Giáo án Hệ phương trình đối xứng hai ẩn kiểu 1

HÖ ph­¬ng tr×nh ®èi xøng hai Èn kiÓu 1 A - LÝ THUYẾT CƠ BẢN: Định nghĩa: Hệ đối xứng hai ẩn kiểu 1 là hệ gồm hai ẩn mà khi đổi chỗ hai ẩn cho nhau các phương trình không thay đổi. Phương pháp giải: Bước 1: Biểu diễn các phương trình của hệ thông qua x + y và x.y ( bao giờ cũng biểu diễn được) Bước 2: Đặt S = x + y ; P = x.y (ĐK: S2 4P) đưa hệ đã cho trở thành đối với S và P. Bước 3: Giải hệ đối với S và P. Lấy S, P thoản mãn điều kiện S2 4P. Bước 4: Tìm x, y bằng cách giải hệ x + y = S x.y = P x, y là nghiệm của PT: X2 - SX + P = 0 Chú ý: Khó khăn cho cách giải trên là bước giải hệ đối với S, P. Nhiều khi làm theo phương pháp chung t được hệ S, P phức tạp. Vì vậy nếu thấy hệ đã cho là bậc cao hoặc có căn thì phải đặt ẩn phụ để hạ bậc hoặc khử căn để làm cho hệ đơn giản hơn rồi mới làm theo phương pháp chung. Cũng có khi phải dùng PP đặc biệt để giải. Do tính đối xứng kiểu 1 của hệ nên nếu cặp (x0 , y0) là một nghiệm của hệ thì (y0 , x0) cũng là một nghiệm của hệ. Vì vậy, cần có ý thức kiểm tra để khỏi viết thiếu nghiệm. Khi hệ có tham số thì nhớ rằng: Điều kiện để hệ đối xứng x, y ban đầu có nghiệm là S, P phải có nghiệm và điều kiện S2 4P. Điều kiện cần để hệ đối xứng x, y ban đầu có nghiệm duy nhất là nghiệm duy nhất phải có dạng (x0 , x0). Vì nếu (x0 , y0) là nghiệm thì (y0 , x0) cũng là nghiệm nên hệ có nghiệm duy nhất x0 = y0 Nếu hỏi về số nghiệm của hệ thì bài toán sẽ phức tạp hơn. B - BÀI TẬP LUYỆN TẬP: