Giáo án Giải tích lớp 11 - Tiết 5, 6, 7, 8: Các Hàm số lượng giác

Tiết:5-8 Tuần: Bài: Các Hàm số lượng giác I/ Mục đích yêu cầu: 1. Kiến thức: - Nắm được giá trị lượng giác của một góc (hay cung) có số đo , các hệ thức lượng giác cơ bản, giá trị lượng giác của các cung (góc) có liên quan đặc biệt 2. Kỹ năng: - Vận dụng lý thuyết để giải các bài tập : tính giá trị lượng giác khác của , cm đẳng thức lượng giác , rút gọn biểu thức lượng giác 3. Thái độ tư tưởng: Giáo dục tư duy sáng tạo của học sinh II/ Chuẩn bị: Giáo viên: Thước thẳng , bảng lượng giác Học sinh: III/ Tiến trình bài dạy: Ổn định lớp: Kiểm tra học sinh vắng Kiểm tra bài cũ: Bài mới: y T/gian Nội dung bài ghi Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh u’ u t t’ T U B B’ A’ K O M x x A H Cáùc giá trị lượng giác của cung : - Trong mp Oxy, dựng đường tròn lượng giác tâm O, cắt trục x’Ox tại A’(-1,0); A(1,0); cắt trục y’Oy tại B’(0,-1); B(0,1). - Cho số thực, cung lượng giác có số đo (rad) được biểu diễn bởi một điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho sđAM = . - Gọi M(x,y) 1) Đ/n: Các giá trị lượng giác của cung được xác định bởi: cos = x = hoành độ M = sin = y = tung độ M = tg = y/x = sin/cos (cos¹ 0) cotg = x/y= cos/sin (sin¹ 0) Chú ý: Trục tung còn gọi là trục sin , trục hòanh gọi là trục cos Các giá trị lượng giác cũng được định nghĩa cho các góc lượng giác VD: Xác định các giá trị lượng giác của biết = 0; = ; = ; = 2) Các hệ quả của định nghĩa : R,k Z , ta có: sin(+ k2) = sin cos(+ k2) = cos –1 tg xác định khi ; cotg xác định khi , k Z 3) Bảng giá trị lượng giác của một số cung hay góc đặc biệt: II. Các hàm số lượng giác biến số thực: Hàm số sin: sin:RR xy= sinx Hàm số cos: cos:RR xy= cosx Hàm số tang: Gọi D1 = , ta có: tg:D1R xy= tgx Hàm số cotang: Gọi D2 = , ta có: cotg:D2R xy= cotgx III. Ý nghĩa hình học của tg và cotg: Ý nghĩa hình học của tg: Từ A vẽ tiếp tuyến t’At với đường tròn lượng giác . Cho cung lượng giác AM. Gọi T là giao điểm của OM với trục t’At. Ta có: Trục t’At gọi là trục tang 2) Ý nghĩa hình học của cotg: Từ B vẽ tiếp tuyến u’Bu với đường tròn lượng giác Gọi U là giao điểm của OM với trục u’Bu. Ta có: Trục u’Bu gọi là trục cotang 3) Chú ý: tg( ; cotg( IV. Các hằng đẳng thức cơ bản: (đk) (đk) (đk) Ví dụ 1: Cho . Cmr: Ví dụ 2: Cm biểu thức sau không phụ thuộc vào A= V. Dấu của các giá trị lượng giác: Ví dụ 1: Cho sin = 3/5 với 0<</2. Tính cos Ví dụ 2: Cho tg = -2/3 với 3/2 <<2. Tính sin và cos VI. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt: Cung đối nhau: và - cos(-) = cos sin(-) = -sin tg(-) = - tg cotg(-)= - cotg Cung bù nhau: và - cos(-) = - cos sin(-) = sin tg(-) = - tg cotg(-)= - cotg 3) Cung phụ nhau: và cos() = sin sin() = cos tg() = cotg cotg()= tg 4) Cung hơn kém : và + cos(+) = - cos sin(+) = - sin tg(+) = tg cotg(+) = cotg 5) Cung hơn kém : và cos() = - sin sin() = cos tg() = - cotg cotg()= - tg Ví dụ 1: Tính cos(-) Ví dụ 2: Tính tg Ví dụ 3: Tính (-10500) Gọi học sinh xác định giá trị lượng giác của cung (góc) Gọi học sinh thực hiện Gọi học sinh chứng minh Gọi học sinh lên bảng Gọi học sinh thực hiện Gọi học sinh lên bảng Củng cố: Nhắc lại các kiến thức trọng tâm của cụm tiết Hướng dẫn về nhà: Bài tập: 1,,9/24,25-SGK Bài tập thêm: