Giáo án Hình 7 – Chương III

chương III: quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác các đường đồng quy trong tam giác Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 45: quan hệ giữa góc và Cạnh đối diện trong một tam giác A. Mục tiêu: - Kiến thức: HS nắm vững nội dung hai định lí, vận dụng được chúng trong những tình huống cần thiết, hiểu được phép chứng minh định lí 1. - Kỹ năng: HS biết vẽ hình đúng yêu cầu và dự đoán, nhận xét các tính chất qua hình vẽ. Biết diễn đạt một định lí thành một bài toán với hình vẽ, giả thiết và kết luận. - Thái độ: HS cẩn thận, chính xác khi vẽ hình, phát biểu một định lí. B. Chuẩn bị: - GV: Thước kẻ, com pa, thước đo góc, phấn mầu. - HS: Thước kẻ, com pa, thước đo góc. C. phương pháp: d. các hoạt động dạy học: I. Tổ chức: II. Kiểm tra: Giới thiệu nội dung của chương. III. Tiến trình dạy bài mới: Hoạt động 1: Góc đối diện với cạnh lớn hơn - GV yêu cầu HS thực hiện ?1 Vẽ tam giác ABC với AC > AB. Quan sát hình vẽ và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau. 1. B = C 2. B > C 3. B < C - GV yêu cầu HS thực hiện ?2 theo nhóm: Gấp hình và quan sát theo hướng dẫn của SGK. - GV gọi đại diện một nhóm trình bày trước lớp và giải thích tại sao + AB’M > C ? + AB’M bằng góc nào của tam giác ABC ? + Vậy rút ra quan hệ gì giữa B và C ? + Từ thực hành trên em rút ra nhận xét gì? - GV ghi: Định lí 1/SGK. Vẽ hình 3/ SGK, yêu cầu HS ghi GT, KL. GV cho HS đọc chứng minh định lí, gọi 1 HS trình bày miệng chứng minh định lí. GV kết luận: Trong tam giác ABC nếu AC > AB thì B > C và ngược lại nếu có B > C thì cạnh AB quan hệ như thế nào với cạnh AC. Chúng ta sang phần sau - HS vẽ hình vào vở, 1 HS lên bảng vẽ hình. - HS quan sát và dự đoán: B > C - HS hoạt động theo nhóm, cách tiến hành như SGK. - Các nhóm gấp hình trên bảng phụ và rút ra nhận xét: AB’M > C. *KL: Trong một tam giác góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. HS ghi GT, KL. GT: ABC, AC > AB KL: B > C HS tự đọc phần chứng minh định lí SGK. 1 HS trình bày miệng chứng minh định lí Hoạt động 2: Cạnh đối diện với góc lớn hơn - GV yêu cầu HS làm ?3 - GV kết luận: AC > AB - GV hướng dẫn HS suy luận + Nếu AC = AB thì sao? + Nếu AC < AB thì sao ? - GV yêu cầu HS phát biểu định lí 2 và nêu GT, KL của định lí. - GV yêu cầu HS so sánh định 1 và định lí 2. - Trong tam giác ABC vuông tại A, cạnh nào lớn nhất ? vì sao ? - Trong tam giác tù MNP có góc M lớn hơn 900. thì cạnh nào lớn nhất, vì sao? - GV cho HS đọc nhận xét SGK. - HS vẽ tam giác ABC có B > C. Quan sát và dự đoán có trường hợp nào trong các trường hợp sau: 1> AC = AB 2> AC < AB 3> AC > AB - HS dự đoán: AC > AB + Nếu AC = AB thì tam giác ABC cân tại A, B = C (Trái GT) + Nếu AC < AB thì B < C (Trái GT). Do đó AC > AB. - HS phát biểu định lí 2. GT: ABC, B > C KL: AC > AB - HS so sánh định lí 1 và định lí 2. GT của định lí 1 là kết luận của định lí 2 và ngược lại. Định lí 2 là định lí đảo của định lí 1. - Trong tam giác ABC vuông tại A thì cạnh BC là cạnh lớn nhất. - Trong tam giác MNP có M > 900 là góc lớn nhất nên cạnh NP đối diện với góc M là cạnh lớn nhất. IV. Củng cố: - GV cho HS phát biểu nội dung định lí1, định lí 2. So sánh nội dung hai định lí. - GV cho HS làm bài tập. Bài 1: So sánh các góc của tam giác ABC biết rằng: AB = 2cm, BC = 4cm, AC = 5cm. Bài 2: So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng: A = 800, B = 450. Bài 3: Chọn phương án đúng, sai. A. Trong một tam giác, đối diện với hai cạnh bằng nhau là hai góc bằng nhau. B. Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất. C. Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù. D. Trong một tam giác tù, đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất. E. Trong hai tam giác, đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. V. Hướng dẫn: HS học thuộc hai định lí. - BTVN: 3, 4, 7/SGK. - Gợi ý bài 7: Có AB’ = AB < AC Suy ra: B’ nằm giữa A và C tia BB’ nằm giữa tia BA và BC. Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 46: luyện tập A. Mục tiêu: - Kiến thức: Củng cố các định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. - Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng vận dụng các định lí đó để so sánh các đoạn thẳng, các góc trong tam giác. Rèn kỹ năng vẽ hình đúng theo yêu cầu bài toán, biết ghi GT, KL, bước đầu biết phân tích để tìm hướng chứng minh. - Thái độ: HS cẩn thận, chính xác khi vẽ hình, chứng minh một bài toán. B. Chuẩn bị: - GV: Thước thẳng có chia khoảng, compa, thước đo góc, phấn màu. - HS: Thước thẳng có chia khoảng, compa, thước đo góc C. phương pháp: D. các hoạt động dạy học: I. Tổ chức: II. Kiểm tra: HS1: Phát biểu các định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. Chữa BT3/SGK. HS2: Chữa BT 3/ SBT. III. Tiến trình dạy bài mới: Hoạt động 1:Bài tập 5/SGK - GV đưa đề bài lên bảng phụ. - GV: Tương tự như bài 3/SBT, hãy cho biết trong ba đoạn thẳng AD, BD, CD đoạn nào dài nhất, đoạn nào ngắn nhất? Vậy ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? - HS đọc đề bài. - HS cả lớp vẽ hình vào vở. - 1 HS trình bày miệng bài toán. - Xét DBC có: C > 900 C > CBD vì CBD DC - Xét DAB có DBA > 900 DBA > A DA > DB. Vậy DA > DB > DC Hay Hạnh đi xa nhất, Trang đi gần nhất. Hoạt động 2:Bài tập 6/SGK - GV yêu cầu 1 HS lên bảng làm bài, các HS khác từ làm bài vào vở. - GV đưa hình vẽ lên bảng phụ. Kết luận nào là đúng. - GV nhận xét và sửa chữa bài cho HS. - 1 HS đọc đề bài. - 1 HS lên bảng trình bày, các HS khác làm bài vào vở. AC = AD + DC (vì D nằm giữa A và C) mà DC = BC (GT) AC = AD + BC AC > BC B > A Vậy kết luận c là đúng. Hoạt động 3: Bài tập 7/SBT Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. So sánh BAM và MAC. - GV yêu cầu 1 HS lên bảng vẽ hình, HS cả lớp vẽ hình vào vở, ghi GT, KL của bài toán. - GV gợi ý: Kéo dài AM một đoạn MD = MA hãy cho biết A1 bằng góc nào? vì sao? Vậy để so sánh A1 và A2, ta so sánh D và A2 Muốn vậy ta xét tam giác ACD. - GV gọi 1 HS lên bảng trình bày, gọi một vài HS nhận xét, bổ sung nếu cần. GT: ABC có AB < AC, BM = CM KL: So sánh BAM và MAC Ta có: A1 = D vì AMB = DMC Chứng minh Kéo dài AM một đoạn MD = MA Xét AMB và DMC có: MB = MC (GT) M1 = M2 (đối đỉnh) MA = MD (cách vẽ) Suy ra: AMB = DMC (c.g.c) A1 = D và AB = DC - Xét tam giác ADC có: AC > AB (GT) AB = DC (c/m trên) suy ra AC > DC D > A2 mà D = A1 nên A1 > A2 IV. Củng cố: HS nêu lại định lí về mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. V. Hướng dẫn: HS học bài cũ, làm BT 5, 6, 8/ SBT Đọc trước bài Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, ôn lại định lí Pitago. Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 47: quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu A. Mục tiêu: - Kiến thức: HS nắm được khái niệm đường vuông góc, đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, khái niệm hình chiếu vuông góc của điểm, của đường xiên. Biết vé hình và chỉ ra các khái niệm này trên hình vẽ. - Kỹ năng: HS nắm vững định lí 1 về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, nắm vững định lí 2 về quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng, hiểu cách chứng minh các định lí trên. - Thái độ: HS có thái độ đúng đắn, yêu thích bộ môn, biết vận dụng vào các môn học khác. B. Chuẩn bị: - GV: Thước ke, êke, phấn màu. - HS: Thước thẳng, ê ke. C. phương pháp: D. các hoạt động dạy học: I. Tổ chức: II. Kiểm tra: HS1: Phát biểu định lí về quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác. Trong một bể bơi, hai bạn Hạnh và Bình cùng xuất phát từ A. Hạnh bơi tới điểm H, Bình bơi tới điểm B. Biết điểm H và điểm B cùng thuộc đường thẳng d, AH vuông góc với d, AB không vuông góc với d. Hỏi ai bơi xa hơn? vì sao? - GV đặt vấn đề: III. Tiến trình dạy bài mới: Hoạt động 1:Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên. - GV vẽ hình 7/SGK lên bảng. + AH là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ A đến d + H: chân đường vuông góc hay hình chiếu của A trên d. + Đọan thẳng AB là một đường xiên kẻ từ A đến d. + Đoạn HB là hình chiếu của đường xiên AB trên d. - GV yêu cầu HS thực hiện ?1. HS vẽ hình vào vở, nghe GV giới thiệu các khái niệm đường vuông góc, hình chiếu, đường xiên và tự ghi vào vở. - Một vài HS nhắc lại các khái niệm trên. - HS thực hiện ?! - 1 HS lên bảng vẽ hình và chỉ ra đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên. Hoạt động 2:Quan hệ giữa đường vuong góc và đường xiên - GV yêu cầu HS đọc và thực hiện ?2 - Em hãy so sánh độ dài đường vuông góc với độ dài các đường xiên. - GV: Nhận xét của các em là đúng, đó chính là nội dung định lí 1. - GV yêu cầu HS đọc nội dung ĐL và vẽ hình, ghi GT, KL lên bảng. - GV: Em nào chứng minh định lí trên ? HD: áp dụng định lí Pitago để chứng minh định lí. - GV giới thiệu: Độ dài đường vuông góc AH chính là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. - HS thực hiện ?2. - Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta chỉ kẻ được một đường vuông góc và vô số đường xiên đến đường thẳng d. - Đường vuông góc ngắn hơn các đường xiên. - 1 HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL định lí 1. Các HS khác tự làm vào vở. GT Ad, AH là đường vuông góc. AB là đường xiên. KL AH < AB HS chứng minh miệng bài toán. Tam giác AHB vuông tại A, áp dụng định lí Pitago ta cóAB2 = AH2 + HB2 Nên AB2 > AH2 Hay AB > Ah Hoạt động 3: Các đường xiên và hình chiếu của chúng - GV gọi HS lên bảng làm ?4 - GV vẽ hình 10 lên bảng. Hãy giải thích HB, HC là gì? Hãy sử dụng định lí Pitago để suy ra rằng: a) Nếu HB > HC thì AB > ac b) Nếu AB > AC thì HB > HC c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại. - Từ bài toán trên hãy suy ra quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng. - HS đọc hình 10: Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d, vẽ đường vuông góc AH và hai đường xiên AB, AC tới d. - HB, HC là hình chiêud của AB, AC trên d. Xét tam giác vuông AHB có: AB2 = AH2 + HB2 Xét tam giác vuông AHC có AC2 = AH2 + HC2 a) Có HB > HC HB2 > HC2 AB2 > AC2 AB > AC b) Có AB > AC AB2 > AC2 HB2 > HC2 vậy HB > HC c) HB = HC HB2 = HC2 AB2 = AC2 AB = AC - HS nêu nội dung định lí 2. IV. Củng cố: BT: 1. Cho hình vẽ sau, hãy điền vào ô trống. a. Đường vuông góc kẻ từ S tới đường thẳng m là ..... b. Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m là .... c. Hình chiếu của S trên m là.... d. Hình chiếu của PA trên m là.. Hình chiếu của SB trên m là... Hình chiếu của SC trên m là... 2. Xét xem các câu sau câu nào đúng, sai ? a. SI < SB b. SA = SB suy ra IA = IB c. IB = IA suy ra SB = PA V. Hướng dẫn: Học thuộc các định lí. BTVN: 8, 9, 10, 11/SGK Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 48: luyện tập A. Mục tiêu: - Kiến thức: Củng cố các định lí quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng. - Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng vẽ hình theo yêu cầu đề bài, tập phân tích để chứng minh bài toán, biết chỉ ra căn cứ của các bước chứng minh. - Thái độ: Giáo dục ý thức vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn. B. Chuẩn bị: - GV: Thước thẳng có chia khoảng, ê ke, phấn màu, compa. - HS: Thước thẳng có chia khoảng. êke, compa. C. phương pháp: D. các hoạt động dạy học: I. Tổ chức: II. Kiểm tra: HS1: chữa BT 11/SGK, phát biểu định lí 2. HS2: Chữa BT 11/ SBT. Phát biểu định lí 1. III. Tiến trình dạy bài mới: Hoạt động 1:Bài tập 10/SGK - 59 Chứng minh rằng trong một tam giác cân, độ dài đoạn thẳng nối đỉnh với một điểm bất kỳ của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc bằng độ dài của cạnh bên. - GV gọi 1 HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL. - GV: Khoảng cách từ A tới BC là đoạn nào? - M là điểm bâtd kì của cạnh BC, vậy M có thể ở những vị trí nào? - Hãy xét từng vị trí của M để chứng minh AM <= AB Một HS đọc đề bài. Một HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL. GT ABC: AB = AC M thuộc cạnh BC KL AM <=AB - HS: Từ A hạ AH BC. AH là khoảng cách từ A đến BC. - HS: Điểm M có thể trùng với H, có thể nằm giữa H và B hoặc nằm giữa H và C. + Nếu M H thì AM = AH mà AH < AB AM < AB + Nếu M C hoặc M B thì AM = AB + Nếu M nằm giữa H và B hoặc giữa H và C thì MH < BH AM < AB Vậy AM <=AB Hoạt động 2:Bài tập 60/SGK Cho hình 16 Hãy chứng minh rằng a) BE < BC b) DE < BC - GV yêu cầu HS đọc đề bài, cho biết GT, KL của bài toán. GV: Tại sao BE < BC ? GV: Làm thế nào để chứng minh DE < BC ? - 1 HS đọc đề bài. - 1 HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL. GT ABC, A = 1V, D nằm giữa A và B, E nằm giữa A và C KL a) BE < BC b) DE < BC a) Có E nằm giữa A và C nên AE < AC BE < BC (1) b) Có D nằm giữa A và B nên AD < AB ED < EB (2) Từ (1) và (2) DE < BC Hoạt động 3: Bài tập thực hành GV yêu cầu HS làm BT 12 theo nhóm. - Cho đường thẳng a // b, thế nào là khoảng cách của hai đường thẳng song song. - Một miếng gỗ xẻ có hai cạnh song song. Chiều rộng của tấm gỗ là gì ? Muốn đo chiều rộng của tấm gỗ phải đặt thước như thế nào ? Hãy đo bề rộng của miếng gỗ nhóm mình. - GV đi quan sát, hướng dẫn các nhóm thực hành. - HS hoạt động theo nhóm, mỗi nhóm có 1 bảng phụ, 1 bút dạ, thước chia khoảng, 1 miếng gỗ có hai cạnh song song. Bảng nhóm: - Cho a // b, đoạn thẳng AB vuông góc với hai đường thẳng a và b. Độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song. - Chiều rộng của tấm gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh song song. Muốn đo chiều rộng của tấm gỗ ta phải đặt thước vuông góc với hai cạnh song song của nó. - Đại diệm một nhóm lên bảng trình bày và minh hoạ thực tế. IV. Củng cố: HS phát biểu các định lí về mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, giữa đường xiên và hình chiếu, V. Hướng dẫn: Ôn lại các định lí BTVN: 14/ SGK 15, 17/ SBT. Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 49: quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác A. Mục tiêu: - Kiến thức: HS nắm vững quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác, từ đó biết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của một tam giác. HS hiểu cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ giữa cạnh và góc của một tam giác. - Kỹ năng: Luyện cách chuyển một định lí thành một bài toán và ngược lại. Bước đầu biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán. - Thái độ: HS cẩn thận, chính xác khi phát biểu định lí, giải toán. B. Chuẩn bị: - GV: Thước thẳng có chia khoảng, compa, êke, phấn màu. - HS: Thước thẳng có chia khoảng, compa, êke C. phương pháp: D. các hoạt động dạy học: I. Tổ chức: II. Kiểm tra:Vẽ tam giác ABC có BC = 6cm, AB = 4cm, AC = 5cm. a) So sánh các góc của tam giác ABC. b) Kẻ AH vuông góc với BC, so sánh: AB và BH, AC và HC. III. Tiến trình dạy bài mới: Hoạt động 1:Bất đẳng thức tam giác - GV yêu cầu HS thực hiện ?1 Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài là: a) 1cm, 2cm, 4cm. b) 1cm, 3cm, 4cm. Em có nhận xét gì ? - Khi nào thì ba đoạn thẳng trở thành ba cạnh của một tam giác? - GV đưa ra định lí: - GV yêu cầu HS đọc định lí, ghi GT, KL. - Làm thế nào để tạo ra một tam giác có một cạnh là BC, một cạnh bằng AB + AC để so sánh chúng ? - GV phân tích: làm thế nào để chứng minh BD > BC? - Tại sao góc BCD lớn hơn góc BDC ? - Góc BDC bằng góc nào? - GV yêu cầu 1 HS trình bày miệng bài toán. - GV: Từ A kẻ AH vuông góc BC. Hãy nêu cách chứng minh khác (Giả sử BC là cạnh lớn nhất của tam giác). - 1 HS lên bảng thực hiện. - HS cả lớp thực hiện vào vở. NX: Không vẽ được tam giác có các độ dài như vậy. HS đọc định lí: Vẽ hình, ghi GT, KL: GT ABC KL AB + AC > BC, AB + BC > AC BC + AC > AB - HS trả lời: Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Nối CD ta có BD = BA + AC - Muốn chứng minh BD > BC ta cần có BCD > BDC. - Có A nằm giữa B và D nên tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên BCD > ACD Mà ACD cân do AD = AC Suy ra ACD = ADC (trùng BDC) Suy ra BCD > BDC Hoạt động 2: Hệ quả của bất đẳng thức tam giác - GV: Hãy nêu lại các bất đẳng thức tam giác. - Phát biểu quy tắc chuyển vế của bất đẳng thức. Hãy áp dụng quy tắc chuyển vế để biến đổi các bất đẳng thức trên. - GV: Các bất đẳng thức này gọi là hệ quả của bất đẳng thức tam giác. Hãy phát biểu hệ quả này bằng lời. - GV: Kết hợp với các bất đẳng thức tam giác ta có: AC – AB < BC < AC + AB - GV yêu cầu HS phát biểu nhận xét trên bằng lời. - GV: Điền vào dấu... trong các bất đẳng thức: ......< AB < .... .....< AC < .... - GV yêu cầu HS làm ?3 HS: Trong tam giác ABC AB + AC > BC; AC + BC > AB AB + BC > AC - Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một bất đẳng thức ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “-“ và dấu “-“ đổi thành dấu “+”. AB + BC > AC BC > AC – AB AC + BC > AB BC > AB – AC - HS phát biểu hệ quả. - HS phát biểu nhận xét. - HS lên bảng điền. BC – AC < AB < BC + AC BC – AB < AC < BC + AB - HS: KHông có tam giác nào có 3 cạnh dài 1cm, 2cm, 4cm vì 1 + 2 < 4. IV. Củng cố: - HS phát biểu lại nhận xét quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. - BT 16/ SGK: HS làm: Có AC – BC < AB < AC + BC 7 – 1 < AB < 7 + 1 6 < AB < 8 Mà AB là số nguyên AB = 7cm Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại đỉnh A. V. Hướng dẫn: HS về nhà học thuộc bất đẳng thức tam giác, học cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác. Làm BT 17, 18, 19/ SGK. Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 50: luyện tập A. Mục tiêu: - Kiến thức: Củng cố quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác. Biết vận dụng quan hệ này để xét xem ba đoạn thẳng cho trước có thể là ba cạnh của một tam giác hay không. - Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng vẽ hình theo đề bài, phân biệt giả thiết, kết luận và vận dụng quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác để chứng minh bài toán. Vận dụng quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác vào thực tế đời sống. - Thái độ: HS cẩn thận, chính xác khi vẽ hình, chứng minh bài toán. B. Chuẩn bị: - GV: Thước thẳng có chia khoảng, com pa, phấn màu. - HS: Thước thẳng có chia khoảng, com pa. Ôn tập quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. C. phương pháp: D. các hoạt động dạy học: I. Tổ chức: II. Kiểm tra: HS1: Phát biểu nhận xét quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Minh hoạ bằng hình vẽ. làm BT 18/SGK. HS2: Chữa bài tập 24/ SGK. Cho hai điểm A và B nằm về hai phía của đường thẳng d. Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tổng AC + CB là nhỏ nhất. III. Tiến trình dạy bài mới: Hoạt động 1:Bài tập 21/SGK – 64. - GV yêu cầu HS đọc đề bài. - GV giới thiệu hình vẽ trên bảng phụ. + Trạm biến áp A. + Khu dân cư B. + Cột điện C. - Cột điện C ở vị trí nào để độ dài AB là ngắn nhất? - 1 HS đọc đề bài. - HS cả lớp suy nghĩ, áp dụng bài 24 – SBT để trả lời. - Vị trí cột điện C phải là giao của bờ sông với đường thẳng AB. Hoạt động 2:Bài 17/SGK – 63. - GV yêu cầu 1HS đọc đề bài. - GV vẽ hình lên bảng. Yêu cầu HS vẽ hình vào vở và cho biết GT, KL bài toán. - GV yêu cầu HS chứng minh miệng câu a. Sau đó GV ghi lại trên bảng. - GV gọi HS lên bảng trình bàycâu b. - Dựa vào câu a và b CM bất đẳng thức MA + MB < CA + CB - 1HS đọc đề bài. - Cả lớp vẽ hình vào vở. - 1 HS nêu GT, KL của bài. GT ABC, M nằm trong tam giác. BM AC = KL a) So sánh MA với MI + IA MA + MB < IB + IA b) So sánh IB với IC + CB IB + IA < CA + CB c) CM: MA + MB < CA + CB Chứng minh a) Xét MAI có: MA < MI + IA (bất đẳng thức tam giác) MA + MB < MB + MI + IA MA + MB < IB + IA (1) b) Xét IBC có: IB < IC + CB (bất đẳng thức tam giác) IB + IA < IA + IC + CB IB + IA < CA + CB (2) c) Từ (1) và (2) ta có: MA + MB < CA + CB Hoạt động 3: Bài tập 19/ SGK – 63 Tìm chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm. - GV: Chu vi tam giác cân là gì ? Vậy trong hai cạnh dài 3,9cm và 7,9cm cạnh nào là cạnh bên, cạnh nào là cạnh đáy ? - Hãy tính chu vi tam giác cân. - Chu vi tam giác cân là tổng ba cạnh của tam giác cân đó. - Gọi độ dài cạnh thứ ba của tam giác cân đó là x cm. Theo bất đẳng thức tam giác ta có: 7,9 – 3,9 < x < 7,9 + 3, 9 4 < x < 11,8 x = 7,9 cm. Chu vi tam giác cân là: 7,9 + 7,9 + 3,9 = 19,7 cm IV. Củng cố: HS làm BT 22/SGK: Ba thành phố A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Biết rằng AC = 30km, AB = 90km (hình vẽ). a) Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không ? vì sao? b) Cũng câu hỏi như vậy với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng 120km ? Bài làm a) Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B không nhận được tín hiệu. b) Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B có nhận được tín hiệu. V. Hướng dẫn: - HS học thuộc quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, thể hiện bằng bất đẳng thức tam giác. - Mỗi HS chuẩn bị 1 tam giác bằng giấy và một mảnh giấy kẻ ô vuông như hình 22/sgk. - Ôn lại khái niệm trung điểm đoạn thẳng. NS: NG: Tiết 51: tính chất ba trung tuyến của tam giác A. Mục tiêu: - Kiến thức: HS nắm được khái niệm đường trung tuyến của tam giác và nhận thấy mỗi tam giác có ba đường trung tuyến. Nắm được tính chất của ba đường trung tuyến trong tam giác, hiểu khái niệm trọng tam tam giác. - Kỹ năng: Luyện kĩ năng vẽ các đường trung tuyến cuả một tam giác, thông qua thực hành gấp giấy kẻ ô vuông phát hiện ra tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. Biết sử dụng tính chất ba đường trung tuyến đẻ giải bài toán đơn giản. - Thái độ: HS hăng hái, say mê tìm hiểu kiến thức mới. Hứng thú học tập bộ môn. B. Chuẩn bị: - GV: 1 tam giác bằng giấy. Bảng phụ kẻ ô vuông. Thước tăhngr có chia khoảng. - HS: Mỗi HS có 1 tam giác bằng giấy, một mảnh giấy kẻ ô vuông mỗi bên 10 ô. Thước thẳng có chia khoảng, ôn lại khái niệm trung điểm đoạn thẳng. C. phương pháp: D. các hoạt động dạy học: I. Tổ chức: II. Kiểm tra: Kết hợp trong bài dạy. III. Tiến trình dạy bài mới: Hoạt động 1:Đường trung tuyến của tam giác - GV vẽ tam giác ABC, xác định trung điểm M của BC. Nối đoạn thẳng AM và giới thiệu đoạn thẳng AM là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Tương tự, hãy vẽ trung tuyến xuất phát từ đỉnh B, C của tam giác ABC. - Đường trung tuyến của tam giác là gì ? - Một tam giác có mấy đường trung tuyến? - Em có nhận xét gì về vị trí ba đường trung tuyến trong tam giác. - HS vẽ hình vào vở theo GV. - 1 HS lên bảng vẽ tiếp vào hình đã có. HS toàn lớp tự vẽ vào vở. - HS Một tam giác có ba đường trung tuyến. - Ba đường trung tuyến của tam giác ABC cùng đi qua một điểm. Hoạt động 2:Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác a) Thực hành: - TH1: GV yêu cầu HS thực hiện thực hiện theo hướng dẫn của SGK rồi trả lời câu hỏi. GV quan sát và uốn nắn. - TH2: GV yêu cầu HS thực hành theo hướng dẫn của SGK. - GV yêu cầu HS nêu cách xác định trung điểm E và F của AC và AB. - Giải thích tại sao khi xác định như vậy thì E lại là trung điểm của AC? Tương tự yêu cầu HS chứng minh F là trung điểm của AB. - GV yêu cầu HS làm ?3 b) Tính chất: GV: Qua các thực hành trên em có nhận xét gì về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác ? - Nhận xét đó là đúng, người ta đã chứng minh được định lí sau về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác. - GV yêu cầu HS nêu định lí. - HS thực hiện theo hướng dẫn SGK - Ba đường trung tuyến của tam giác này cùng đi qua một điểm. - HS toàn lớp thực hiện trên giấy kẻ ô vuông đã chuẩn bị. 1HS lên bảng thực hiện trên bảng phụ. - HS trả lời: + Có D là trung điểm của BC nên AD là đường trung tuyến của tam giác ABC. - HS trả lời: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. * Định lí: IV. Củng cố: GV gọi HS lên bảng điền vào bảng phụ Bài 1: Điền vào chỗ trống: “Ba đường trung tuyến của một tam giác......” Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng... độ dài đường trung tuyến..... Bài 2: Cho G là trọng tâm tam giác DEF với đường trung tuyến DH, trong các khẳng định sau, hhẳng định nào đúng? V. Hướng dẫn: HS về nhà học thuộc định lí ba đường trung tuyến của tam giác. Bài tập về nhà: 25, 26, 27 SGK. HD bài 26: Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai đường