Giáo án Hình học 10

Chương I VÉCTƠ Tiết 1, 2,3 CÁC ĐỊNH NGHĨA – BÀI TẬP Mục tiêu : Nắm vững khái niệm véctơ cùng phương - cùng hướng - hai véctơ bằng nhau - véctơ không. Áp dụng được vào bài tập. Chuẩn bị - phương tiện Tiến trình bài học Bài cũ Bài mới Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 1/ Khái niệm véctơ * Hoạt động 1 Hướng dẫn học sinh quan sát hình ảnh trong SGK Nhận xét sự giống nhau và khác nhau trong các mũi tên chỉ sự chuyển động của ôtô, máy bay A B Dẫn học sinh đến định nghĩa vectơ : A : điểm đầu, B : Điểm cuối Độ dài kí hiệu = AB đường thẳng AB : Giá vectơ Có thể kí hiệu là : trong trường hợp không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối 2/ Véc tơ cùng phương – cùng hướng * Hoạt động 2 : Hương dẫn học sinh quan sát và nhận xét về vị trí tương đối của các cặp véctơ và , và , và ( SGK) Hình thành định nghĩa hai vèctơ cùng phương, cùng hướng Liên hệ: 3 điểm A, B, C thẳng hàng « // 3/ Hai véctơ bằng nhau * Định nghĩa : = « * Hướng dẫn học sinh giải bài thực hành 4 ( Trang 6 SGK) 4/ Véctơ không * Khái niệm * Quy ước : // bất kỳ, = = = …. IV. Bài tập củng cố : Cho , , đều ¹ 0.Các khẳng định sau là đúng hay sai? Nếu // , // thì và cùng phương b)và cùng ngược hướng với thì và cùng hướng Hướng dẫn học sinh quan sát hình vẽ trang 7 SGK và giải bài toán Chứng minh ABCD là Hbh « = Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O Tìm các véctơ khác không và cùng phương với Tìm các vec tơ bằng véctơ * Quan sát hinh vẽ SGK Nhận xét về vị trí, hướng di chuyển của máy bay, ôtô Hình thành khái niệm về * Quan sát, nêu vị trí tuơng đối của các cặp vectơ. Từ đó dẫn đến định nghĩa hai véctơ cùng phương, cùng hướng * Học sinh quan sát hình vẽ trên bảng và nhận xét. từ đó đi đến định nghĩa hai vectơ bằng nhau Thực hành Vd 4 SGK * Nhận xét phương hướng, độ dài véctơ * Cho , , đều ¹ a) đúng hay sai ? * Trả lời ABCD là Hbh khi và chỉ khi nào ? * Quan sát hình vẽ trả lời câu hỏi BT 4 trang 9 SGK TIẾT 4,5,6 TỔNG VÀ HIỆU HAI VÉCTƠ BÀI TẬP ***** Mục tiêu : Nắm vững định nghĩa và tính chất tổng và hiệu hai véctơ Áp dụng để giải các bài toán liên quan đến véctơ Chuẩn bị - Phương tiện Tiến trình bài giảng Bài cũ : Nêu khái niệm véctơ – Hai véctơ cùng phương, cùng hướng Cho hình bìn hành ABCD véctơ nào cùng hướng, véctơ nào ngược hướng véctơ Bài mới : Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 1/ Tổng của hai véctơ * Hoạt động 1: Quan sát hình vẽ và hình thành khái niệm cho học sinh Tổng hai véctơ. Phép toán tìm tổng hai véctơ 2/ Quy tắc HBH : GV hình thành khái niệm quy tắc Hbh để cộng hai véctơ cho học sinh 3/ Tính chất phép cộng : * Hướng dẫn học sinh chứng minh các tính chất + = + (+ )+ = +( +) + =+= * Hoạt động 2 : Giáo viên vẽ hình 1. 8 lên bảng cho học sinh kiểm trta lại các tính chất 4/ Hiệu của hai véctơ : Véctơ đối * Hoạt động 3 : Cho học sinh quan sát hình vẽ ( SGK Vẽ HBH ABCD. Nhận xét độ dài và hướng của hai véctơ và * Hoạt động 4 : Cho + = . Chứng tỏ là véctơ đối của Hiệu của hai véctơ : *GV hình thành định nghĩa hiệu của 2 véctơ -= + (-) * Quy tắc 3 điểm với phép tính véctơ Cho 3 điểm O, A, B tùy ý. = - * Tổng hợp phép trừ, phép cộng với ba điểm A, B, C bất kỳ + = và - = 5/ Áp dụng * Hoạt động 5 Chứng minh điểm I là trung điểm của AB Û += G là trọng tâm DABC Û ++= IV. Luyện tập củng cố : Hướng dẫn học sinh giải các bài tập 1 đến 6/12 (SGK) Về nhà làm các bài tập 7, 8, 9, 10 trang 12 * Quan sát hình vẽ 1 ( trang 8 SGK), nhận xét về lực . Quan sát hình 1.6 trang 8, Từ đó tự nêu khái niệm về tổng+ . * H/S tự nêu quy tắc HBH. Chứng tỏ trong quy tắc HBH: = + * Học sinh kiểm tra tính chất thông qua hình vẽ 1.8 * Quan sát hình vẽ. Nhận xét độ dài và hướng 2 véctơ và trong hình bình hành ABCD * Nhận xét quan hệ của và khi + = * Cho ba điểm O, A, B hãy chứng tỏ =- * Cho 4 điểm A, B, C, D tùy ý Chứng minh:+= + Theo nhóm lẫn lượt cho học sinh giải các bài tập từ 1 đến 6 trang 12 SGK Tiết 7, 8 TÍCH CỦA MỘT VÉCTƠ VỚI MỘT SỐ THỰC BÀI TẬP Mục tiêu : Nắm được định nghĩa và tính chất của tích 1 véctơ với mộy số thực Sử dụng được điều kiện cần và đủ 2 véctơ cùng phương Phân tích một vec tơ theo hai véctơ không cùng phương Vận dụng được vào thực hành giải toán Chuẩn bị phương tiện : SGK – Bài soạn Tiến trình bài học : Bài cũ : Lần lượt nêu định nghĩa và tính chất phép cộng và phép trừ véc tơ. Bài mới : Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 1/ Định nghĩa : * Hoạt động 1: Cho¹.Xác định độ dài và hướng của +. Cùng hướng với nếu k>0, ngược hướng với nếu k<0 ® Định ngĩa: k ¹ 0,¹Tích củavà k là một vec tơ. Kí hiệu là k Qui ước : 0 =, k= 2/ Tính chất của tích k: k(+) = k+ k · (h + k)= h+ k h(k)= hk · 1=, -1=- 3/ Trung điểm của đoạn thẳng AB : * Hoạt động 2: Hướng dẫn sử dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng AB và tính chất trọnh tâm của DABC để c/m : a) I là trung điểm AB, M bất kỳ thì += 2 b) G là trọng tâm DABC thì ++= 3 4/ Điều kiện để hai véctơ cùng phương : cùng phương (//) //Û$k : =k Với:nếu,cùng hướng,nếuvàngược hướng Nhậnxét : A, B, C thẳng hàng «=k (k = (k ¹ 0) 5/ Phân tich một véctơ theo hai vectơ không cùng phương : * Hoạt động 3 : Hướng dẫn học sinh phân tích bất kỳ theo hai véctơ không cùng phương và * Hướng dẫn học sinh giải toán: Cho DABC với trọng tâm G. Gọi I là trung điểm của đọan AG và K là điểm trên cạnh AB sao cho AK = 1/5 AB a) Phân tích : , ,, theo =,= b) Chứng minh: C, I, K thẳng hàng IV. Luyện tập – Củng cố : * Hương dẫn học sinh giải các bài tập 1, 2, 3, 4, 5 tại lớp * Hướng dẫn về nhà giải các bài tập 6, 7, 8, 9 * cho ¹. Xác định +? ® Hình thành tích 2 ® Định nghĩa tích k * Thực hành theo nhóm cho DABC, G là trọng tâm. D và E lần lượt là trung điểm BC và AC. Tính theo,theo, theo * Tìm véctơ đối của kvà 3- 4 * Nhắc lại I là trung điểm AB ta có kết quả ?, G là trọng tâm DABC ta có kết quả? Þ C/m:+= 2(M bất kỳ) ++=3(Mbấtkỳ) * C/m ¹ //«$k, =k * Cho và không cùng phương, là véctơ bất kỳ. Áp dụng quy tắc hình phân tích theovà * Học sinh giải bài tập bên theo nhóm và lên trình bày trên bảng *Phần luyện tập:Thực hành giải bài tập tại lớp 1, 2, 3, 4, 5 Bài 2: =2/3( -) =2/4+3/4 =-=-4/3 -2/3 Tiết 09 KIỂM TRA 1 TIẾT Nội dung kiểm tra: Câu 1(3 điểm): Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Thực hiện các phép toán sau : a) b) + + c) - Câu 2(3 điểm) : Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, và DA. Chứng minh rằng : a) = b) =+ Câu 3(3điểm) : Cho DABC có trọng tân G. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC và CA. Chứng minh : Câu 4(1điểm) : Xét xem 3 điểm sau có thẳng hàng không : A(2; -3); B(5; 1); C(8; 5)? Đáp án : Câu 1: a) == b) + +=+=2 c) -= Câu 2: a) = vì đều bằng ½ b) Tứ giác ABCD là hình bình hành vì + = c) + ++++) = ++= Câu 4: = (3; 4); = (6; 8) Þ = 2. Vậy A, B, C thẳng hàng Tiết 10, 11,12 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ,BÀI TẬP Mục tiêu : Nắm vững khái niệm hệ trục tọa độ. Biết biểu diễn điểm và véctơ bằng các cặp số trong hệ trục tọa độ và ngược lại Thực hiện được các phép tóan cộng trừ, nhân véctơ qua biểu thức tọa độ Nắm vững và vận dụng được công thức tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác Chuẩn bị - phương tiện : bảng hê trục có xác định tọa độ điểm, biểu diễn véctơ khi biết tọa độ Tiến trình bài học : Bài cũ : Giải bài tập Cho hai điểm A và B. Tìm điểm I sao cho + 2= ( Đ/s : IA = 1/3 AB) Cho DABC. Tìm K : +2 = Đ/s: K là trọng tâm DABC Tìm M : ++2= M là trung điểm IC. I là trung điểm AB Bài mới : Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 1/ Trục và độ dài đại số trên trục : Hoạt động 1 : Giáo viên vẽ các trục tọa độ từ đó đi đến các kết luận Trục tọa độ: Gồm một đường thẳng, chọn O là gốc tọa độ, : véctơ đơn vị M nằm trên trục(0; ): k là tọa độ điểm M Hai điểm A và B: = a: a được gọi là độ dài đại số của trên trục đã cho. Kí hiêu : a = = AB khi , = - AB khi Nếu a có tọa độ a, B có tọa độ b, thì = b – a 2/ Hệ trục tọa độ : Định nghĩa: * Hoạt động 2: Hướng dẫn học sinh quan sát hình ảnh bàn cờ vua (H 121 trang 21) để hình thành định nghĩa hệ trục tọa độ Hệ 2 trục (0, i, j) gồm hai trục (O; i) và (O;j) vuông góc với nhau. Ký hiệu hệ trục Oxy: O : Gốc tọa độ Trục (O; ) : Ox là trục hoành Trục (O; ) : Oy là trục tung Mặt phẳng có chứa hệ trục Oxy, gọi tắt là mặt phẳng Oxy, là mặt phẳng tọa độ Oxy Tọa độ véctơ : * Hoạt động 3: Hướng dẫn học sinh quan sát hình vẽ 1.23 trang 22: phân tích véctơ và theo và =4+ 2; = 0- 4 Từ đó hình thành : = (x; y) « = x+ y c) Tọa độ điểm : * Hoạt động 4 : Hướng dẫn quan sát hình 1.25; xác định tọa độ = (4; 3) Hình thành định nghĩa tọa độ điểm M(x; y) ® = (x; y) M(x; y) « x+ y Áp dụng : Giải bài tập 3 SGK trang 24 d) Định lý : A(xA; xB) và B(yA; yB) Thì : =( xB – xA; yB – yB) 3/ Tọa độ của các véctơ : + ; -; k Hướng dẫn học sinh chứng minh các cônng thức : Cho = (x1; y1) = (x2; y2); kÎ R thì += (x1 + x2; y1 + y2) - = (x1 – x2; y1 – y2) k = (kx1; ky1) kÎ R * Hoạt động 5: Áp dụng Cho = (1; -2), = (3; 4), =(5; -1) Tìm : = 2+- Cho = (1; -1), = (2; 1), = (4; -1) Phân tích theo và Hệ quả : // « 4/ Tọa độ trung điểm đọan thẳng - Tọa độ của trọng tâm tam giác Hướng dẫn học sinh chứng minh hai công thức: I là trung điểm của AB G là trọng tâm tam giác ABC Áp dụng : Cho A(1; 2), B(2; 0), C(0; -3) CM: A, B, C không thẳng hàng và tìm tọa độ trung điểm của BC và trọng tâm G tam giác ABC IV. Luyện tập - củng cố : * Hướng dẫn giải tại lớp các bài tập: 1, 2, 4, 6, 7 * Về nhà giải các bài tập 3, 5, 8 trang 26, 27 SGK * Học sinh quan sát hình vẽ theo dõi hình thành khái niệm tọa độ điểm M ,độ dài đại số: a = trên trục Học sinh quan sát hình vẽ bàn cờ vua, xác định vị trí của quân cờ trên bàn vẽ theo dõi hình thành định nghĩa hệ trục tọa độ * Học sinh qua sát và giải ví dụ SGK đưa đến = 4+ 2; = 0- 4. Từ đó hình thành tọa độ = (4; 2); = (0; -4), phát biểu tổng quát cho =(x; y) * Quan sát, theo dõi, hình thành khái niệm tọa độ điểm M M(x; y) «=(x; y) Tìm tọa độ các điểm A, B, C trong hình vẽ trang 24 Cho D(-2; 3), E(0; -2),F(-2; 0) Vẽ các điểm trong hệ trục tọa độ xOy C/m đ/l:=(xB- xA; yB – yA) * Giải các Vd bên = (0; 1) = ( 2+ ) * Chứng minh các công thức tọa độ trung điểm AB, tọa độ trọng tâm tam giác ABC Kết quả : =(1; -2) = (-1; -5) không cùng phương ® A, B, C không thẳng hàng M(1; -2/3) G(1; -1/3) * Giải theo các nhóm các bài tập 1, 2, 4, 6, 7 và đại diện nhóm lên trình bày trên bảng Tiết 13 ÔN TẬP CHƯƠNG I Mục tiêu : Củng cố kiến thức về phép toán tọa độ véctơ, tọa độ điểm Chuyển đổi giữa hình học tổng hợp - tọa độ - véctơ Kỹ năng chuyển đổi hình học tổng hợp - tọa độ - véctơ, thành thạo các phép toán về tọa độ điểm, tọa độ véctơ Hiểu được ứng dụng của tọa độ trong tính toán Chuẩn bị - phương tiện : Chuẩn bị một số bảng biểu – hình vẽ - đề bài tập phát cho học sinh Tiến trình tiết học : Hoạt động của thầy Hoạt động của trò * Hoạt động 1 : Vẽ hình và hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau : Cho DABC có trung điểm của các cạnh BC, CA, AB lần lượt là : M(1; 1); N(7; 9); P(5; -3) Tìm tọa độ các véctơ ; Tìm tọa độ điểm Z: =2 Xác định tọa độ 3 đỉnh A, B, C của DABC Tính chu vi DABC Tìm tọa độ trọng tâm DABC Xác định tọa độ giao điểm J của đường thẳng AB với trục Oy * Hoạt động 2 : Hướng dẫn làm bài trắc nghiệm trong ôn tập chuơng I(SGK). Cho đại diện nhóm lên bảng giải và giáo viên nhận xét, đánh giá, cho điểm IV. Củng cố - dặn dò: Dặn dò học sinh chuẩn bị làm bài kiểm tra 1 tiết cuối chương * Học sinh lần lượt tìm lời giải(Có sự hướng dẫn của giáo viên) a) =(6; 8); b) Z(-3; -24) c) A(11; 5); B(-1; -11); C(3; 13) d) =( -12; -16) ® e) Trọng tâm G ( f) J(0; ) * Học sinh làm bài trắc nghiệm trong ôn tập chương I(SGK). Làm theo nhóm(2 bàn một nhóm). Đại diện nhóm lên trình bày bày kết quả Kết quả : 1A; 2B; 3A; 4A; 5C; 6C; 7C; 8A; 9D; 10C; 11D; 12A; 13B; 14C; 15A; 16D; 17C; 18C; 19B; 20B; 21C; 22B; 23C; 24C; 25C; 26C; 27B; 28A; 29A; 30D Chöông II : TÍCH VOÂ HÖÔÙNG CUÛA HAI VECTÔ VAØ ÖÙNG DUÏNG Tiết 14 - 15 GIAÙ TRÒ LÖÔÏNG GIAÙC CUÛA MOÄT GOÙC a, VỚI 00 £ a £ 180 0 . A/. MUÏC ÑÍCH : Laøm cho hoïc sinh naém ñöôïc ñònh nghóa giaù trò löôïng giaùc cuûa moät goùc vôùi 0O < a < 180O, ñaëc bieät laø quan heä giöõa caùc giaù trò löôïng gíc cuûa hai goùc buø nhau. Cho hoïc sinh taäp laøm quen vôùi giaù trò löôïng giaùc cuûa caùc goùc ñaëc bieät : 0O, 30O, 60O, . . . B/. NOÄI DUNG : Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoaït ñoäng 1 :OÂn laïi ñònh nghóa caùc tyû soá löôïng giaùc cuûa goùc nhoïn a ñaõ hoïc ôû lôùp 9. Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A vaø goùc C = a. BC : Caïnh huyeàn. Vôùi goùc a. AB : Caïnh ñoái. AC : Caïnh keà. Ví duï 1 : Chöùng minh caùc heä thöùc sau : Ví duï : Chöùng minh Hoaït ñoäng 2 : Cho hoïc sinh taäp laøm quen vôùi caùc ñònh nghóa sina, cosa, tga, cotga baèng toïa ñoä. Nöõa ñöôøng troøn taâm O naèm phía treân truïc hoaønh baùn kính R=1 ñöôïc goïi laø nöõa ñöôøng troøn ñôn vò. Ñieåm M(xO, yO) naèm treân nöõa ñöôøng troøn sao cho goùc = a Hoaït ñoäng 3 : Môû roäng khaùi nieäm tyû soá löôïng giaùc ñoái vôùi goùc nhoïn cho nhöõng goùc a vôùi 0O < a < 180O. Xaây döïng baøi hoïc. I/. Ñònh nghóa : Ñieåm M(xO, yO) naèm treân nöõa ñöôøng troøn sao cho goùc = a Khi ñoù ta ñònh nghóa : sina = yO cosa = xO. tana = (xO ¹ 0) cota = (yO ¹ 0) Caùc soá sina, cosa, tana, cota : caùc giaù trò löôïng giaùc cuûa goùc a. II/. Tính chaát : Do ñoù : sina = sin(180O – a). cosa = – cos(180O – a). tana = – tan(180O – a). tana = – cot(180O – a). III/. Giaù trò löôïng giaùc cuûa caùc goùc ñaët bieät : Caàn ghi nhôù : Caùch nhôù : sina : cosa : Vieát ngöôïc vôùi doøng sina. . cota : Vieát ngöôïc vôùi doøng tana. Tyû soá löôïng giaùc : Nhôù : Sin Ñi Hoïc. Cöù Khoùc Hoaøi. Thoâi Ñöøng Khoùc. Coù Keïo Ñaây. Chöùng toû raèng : sina = yO. cosa = xO. tana = . cota = . Chuù yù : Neáu a laø goùc tuø thì cosa < 0, tana < 0, cota < 0 tana chæ xaùc ñònh khi a ¹ 90O. cota chæ xaùc ñònh khi a ¹ 0O vaø a ¹ 180O. Daây cung MN song song vôùi truïc Ox. Neáu goùc = a thì goùc = ? Hoaønh ñoä ñieåm M vaø N. Tung ñoä ñieåm M vaø N. Chöùng minh : Cho tam giaùc ABC laø tam giaùc ñeàu caïnh baèng a. AH : ñöôõng cao. Ta coù : Tam giaùc ABH vuoâng taïi H. AB = a : caïnh huyeàn. Vôùi goùc B = 60O. BH = . . . : Caïnh keà. AH = . . . : Caïnh ñoái. Suy ra : sin60O = . . . cos60O = . . . tan60O = . . . cot60O = . . . C/. CUÕNG COÁ : Tính : 3.sin135O + cos60O + 4.sin150O. (2.sin30O + cos135O – 3.tan150O).(cos180O – cot60O). sin290O + cos2120O + cos20O – tan260O + cot2135O. Tiết 16 , 17, 19, 20( Tiết 18 kiễm tra HKI) TÍCH VOÂ HÖÔÙNG CUÛA HAI VECTÔ. A/. MUÏC ÑÍCH : Hoïc sinh naém ñöôïc ñònh nghóa tích voâ höôùng cuûa hai vectô vaø caùc tính chaát cuûa tích voâ höôùng cuøng vôùi yù nghóa vaät lyù cuûa tích voâ höôùng. Hoïc sinh bieát söû duïng bieåu thöùc toïa ñoä cuûa tích voâ höôùng ñeå tính ñoä daøi cuûa moät vectô, tính khoaûng caùch giöõa hai ñieåm, tính goùc giöõa hai vectô vaø chöùng minh hai vectô vuoâng goùc. B/. NOÄI DUNG : Hoạt động của thầy Hoạt động của trò I/. Goùc giöõa hai vectô : Cho hai vectô . : Kyù hieäu goùc giöõa hai vectô. Neáu thì = j vôùi 0O < j < 180O tuøy yù. Neáu Laáy ñieåm O tuøy yù. Döïng : . Ñònh nghóa : = = j vôùi 0O < j < 180O Chuù yù : = 0O Û . . . = 18 0O Û . . . = 90O Û Ví duï : ( Ví duï trang 39 SGK ) Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù goùc B = 50O. Tính : II/. Tích voâ höôùng cuûa hai vectô : 2.1/. Ñònh nghóa : Cho hai vectô . : Kyù hieäu tích voâ höôùng cuûa hai vectô. Neáu thì = 0. Neáu thì . Chuù yù : Û = 0. coù : Ví duï : (Ví duï trang 42 SGK ) Cho tam giaùc ñeàu ABC coù caïnh baèng a vaø coù chieàu cao AH. Tính : 2.2/. Caùc tính chaát : Vôùi ba vectô vaø soá k. 4/. Caùc haèng ñaúng thöùc : 2.3/. Bieåu thöùc toïa ñoä tích voâ höôùng : Trong maët phaúng toïa ñoä . Coâng thöùc : Ví duï : Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho ba ñieåm : A(2, 4) ; B(1, 2) vaø C(6, 2). Chöùng minh raèng : 2.4/. Caùc coâng thöùc : Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho : Ñoä daøi vectô : . Goùc giöõa hai vectô : Þ Ví duï 1 : (Ví duï trang 44 SGK ) Cho 2 ñieåm : M(– 2, – 1) ; N(3, – 1). Tính : Ví duï 2 : (Baøi taäp 4 trang 45 SGK ) Treân maët phaúng Oxy cho hai ñieåm A(1, 3), B(4, 2). Tìm toïa ñoä ñieåm D naèm treân truïc Ox sao cho DA = DB. Tính chu vi tam giaùc OAB. Chöùng toû OA vuoâng goùc vôùi AB vaø töø ñoù tính dieän tích tam giaùc OAB. Döïng : . cuøng höôùng. ngöôïc höôùng. Xaùc ñònh caùc goùc Xaùc ñònh caùc goùc. Ñoä daøi caùc caïnh (vectô). Coâng thöùc tích voâ höôùng ÖÙng duïng : Xem öùng duïng trang 43 SGK Ta coù : Suy ra : = . . . = a1.b1 + a2.b2. Xaùc ñònh toïa ñoä hai vectô. Tính tích voâ höôùng. Suy ra hai vectô vuoâng goùc. Ñònh lyù Pitagol. Hoïc sinh hoaït ñoäng giaûi. C/. CUÕNG COÁ : (1) : Cho tam giaùc ñeàu ABC caïnh a, troïng taâm G. Tích tích voâ höôùng theo a. (2) : Chöùng minh raèng vôùi caùc ñieåm A, B, C tuøy yù ta luoân coù . (3) : Treân maët phaúng toïa ñoä Oxy cho hai ñieåm : A(1, 3) vaø B(5, 1). Tìm toïa ñoä ñieåm I thoûa : . Tìm treân truïc hoaønh ñieåm D sao cho goùc ADB vuoâng. Tìm taäp hôïp ñieåm M thoûa : . Tiết 23, 24, 25, 26 (tiết 22 trả bài kiểm tra HKI) CAÙC HEÄ THÖÙC LÖÔÏNG TRONG TAM GIAÙC VAØ GIAÛI TAM GIAÙC. A/. MUÏC ÑÍCH : Naém ñöôïc ñònh lyù coâsin vaø ñònh lyù sin trong tam giaùc, vieát vaän duïng caùc ñònh lyù naøy ñeå tính caïnh – goùc – ñoä daøi ñöôøng trung tuyeán. Caùc coâng thöùc tính dieän tích tam giaùc. Bieát giaûi tam giaùc vaø hieåu caùc öùng duïng trong thöïc teá. B/. NOÄI DUNG : Hoạt động của thầy Họat động của trò Hoaït ñoäng 1 : OÂn taäp laïi nhöõng kieán thöùc cuõ vaø nhöõng chuù yù caàn thieát. Chuù yù : a = BC. b = AC. c = AB. ha : ñöôøng cao keû töø A. ma : trung tuyeán keû töø A. Kieán thöùc cuõ : (1) : . (2) : . (3) : Tích voâ höôùng : (4) : Vôùi ba ñieåm A, B, C baát kyø. Quy taéc ba ñieåm : Quy taéc veà hieäu vectô : Hay : I/. Ñònh lyù Coâsin : Tam giaùc ABC. Goùc A = 90O (vuoâng taïi A) Pitagol : a2 = b2 + c2. Goùc A ¹ 90O. Ñònh lyù : ( Bieát 2 caïnh vaø goùc xen giöõa, tính caïnh coøn laïi ) Ví duï 1 : Cho tam giaùc ABC coù b = 8, c = 5 vaø goùc A = 60O. Tính : Caïnh a. Goùc B. Trung tuyeán ma. Ví duï 2 : (Ví duï 1 trang 49 SGK ). Cho tam giaùc ABC coù caùc caïnh AC = 10, BC = 16 vaø goùc = 110O. Tính caïnh AB vaø caùc goùc AB cuûa tam giaùc ñoù. II/. Ñònh lyù Sin : Tam giaùc ABC noäi tieáp ñöôøng troøn (O, R). Ñònh lyù : Ví duï 1 : Tam giaùc ABC coù c = 14; goùc A = 60O, goùc B = 40O. Tính : Goùc C. Baùn kính R cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp. Caùc caïnh coøn laïi cuûa tam giaùc. Ví duï 2 : (Ví duï trang 52 SGK ) Cho tam giaùc ABC coù goùc B = 20O, goùc C = 31O vaø caïnh B = 210. Tính goùc A, caùc caïnh coøn laïi vaø baùn kính R cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ñoù. Ví duï 3 : (Ví duï 4 trang 57 SGK naâng cao) Cho tam giaùc ABC coù a = 4, b = 5 vaø c = 6. Chöùng minh raèng : sinA – 2sinB + sinC = 0. (coâng thöùc Heâ-roâng) III/. Coâng thöùc tính dieän tích tam giaùc : Vôùi : S : dieän tích tam giaùc : nöõa chu vi tam giaùc. R : baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc. r : baùn kính ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc Ví duï 1 : (Ví duï 1 trang 54 SGK ) Tam giaùc ABC coù a = 13, b = 14, c = 15. Tính dieän tích tam giaùc. Giaûi tam giaùc. Ví duï 2 : (Ví duï 2 trang 55 SGK ) Tam giaùc ABC coù caïnh a = , caïnh b = 2 vaø goùc C = 30O. Tính caïnh c, goùc A vaø dieän tích tam giaùc ñoù. ÖÙng duïng : Hoïc sinh xem 2 baøi toaùn SGK Baøi toaùn 1 : Ño chieàu cao cuûa moät caùi thaùp maø khoâng ñeán ñöôïc chaân thaùp (trang 57 SGK) Baøi toaùn 2 : Tính khoaûng caùch töø 1 ñieåm treân bôø soâng ñeán moät goác caây treân cuø lao giöõa soâng (trang 58 SGK). Hoïc sinh caàn nhaéc laïi nhöõng noäi dung naøy. Ta coù : a2 Heä quaû : . . . Giaûi : = = . . . = Cuõng coá laïi ñònh lyù. Coù : Goùc A = Goùc D. Tam giaùc BCD vuoâng taïi C. sin A = sinD = Heä quaû : a.sinB = b.sinA. a.sinC = c.sinA. b.sinC = c.sinB. Giaûi : C = 180O – (A + B) = . . . = . . . Þ a = . . . Cuõng coá laïi caùc ñònh lyù. Giaûi : Töø ñònh lyù sin. sinA = . . . sin B = . . . sinC = . . . Þ sinA–2sinB+sinC =… = 0. Hoïc sinh chaáp nhaän caùc coâng thöùc naøy. Giaûi : 1/. Caàn phaân tích töøng böôùc. AÙp duïng caùc coâng thöùc ñaõ hoïc. Cuõng coá laïi caùc coâng thöùc. C/. CUÕNG COÁ : Cho tam giaùc ABC coù a = , b = 2 , c = . Tính caùc goùc A, B, baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp R, trung tuyeán ma. Tiết 27, 28 OÂN TAÄP CHÖÔNG II. A/. MUÏC ÑÍCH : Naém ñöôïc nhöõng kieán thöùc cô baûn ñaõ hoïc trong chöông : Giaù trò löôïng giaùc cuûa goùc töø 0O ® 180O : Maùy tính fx–500MS. Ñònh nghóa tích voâ höôùng cuûa hai vectô. Ñònh lyù cosin, ñònh lyù sin trong tam giaùc. Coâng thöùc ñoä daøi trung tuyeán. Coâng thöùc tính dieän tích tam giaùc. Vaän duïng caùc ñònh lyù, coâng thöùc vaøo caùc baøi toaùn chöùng minh, tính toaùn hình hoïc vaø giaûi quyeát moät soá baøi toaùn thöïc teá. B/. NOÄI DUNG : I/. Toùm taét nhöõng kieán thöùc caàn nhôù : 1/. Giaù trò löôïng giaùc cuûa moät goùc : Vôùi goùc a. sina, cosa, tana : Duøng maùy tính fx – 500MS. . 2/. Tích voâ höôùng cuûa hai vectô : Ñònh nghóa : . Bieåu thöùc toïa ñoä : Heä quaû : . 3/. Ñònh lyù cosin trong tam giaùc : Ñònh lyù : . Heä quaû : 4/. Ñònh lyù sin trong tam giaùc : Ñònh lyù : Heä quaû : a.sinB = b.sinA. a.sinC = c.sinA. b.sinC = c.sinB. 5/. Caùc coâng thöùc tính dieän tích tam giaùc : Vôùi : S : dieän tích tam giaùc : nöõa chu vi tam giaùc. ha : ñöôøng cao keû töø ñænh A cuûa tam giaùc. R : baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc. r : baùn kính ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc. II/. Caâu hoûi vaø baøi taäp : Töø caâu 1 ñeán caâu 11 trang 62 SGK. III/. Caâu hoûi traéc nghieäm : Töø caâu 1 ñeán caâu 30 trang 63 ¸ 67 SGK. ************** CHÖÔNG 3 : PHÖÔNG PHAÙP T0AÏ ÑOÄ TRONG MAËT PHAÚNG Tieát 29 , 30 Baøi 1 PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG THAÚNG I/ Muïc tieâu: .Naém vöõng ñònh nghóa vec tô chæ phöông ,vec tô phaùp tuyeán cuûa ñöôøng thaúng. .Hoïc sinh bieát caùch vieát phöông trình tham soá ,phöông trình toång quaùt cuûa ñöông thaúng II/ Chuaån bò – phöông tieän: III/ Tieán trình baøi hoïc: Baøi cuõ Baøi môùi Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 1/ Veùctô 1/Véctơ chæ phöông cuûa ñöôøng thaúng: * Hoaït ñoäng 1: Höôùng daãn hoïc sinh giaûi baøi thöïc haønh 1 trang 70, hình thaønh neân ñònh nghóa vtcp *Ñònh nghóa :Veùctô ñöôïc goïi laø vtcp cuûa ñöôøng thaúng neáu vaø giaù cuûa song song hoaëc truøng vôùi . *Nhaän xeùt (sgk/70) 2/ Phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng: a/ Định nghĩa : Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, có véctơ chỉ phương là: (t:tham số ;u không đồng thời bằng 0) * Hoạt động 2 :Hướng dẫn học sinh giải bài thực hành 2. b/Liên hệ giữa véctơ chỉ phương và hệ số góc của đ thẳng: * Hoạt động 3:Từ pt tham số của đt biến đổi cho hs nhận ra công thức tính hệ số góc của đt: * Nếu đt có véctơ chỉ phương thì có hệ số góc k= với u * Hướng dẫn học sinh giải bài thực hành 3 3/ Veùctô phaùp tuyeán cuûa ñöôøng thaúng: * Hoaït ñoäng 4 : Gv veõ ñt vaø vtcp cuûa ñt .Veõ vuoâng goùc vôùi vtcp cuûa . Cho hoïc sinh nhaän dạng, hình thaønh ñònh nghóa veùctô phaùp tuyeán cuûa ñt. * Ñònh nghóa: ñöôïc goïi laø veùctô phaùp tuyeán cuûa ñt neáu vuoâng goùc vôùi vtcp cuûa ñt . *Nhaän xeùt : (sgk) 4/ Phöông trình toång quaùt cuûa dñöôøng thaúng: a/Ñònh nghóa:Phöông trình daïng : ax+by+c=0 vôùi a,b khoâng ñoàng thôøi baèng 0, ñöôïc goïi laø phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng. *Nhaän xeùt : .:ax+by+c = 0 coù veùctô phaùp tuyeán =(a;b) vaø coù veùctô chæ phöông =(-b;a). *Ñöôøng thaúng d ñi qua ñieåm Mvaø coù vtpt =(a;b) thì phöông trình coù daïng: a(x- b/Ví duï :Laäp phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng d ñi qua2 ñieåm A(2;2) ,B(4;3). Giaûi:Ñöôøng thaúng d coù vtcp neân coù vtpt laø =(-1;2) Ta coù d : (-1) (x-2)+2(y-2) = 0 hay x-2y+2 = 0 c/Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät : Cho .:ax+by+c=0 .a=0 thì laø ñt naèm ngang y= .b=0 thì laø ñt ñöùng x= .c=0 thìlaø ñt ñi qua goác toaï ñoä .a,b,c khaùc 0 thì ñöôïc vieát döôùi daïng khi ñoù caét Ox taïi M( vaø Oy taïi N(0;b). IV/ Cuûng coá :Höôùng daãn hoïc sinh giaûi baøi thöïc haønh 7. Daën doø: 1,2,3,4/80 (veà nhaø laøm). * Qua baøi thöïc haønh cuøng vôùi vieäc quan saùt hình veõ 3.2 hoïcsinh seõ khaéc saâu ñònh nghóa veùctô chæ phöông cuûa ñöôøng thaúng. * Nhaän xeùt veà soá veùctô chæ phöông cuûa ñt vaø moái lieân heä giöõa chuùng. *Giaûi baøi thöïc haønh 2: Ñöôøng thaúng : coù vtcp laø vaø qua ñieåm M(5;2) * Giaûi baøi thöïc haønh 3:Ñöôøng thaúng d coù vtcp laø s eõ coù heä soá goùc k = - * Giaûi baøi thöïc haønh 4 Ñt : coù vtcp laø =(2;3). Vì =6 – 6 =0 neân * Hình thaønh ñn veùctô phaùp tuye