Giáo án Giải tích lớp 11 - Bài: Góc và cung lượng giác

Tiết: 1-4 Tuần: 1 Bài: Gĩc và cung lượng giác I/ Mục đích yêu cầu: 1. Kiến thức: - Nắm vững khái niệm góc lượng giác, cung lượng giác, số đo góc và cung lượng giác 2. Kỹ năng : - Đổi đơn vị đo góc và cung - Biểu diễn góc,cung lượng giác trên đường tròn lượng giác 3. Thái độ tư tưởng: Giáo dục tư duy sáng tạo của học sinh II/ Chuẩn bị: Giáo viên: Thước thẳng Học sinh: III/ Tiến trình bài dạy: Ổn định lớp: Kiểm tra học sinh vắng Kiểm tra bài cũ: Bài mới: T/gian Nội dung bài ghi Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh A M O M A I/ Đơn vị đo góc và cung: 1).Độ: a) Góc 10 = góc bẹt Đơn vị độ được chia thành những đơn vị nhỏ hơn: 10 = 60’ (phút); 1’ = 60’’(giây) b) Số đo của cung tròn là số đo của góc ở tâm chắn cung tròn đó Nếu AOM = a0 thì số đo của cung AM là a0. Ta viết: sđ(AM)= a0 2).Radian: Góc bẹt (1800 ) có số đo radian Ta viết: 1800 = rad Suy ra: Quy ước: Khi viết số đo một góc (hay cung) theo đơn vị radian, ta không viết chữ “rad” sau số đo Cách đổi đơn vị: Nếu góc (cung) có số đo bằng độ là a , số đo bằng radian là thì hay Ví dụ: BT1/11-SGK Bảng tương ứng giữa số đo bằng độ và radian của một số góc (cung) thông dụng: 3). Độ dài của một cung tròn: Định lý: Trên đường tròn có bán kính R ,độ dài của cung tròn có số đo (rad) là L =.R Cm : SGK Aùp dụng: Trên đường tròn có R = 15 cm, cho cung AM có số đo 1300. Tính độ dài cung AM Hệ quả: Nếu =1(rad) thì L = R Cung có số đo 1 rad là cung có độ dài bằng bán kính của đường tròn mang cung đó Nếu R =1 thì L = Trên đường tròn có bán kính R = 1, độ dài của một cung và số đo của nó bằng radian đều được biểu thị bằng cùng một số thực II/ Góc lượng giác: 1) Định nghĩa: - Trong mặt phẳng cho hai tia Ox, Oy. Một tia Oz nằm trong mặt phẳng này quay quanh điểm O theo một chiều nhất định từ Ox đến Oy tạo thành góc lượng giác , ký hiệu là (Ox,Oy). Ox: tia gốc, Oy: tia ngọn . - Tia Oz có thể quay từ Ox đến Oy theo chiều dương hoặc chiều âm. Ngòai ra Oz có thể quay đến Oy lần 1 rồi dừng lại, hoặc quay tiếp 1 vòng, 2 vòng. Quy ước: chiều quay ngược với chiều quay của kim đồng hồ gọi là chiều dương, chiều quay ngược lại là chiều âm Chú ý : có vô số góc lượng giác (Ox,Oy) Số đo góc lượng giác: Số đo của góc lượng giác (Ox,Oy)ký hiêïu là sđ(Ox,Oy) Gọi a0 là số đo của góc (miền góc) quét bởi Oz khi nó quay từ Ox đến Oy theo chiều dương (lần 1). Thế thì Nếu Oz tiếp tục quay theo chiều + thêm 1, 2 vòng thì các góc (Ox,Oy) lần lượt có số đo a0+3600,a0+2(3600),Nếu sau khi quay lần thứ 1 từ Ox đến Oy , tia Oz tiếp tục quay theo chiều - thêm 1, 2 vòng thì các góc (Ox,Oy) lần lượt có số đo a0-3600,a0-2(3600), Tóm lại: Số đo của các góc (Ox,Oy)được cho bởi công thức: sđ(Ox,Oy) = Nếu dùng đơn vị radian, ta có công thức sđ(Ox,Oy) = trong đó III/ Cung lượng giác : M B A y z x O 1) Đường tròn định hướng: Là đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều di động gọi là chiều +, chiều ngược lại là chiều – . Ta qui ước chiều + là chiều di động ngược chiều quay của kim đồng hồ. Trên đường tròn định hướng ta thường chọn 1 điểm làm gốc 2) Định nghĩa cung lượng giác: Cho góc lượng giác (Ox,Oy) và đưòng tròn định hướng tâm O cắt Ox tại A , cắt Oy tại B. Xét tia Oz cắt đường tròn tại M. Khi Oz quay từ Ox đến Oy tạo thành góc lượng giác (Ox,Oy),thì điểm M di động từ A đến B tạo thành cung gọi là cung lượng giác,ký hiệu A: điểm gốc; B: điểm ngọn của Góc lượng giác (Ox,Oy), còn viết (OA,OB) gọi là góc tương ứng với cung AB hay chắn cung AB. Đảo lại khi M di động tạo thành cung lượng giác AB thì tia OM tạo thành góc lượng giác (OA,OB) 3) Số đo cung lượng giác: Số đo cung lượng giác (ký hiệu sđ) là số đo của góc (OA,OB) sđAB = hay sđAB = a0 + k.3600, kZ Chú ý: - Có vô số cung lượng giác có điểm gốc A, điểm ngọn B - Nếu có 3 điểm A,B,C trên đường tròn định hướng, ta có: IV/ Đường tròn lượng giác: 1)Định nghĩa: Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có bán kính bằng 1 đơn vị Đường tròn lượng giác cắt 2 trục tọa độ tại 4 điểm A(1,0); A’(-1,0); B(0,1);B’(0,-1) 2)Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác Để biểu diễn cung lượng giác có số đo , ta gọi A (1,0) làm điểm gốc cho cung. Điểm ngọn M của cung được xác định bởi hệ thức sđ hoặc sđ(OA,OM)= Như vậy , muốn biểu diễn cung trên đường tròn lượng giác, chỉ cần xác định điểm ngọn của cung này (vì điểm gốc của cung là điểm A) Nếu là số thực cho trước thì các hệ thức sđ hoặc sđ+k2 xác định một và chỉ một điểm M trên đường tròn lượng giác Ví dụ 1: Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung: ; 4050 Ví dụ 2: Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung có số đo Cung ¼ đường tròn có số đo ? Cung nửa đường tròn có số đo ? Máy tính: shift X 22 .,,,30.,,, : 180 = (đổi độ sang rad) 180 X : shift shift .,,, = (đổi rad sang độ) M A’ A B B’ O y x Củng cố: Hướng dẫn về nhà: Bài tập 1,8/11,12-SGK