Giáo án Giải tích Lớp 12 - Tiết 1-67

Ngày 15 tháng 8 năm 2010 CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. TiÕt 1,2 §1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. I./ MỤC TIÊU : Kiến thức : Häc sinh cÇn n¾m ®­îc: Khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. Kỹ năng : Biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. Tư duy: Chính xác, lập luận lôgic, rèn luyện tư duy.Biết vận dụng đạo hàm để xét sự biến thiên của một hàm số. II./ CHUẨN BỊ CỦA GV,Hs: 1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Vở ghi, SGK, đọc bài trước, dụng cụ học tập. III./ TIẾN TRÌNH BÀI H ỌC Tiết 1 1. Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh. 2. Kiểm tra bài cũ: N êu khái niệm h àm s ố tăng(đb),giảm(nb) tr ên khoảng (a;b) 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động 1: + Gv: Yêu cầu HS - Nªu l¹i ®Þnh nghÜa vÒ sù ®¬n ®iÖu cña hµm sè trªn mét kho¶ng K (K Í R) ? - Tõ ®å thÞ ( H×nh 1) trang 4 (SGK) h·y chØ râ c¸c kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hµm sè y = cosx trªn + Hs: Nªu l¹i ®Þnh nghÜa vÒ sù ®¬n ®iÖu cña hµm sè trªn mét kho¶ng K (K Í R). - Nãi ®­îc: Hµm y = cosx ®¬n ®iÖu t¨ng trªn tõng kho¶ng ; , ®¬n ®iÖu gi¶m trªn Gv: Gút lại vấn đề và nhắc lại định nghĩa, và ghi bảng. Hs: Theo dõi, lắng nghe, và chép bài. Hoạt động 2: -Yªu cÇu hs lµm h®2-sgk: Cho các hàm số sau: y = Yêu cầu HS xét đồ thị của nó, sau đó xét dấu đạo hàm của hs. Từ đó nêu nhận xét về mối quan hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và dấu của đạo hàm. +Hs: Hoạt động theo nhóm: nhận xét đồ thị, tính đạo hàm của hàm số đã cho, dựa vào dấu của đạo hàm để nhận xét tính đồng biến, nghịch biến. Lên bảng làm ví dụ. Từ ví dụ trên cho hs phát biểu các b ước xét tính đơn điệu của hs Yêu cầu hs làm việc theo nhóm làm 2ví dụ trên (nhóm 1,2 làm câu 1a,nhóm 3,4 làm câu 1b, nhóm 5,6 làm câu 2) I.Tính đơn diệu của hàm số 1. Nhắc lại định nghĩa -Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp số x1, x2 thuộc K mà : x1 f(x1) < f(x2) -Hàm số y = f(x) nghịch biến biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp số x1, x2 thuộc K mà : x1 f(x1) > f(x2) Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K đ ược gọi chung là hàm số đơn điệu trên K nhËn xÐt: + Hµm f(x) ®ång biÕn trªn K Û + Hµm f(x) nghÞch biÕn trªn K Û + Nếu hµm số đång biến trªn K th× đồ thị hµm sè ®i lªn tõ tr¸i sang ph¶i +Nếu hµm số nghÞch biến trªn K th× đồ thị hµm sè ®i xuèng tõ tr¸i sang ph¶i 2. TÝnh ®¬n ®iÖu vµ dÊu cña ®¹o hµm Định lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K a. Nếu f’(x) > 0 thì hàm số f(x) đồng biến trên K. b. Nếu f’(x) < 0 thì hàm số f(x) nghịch biến trên K. đồng biến Tóm lại: nghịch biến Trên K: Chú ý: N ếu f’(x) = 0, thì f(x) không đổi trên K. Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: a/ y = 2x2 + 1 b/ y = sinx trên (0;2) Chú ý: Ta có định lý mở rộng sau đây: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f’(x)0(f’(x)0), và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến(nghịch biến) trên K. Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = 2x3 + 6x2 +6x – 7 TX Đ: D = R Ta có: y’ = 6x2 +12x+ 6 =6(x+1)2 Do đ ó y’ = 0x = -1 v à y’>0 Theo định lý mở rộng, hàm số đã cho luôn luôn đồng biến II.Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số 1.Quy t ắc 1,Tìm TX Đ 2,Tính f’(x).Tìm các điểm xi mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. 3,Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên 4,Nêu kết luận về các khoảng đb,nb của hs. 2.Ví dụ: 1)Xét sự đb,nb của hs: a) y=x3-3x2+2 b) y= 2)Chứng minh rằng x>sinx trên khoảng (0;p/2) bằng cách xét khoảng đơn điệu của hs f(x)=x-sinx 4.. Củng cố: - Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng. 5. Hướng dẫn học tập ở nhà : - Xem l¹i lý thuyÕt cña bµi häc - Lµm bt 1-5 SGK trang 9, 10 TiÕt 2 luyÖn tËp I. Ổn định tổ chức: II. Kiểm tra bài cũ: Nªu quy t¾c xÐt tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè III./ Dạy học bài mới: 1. Đặt vấn đề: 2. Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động1: - Gv yêu cầu HS nêu lại qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số, sau đó áp dụng vào làm bài tập1-sgk -yªu cÇu hs lµm theo nhãm:nhãm 1 c©u a) nhãm 2 c©u b) nhãm 3 c©u c) nhãm 4 c©u d) -Yªu cÇu ®¹i diÖn nhãm tr×nh bµy k.q -§¹i diÖn nhãm kh¸c n.xÐt -Gv chØnh söa vµ hoµn thiÖn bµi gi¶i Hoạt động 2: Bt2 .-Chia líp thµnh 4nhãm ®Ó ho¹t ®éng:nhãm1 c©u d) nhãm2 c©u c) nhãm3 c©u b) nhãm4 c©u a) -Yªu cÇu ®¹i diÖn nhãm tr×nh bµy k.q -§¹i diÖn nhãm kh¸c n.xÐt -Gv chØnh söa vµ hoµn thiÖn bµi gi¶i Hoạt động 3: Hướng dẫn học sinh làm bài tập và cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét và cho điểm. * Hs:Hoạt động theo nhóm, sau đó lên bảng trình bày bài giải. * Gv: Hướng dẫn tìm TXĐ Tính đạo hàm Lập BBT , xét dấu đạo hàm Suy ra khoảng ĐB , NB. * Hs: Tiến hành từng bước theo hướng dẫn của GV. * GV gợi ý: Xét hàm số : y = tanx - x y’ =? -Kết luận tính đơn điệu của hàm số với mọi x thoả 0<x< Bài 1: Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số a/ y = 4 + 3x – x2 TXĐ: D = R y’ = 3-2x, y’ = 0 x = 3/2 x 3/2 y’ + 0 - y 25/4 Hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên . Tương tự cho các câu b, c, d; b/ y = 1/3x3 +3x2 – 7x – 2 c/ y = x4 -2x2 + 3 d/ y= -x3 +x2 -5 Bài 2: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: a/ y = b/ y = Đáp số: a/ Hàm số đồng biến trên các khoảng b/Hàm số nghịch biến trên các khoảng c/ y = d/ y= Bài 3: Chứng minh rằng hàm số y = đồng biến trên khoảng (-1;1); nghịch biến trên các khoảng (;-1) và (1; ) Bài 4: Chứng minh hàm số y =đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2) Hướng dẫn giải: TXĐ:D =[0;2] y’= Bảng biến thiên : x 0 1 2 y’ + 0 - 1 y 0 0 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1;2) Bài 5: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a/ tanx > x (0<x<) b/ tanx > x +(0<x<) IV. Củng cố: Nh¨c l¹i: 1) Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. 2) Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất V. Hướng dẫn học ở nhà : 1) Lµm hÕt bµi tËp sgk vµ s¸ch bt 2)§äc tr­íc bµi Cùc trÞ cña hs Ngày 17 tháng 8 năm 2010. Tiết: 3-6 §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. I. MỤC TIÊU : 1.Kiến thức : Học sinh biết được : khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Quy tắc tìm cực trị của hàm số. 2.Kỹ năng : HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. 3.Tư duy: Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán và trong vẽ hình II. CHUẨN BỊ CỦA GV,HS 1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Vở ghi, SGK, đọc bài trước, dụng cụ học tập. III.TIẾN TRÌNH BÀI H ỌC: Ti ết 3 1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số: . 3./ Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động1: * Gv: Cho hàm số: y = - x2 + 1 xác định trên khoảng (- ¥; + ¥) và y = (x – 3)2 xác định trên các khoảng (;) và (; 4) Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK, trang 13) hãy chỉ ra các điểm mà tại đó mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). * Hs: Thảo luận nhóm để chỉ ra các điểm mà tại đó mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). * GV: Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với Hs định nghĩa và đưa ra chú ý: * Gv: Yêu cầu Hs tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y = x4 - x3 + 3 và y =. (có đồ thị và các khoảng kèm theo phiếu học tập) * Hs: Thảo luận nhóm để tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y = x4 - x3 + 3 và y = . Sau đó lên bảng giải hai bài tập trên. * Hoạt động 2: * Gv: Yêu cầu Hs thực hiện hoạt động: a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây có cực trị hay không: y = - 2x + 1; và y = (x – 3)2. b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm. * Hs: Thảo luận theo nhóm làm bài theo hướng dẫn của giáo viên sau đó lên bảng. * Gv: Giới thiệu Hs nội dung định lý Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs hiểu được định lý vừa nêu. * Hoạt động 2: - Gv : Hướng dẫn học sinh làm 2 ví dụ đã cho. - Hs: học sinh thảo luận theo nhóm, lên bảng làm ví dụ. I. Khái niệm cực đại, cực tiểu: * Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên (a; b) (có thể a là -¥; b là +¥) và điểm x0 Î (a; b). a. Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0), với mọi x Î (x0 – h; x0 + h) và x ¹ x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0. b. Nếu tồn tại số h>0 sao cho f(x) > f(x0), với mọi x Î (x0 – h; x0 + h) và x ¹ x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0 * Chú ý : Điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số Giá trị cực đại (cựctiểu) của hàm số Điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số Cực trị Nếu hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ;b) và có cực trị tại x0 thì f’(x0) = 0 II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x0}, với h > 0. +Nếu thì x0 là một điểm cực đại của hàm số y=f(x). +Nếu thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số y=f(x). x x0-h x0 x0+h f’(x) + - f(x) fCD x x0-h x0 x0+h f’(x) - + f(x) fCT Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = - x2 + 1. Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số: y = x3 – x2 –x +3. IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: - Nhắc lại khái niệm cực đại, cực tiểu. - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. V. Hướng dẫn học tập ở nhà : - Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới. - Bài tập về nhà bài 1 SGK trang 18. Ngay 20 thang 8 năm 2010. Tiết : 4: I. Ổn định tổ chức: . II. Kiểm tra bài cũ: Tìm cực trị của hàm số sau: . III./ Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động1: * Gv: Cho học sinh hoạt động theo nhóm và gọi học sinh lên bảng làm ví dụ. * Hs: Hoạt động theo từng nhóm và lên bảng làm. * Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm học sinh. * Gv: Cho học sinh làm ví dụ 3 sách giáo khoa trang 16. * Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng trả lời. Hoạt động 2: * GV: Dựa và quy tắc I: Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số sau: y = x3 - 3x2 + 2 ; * Hs: Dựa vào quy tắc Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm để tìm cực trị: y= x3- 3x2+2 ; *Gv: Giới thiệu định lí 2. Theo định lí 2 để tìm cực trị ta phải làm gì ? * Hs: Thảo luận nhóm đưa ra quy tắc 2. Hoạt động 3: * Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm ví dụ 1, hướng dẫn học sinh dùng dấu hiệu 2. *Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm. Tập xác định của hàm số: D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = 0 ; x = 0 f”(x) = 12x2 - 4 f”(1) = 8 >0 x = -1 và x = 1 là hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 < 0 x = 0 là điểm cực đại Kết luận: f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1; fCT = f(1) = 0 f(x) đạt cực đại tại x = 0; fCĐ = f(0) = 1. * Gv: Hướng dẫn học sinh làm ví dụ 2. * Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm. -Gv chØnh söa vµ hoµn thiÖn bµi gi¶i Ví dụ: Áp dụng định lí 1, tìm các điểm cực trị của hàm số sau: Tập xác định: D = R\{0} BBT: x -¥ -1 0 1 +¥ y’ + 0 - - 0 + y -2 +¥ +¥ -¥ -¥ 2 Từ BBT suy ra x = -1 là điểm cực đại của hàm số và x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số. III. Quy tắc tìm cực trị: 1. Quy tắc I: + Tìm tập xác định. + Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) bằng không hoặc không xác định. + Lập bảng biến thiên. + Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. 2. Quy tắc II: * Định lí 2: Giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng K = (x0 – h; x0 + h) , với h > 0. Khi đó: + Nếu f’(x)=0, f’’(x0)>0 thì x0 là điểm cực ®¹i + Nếu f’(x0)=0,f’’(x0)<0 thì x0là điểm cực tiểu. * Ta có quy tắc II: + Tìm tập xác định. + Tính f’(x). Giải pt f’(x) = 0. Ký hiệu xi (i = 1, 2) là các nghiệm của nó (nếu có) + Tính f’’(x) và f’’(xi) + Dựa vào dấu của f’’(xi) suy ra tính chất cực trị của điểm xi. Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số: f(x) = x4 – 2x2 + 1 Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = x – sin2x Giải: Tập xác định : D = R f’(x) = 1 – 2cos2x f’(x) = 0 cos2x = (k) f”(x) = 4sin2x ; f”() = 2 > 0 f”(- ) = -2 < 0 Kết luận: x = ( k) là các điểm cực tiểu của hàm số x = -( k) là các điểm cực đại của hàm số IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: - Nhắc lại các qui tắc tìm cực trị của hàm số. V. Hướng dẫn học tập ở nhà : - Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới. - Bài tập về nhà bài 1->6 SGK trang 18. Ngày 23 tháng 8 năm 2010 Tiết: 5,6: LUYỆN TẬP. I. Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh. II. Kiểm tra bài cũ: Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số III./Bài mới: 1. Đặt vấn đề: 2. Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động1: * Gv: 1. Áp dụng quy tắc I,bhãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: c. e/ Dựa vào QTắc I và giải . Cho học học sinh hoạt động theo nhóm. +Gọi 1 học sinh lên bảng tìm TXĐ của hàm số, tính y’ và giải pt: y’ = 0 + Gọi 1 HS lên vẽ BBT, từ đó suy ra các điểm cực trị của hàm số * Hs: Họat động theo nhóm sau đó lên bảng giải bài tập theo yêu cầu của giáo viên. * Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm. Hoạt động2: * Gv: 2. Áp dụng quy tắc II,hãy tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x Dựa vào QTắc II và giải . Cho học học sinh hoạt động theo nhóm. +Gọi 1 học sinh lên bảng tìm TXĐ của hàm số, tính y’ và giải pt: y’ = 0, tính y'' + Gọi 1 HS lên tính các giá trị, từ đó suy ra các điểm cực trị của hàm số * Hs: Họat động theo nhóm sau đó lên bảng giải bài tập theo yêu cầu của giáo viên. * Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm. Hoạt động 3: Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m,hàm số y = x3- mx2 –2x + 1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu . * Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi lên bảng làm bài tập. *Gv: Học sinh hoạt động theo nhóm và lên bảng làm bài tập. *Gv: xem xét và cho điểm. Hoạt động 4: Xác định giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại x =2 * Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi lên bảng làm bài tập. *Gv: Học sinh hoạt động theo nhóm và lên bảng làm bài tập. *Gv: xem xét và cho điểm. Bài 1c,; TXĐ: D = R\{0} ; Bảng biến thiên x -1 0 1 y’ + 0 - - 0 + y -2 2 Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và yCĐ= -2 Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và yCT = 2 e/ vì x2- x + 1 >0 , nên TXĐ của hàm số là :D=R x y’ - 0 + y Hàm số đạt cực tiểu tại x =và yCT = 2./ TXĐ D =R y’’= -4sin2x; y’’() = -2<0, hàm số đạt cực đại tại x =,và yCĐ= y’’() = 8>0, hàm số đạt cực tiểu tại x=, và yCT= 4. TXĐ: D =R. y’=3x2 -2mx –2 Ta có: = m2+6 > 0, R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu 6. TXĐ: D =R\{-m} ; Hàm số đạt cực đại tại x =2 Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại tại x =2 IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức: - Nhắc lại các qui tắc tìm cực trị của hàm số. - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. V. Hướng dẫn học tập ở nhà : - Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới. - Về nhà làm các bài tập còn lại. Ngày 03 tháng 9 năm 2010 Tiêt: 7, 8,9: §3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. I. MỤC TIÊU : 1.Kiến thức : Nắm được định nghĩa, phương pháp tìm GTLN, GTNN của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn. 2.Kỹ năng : Tính được GTLN, GTNN của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn. Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số. 3.Tư duy,thái độ: Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN và HỌC SINH: 1. Giáo viên: giáo án, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Vở ghi, SGK, đọc bài trước, dụng cụ học tập. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TiÕt 7 1. Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sỉ số 2. Kiểm tra bài cũ: Tìm các điểm cực trị của hàm số 3. Bài mới:. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động 1: * Gv: Xét hs đã cho trên đoạn [;3] hãy tính y() ; y(1); y(3) * Hs: Tính : y() = y(1)= –3 ; y(3)= *Gv: Ta nói : là GTLN ; –3 là GTNN của hàm số trên đoạn [ ; 3] * Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa * Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19 để Hs hiểu được định nghĩa vừa nêu. Hoạt động 2: * Hs: - - Lập bảng biến thiên và nhận xét về GTLN. *Gv: Theo bảng biến thiên trên khoảng có giá trị cực tiểu củng là giá trị nhỏ nhất của hàm số . Vậy (tại x = 1). Không tồn tại giá trị lớn nhất của f(x) trên khoảng . Hoạt động 3: * Gv: Yêu cầu Hs xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của các hàm số sau: y = x2 trên đoạn [- 3; 0] và y = trên đoạn [3;5]. * Hs: Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của các hàm số sau: y = x2 trên đoạn [- 3; 0] và y = trên đoạn [3; 5]. * Gv: Giới thiệu với Hs nội dung định lí. * Gv giới thiệu Vd 2, SGK, trang 20, 21 để Hs hiểu được định lý vừa nêu. * Hs: Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất, Lên bảng làm ví dụ. * Gv: Nhận xét và cho điểm. I. ĐỊNH NGHĨA: Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập D a. Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu: Ký hiệu b. Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên tập D nếu: Ký hiệu: . Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm sốtrên khoảng . Bảng biến thiên: x 0 1 y' - 0 + y +¥ -3 +¥ II. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN: 1. Định lí: “Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.” Ví dụ 2: Tính giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = sinx. Tõ ®å thÞ cña hµm sè y = sinx, ta thÊy ngay : a) Trªn ®o¹n D = ta cã : ; ; . Tõ ®ã ; . b) Trªn ®o¹n E = ta cã : , , , y(2p) = 0.VËy ; . IV. Củng cố: Nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN, cách tính GTLN, GTNN trên đoạn. V. Hướng dẫn học tập ở nhà : - Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới. - Bài tập về nhà bài 1 SGK trang 24. Ngày 7 tháng 9 năm 2010 Tiết :8: I. Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sỉ số II. Kiểm tra bài cũ: Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y = x3 -3x2 – 9x + 35 trên đoạn [0; 5] III. Bài mới: 1. Đặt vấn đề: 2. Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG nếu Hoạt động 1: nếu * Gv: Cho hàm số y = Có đồ thị như hình 10 (SGK, trang 21). Yêu cầu Hs hãy chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính? * Hs: Thảo luận nhóm để chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính. (Dựa vào đồ thị hình 10, SGK, trang 21) Hoạt động 2: *Gv: Gv giới thiệu Vd 3, SGK, trang 20, 21 để Hs hiểu được chú ý vừa nêu. * Hs: Thảo luận theo nhóm và trả lời các câu hỏi củ giáo viên. * Gv: Gọi x là cạnh của hình vuông bị cắt. Rõ ràng x phải thoả mãn điều kiện 0 < x < . Thể tích của khối hộp là Ta phải tìm sao cho V(x0) có giá trị lớn nhất.Ta cã.V '(x) = 0 Û Bảng biến thiên x 0 V'(x) + 0 - V(x) Tõ b¶ng trªn ta thÊy trong kho¶ng hàm số có một điểm cực trị duy nhất là điểm cực đại x = nên tại đó V(x) có GTLN: II. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN: 2. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn: Quy tắc: 1. Tìm các điểm x1, x2, , xn trên khoảng (a, b) tại đó f’(x) bằng không hoặc f’(x) không xác định. 2. Tính f(a), f(x1), f(x2), , f(xn), f(b). 3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có: ; * Chú ý: 1. Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó. 2. Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên cả đoạn. Do đó f(x) đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút của đoạn. Ví dụ 3 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại như Hình 11 để được một cái hộp không nắp. Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất. IV. Củng cố: Nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN, cách tính GTLN, GTNN trên đoạn. V. Hướng dẫn học tập ở nhà : - Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới. - Bài tập về nhà bài SGK trang 24. Ngày 8 tháng 9 năm 2010 Tiết : 9 BÀI TẬP GTLN, GTNN. I. Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh. II. Kiểm tra bài cũ: Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y = x3 -3x2 – 9x + 35 trên đoạn [-4; 4] III.Bài mới: 1. Đặt vấn đề: 2. Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động 1: * Gv: Chia hs thành 4 nhóm Nhóm 1 giải câu 2b trên đoạn [0;3] Nhóm 2 giải câu 2b trên đoạn [2;5] Nhóm 3 giải câu 2c trên đoạn [2;4] Nhóm 4 giải câu 2c trên đoạn [-3;-2] * Hs: Tiến hành hoạt động nhóm và cử đại diện lên bảng Nhóm khác nhận xét bài giải. * Gv: Nhận xét và cho điểm. Hoạt động 2: * Gv: Hãy cho biết công thức tính chu vi hình chữ nhật Nếu hình chữ nhật có chu vi 16 cm biết một cạnh bằng x (cm) thì cạnh còn lại là ?;khi đó diện tích y=? Hãy tim GTLN của y trên khoảng (0;8) * Hs: Hình chữ nhật : CV = (D+R)*2 DT = D*R Thảo luận theo nhóm tìm hàm số y và tính max y trên (0;8) Hoạt động 3: * Gv: Để tính y’ ta dùng công thức nào ? viết công thức đó. * Hs: Áp dụng công thức: Tính Hoạt động 3: * Gv: Gọi 2 học sinh lên bảng mỗi em làm một câu. + Tìm TXĐ ? + Tính đạo hàm ? + Lập bảng biến thiên ? +Tìm Max y ? * Hs:áp dụng quy tắc tìm GTLN, GTNN.lªn b¶ng tr×nh bµy *Gv: ChØnh söa vµ hoµn thiÖn bµi gi¶i Bài 1b. TXĐ: D=R y’= 0 hoặc ; y(0)=2 , y(3)=56 y(2)= 6 , y(5)=552; y() = y(-) = vậy: Bài 2: Gs một kích thước của hình chữ nhật là x (đk 0<x<8). Khi đó kích thước còn lại là 8–x .Gọi y là diện tích ta có y = –x2 +8x Xét trên khoảng (0 ;8) y’= – 2x +8 ; y’=0 BBT x 0 4 8 y’ + 0 – y 0 16 0 Hàm số chỉ có một cực đại tại x=4 ; ycđ=16 nên tại đó y có giá trị lớn nhất Vậy hình vuông cạnh 4 cm là hình cần tìm lúc đó diện tích lớn nhất là 16 cm2 Bài 3: Học sinh làm tương tự như bài 2. Bài 4: a. TXĐ : D=R x 0 + y’ + 0 - y 4 0 0 Đáp số max y = 4 b. y = 4x3 – 3x4  ; max y = 1 Bài 5: a. Min y = 0 b. TXĐ: (0; ) y’= ; y’= 0 x = 2 Bảng biến thiên. x 0 2 + y’ - 0 + y + + 4 Vậy . IV. Củng cố: Nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN, cách tính GTLN, GTNN trên đoạn. V. Hướng dẫn học ở nhà : - Làm các bài tập 3 ; 5a. - Xem bài đọc thêm trang 24 sgk - Xem trước bài đường tiệm cận Ngày 11 tháng 9 năm 2010 Tiết 10, 11: §4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN. I.MỤC TIÊU : 1.Kiến thức : Khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng. 2.Kỹ năng : Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức đơn giản. 3.Tư duy,thái độ: Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN và HỌC SINH: 1. Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Vở ghi, SGK, đọc bài trước, dụng cụ học tập. III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Tiết : 10 1. Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sỉ số, 2. Kiểm tra bài cũ: Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 3.Bài mới: . Đặt vấn đề: . Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động 1: * Gv: Gv yêu cầu Hs quan sát đồ thị của hàm số : y = , nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm M(x;y)(C) tới đường thẳng y = -1 khi * Hs: Thảo luận nhóm để và nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm M(x; y) Î (C) tới đường thẳng y = -1 khi |x| ® + ¥. Hoạt động 2: * Gv: Gv giới thiệu với Hs vd 1 (SGK, trang 27, 28) để Hs nhận thức một cách chính xác hơn về khái niệm đường tiệm cận ngang. Yêu cầu Hs tính và nêu nhận xét về khoảng cách từ M(x; y) Î (C) đến đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x ® 0? (H17, SGK, trang 28) * Hs: Theo giỏi cách giải ví dụ 1 SGK Thảo luận nhóm để + Tính giới hạn: + Nêu nhận xét về khoảng cách từ M(x; y) Î (C) đến đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x ® 0. (H17, SGK, trang 28) Phát biểu định nghĩa SGK Hoạt động 3: * Gv: Cho học sinh thảo luận nhóm ví dụ 2 SGK trang 29. * Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm bài * Gv: Gút lại vấn đề. I./ ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG: M(x;y) * Vẽ hình: Ví dụ 1: Quan sát đồ thị (C) của hàm số: * Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a;+),(-; b) (-;+)). Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (Hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít