +Yêu cầu nhận xét các số phức trên + Yêu cầu nhận xét quĩ tích các điểm biểu diễn các số phức có phần thực bằng 3. + Vẽ hình +Yêu cầu học sinh làm bài tập 3c. +Gợi ý giải bài tập 5a.+Yêu cầu học sinh giải bài tập 5b +Nhận xét, tổng kết +Biểu diễn +Nhận xét quĩ tích các điểm biểu diễn. +Trình bày +Nhận ra là phưong trình đương tròn tâm O (0;0), bán kính bằng 1. +Trình bày Bài 4: bài 5 SGK 4.Củng cố: Hướng dẫn bài tập còn lại Câu 1: cho . Phần thực và phần ảo lần lược là A. B. C. D. Câu 2: Số phức có phần thực bằng ,phần ảo bằng là A. B. C. D. Câu 3: . Khi đó khi A. m = -1 và n = 3 B. m = -1 và n = -3 C. m = 1 và n = 3 D. m = 1 và n = -3 Câu 4: lần lượt bằng A. B. C. D. 5. Dặn dò: Làm hết lại các bài tập trên và đọc trước bài: cộng trừ và nhân số phức. Ngày soạn: 05/03/2011 Tiết 62: CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC Mục tiêu: 1.Về kiến thức: Hs nắm được quy tắc cộng trừ và nhân số phức 2.Về kỹ năng: Hs biết thực hiện các phép toán cộng trừ và nhân số phức 3.Về tư duy thái độ: Học sinh tích cực chủ động trong học tập, phát huy tính sáng tạo Có chuẩn bị bài trước ở nhà và làm bài đầy đủ Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: Học bài cũ, làm đầy đủ các bài tập ở nhà. Chuẩn bị bài mới. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp và thảo luận nhóm. IV. Tiến trình bài học: Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng * HĐ1: Tiếp cận quy tắc cộng hai số phức: - Từ câu hỏi ktra bài cũ gợi ý cho hs nhận xét mối quan hệ giữa 3 số phức 1+2i, 2+3i và 3+5i ? -Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng hai số phức để giải ví dụ 1 *HĐ2:Tiếp cận quy tắc trừ hai số phức -Từ câu b) của ví dụ 1giáo viên gợi ý để học sinh phát hiện mối quan hệ giữa 3 số phức 3-2i, 2+3i và 1-5i -Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng hai số phức để giải ví dụ 2 *Học sinh thực hành làm bài tập ở phiếu học tập số 1 *HĐ3:Tiếp cận quy tắc nhân hai số phức -Giáo viên gợi ý cho học sinh phát hiện quy tắc nhân hai số phức bằng cách thực hiện phép nhân (1+2i).(3+5i) =1.3-2.5+(1.5+2.3)i = -7+11i -Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng hai số phức để giải ví dụ 3 *Học sinh thực hành làm bài tập ở phiếu học tập số 2 -Từ việc nhận xét mối quan hệ giữa 3 số phức hs phát hiện ra quy tắc cộng hai số phức -Học sinh thực hành bài giải ở ví dụ 1(một học sinh lên bảng giải, cả lớp nhận xét bải giải ) -Từ việc nhận xét mối quan hệ giữa 3 số phức hs phát hiện ra quy tắc trừ hai số phức Học sinh thực hành bài giải ở ví dụ 2 (một học sinh lên bảng giải, cả lớp nhận xét bải giải ) -Thông qua gợi ý của giáo viên, học sinh rút ra quy tắc nhân hai số phức và phát biểu thành lời cả lớp cùng nhận xét và hoàn chỉnh quy tắc . -Học sinh thực hành bài giải ở ví dụ 3 (một học sinh lên bảng giải, cả lớp nhận xét bải giải Phép cộng và trừ hai số phức: Quy tắc cộng hai số phức: VD1: thực hiện phép cộng hai số phức a) (2+3i) + (5+3i) = 7+6i ( 3-2i) + (-2-3i) = 1-5i Quy tắc trừ hai số phức: VD2: thực hiện phép trừhai số phức a) (2+i) -(4+3i) = -2-2i ( 1-2i) -(1-3i) = i 2.Quy tắc nhân số phức Muốn nhân hai số phức ta nhân theo quy tắc nhân đa thức rồi thay i2 = -1 Ví dụ 3: Thực hiện phép nhân hai số phức (5+3i).(1+2i) =-1+13i (5-2i).(-1-5i) =-15-23i Chú ý :Phép công và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực 4.Củng cố: Nhắc lại các quy tắc cộng , trừ và nhân các số phức 5. Dặn dò: Làm các bài tập trang 135-136 SGK 1. Cho 3 số phức z1 = 2+3i, z2 = 7+ 5i, z3 = -3+ 8i. Hãy thực hiện các phép toán sau: z1 + z2 + z3 = ? z1 + z2 - z3 = ? z1 - z3 + z2 =? Nhận xét kết quả ở câu b) và c) ? 2. Hãy nối một dòng ở cột 1 và một dòng ở cột 2 để có kết quả đúng? 3.( 2+ 5i) ? 2i.( 3+ 5i) ? – 5i.6i ? ( -5+ 2i).( -1- 3i) ? 30 6 + 15i 11 + 13i –10 + 6i 5 – 6 i2 Ngày soạn: 04/03/2010 Tiết 63: BÀI TẬP VỀ CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC I. Mục tiêu: Về kiến thức: Hs nắm được quy tắc cộng trừ và nhân số phức Về kỹ năng: Hs biết thực hiện các phép toán cộng trừ và nhân số phức Về tư duy thái độ: Học sinh tích cực chủ động trong học tập, phát huy tính sáng tạo Có chuẩn bị bài trước ở nhà và làm bài đầy đủ II.Chuẩn bị : Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: Học bài cũ, làm đầy đủ các bài tập ở nhà. Chuẩn bị bài mới. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp và thảo luận nhóm. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng * HĐ1: Thực hành quy tắc cộng, trừ các số phức: H: nêu quy tắc cộng, quy tắc trừ các số phức, quy tắc nhân các số phức -Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng, trừ các số phức để giải bài tập 1 trang135-SGK -Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng, trừ các số phức để giải bài tập 2 trang136-SGK * HĐ2: Thực hành quy tắc nhân các số phức: -Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc nhân các số phức để giải bài tập 3 trang136-SGK *HĐ3: Phát triển kỹ năng cộng trừ và nhân số phức --Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc nhân các số phức để giải bài tập 4 trang136-SGK *Học sinh thực hành giải bài tập ở phiếu học tập số 1 --Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc nhân các số phức để giải bài tập 4 trang136-SGK *Học sinh thực hành giải bài tập ở phiếu học tập số 2 Chia nhóm thảo luận và so sánh kết quả -Học sinh thực hành bài giải ở bài tập 1 trang135-SGK(một học sinh lên bảng giải, cả lớp nhận xét và hoàn chỉnh bài giải ) -Học sinh thực hành bài giải ở bài tập 2 trang136-SGK(một học sinh lên bảng giải, cả lớp nhận xét và hoàn chỉnh bài giải ) -Học sinh thực hành bài giải ở bài tập 3 trang136-SGK(một học sinh lên bảng giải, cả lớp nhận xét và hoàn chỉnh bài giải ) -Học sinh thực hành bài giải ở bài tập 4 trang136-SGK(một học sinh lên bảng giải, cả lớp nhận xét và hoàn chỉnh bài giải ) -Học sinh thực hành bài giải ở bài tập 4 trang136-SGK(một học sinh lên bảng giải, cả lớp nhận xét và hoàn chỉnh bài giải ) Bài 1: Thực hiện các phép tính a) (3-+5i) +(2+4i) = 5 +9i b) ( -2-3i) +(-1-7i) = -3-10i c) (4+3i) -(5-7i) = -1+10i ( 2-3i) -(5-4i) = -3 + i Bài 2: Tính a+b, a-b với a)a = 3,b = 2i b)a = 1-2i,b = 6i c)a = 5i,b =- 7i d)a = 15,b =4-2i Giải a)a+b = 3+2i a-b = 3-2i b)a+b = 1+4i a-b = 1-8i c)a+b =-2i a-b = 12i d)a+b = 19-2i a-b = 11+2i Bài 3: Thực hiện các phép tính a) (3-2i) .(2-3i) = -13i b) ( 1-i) +(3+7i) = 10+4i c) 5(4+3i) = 20+15i ( -2-5i) 4i = -8 + 20i Bài 4: Tính i3, i4 i5 Nêu cách tính in với n là số tự nhiên tuỳ ý Giải i3=i2.i =-i i4=i2.i 2=-1 i5=i4.i =i Nếu n = 4q +r, 0 £ r < 4 thì in = ir 5.Tính (2+3i)2=-5+12i (2+3i)3=-46+9i Củng cố:Nhắc lại quy tắc cộng, trừ và nhân các số phức Btập về nhà 1.Tính a) (2-3i)2=-5+12i (-2-3i)3=-46+9i 2.Cho z1 =3-2i z2 =3-2i , z3 =3-2i .Tính a)z1+z2-z3 b)z1+2z2-z3 c)z1+z2-3z3 d)z1+iz2-z3 Phiếu học tập: 1.Trong các số phức sau, số phức nào có kết quả rút gọn bằng -1 ? A i2006 B. i2007 C. i2008 D. i2009 2. Trong các số phức sau, số phức nào thoả mãn biểu thức x2 + 4 = 0 ? A. x = 4i B. x = -4i C. x = 2i D. x = -2i Ngày soạn: 05/03/2010 Tiết 64: PHÉP CHIA SỐ PHỨC I. Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh phải nắm được: - Nội dung và thực hiện được các phép tính về tổng và tích của hai số phức liên hợp. - Nội dung và các tính chất của phép chia hai số phức. Kỹ năng: - Thực hiện được các phép tính cộng , trừ , nhân , chia số phức . Tư duy thái độ: - Biết tự hệ thống các kiến thức cần nhớ. - Tự tích lũy một số kinh nghiệm giải toán - Biết vận dụng linh hoạt các kiến thức về các phép tính của số phức một cách linh hoạt , sáng tạo II. Chuẩn bị : Giáo viên: Giáo án, bảng phụ , phiếu học tập Học sinh: Giải các bài tập ở nhà và đọc qua bài mới III. Phương pháp: Phát vấn , Gợi mở kết hợp hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học: Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: Tính a) 5 + 2i – 3 (-7 + 6i ) b) (2- i ) ( + i ) c) ( 1+i)2 3.Bài mới: HOẠT ĐỘNG 1: Tổng và tích của hai số phức liên hợp Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Cho số phức z = a + bi và = a – bi . Tính z + và z. Hãy rút ra kết luận * Học sinh thực hiện các yêu cầu của giáo viên * z + = ( a + bi ) +(a – bi )= 2a * z . =(a+bi)(a- bi) = a2 + b2 = |z|2 * Tổng của số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó * Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương mô đun của số phức đó 1/Tổng và tích của 2 số phức liên hợp Cho số phức z = a + bi và = a – bi . Ta có z + = 2a z.= a2 + b2 Vậy tổng và tích của hai số phức liên hợp là một số thực HOẠT ĐỘNG 2: Hình thành phép chia hai số phức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng *Hãy tìm phần thực và phần ảo của các số phức a) z1 = b ) z2 = * Nhận xét ( 1-i )(1+ i) = ? => p pháp giải câu a *Nhận xét i2n = ? ( n) => p pháp giải câu b *Làm việc theo định hướng của giáo viên thông qua các câu hỏi * (1- i )(1+i) = 1- i2 = 2 * i2n = -1 2/ Phép chia hai số phức. a/ Ví dụ: Tìm phần thực và phần ảo của các số phức z1 = ; z2 = Giải * z1 = = => a = b = HOẠT ĐỘNG 3: Phép chia hai số phức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng * Cho hai số phức z1 = c + di và z2 = a+bi (z2 khác 0) Hãy tìm phần thực và phần ảo của số phức z = * g/v định hướng Để tìm phần thực và phần ảo của số phức z thì z phải có dạng A + Bi => buộc mẫu phải là một số thực => nhân tử và mẫu của z cho * Gọi và hướng dẫn học sinh làm các ví dụ đã cho * z = = = * Học sinh tiến hành giải dưới sự định hướng của giáo viên b/ Phép chia hai số phức: SGK Chú ý Tính thương Ta nhân tử và mẫu cho số phức liên hợp c/ Ví dụ 1/ Tính 2/ Tính 3/ Tính 4/ HOẠT ĐỘNG 4: củng cố Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng *Giáo viên phát phiếu học tập cho 4 nhóm * Treo bảng phụ * gọi từng nhóm lên giải và nhận xét, chỉnh sửa * học sinh nghe và nhận nhiệm vụ * Học sinh thực hiện nhiệm vụ * học sinh các nhóm khác nhận xét và đánh giá Phiếu học tập Nhóm 1: Tính + Nhóm 2: Thực hiện phép tính biết z = 4+3i và z1 = 2i – 3 Nhóm 3: Tìm phần thực và ảo các số phức sau với z = 3+i Nhóm 4: Tính Ngày soạn : 5/03/2010 Tiết: 65 BÀI TẬP PHÉP CHIA SỐ PHỨC I. Mục tiêu: Kiến thức : Học sinh phải nắm được: - Phép chia hai số phức, nghịch đảo của một số phức và các phép toán trên số phức 2. Kỹ năng: - Sử dụng thành thạo các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức. 3.Tư duy thái độ: - Phát huy tính tư duy logic , sáng tạo và thái độ nghiêm túc trong quá trình giải bài tập II. Chuẩn bị : Giáo viên:Giáo án, bảng phụ , phiếu học tập Học sinh: SGK và chuẩn bị trước các bài tập ở nhà III. Phương pháp: Phát vấn , Gợi mở kết hợp hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, tác phong. 2 .Kiểm tra bài cũ: xen với BT 3 .Bài mới: HOẠT ĐỘNG 1: Bài tập 1 SGK Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng * Nêu qui tắc tìm thương của hai số phức * Gọi học sinh học lực trung bình lên bảng trình bày * Các học sinh khác nhận xét * Học sinh thực hiện các yêu cầu của giáo viên Bài 1 a/ = b/ = c/ = HOẠT ĐỘNG 2: Bài tập 2 SGK Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng * Nhắc khái niệm số nghịch đảo của số phức z là * Giao nhiệm vụ cho học sinh theo 4 nhóm ( mỗi nhóm 1 bài) *Gọi 1 thành viên trong nhóm trình bày * Cho các nhóm khác nhận xét và g/v kết luận *Nhận nhiệm vụ và thảo luận theo nhóm . Trình bày lời giải vào bảng phụ *Đại diện nhóm lên bảng treo bảng lời giải và trình bày * Các nhóm khác nhận xét Bài 2 a/ = b/ = c/ d/= HOẠT ĐỘNG 3: Bài tập 3 SGK Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng * Giao nhiệm vụ cho học sinh theo 4 nhóm ( mỗi nhóm 1 bài) *Gọi 1 thành viên trong nhóm trình bày * Cho các nhóm khác nhận xét * Gv nhận xét và kết luận *Nhận nhiệm vụ và thảo luận theo nhóm . Trình bày lời giải vào bảng phụ *Đại diện nhóm lên bảng treo bảng lời giải và trình bày * Các nhóm khác nhận xét Bài 3 a/ 2i(3+i)(2+4i) = 2i(2+14i) = - 28 +4i b/ = c/ 3+2i+(6+i)(5+i) = 3+2i +29+11i = 32+13i d/ 4-3i+ = 4-3i + = 4-3i + HOẠT ĐỘNG 4 : Bài tập 4 SGK Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng * Giao nhiệm vụ cho học sinh theo 4 nhóm (nhóm 1,3 bài c; nhóm 2 bàia ; nhóm4 bài b) *Gọi 1 thành viên trong nhóm trình bày * Cho các nhóm khác nhận xét * Gv nhận xét và kết luận Nhận nhiệm vụ và thảo luận theo nhóm . Trình bày lời giải vào bảng phụ *Đại diện nhóm lên bảng treo bảng lời giải và trình bày * Các nhóm khác nhận xét Bài 4 a/(3-2i)z +(4+5i)=7+3i ó(3-2i)z=3 – 2i óz = =1 b/ (1+3i)z-(2+5i)=(2+i)z ó(-1+2i)z=(2+5i) ó z= c/ Củng cố: Nắm kỹ các phép toán trên số phức 1: Tìm a,b R sao cho (a – 2bi) (2a+bi) = 2+ 2: Cho z1 = 9y2 – 4 – 10xi3 và z2 = 8y2 +20i19 . Tìm x,yR sao cho z1 = z2 Dặn dò: Làm tất cả các bài tập trong sách bài tập Ngày soạn: 23/03/2011 Tiết 66 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC I. Mục tiêu: 1.Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được: Căn bậc hai của một số thực âm; cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ 2. Về kĩ năng: Học sinh biết tìm được căn bậc 2 của một số thực âm và giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ 3.Về tư duy và thái độ - Rèn kĩ năng giải phương trình bậc hai trong tập hợp số phức. - Rèn tính cẩn thận ,chính xác II. Chuẩn bị: Giáo viên: Soạn giáo án, phiếu học tập ,đồ dùng dạy học Học sinh: Xem nội dung bài mới, dụng cụ học tập II. Phương pháp: Gợi mở + nêu vấn đề đan xen hoạt động nhóm. IV.Tiến trình bài học: 1.Ổn định lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: xen với giải bài tập. 3.Bài mới : Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm căn bậc 2 của số thực âm Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng H: Thế nào là căn bậc hai của một số thực dương a ? H: Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai ? * Ta có: với a > 0 có 2 căn bậc 2 của a là b = ± (vì b² = a) * Vậy a < 0 có căn bậc 2 của a không ? Để trả lời cho câu hỏi trên ta thực hiện ví dụ sau: Ví dụ 1: Tìm x sao cho x² = -1 Vậy số âm có căn bậc 2 không? Þ -1 có 2 căn bậc 2 là ±i Ví dụ 2: Tìm căn bậc hai của -4 ? Tổng quát:Với a<0.Tìm căn bậc 2 của a Chỉ ra được x = ±i Vì i² = -1 (-i)² = -1 Þ số âm có 2 căn bậc 2 Ta có( ±2i)²=-4 Þ -4 có 2 căn bậc 2 là ± 2i *Ta có (±i)²= -a Þ có 2 căn bậc 2 của a là ±i 1.Căn bậc 2 của số thực âm: Với a<0 có 2 căn bậc 2 của a là ±i Ví dụ :- 4 có 2 căn bậc 2 là ±2i Hoạt động 2:Cách giải phương trình bậc 2 với hệ số thực Nhắc lại công thức nghiệm của phương trình bậc 2: ax² + bx + c = 0, a,b,c Δ > 0: pt có 2 nghiệm phân biệt: x1,2 = Δ = 0: pt có nghiệm kép x1 = x2 = Δ < 0: pt không có nghiệm thực. *Trong tập hợp số phức, Δ < 0 có 2 căn bậc 2, tìm căn bậc 2 của Δ *Như vậy trong tập hợp số phức,Δ<0 phương trình có nghiệm hay không ? Nghiệm bao nhiêu ? Ví dụ :Giải các pt sau trên tập hợp số phức: a) x² - x + 1 = 0 Chia nhóm ,thảo luận * Gọi đại diện mỗi nhóm trình bày bài giải →GV nhận xét, bổ sung (nếu cần). *Giáo viên đưa ra nhận xét để học sinh tiếp thu. Þ 2 căn bậc 2 của Δ là ±i Þ Δ < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt là: x1,2 = Δ = -3 < 0: pt có 2 nghiệm phân biệt x1,2 = Chia nhóm ,thảo luận theo yêu cầu của giáo viên. 2.Phương trình bậc 2: Phương trình bậc 2: ax² + bx + c = 0, a,b,c + Δ>0: pt có 2 nghiệm phân biệt x1,2 = + Δ = 0: pt có nghiệm kép x1 = x2 = + Δ<0: pt không có nghiệm thực. Tuy nhiên trong tập hợp số phức, pt có 2 nghiệm phân biệt x1,2 = Nhận xét:(sgk) VD: Giải các pt sau trong tập hợp số phức a).x² + 4 = 0 b).-x² + 2x – 5 = 0 c). x4 – 3x2 – 4 = 0 d). x4 – 9 = 0 Hoạt động 3: Giải BT Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - Gọi 1 số học sinh đứng tại chỗ trả lời bài tập 1 - Gọi 3 học sinh lên bảng giải 3 câu a,b,c Þ GV nhận xét, bổ sung (nếu cần). - Gọi 2 học sinh lên bảng giải Þ Cho HS theo dõi nhận xét và bổ sung bài giải (nếu cần). - Giáo viên yêu cầu học sinh nhăc lại cách tính z1+ z2, z1.z2 trong trường hợp Δ > 0 - Yêu cầu học sinh nhắc lại nghiệm của pt trong trường hợp Δ < 0. ÞSau đó tính tổng z1+z2 tích z1.z2 - Yêu cầu học sinh tính z+z‾; z.z‾ →z,z‾ là nghiệm của pt X² -(z+z‾)X+z.z‾ = 0 →Tìm pt Trả lời được : ± I ; ± 2i ; ±2i ; ±2i ; ±11i. a/ -3z² + 2z – 1 = 0 Δ΄= -2 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt. z1,2 = b/ 7z² + 3z + 2 = 0 Δ= - 47 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt. z1,2 = c/ 5z²