Giáo án hình học 10 – ban cơ bản Tiết 7 Tích của véc tơ với một số

Tiết 7: §3. TÍCH CỦA VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ Ngày soạn: ___/___/_____ Ngày dạy: ___/___/_____ I/- Mục tiêu: 1)- Kiến thức: - Hiểu định nghĩa tích của véc tơ với một số (tích của một số với một véc tơ) - Nắm được các tính chất của phép nhân véc tơ với một số thực - Nắm được điều kiện của hai véc tơ cùng phương 2)- Kỹ năng: - Xác định được véc tơ = kkhi cho trước số k và véc tơ - Diễn đạt được bằng véc tơ: Ba điểm thẳng hàng, trung điểm của một đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, hai điểm trùng nhau và sử dụng một số điều đó để giải một số bài toán hình học 3)- Thái độ: - Rèn tính cẩn thận, chính xác trong vẽ hình và lập luận II- Chuẩn bị: - GV: SGK, thước thẳng, bảng phụ - HS: SGK, thước kẻ, bảng nhóm III- Tiến trình lên lớp: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ + Cho véc tơ ¹ 0. Xác định độ dài và hướng của véc tơ +? + Cho véc tơ ¹ 0. Xác định độ dài và hướng của véc tơ -(+)? + có : Độ dài : 2; Hướng: cùng hướng -(+) có: Độ dài: -2; Hướng: ngược hướng Hoạt động 2: Định nghĩa 1/- Định nghĩa: (SGK) - Qua kiểm tra bài cũ GV định nghĩa tích của véc tơ với một số k ¹ 0 - Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa - Treo bảng phụ ghi sẵn đề ví dụ ”Cho G là trọng tâm của tam giác ABC, D và E lần lượt là trung điểm của BC và AC”. Nhìn hình vẽ cho biết :=?; =?; =? HS nhắc lại định nghĩa =(-2); = 3 = (-1/2) Cho số k ¹ 0 và véc tơ ¹0. Tích của véc tơ với số k là véc tơ k, có độ dài bằng çkççç + k > 0: k cùng hướng với véc tơ A B E D C G + k < 0: k ngược hướng với = (-2) = 3 = () VD: Hoạt động 3: Tính chất 2/- Tính chất: Với hai véc tơ bất kỳ và , với GV giới thiệu tính chất tính của véc tơ với một số Yêu cầu HS làm D2 HS nghe giảng HS làm D2 mọi số h và k, ta có: k (+) = k+ h; (h + k) =h+ k h(k) = (hk) ; 1. = (-1) = - Hoạt động 4: Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác 3/- Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác: Giới thiệu các công thức liên quan đến trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác như SGK Yêu cầu HS làm D3 HS nghe giảng HS làm D3 a) Nếu I là trung đểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có : + = 2 b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có: + + = 3 Hoạt động 5: Điều kiện để 2 véc tơ cùng phương 4/- Điều kiện để hai véc tơ cùng phương: Giới thiệu điều kiện cần và đủ để 2 véc tơ cùng phương Chứng minh điều kiện cần: “Nếu 2 véc tơ và (¹ 0) cùng phương thì =k” +Nếuvàcùng phương Ta lấy: k = , nếu và cùng hướng; k=-, Điều kiện cần và đủ để 2 véc tơ và (¹ 0) cùng phương là có một số k để =k Chứng minh điều kiện đủ: “Nếu =kthì 2 véc tơ và (¹ 0) cùng phương” Giới thiệu nhận xét như SGK nếuvà ngược hướng Khi đó =k Nếu =kthì và (¹ 0) cùng phương * Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k ¹ 0 để = k Hoạt động 6: Phân tích một véc tơ theo hai véc tơ không cùng phương 5/- Phân tích một véc tơ theo hai véc tơ không cùng phương: GV vừa đọc đề vừa thao tác vẽ: “Cho hai véc tơ = và = không cùng phương và một véc tơ tùy ý = . Kẻ CA’//OB và CB’//OA. Khi đó mọi véc tơ= =+”. + và là hai véc tơ cùng phương ® theo điều kiện của hai véc tơ cùng phương ta có điều gì? + và là hai véc tơ cùng phương ® theo điều kiện của hai véc tơ cùng phương ta có điều gì? Vậy = h+ k GV giới thiệu mệnh đề như SGK Vì và là hai véc tơ cùng phương nên có số h để = h. Vì và cùng phương nên có số k để = k A B A’ B’ C O = h+ k Cho hai véc tơ và không cùng phương. Khi đó mọi véc tơđều phân tích được một cách duy nhất theo hai véc tơ và , nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho = h+ k Hoạt động 7: Củng cố Gv treo bảng phụ có ghi sẵn nội dung bài tập củng cố Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình Hướng dẫn: + Gọi AD là trung tuyến của rABC. Hãy phân tích theo hai véc tơ , + = ? = ? + ? + = ? + ? + = ? + ? + = ? + ? HS đọc đề bài HS lên bảng vẽ hình =-=- +==- = (-) = + = - Bài 1: Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi I là trung điểm của đoạn AG và K là trung điểm của đoạn AB sao cho AK = 1/5AB. Hãy phân tích , , , theo =, = A B K D C G I Giải: Gọi AD là trung tuyến của r ABC. Ta có: =-=- +== =- + = =(-) =(-) + =+= + - = + + =+= + - =- Hoạt động 8: Hướng dẫn về nhà Học thuộc bài và làm BT: 1 ® 7 / 17 SGK Tiết sau chữa bài tập và các câu hỏi Tiết 8 : CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP Ngày soạn: ___/___/_____ Ngày dạy: ___/___/_____ I/- Mục tiêu: 1)- Kiến thức: - Củng cố các kiến thức: định nghĩa tích của véc tơ với một số, các tính chất của phép nhân véc tơ với một số thực, nắm được điều kiện của hai véc tơ cùng phương 2)- Kỹ năng: - Vận dụng các kiến thức đã học vào giải toán 3)- Thái độ: - Rèn tính cẩn thận, chính xác trong vẽ hình và lập luận II- Chuẩn bị: - GV: SGK, thước thẳng, bảng phụ - HS: SGK, thước kẻ, bảng nhóm III- Tiến trình lên lớp: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Bài 1/17: Định nghĩa tích của véc tơ với một số? Sửa bài tập 1/17 SGK Phát biểu điều kiện của hai véc tơ cùng phương? HS phát biểu Sửa bài tập 1/17 SGK HS phát biểu C A B D 0 + + = + + = + A B M K C G = 2 Hoạt động 2: CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP Bài 2/17: GV treo bảng phụ và đọc đề bài: Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. + Hãy phân tích véc tơ theo hai véc tơ = , = ? + Hãy phân tích véc tơ theo hai véc tơ = , = ? + Hãy phân tích véc tơ theo hai véc tơ = , = ? =(-) = + = - - Bài 2/17: = + =-= (-) = - = 2- = 2(+) - = 2(+) – (- ) = + = - = -(+) = - (-)- (+ ) A B M C = - - Bài 3/17: Cho tam giác ABC. Trên đường thẳng chứa cạnh BC lấy một điểm M sao cho = 3. Hãy phân tích véc tơ theo hai véc tơ = và = = + = + = + (- ) = + (- ) =-+ Bài 3/17: = + = + = + (- ) = + (- ) =-+ Bài 4/17: AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng: a) 2+ + = b) 2+ + = 4với O là điểm tùy ý HS đọc đề và vẽ hình 2+ + = 2+ 2 = 2(+) = 2. = 2+ + = 2+ 2 = 2(+) = 2(2) = 4 D A B C M Bài 4/17: a) 2+ + = 2+ 2 = 2(+) = 2. = b) 2+ + = 2+ 2 = 2(+) = 2(2) N C A B D M = 4 Bài 5/17: M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng: 2= + = + + Chứng minh 2= +? + Chứng minh 2=+ ? + = + + = ++ 2= + + = + + = ++ 2= + Bài 5/17: + = + + = ++ 2= + + = + + = ++ A B K 2= + Bài 6/17: GV nêu đề bài Cho hai điểm phân biệt A, B. Tìm điểm K sao cho: 3+ 2 = ? 3+ 2 = Û 3 + 2(+) = Û 5+ 2= Û = - = Bài 6/17: 3+ 2 = Û 3 + 2 (+) = Û 5+ 2= A B M C’ C Û = - = Bài 7/17: GV nêu đề bài Công thức liên quan đến trung điểm của đoạn thẳng? Thực hiện biến đổi công thức ® Vị trí của điểm M C là trung điểm của AB, ta có: + + 2= Bài 7/17: C là trung điểm của AB, ta có: + + 2= Û 2+ 2= Hoạt động 3: Củng cố Û + = Nhắc lại điều kiện của hai véc tơ cùng phương và cách giải các bài tập trên Nhắc lại điều kiện của hai véc tơ cùng phương Vậy điểm M là trung điểm của trung tuyến CC’ Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà Học thuộc bài và làm BT: 8, 9 / 17 SGK Chuẩn bị bài mới