Giáo án Giải tích lớp 11 - Chương 4: Đạo hàm khái niệm đạo hàm

Chương 4: ĐẠO HÀM KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM Tiết 73, 74 Ngày soạn 16.3 08. Thực hiện:19.3.08 A- Mục tiêu : 1. Về kiến thức : - Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm tại một điểm, trên một khoảng - Nắm được công thức đạo hàm của của một số hàm số thường gặp - hiểu được ý nghỉa hình học và ý nghĩa vật lý của đạo hàm 2. Về kỹ năng : Biết cách tính đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa của các hàm số đơn giản. - Nắm vững cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm, hoặc biết hệ số góc cho trước. - Vận dụng thành thạo các công thức đạo hàm của những hàm số thường gặp 3. Về tư duy - thái độ : - Rèn luyện tư duy lôgic. - Tích cực tham gia vào bài học. B- Chuẩn bị : 1. Chuẩn bị của GV :Mô hình chuyển động, hình vẽ đồ thị và tiếp tuyến, phiếu học tập. 2. Chuẩn bị của HS : Kiến thức đã học về giới hạn hàm số . C- Phương pháp: Về cơ bản sử dụng phương pháp dạy học gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. D- Tiến trình bài học : I. Đạo hàm tại một điểm : Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Ví dụ mở đầu Giả sử tại thời điểm to viên bi ở vị trí Mo có tọa độ yo = f(to), tại thời điểm t1 viên bi ở vị trí M1 có tọa độ y1 = f(t1) - Yêu cầu HS tính vận tốc trung bình của chuyển động. Đại diện nhóm trình bày - Cho HS nhóm khác nhận xét - Nhận xét trả lời của HS, chính xác nội dung - Nhận xét về tỉ số trên khi t càng gần to ? Từ nhận xét trên ngưới ta xem giới hạn của tỉ số là vận tốc tức thời tại thời điểm to của viên bi, kí hiệu: v(to) v(to) = Nhiều vấn đề của toán học , vật lý, hóa học người ta dẫn đến bài toán tìm giới hạn . Trong toán học người ta gọi giới hạn đó là đạo hàm của hàm số f(x) tại xo - Trả lời câu hỏi - Phát biểu điều nhận xét được M1Mo = f(t1) - f(to) vTB = Khi t1 – to càng nhỏ thì vTB càng phản ánh chính xác sự nhanh , chậm của viên bi tại thời điểm to Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số tại một điểm a) Định nghĩa: Từ ví dụ trên hãy phát biểu định nghĩa đạo hàm? Chú ý: Ví dụ : Tính số gia của hàm số y = x2 tại xo = -2 b) Quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa: Từ định nghĩa hãy nêu cách tính đạo hàm bằng định nghĩa? Ví dụ : tính đạo hàm của hàm số : y = x2 tại xo = 2 y = tại xo bất kỳ thuôc (0; +) *)Nhận xét về quan hệ giữa đạo hàm và tính liên tục Học sinh ghi phát biểu và ghi nhận định nghĩa đạo hàm tại một điểm Ghi nhận các chú ý Các nhóm tính và trình bày Ghi nhận quy tắc Các nhóm tính và trình bày Các nhóm khác nhận xét bài làm của bạn Ghi nhận: f có đạo hàm tại xo thì liên tục tại xo, ngựoc lại f liên tục tại xo chưa chắc đã có đh tại xo. Vd: y = Hoạt động 3: Ý nghĩa hình học của đạo hàm Treo hình vẽ, giới thiệu tiếp tuyếncủa đồ thị (C) tại điểm Mo Gọi kM là hệ số góc của cát tuyến MoM khi M di chuyển trên (C) ko = là hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại Mo Hãy tính kM ? và so sánh ko với f ’(xo)? Nhận xét: f’(xo) là hệ số góc tt tại Mo(xo;f(xo) Hãy viết pt tiếp tuyến của (C) tại Mo ? Ghi nhớ: SGK Ví dụ: viết pttt của đồ thị hs: y = x2 + 1 tại điểm có hoành độ bằng -1 kM = kM = = ko y = f’(xo)( x – xo) + f(xo) học sinh ghi nhớ Tính y’ tại xo = -1 : y’ = -2 Pttt : y = -2(x + 1) +2 = -2x Hoạt động 4: Ý nghĩa cơ học của đạo hàm xét chuyển động của một chất điểm. Giả sử quãng đường s đi đươc của nó là một hàm số s = s(t) gọi là pt chuyển động của chất điểm. tương tự bài toán mở đầu v(to) = kết luận cho hs nghe : v(to) = s’(to) h/s giải và ghi nhận học sinh ghi nhận ý nghĩa cơ học của đạo hàm Hoạt động 5: Đạo hàm của hàm số trên một khoảng khaùi nieäm: Giaùo vieân giôùi thieäu ñònh nghóa ñaïo haøm treân J vaø haøm f’ Ví duï: Tính ñaïo haøm cuûa haøm soá : f(x) = C ( C laø haèng soá) taïi x baát kyø f(x) = x taïi x baát kyø f(x) = xn taïi x baát kyø cho hoïc sinh laøm theo nhoùm Giôùi thieäu ñònh lyù Ví duï: 1) Tính ñaïo haøm caùc haøm soá sau: y = x3 y = taïi x = 16 2) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá y = x3 bieát : a) Tieáp tuyeán ñoù coù hoaønh ñoä baèng -1 b) Tieáp ñieåm coù tung ñoä baèng 8 c) Heä soáâ goùc cuûa tieáp tuyeán baèng 3 Giaùo vieân yeâu caàu hoïc sinh laøm baøi theo nhoùm vaø cöû ñaïi dieän trình baøy Hoïc sinh theo doõi vaø ghi nhaän ñònh nghóa Hoïc sinh tính caùc ñaïo haøm theo nhoùm vaø trình baøy Neâu nhaän xeùt vaø ghi nhaän keát quaû Ghi nhaän ñònh lyù hoïc sinh aùp duïng ñaïo haøm thöôøng gaëp ñeå tính a) x = -1 tính y(-1) vaø aùp duïng coâng thöùc pt tieáp tuyeán taïi moät ñieåm b) y = 8 tính hoaønh ñoä x = 2 vaø laøm nhö caâu a c) Heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán vôùi ñoà thò haøm soá taïi ñieåm xo laø f’(xo) neân ta coù: 3xo2 = 3 xo = 1 Vôùi xo = 1 , xo = -1 laøm nhö caâu a Hoạt động 6:baøi taäp Hoïc sinh laøm baøi taäp 4, 10 Hai hoïc sinh leân baûng tính Hai hoïc sinh laøm baøi taäp 7, 6 Hai hoïc sinh laøm baøi taäp 8, 9 Cho hoïc sinh traû lôøi taïi choã baøi 11, 12, 15 Heä soá goùc caùt tuyeán AB laø 5 khi = 1, 4,1 khi =0,1 Baøi 6: vtb = Baøi 7: f(x) = x5 f’(x) = 5x4 thay x = -1, -2, 2 ta coù keát quaû Baøi 8, 9 tính theo coâng thöùc thöôøng gaëp Hoạt động 4 : Củng cố toàn bài CÁC QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Tiết 75, 76, 77 Soạn ngày: Thực hiện I)Mục tiêu +Giúp HS làm quen lĩnh hội các công thức tính đạo hàm một cách thành thục +Yêu cầu:HS đọc kỹ bài trước ở nhà để tiện cho các hoạt động tại lớp +Sau khi học xong bài này HS có khả năng vận dụng các công thức tính đạo hàm để áp dụng giải các bài tập trong SGK II)Phương Pháp: Gợi mở,vấn đáp III)Phương tiện dạy học: Phấn,bảng,thước và SGK IV)Tiến trình dạy học Ổn định lớp và kiểm tra bài cũ Bài mới HĐ của Giáo Viên HĐ của HS Bài toán: Cho hai hàm số u = u(x); v = v(x) có đạo hàm tại mỗi điểm x trên J. Hãy tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = u(x) + v(x) tại x H1: Tính y ? Tính H 2: Tương tự tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = u(x) –v(x) tại x Định lý 1: Có thể mở rộng cho nhiều hàm số: (u + v + t – w)’ = u’ + v’ + t’ –w’ y =[ u(x + x)+ v(x + x)]– [u(x)+v(x)] = [u(x + x)- u(x)] + [v(x + x) – v(x)] = u + v = = Học sinh ghi nhận định lý1 (u + v)’ = u’ + v’ (u – v)’ = u’ – v’ Hoạt động 2: Đạo hàm của tích, thương hai hàm số Bài toán: Cho hai hàm số u = u(x); v = v(x) có đạo hàm tại mỗi điểm x trên J. Hãy tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = u(x). v(x) tại x H1: Tính y ? Tính Mở rộng : (uvw)’ = u’vw + uv’w + uvw’ Tương tự với Ví dụ : Tính đạo hàm các hàm số : y = 3x2 + 2 - Gọi học sinh lên bảng tính Phát phếu học tập y =[u(x +x).v(x +x)] - [u(x).v(x)] Thay u(x +x) = u(x) + u v(x +x) = v(x) + u và tính ta có (uv)’ = u’v + uv’ (ku)’ = ku’ = Học sinh lên bảng tính và còn lại làm bài vào vở Hoạt động 3: Đạo hàm của hàm số hợp HĐ1:Trình bày ví dụ +Dẫn dắt HS theo dõi cách trình bày vả giải quyết ví dụ đồng thời đặt ra những câu hỏi gợi mở cho HS trả lời +Giáo viên nêu khái niệm và ghi chú +Cần nhấn mạnh đây là một khái niệm quan trọng HS cần chú ý +GV nêu định lý yêu cầu học sinh học thuộc ,hiểu vân dụng và không cần chứng minh HĐ2:Nêu ví dụ trong SGK Ví dụ:Tính đạo hàm của hàm số g(x) = f[u(x)] = (x2+3x+1)3 +GV:Gọi HS xung phong lên bảng làm +Từ ví dụ trên GVdẫn dắt để đi đến Hệ Quả 1 +GV:Nêu hệ quả 2 và yêu cầu HS thừa nhận để làm bài tập không cần chứng minh để làm bài tập HĐ 3: Đưa các ví dụ để vận dụng 2 hệ quả trên tính +Ví dụ:Tính đạo hàm các hàm số sau : y = (1-2x)3 y = +Gọi HS xung phong lên bảng làm +GV đưa bảng tóm tắt các công thức tính đạo hàm +HS lắng nghe và trả lời các câu hỏi cảu giáo viên đưa ra +) Ghi nhận 1)Hàm hợp ví dụ :cho hai hàm số y = f(u) và u = u(x) với f(u) = u3 và u(x) = x2 +3x+1 +Khái niệm:(SGK) +Ghi chú 2)Đạo hàm của hàm hợp +Chú ý lắng nghe,ghi chép +Định lý 4: (SGK) +Ghi chú :Công thức thừ 2 có thể còn viết lại g’x=f’u.u’x +HS trình bày vào vở +Ghi chú: ()’= (un)’ = n un-1. u’ + 2 HS lên bảng trình bày,các HS còn lại làm vào vở +HS trình bày vào vở +Bảng tóm tắt:(SGK) Hoạt động 4: luyện tập Gọi hai học sinh lên bảng giải bài 21, 22 Gọi hai học sinh làm bài 23, 24 Hai học sinh làm bài 25, 26 Các học sinh khác làm bài và nhận xét. V)Đánh giá VI)Hoạt động của lớp ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Tiết 78, 79, 80, 81 Ngày soạn: Ngày thực hiện: A. Mục tiêu Kiến thức + Giới hạn của sinx/x + Đạo hàm của các hàm số y = sinx, y = cosx , y = tanx,y = cotx và các hàm số hợp tương ứng. . Kỹ năng Vận dụng tính giới hạn và đạo hàm các hàm số. - Giúp HS: Vận dụng thành thạo các quy tắc tìm đạo hàm của các hàm số lượng giác. củng cố kĩ năng vận dụng các công thức tìm đạo hàm của những hàm số thường gặp. - Giúp HS ôn tập một số kiến thức về lượng giác Tư duy-Thái độ + Biết khái quát hoá, tương tự để đi đến các công thức, định lý không chứng minh. + Biết quy lạ về quen. + Chuẩn bị chu đáo bài cũ, tích cực suy nghĩ và thảo luận nhóm. B. Chuẩn bị của thầy và trò Chuẩn bị của giáo viên : Máy chiếu, giấy gương (bảng1, 2), bút lông, MTBT. Chuẩn bị của học sinh : + Ôn lại kiến thức định nghĩa đạo hàm, các bước tính đạo hàm bằng ĐN. C. Phương pháp dạy học Gợi mở, đan xen hoạt động nhóm. D. Tiến trình dạy học Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1 : Giới hạn của HĐ 1a + Dùng MTBT, tính giá trị củatheo bảng sau ? + Em hãy nhận xét giá trị của thay đổi như thế nào khi x càng ngày càng dần tới 0 ? + KL : = l HĐ 1b : Tính = l Gọi học sinh lên bảng tính x 0.1 0.01 0.001 0.0001 Ghi các kết quả vào bảng -Trả lời các câu hỏi -Nhận xét câu trả lời của bạn Định lý 1 : = l = = 1 Hoạt động 2 : Đạo hàm của hàm số y = sinx HĐ 2a + Nêu các bước tính đạo hàm của hàm số y = sinx tại điểm x bằng ĐN ? + Áp dụng tính đạo hàm của hàm số y = sinx. Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo + KL (sinx)’ = ? HĐ 2b : Tính đạo hàm của hàm số y = x.sinx HĐ 2c + Nếu y = sinu, u = u(x) thì (sinu)’ = ?. + Tính (sin(x2 +2x))’ Các bước tính đạo hàm của hàm số y = sinx tại điểm x bằng ĐN ? 1) Tính y = sin( x+x) – sinx = 2 cos(x +) sin 2) Tính = cosx Định lý 2: (sinx)’ = cosx (xsinx)’ = sinx + x.cosx Chú ý: (sinu)’ = u’.cosu (sin(x2 +2x))’ = (x2+ 2x)’.cos(x2 + 2x) =(2x + 2). cos(x2 + 2x) Hoạt động 3: : Đạo hàm của hàm số y = cosx HĐ 3a Áp dụng (sinu)’ = u’.cosu hãy c ho biết (cosx)’=?, (cosu)’= ? HĐ 3b + Tính (cos (2x2 –1 ))’ ( cosx)’ =(sin( - x))’= - cos( - x) = -sinx Định lý 3: (cosx)’ = - sinx (cosu)’ = - u’. sinu (cos (2x2 –1 ))’ = - 4x sin(2x2 – 1) Hoạt động 4: Đạo hàm của hàm số y = tanx, y = cotx Gọi hai học sinh áp dụng đạo hàm thương tính đạo hàm các hàm số y = tanx, y = cotx Ví dụ: Tính ( tan(2x +3))’ (cot2( 2x + 1))’ học sinh tính các đạo hàm theo yêu cầu có kết quả: (tanx)’ = = 1 + tan2x (cotx)’ = - = -( 1+ cot2x) Định lý: (tanx)’ = = 1 + tan2x (Tanu)’ = = 1 + tan2u (cotx)’ = - = -( 1+ cot2x) (cotx)’ = - u’. = - u’ ( 1 + cot2u) Hoạt động 5: củng cố VD 4: Tính đạo hàm của hàm số a) y = sinx + 2cosx b) y = VD 5 : Đạo hàm của h.số y = cos(sinx) là A. – cosx.cos(sinx) B. – sin(sinx).cosx C. sin(sinx).cosx D. – sin(sinx).sinx Hai học sinh trình bày hai câu học sinh trả lời và giải thích Hoạt động 6: luyện tập 1 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) y = 5sinx - 3cosx. b) . c) y = xcotx. d) y = . e) y = . Gọi 5 học sinh lên bảng Lưu ý các quy tắc : , u + v, u - v, u.v a) y’ = 5cosx + 3sinx b) y’ = . c) y’ = cotx - . d) y’ = . e) y’ = 2: Gọi hai học sinh làm các bài tập Tính f’(π) nếu f(x) = b) Giải phương trình y’(x) = 0 biết: 1) y = 3cosx + 4sinx + 5x. 2) y = sin2x - 2cosx. f’(π) = -π2. b1) y’ = - 3sinx + 4cosx + 5 Nghiệm phương trình x = với sinφ = . 2) y’ = -4sin2x + 2sinx + 2 Nghiệm phương trình 3: Cho hàm số f(x) = 2cos2(4x – 1). Chứng minh rằng với mọi x ta có 8 4) Hàm số y = cos2x + msinx có đồ thị (C). Tìm m biết a) tiếp tuyến với (C) tại x = có hệ số góc bằng 1 b) Hai tiếp tuyến của (C) tại các điểm x = - và x = song song hoặc trùng nhau f’(x) = - 16cos(4x – 1). sin (4x – 1) = - 8 sin 2(4x – 1) = 8 dấu bằng xảy ra khi sin2(4x – 1) = 1 x = y’ = - sìn2x + m cosx f’() = 1 m = -1 f’(- ) = f’() m = VI PHÂN Tiết 82 Ngày soạn: 8/4/08 Ngày dạy: 11/4/08 Mục tiêu: Kiến thức: +) Hiểu định nghĩa vi phân +) Nắm công thức tính gần đúng nhờ vi phân Kỹ năng; +) biết cách tính vi phân của một sô hàm số thường gặp +) hiểu đươc ứng dụng của vi phân trong tính gần đúng Chuẩn bị : Giáo viên: Soạn giáo án, một số tình huống trong dạy học, MTBT Học sinh: Ôn tập lại kiến thức về đạo hàm, MTBT Phương pháp: Áp dụng phương pháp gợi mớ vấn đáp kết hợp hoạt đông nhóm Tiến trình bài học: Hoạt động của giáo viên hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Vi phân của hàm số tại một điểm HĐTP1: Xét h/ s f(x) có đạo hàm tại điểm xo khi đó f’(xo) = . Nếu khá nhỏ thì tỉ số rất gần với f’(xo). Do đó ta có thể coi f’(xo) hay f’(xo) (1) giá trị này gọi là vi phân của hàm số tại xo Hãy phát biểu định nghĩa vi phân hàm số tại một điểm Ví dụ: Hãy tính vi phân của hàm số sau tai x đã cho f(x) = sinx tại xo = f(x) = tại xo = 2 với = 0,2 và 0,02 Yêu cầu h/ s làm theo nhóm học sinh theo dõi Học sinh phát biểu định nghĩa và ghi nhận học sinh thảo luận theo nhóm và cử đại diện trình bày Hoạt động 2: Ứng dụng của vi phân vào tính gần đúng f(xo + ) = f(xo) + f’(xo). (2) Từ (1) yêu cầu h/ s tính f(xo + ) theo vi phân của f(x) tại xo ứng với số gia Ví dụ: Tính giá trị gần đúng của: sin30o 30’ Tan45o 20’ Hảy dùng MTBT để tính và dùng công thức (2) rồi so sánh các kết quả h/ s trả lời yêu cầu của giáo viên học sinh làm bài theo nhóm Việc sử dụng công thứ tính khá chính xác hoạt động 3: Vi phân của hàm số Giáo viên nêu định nghĩa df(x) = f ’(x) H: xét h/ s y = x ta có dx = ? vậy công thức : df(x) = f’(x) dx hay dy = y’ dx Ví dụ: Tính vi phân hàm số : y = sin y = sin2( 2x +1) Nghe và ghi nhận ta có dx = (x)’ = học sinh tính các vi phân đã cho Củng cố: Phiếu học tập 1) Vi phân của hàm số y = l à: A. dy =dx B dy = dx C. dy = dx D. dy = 2) Vi phân của hàm số y = sin3x là: A. dy = 3cos3x dx B .dy = 3sin3x dx C. dy = -3cos3x dx D. dy = -3sin3x dx ĐẠO HÀM CẤP CAO Tiết : 83, 84 ngày soạn:10/4 /08 ngày dạy I. Mục Đích yêu cầu: 1. Về kiến thức: - Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm cấp hai và cấp cao hơn. - Hiểu rõ ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai. 2. Về kỹ năng: - Tính thành thạo đạo hàm cấp hai và các cấp cao hơn - Tính gia tốc chuyển động trong bài toán vật lý II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: - Bảng phụ ghi các hoạt động - Photo các hoạt động cho các nhóm thảo luận nhóm III. Phương pháp dạy học: Phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động. IV. Tiến trình bài học Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau: y = , y = - 2. Bài mới: Hoạt động 2: Phát biểu khái niệm đạo hàm cấp 2, cấp n. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Đạo hàm của y = là - và đạo hàm của y = - gọi là đạo hàm cấp 2 của hàm số y = . Phát biểu khái niệm đạo hàm cấp 2, cấp n trong SGK. Chú ý ký hiệu từ đạo hàm cấp 4 trở lên thì ký hiệu số chứ không ký hiệu ‘. Hệ thức là f(n)(x) = (f(n - 1)(x)) Tập trung nghe GV trình bày khái niêm đạo hàm cấp 2 từ đó tổng quát đến đạo hàm cấp n. Viết hệ thức đạo hàm cấp n vào vở Hoạt động 3: Tính đạo hàm đến cấp đã cho đối với y = x5 + 4x3 , y(5) , y(n) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV nhận xét bài làm của các nhóm. Mời nhóm trưởng của 1 nhóm lên bảng trình bày. Chỉnh sửa những chỗ sai cho hợp lý. Khi học sinh tính đạo hàm đến cấp 5 thì GV cho học sinh nhận xét giá trị của y(5) là hằng số vì vậy đạo hàm cấp cao hơn 5 bằng 0 suy ra đạo hàm cấp n bằng 0. Tính đạo hàm cấp 1, 2, 3, 4, 5 và đạo hàm đến cấp n. Hoạt động 4: Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình s = gt2 với g = 9,8 m/s2. Tính vận tốc tức thời v(t) tại các thời điểm t0 = 4s; t1 = 4,1s . Tính tỷ số trong khoảng = t1 - t0. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV nhận xét bài làm của các nhóm. Mời nhóm trưởng của 1 nhóm lên bảng trình bày. Chỉnh sửa những chỗ sai cho hợp lý Tính v(t) = s’ = gt tại t0 = 4s; t1 = 4,1s . = Hoạt động 5: Phát biểu khái niệm gia tốc trung bình và gia tốc tức thời và nêu ý nghĩa. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phát biểu khái niệm gia tốc trung bình và gia tốc tức thời. Tỷ sô = gọi là gia tốc trung bình và gọi là gia tốc tức thời. ý nghĩa đạo hàm cấp hai f’’(t) là gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t. Ghi nhận kết quả Hoạt động 6: Tính gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động:s(t) = Asin(t + ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV nhận xét bài làm của các nhóm. Mời nhóm trưởng của 1 nhóm lên bảng trình bày. Chỉnh sửa những chỗ sai cho hợp lý. = -A Các nhóm thảo luận cách tính. Đầu tiên gọi v(t) là vận tốc tức thời tính s’(t) = v(t). Tiếp theo tính gia tốc tức thời Họat động 7: Luyện tập Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Giao nhiệm vụ cho HS ( Bài 1/174 SGK) a)Cho f(x) =(x + 10)6 Tính f’’(2). Gọi HS lên bảng đồng thời kiểm tra, quan sát HS dưới lớp a) f(x) =(x + 10)6 B1: Tính f’(x) B2: Tính f’’(x) B3: Tính f’’(2) Ta có: f ’(x) = 6.(x+10)5.(x+10)’ = 6.(x + 10)5 f ’’(x) = 30(x + 10)4 f’’(2) = 30. 124 b) Cho f(x) = sin3x. Tính f’’( ), f’’(0) Sau khi HS làm xong GV nhận xét, kết luận cho điểm HS. c) Cho y = Tính y’’ B1: Tính y’ B2: Tính y’’ b) f’(x) = 3cos3x f’’(x) = -9sin3x f’’( ) = -9 f’’(0) = 0 c) y’=-= y’’= 3. Củng cố: - Khái niệm đạo hàm cấp 2 và cấp n và cách tính. - ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2. 4. Bài tập về nhà: làm các bài tập sách giáo khoa ÔN TẬP CHƯƠNG V A. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức Hiểu được mạch kiến thức cơ bản trong chương V, Đạo hàm. Hiểu và vận dụng được các định nghĩa, tính chất, định lí trong chương. 2. Về kĩ năng Tính được đạo hàm của hàm số theo định nghĩa (đối với một số hàm số đơn giản). Vận dụng tốt các quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương các hàm số và cách tính đạo hàm của hàm số hợp. Biết tính đạo hàm cấp cao của một số hàm số thường gặp. Biết một số ứng dụng của đạo hàm và vi phân để giải những bài toán liên quan đến tiếp tuyến, vận tốc, gia tốc, tính gần đúng ... 3. Về tư duy và thái độ Tích cực tham gia vào bài học; có tinh thần hợp tác. Biết khái quát hoá, Rèn luyện tư duy lôgic. B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GV : Dụng cụ dạy học, bảng phụ, phiếu học tập. HS : Ôn tập và làm bài tập trước ở nhà. C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Về cơ bản sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp. Đan xen hoạt động nhóm. D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Hoạt động 1 : Ôn tập kiến thức lí thuyết Hoạt động của Hoạt động của HS ; Ghi bảng(Trình chiếu) HĐTP: Em hãy nhắc lại những kiến thức đã được học của chương V. -Nêu định nghĩa đạo hàm tại một điểm và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa? Ý nghĩa hình học của đạo hàm là gì? Nêu lại cách tính đạo hàm của tổng, hiệu, thương, tích của hàm số?Quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp? -Nêu lại các kiến thức cơ bản về đạo hàm các hàm lượng giác? -Nêu định nghĩa vi phân và ứng dụng vào phép tính gần đúng? -Nêu lại kiến thức cơ bản đã học về đạo hàm cấp cao? Trả lời các câu hỏi Tổng quan kiến thức cơ bản trong chương: +Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a;b), .Lúc đó đgl đạo hàm của f(x) tại . +Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa B1: tính B2: tính +Áp dụng đạo hàm để viết phương trình tiếp tuyến +Công thức trong đó c =const x>0 +Các phép toán với V0 + Quy tắc tính đạo hàm hàm hợp + Đạo hàm các hàm số lượng giác +Định nghĩa vi phân Cho hàm số y=f(x) xác định trên (a;b) và có đạo hàm tại .Lúc đó đgl vi phân của f(x) tại x +Công thức tính gần đúng dựa vào vi phân +Công thức tổng quát của đạo hàm cấp cao Dựa vào đó hướng dẫn học sinh tính đạo hàm cấp n của hàm số y=sinx và y=cosx Hoạt động 2 : Luyện tập và củng cố kiến thức đã học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng(Trình chiếu) HĐTP1:Củng cố lại kiến thức tính đạo hàm Chép đề bài tập yêu cầu các nhóm thảo luận và phát biểu cách làm. Yêu cầu học sinh trình bày rõ ràng;nghiên cứu nhiều cách giải.Có sự phân biệt mức độ khó dễ của từng bài. Gv nhận xét lời giải và chính xác hoá Ra bài tập tương tự HĐTP2:Củng cố kiến thức về viết pt Mức độ (dễ, vận dụng kiến thức) Chép bài tập, yêu cầu các nhóm thảo luận và phát biểu cách làm Yêu cầu học sinh phải tính toán kĩ.Phải biết xây dựng các bước cơ bản để viết phương trình tiếp tuyến tiếp tuyến Gv nhận xét lời giải và chính xác hoá. Ra bài tập tương tự HĐTP 3: Giải những phương trình hoặc bất pt liên quan tới đạo hàm Chép bài tập, yêu cầu các nhóm thảo luận và phát biểu cách làm. Gv nhận xét lời giải và chính xác hoá. Ra bài tập tương tự nhưng ở dạng bpt. Làm bài tập theo yêu cầu Bài toán 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau a. b. c) y = tan2x + tanx2 d) y = (4 - x)5 tính y(n) Bài toán 2: Cho hàm số (*) a.Viết pt tiếp tuyến của (*) tại điểm A(0;2007) b.Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số (*) tại điểm Bài toán 3: Bài tập 53 sgk Bài tập 57 toán 4:Cho hai hàm số sau: Giải phương trình sau Hoạt động 3 : Củng cố toàn bài Hoạt động 4 : Bài tập về nhà Làm các bài tập từ số12 đến hết phần ôn cuối năm