Giáo án Hình học 10 - Bài 3: Đường tròn

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 §3. ĐƯỜNG TRÒN Tiết 37. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I. MỤC TIÊU Qua bài học này, học sinh cần Hiểu được: + Phương trình của đường tròn tâm là điểm I(a; b) và bán kính R >0 là (x – a)2 + (y – b)2 = R2 . + Biết được phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, với điều kiện a2 + b2 – c> 0, là phương trình của đường tròn có tọa độ tâm là (a; b) và bán kính R = . - Bước đầu vận dụng được những điều trên để xác định tọa độ tâm và bán kính của một đường tròn, viết phương trình đường tròn cũng như nhận dạng phương trình của một đường tròn. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS - Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ, computer và projecter. - Học sinh: Giấy và bút nét đậm. III. PHƯƠNG PHÁP: Chủ yếu là gợi mở, nêu vấn đề, đan xen hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC Ho¹t ®éng 1: H×nh thµnh ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn: Cho ®­êng trßn (C) cã t©m I(2;0), b¸n kÝnh R = 2. §iÓm nµo sau ®©y thuéc (C): A(2;2), B(2;-3), E(4;0), D(3;1) I(2;0) A(2;2) B(2;-3) D(3;1) E(4;0) O Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn * §¹i diÖn c¸c nhãm tra lêi. Nhãm 1. V× IA = 2 nªn A Î (C) Nhãm 2. V× IB = 3 > 2 nªn B Ï (C). Nhãm 3.V× ID= < 2 nªn DÏ (C). Nhãm 4. V× IE = 2 nªn E Î (C) * §iÓm M(x;y) Î (C) ( IM = 2 * M(x;y) ( (C) ( IM = R ( (x - a)2 + (y - b)2 = R2 (1) * Khi I ( O vµ b¸n kÝnh R = 1 th× ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn lµ: x2 + y2 = 1 * Chia häc sinh trong líp thµnh 4 nhãm. * Nªu c¸c t×nh huèng sau ®Ó häc sinh gi¶i quyÕt. TH1> §iÓm A(2;2) cã thuéc ®­êng trßn (C) kh«ng? TH2> §iÓm B(2;-3) cã thuéc ®­êng trßn (C) kh«ng? TH3> §iÓm D(3;1) cã thuéc ®­êng trßn (C) kh«ng? TH4> DdiÓm E(4;0) cã thuéc ®­êng trßn (C) kh«ng? TH5> §iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó ®iÓm M(x;y) Î (C) ? * VËy ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó ®iÓm M(x;y) thuéc ®­êng trßn (C) cã t©m I(a;b) b¸n kÝnh R? * §Æc biÖt khi I º O vµ b¸n kÝnh R = 1, ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn cã d¹ng nh­ thÕ nµo? Ho¹t ®éng 2: Ph¸t biÓu ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn. Ph­¬ng tr×nh (1) ®­îc gäi lµ ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn t©m I(a;b) b¸n kÝnh R. Ho¹t ®éng 3: Cñng cè th«ng qua bµi tËp TNKQ sau: TNKQ: Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn t©m I(2;-3) b¸n kÝnh R = 5 lµ: A. (x+2)2 + (y-3)2 = 25 B. (x-2)2 + (y+3)2 = 25 C. (x-2)2 + (y+3)2 = 5 D. (x+3)2 + (y-2)2 = 25 H·y khoanh trßn vµo ch÷ c¸i ®øng tr­íc kh¼ng ®Þnh mµ em cho lµ ®óng. Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn B. (x-2)2 + (y+3)2 = 25 * C¸c em cÇn l­u ý mét sè sai lÇm th­êng gÆp khi viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn. NhÇm dÊu nh­ ph­¬ng ¸n A. NhÇm v× kh«ng b×nh ph­¬ng b¸n kÝnh ë vÕ ph¶i nh­ ph­¬ng ¸n C. NhÇm to¹ ®é t©m I nh­ ph­¬ng ¸n D. Ho¹t ®éng 4: H×nh thµnh d¹ng 2 cña ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn. Nªu vÊn ®Ò: Tõ ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn: (x-a)2 + (y-b)2 = R2. Þ x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – R2 = 0(§Æt c = a2 + b2 – R2) Þ x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0(2) VËy mäi ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn ®Òu ®­a ®­îc vÒ d¹ng 2, nh­ng ®iÒu ng­îc l¹i cã ®óng kh«ng? Cho c¸c ph­¬ng tr×nh: A. x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0(*) B. x2 + y2 – 2x – 6y + 20 = 0(**) Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn A/ (*) Û (x+1)2 + (y-2)2 = 9 VËy (1) lµ ph­¬ng tr×nh ®u­êng trßn, cã t©m I(-1;2) b¸n kÝnh R = 3. B/ (**) Û (x-1)2 + (y-3)2 = -10 VËy (2) kh«ng ph¶i lµ ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn. * (2) Û (x-a)2 + (y-b)2 = a2 + b2 – c VËy (2) lµ ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn khi vµ chØ khi: a2 + b2 – c > 0. * Nªu t×nh huèng cÇn gi¶i quyÕt vµ giao nhiÖm vô cho häc sinh. Hái: * KiÓm tra xem hai ph­¬ng tr×nh trªn cã ph¶i lµ ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn kh«ng? * T×m ®iÒu kiÖn ®Ó (2) lµ ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn? KÕt luËn: Ph­¬ng tr×nh: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 lµ ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn (C) khi vµ chØ khi a2 + b2 – c > 0. Khi ®ã ®­êng trßn (C) cã t©m I(a;b) vµ b¸n kÝnh R = . Ho¹t ®éng 5: Cñng cè ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn th«ng qua bµi tËp TNKQ. TNKQ2: Chän ph­¬ng ¸n ®óng trong c¸c ph­¬ng ¸n sau: A. Ph­¬ng tr×nh: x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 lµ ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn, cã t©m I(1;-2) vµ b¸n kÝnh R = 3 B. Ph­¬ng tr×nh: x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0 lµ ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn. C. Ph­¬ng tr×nh: 2x2 + y2 + 2x + 4y + 1 = 0 lµ ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn. D. §­êng trßn: (x-3)2 + y2 = 9, cã t©m I(0;3) vµ b¸n kÝnh R = 3 I(1;2) M(3;4) O E. §­êng trßn: , cã t©m I() vµ b¸n kÝnh R = 2. §¸p sè: Ph­¬ng ¸n B vµ E Ho¹t ®éng 6: H×nh thµnh ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn. Cho ®­êng trßn (C): (x-1)2 + (y-2)2 = 8 vµ ®iÓm M(3;4) thuéc ®­êng trßn. Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn * §­êng th¼ng (d) qua M(3;4) cã vÐc t¬ ph¸p tuyÕn lµ: 2(x-3) +2(y- 4)=0 Hay x + y – 7 = 0. * Nªu t×nh huèng ®Ó häc sinh gi¶i quyÕt. H·y viÕt PPTT cña ®­êng trßn t¹i ®iÓm M. * CÇn l­u ý cho häc sinh: TT cña ®­êng trßn t¹i M nhËn lµm vÐc t¬ ph¸p tuyÕn. Ho¹t ®«ng 7: Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn.(SGK) Ho¹t ®éng 8: Cñng cè. Cho ®­êng trßn (C) cã ph­¬ng tr×nh: (x-2)2 + (y+4)2 = 25. H·y viÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (C) vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng (d): 3x – 4y + 5 = 0. Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn 1.Biết đường tròn có phương trình(x – 7)2 + (y + 3)2 = 2, hãy khoanh vào chữ cái trước khẳng định đúng về tâm và bán kính của đường tròn đó A. Tọa độ tâm: (- 7; 3) và bán kính bằng 2. B. Tọa độ tâm: (7; - 3) và bán kính bằng 2. C. Tọa độ tâm: ( 7; - 3) và bán kính bằng . D. Tọa độ tâm: (- 7; 3) và bán kính bằng . 2. Hãy nối mỗi dòng ở cột 1 đến một dòng ở cột 2 để được một khẳng định đúng Cột 1 Cột 2 x2 + (y + 6)2 = 5 là ph.tr. của đ. tròn tâm (0; -6) bán kính (x – 1)2 + y2 = 25 là ph.tr. của đ. tròn tâm (-3; 0) bán kính (x + 3)2 + y2 = là ph.tr. của đ. tròntâm (0; -6) bán kính 4x2 + (2y + 6)2 = 6 là ph.tr. của đ. tròn tâm (1; 0) bán kính 5 Phương trình sau đây có phải là phương trình của một đường tròn không? Nếu đó là phương trình của một đường tròn thì hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. 1) x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 Cách nhận biết Trả lời 2) x2 + y2 - 8x – 10y + 50 = 0 Cách nhận biết Trả lời 3) 2x2 + 2y2 + 8y – 10 = 0 Cách nhận biết Trả lời