Giáo án Hình học 10 Chương II Tích vô hướng của hai véctơ và ứng dụng

CHƯƠNG II:TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ VÀ ỨNG DỤNG · GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ TỪ 00 ĐẾN 1800. · TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG · CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC. BÀI 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC , 00 1800 ( Tiết thứ : 14 ) ----- @&? ----- A./ MỤC TIÊU: * Kiến thức: Nắm được khái niệm và tính chất của các giá trị lượng giác của các góc từ 00 đến 1800 và mối quan hệ giữa chúng. * Kỹ năng: Nhớ và vận dụng được bảng các giá trị lượng giác của các góc đặt biệc trong giải toán, chứng minh. * Trọng tâm: Công thức tính giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt và bảng giá trị lượng giác. B./ CHUẪN BỊ * Giáo Viên: Phân công HS xem SGK và thực hiện các hoạt động SGK * Học Sinh: Thực hiện sự phân công của GV C./ PHƯƠNG PHÁP, PHƯƠNG TIỆN * Phương pháp : phát huy tính tích cực của học sinh, kết hợp vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề * Phương tiện: Thước, phấn màu D./ TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI HỌC: Ổn định lớp : ò Kiểm tra sĩ số: ò Nắm tình hình chuẩn bị bài SGK của học sinh: Nội Dung Bài Mới: Hoạt Động 1: ( Ôn tập dẫn đến định nghĩa) Bài toán 1: Cho tam giác vuông ABC tại A có góc nhọn . Hãy nhắc lại định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn đã học ở lớp 9. Hoạt Động Giáo Viên Hoạt Động Học Sinh * Định nghĩa sin ? * Định nghĩa cos ? * Định nghĩa tan ? * Định nghĩa cot ? * * * * Bài toán 2:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho nửa đường tròn tâm O nằm phía trên trục hoành bán kính R=1 Đựoc gọi là nửa đường tròn đơn vị Nếu cho trước một góc nhọn thì có thể xác định duy nhất một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho . Giả sử rằng M(x0; y0). Chứng minh rằng Hoạt Động GV Hoạt Động HS * Hướng dẫn cho học sinh cách để chứng minh bài tập trên. * Đi tìm lời giải cho bài tập trên. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M lên các trục tọa độ. ; ; ; 1 . / Định Nghĩa: Hoạt Động 2: ( phát biểu định nghĩa và củng cố ) Hoạt Động GV Hoạt Động HS * Thuyết trình cho học sinh biết định nghĩa giá trị lượng giác của góc bất kỳ . Trên hệ trục tọa độ Oxy cho nửa đýờng tròn đơn vị C(O; 1) và một điểm M(x0; y0) nằm trên đường tròn sao cho khi đó : sin = y0 cos = x0 tan = cot = Các số sina, cosa, tana, cota đýợc gọi là giá trị lượng giác của góc a * Nghe và ghi nội dung bài . Ví dụ 1: Tìm giá trị lượng giác của góc 450. Hoạt Động GV Hoạt Động HS * Hướng dẫn học sinh dựa vào định nghĩa để tìm các giá trị này ? _ Để tính đuợc các giá trị lượng giác của góc 450 chúng ta cần làm gì? _Khi đó chúng ta có nhận xét gì về tam giác OHM ? * Trước tiên gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M lên các trục tọa độ . * OHM là tam giác vuông cân nên OH = MH = OK = Do đó sin450 = cos450 = , tan450 = cot450 = 1 Ví dụ 2: Tìm các giá trị lượng giác của góc 1350, 600 và 1200 Hoạt Động GV Hoạt Động HS * Để cho học sinh tự giải theo nhóm rồi trả lời kết quả. * Trao đổi theo nhóm để tìm ra kết quả? Sin1350 = - cos1350 = ; tan1350 = cot1350 = -1 Sin600 = ,cos600 = ;tan600 =cot600 = Chú ý: _ sina ³ 0 với mọi a từ 00 đến 1800 . _ tana chỉ xác định khi a ¹ 900. _ cota chỉ xác định khi a ¹ 1800 và a ¹ 00. 2 . / Tính chất : ( công thức bù ) Hoạt Động 3: ( Dẫn vào tính chất ) Hoạt Động GV Hoạt Động HS * Giáo viên chú ý học sinh qua các ví dụ 1,2 để đi đến tính chất của các giá trị lượng giác từ 00 – 1800. ô sina = sin(1800 - a) ô cosa = - cos(1800 - a) ô tana = - tan( 1800 - a) ô cota = - cot( 1800 - a) * Nhận xét được quan hệ giữa các góc 450 và 1350 cũng như 600 và 1200 đó là các góc bù nhau. Phát hiện được sin của hai góc bù nhau thì bằng nhau còn các giấ trị còn lại thì đối nhau. 3 . / Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt : Hoạt Động 4: ( Củng cố ) Hoạt Động GV Hoạt Động HS * Giáo viên cho học sinh giải các ví dụ sau: Ví dụ 3: Tìm các giá trị lượng giác của góc 300 : Ví dụ 4: Tính các giá trị lượng giác của góc 1500: * Biết dựa vào bảng các giá trị lượng giác của góc đặc biệt để giải các ví dụ trên Ví dụ 2: sin1500 = sin(1800 – 300 ) = sin300 = ½ cos1500 = cos(1800 – 300 ) = cos300 = 4.) Góc Giữa Hai Vectơ: Hoạt Động 5: ( dẫn đến khái niệm và củng cố ) Hoạt Động GV Hoạt Động HS * Giáo viên Thuyết trình để cho học sinh nắm khái niệm góc giữa hai vectơ. Hướng dẫn học sinh cách xác định góc giữa hai vectơ bất kỳ. * Chú ý nghe giáo viên hướng dẫn . * Biết cách xác định góc giữa hai vectơ ACho ,là hai vectơ khác vectơ không bất kỳ. Từ một điểm O tùy ý ta dựng các vectơ và . Khi đó góc có số đo từ 00 đến 1800 được gọi là góc giữa hai vectơ và Ký hiệu: Vậy = A B O Chú ý: Nếu = 900 thì ta nói hai vectơ vuông góc nhau. Kí hiệu là Ví dụ 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có = 300 Tính góc của các vectơ sau: Hoạt Động GV Hoạt Động HS * Hướng dẫn học sinh cách xác định góc giữa hai vectơ bất kỳ: B1: Nếu hai vectơ đã cho không có cùng chung điểm gốc thì dựng các vectơ bằng nhau để đưa về cùng điểm gốc giống như định nghĩa. B2: Xác định số đo của nó và các góc có liên quan ( nếu có) để kết luận. * Giáo viên lập hệ thống câu hỏi để hướng dẫn học sinh tìm góc giữa hai vectơ : - Chúng ta thấy hai vectơ trên có chung điểm gốc chưa? và chúng có gì đặc biệt ? - Từ đó để xác định góc giứa chúng ta cần làm gì? - Khi đó quan hệ giữa góc đó với góc C ntn ? * Nhận biết được góc giữa hai vectơ trong một số trường hợp đơn giản. * Biết dựng các vectơ bằng nhau như dn để xác định góc giữa hai vectơ. 5.) Sử Dụng Máy Tính Bỏ Túi Để Tính Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc: SGK a) Tính các giá trị lượng giác của góc : DEG MODE b) Xác định độ lớn của góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó: E. CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ Bài Tập Về Nhà: Các bài tập SGK Hướng Dẫn Dặn Dò: Xem lại các định nghĩa. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy ( nếu có ) LUYỆN TẬP VỀ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC BẤT KỲ TỪ 00 ĐẾN 1800 ( Tiết thứ: 15 ) ----- @&? ----- A./ MỤC TIÊU: * Kiến thức: Giúp cho học sinh làm quen với một số dạng toán thường gặp như tính giá trị của một biểu thức, chứng minh một biểu thức lượng giác,,. * Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng trong việc chứng minh, tính các giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt. * Trọng tâm: Bài tập SGK.. B./ CHUẨN BỊ * Giáo Viên : Phân công HS làm bài tập vể nhà * Học Sinh: Làm bài tập ở nhà C./ PHƯƠNG PHÁP, PHƯƠNG TIỆN * Phương pháp : phát huy tính tích cực của học sinh, kết hợp vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề * Phương tiện: Thước, phấn màu D./ TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI HỌC: Ổn định lớp : ò Kiểm tra sĩ số: ò Kiểm tra bài cũ: Gọi một học sinh lên trả bài. 1) Trình bày các tính chất của giá trị lượng giác của góc bất kỳ ( công thức bù). 2) Giải bài tập 3c ò Nắm tình hình chuẩn bị bài SGK của học sinh: Nội Dung Bài Mới: Hoạt Động 1: ( Sữa bài tập cũng cố) Bài toán 1: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có. a) sinA = sin( B + C ) b) cosA = - cos(B + C) Hoạt Động GV Hoạt Động HS * Hướng dẫn học sinh giải bài tập 1 thông qua các tính chất của tam giác. Uốn nắn sữa chửa kịp thời những khuyết điểm của học sinh. * Biết vận dụng các tính chất của tam giác vào giải bài tập 1: Ta có nên sinA = sin(1800 - ) = sin () đpcm cosA = cos(1800 - ) = - cos () Bài toán 3: Chứng minh rằng: a) sin1050 = sin750 b) cos1700 = - cos100 Hoạt Động GV Hoạt Động HS * Gọi hai học sinh lên giải bài tập. Quan sát sữa chủa kịp thời những khuyết điểm của học sinh. * Đi tìm lời giải cho bài tập trên. Ta có sin1050 = sin(1800 – 750) = sin750 Cos1700 = cos(1800 – 100) = - cos100 Hoạt Động 2: ( Sữa bài tập vận dụng) Bài tập 5: cho cosx = .Tính giá trị của biểu thức: P = 3sin2x + cos2 x Hoạt Động GV Hoạt Động HS * Hướng dẫn học sinh giải dựa vào kết quả của bài tập 4. * P = 3sin2x + cos2 x = 3 – 2 cos2x = 25 / 9 Hoạt Động 3: ( Sữa bài tập nhận biết) Bài tập 6: Cho hình vuông ABCD. Tính Hoạt Động GV Hoạt Động HS * Hướng dẫn học sinh giải dựa vào dn góc giữa hai vectơ. Theo dỏi lời giải của học sinh để kịp thời sữa chửa uốn nắn. * Thực hiện theo các bước sau: Đưa về cùng một gốc rồi tính góc cuối cùng áp dụng bảng giá trị lượng giác để tính. Ta có: Bài Tập Về Nhà: Giải các bài tập còn lại trong SGK và các bài tập sau: Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 2 AB. Tính sin = ? Câu 2: Tam giác ABC vuông tại A và BC = 4 AC. Khi đó cos = ? Câu 3: Cho tam giác ABC đều .Tính giá trị biểu thức : sinA + cosB + cosC Câu 4: Cho tam giác ABC đều .Tính giá trị biểu thức : sinA + sinB + sinC Câu 5: Cho x = 600 khi đó giá trị của biểu thức E = sin2x + cos2x là ? E. CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ: Xem lại các công thức, định nghĩa, tính chất và giải trước các bài tập ôn chương I. Chuẩn Bị: Bài 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ Xem SGK Thực hiện các hoạt động SGK Rút kinh nghiệm sau tiết dạy : ( Nếu có) BÀI 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ ( Tiết thứ: 16 – 17-18 ) ----- @&? ----- A./ MỤC TIÊU: * Kiến thức: Giúp cho học sinh nắm được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ và các tính chất của tích vô hướng cùng với ý nghĩa của nó. * Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng trong việc sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính độ dài của một vectơ, tính khoảng cách của hai điểm, tính góc giữa hai vectơ, chứng minh hai vectơ vuông góc với nhau. * Trọng tâm: công thức tính tích vô hướng và các ứng dụng. B./ CHUẨN BỊ * Giáo Viên: Phân công HS Xem SGK Thực hiện các hoạt động SGK * Học Sinh: Thực hiện sự phân công của giáo viên. C./ PHƯƠNG PHÁP, PHƯƠNG TIỆN * Phương pháp : phát huy tính tích cực của học sinh, kết hợp vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề * Phương tiện: Thước, phấn màu D./ TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI HỌC: Ổn định lớp : ò Kiểm tra sĩ số: ò Kiểm tra bài cũ: Gọi một học sinh lên trả bài. 1) Cho hai vectơ khác vectơ không khi đó góc giũa chúng dn ntn ? 2) Cho sinx = ½ và 00 < x < 900 tính cosx , tanx , cotx. ò Nắm tình hình chuẩn bị bài SGK của học sinh: Nội Dung Bài Mới: Tiết thứ 1 1. > Định Nghĩa: Hoạt Động 1: Dẫn vào khái niệm tích vô hướng. Bài toán tính công của một vật chuyển động trên mặt đất từ điểm này đến điểm khác trong Vật Lý. Hoạt Động của GV Hoạt Động của HS ó Khi tác dụng vào một vật đang đứng yên tại O một lực để làm cho nó chuyển động đến điểm O’ thì chúng ta nói tạo ra một công vậy thì nó được tính theo công thức nào đã biết trong vật lý ? ) j ó Đại lượng vật lý quen thuộc trên dgl tích vô hướng của hai vectơ và . ó Định nghĩa TVH của hai vectơ khác không bất kỳ. ó ó Nắm được cách xác định tích vô hướng của hai vectơ. Định nghĩa: Tích vô hướng của hai vectơ là một số, kí hiệu là được xác định bởi công thức sau: . Chú ý: i) ; ii) thì Hoạt Động 2: Củng cố khái niệm tích vô hướng. Ví dụ: Cho tam giác đều ABC cạnh a và có đường cao AH . Tính các tích vô hướng sau: a) ; b) ; c) Hoạt Động của GV Hoạt Động của HS ó Hướng dẫn học sinh tính các ví dụ trên theo nhóm. - Hãy xác định góc giữa hai vectơ . - Hãy tính ó Sữa chữa các bài làm của học sinh ó ó - Góc giữa hai vectơ là góc A - Theo công thức tính tích vo hướng ta có: = AB .AC cos600 = ó Tương tự ta có: = AC. BC. cos1200 = - = 0 Tiết thứ 2 2. > Các tính chất của tích vô hướng: Hoạt Động 3: Các tính chất của tích vô hướng. Hoạt Động của GV Hoạt Động của HS ó Yêu cầu dhọc sinh tích tích vô hướng Rồi từ đó có nhận xét gì về các giá trị trên. ó Khẳng định đó là một tính chất của tích vô hướng gọi là GH tương tự như vậy chúng ta cũng các tính chất sau: ó ó GH: PP: . Hoạt Động 4: Củng cố các tích chất của tích vô hướng. Cho hai vectơ khác vectơ không. Khi nào thì > 0 , < 0 và = 0 . Hoạt Động của GV Hoạt Động của HS ó Cho học sinh thảo luận nhóm rồi trình bày kết quả của mình. ó Hướng dẫn học sinh dựa vào định nghĩa: Dấu của trên phụ thuộc vào đại lượng nào? ó Thảo luận theo nhóm. ó Dấu phụ thuộc vào cosj góc giữa hai vectơ. 3. > Biểu thức tọa độ của tích vô hướng: Hoạt Động 5: Dẫn vào khái niệm biểu thức tọa độ của tích vô hướng. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho .Hãy tính Hoạt Động của GV Hoạt Động của HS ó Hướng dẫn học sinh tính tích trên dựa vào công thức tọa độ. suy ra ó Khẳng định đó là biểu thức tọa độ của tích vô hướng. ó Cùng nhau đi tìm lời giải cho hoạt động trên. ó vì Nếu thì Chú ý: Tiết thứ 3 Hoạt Động 6: Củng cố. Trên mp tọa độ Oxy cho 3 điểm A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2). Chứng minh Hoạt Động của GV Hoạt Động của HS ó Yêu cầu học sinh tính tọa độ của ó Hãy tính KL: ó ; ó (-1).4 + (-2)(-2) = 0 Vậy 4. > Ứng dụng : g Độ dài của vectơ được xác định bởi g Góc j giữa hai vectơ được xác định bởi g Khoảng cách giữa hai điểmđược xác định bởi Hoạt Động 7: Củng cố. Trên mp tọa độ Oxy cho 2điểm A(2; 4), B(1; 2). Tính AB và góc giữa hai vectơ Hoạt Động của GV Hoạt Động của HS ó Hãy tính độ dài của AB ó Hãy tính ó ó E. CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ Bài tập về nhà: Các bài tập trong sách giáo khoa trang 45 – 46 Xem lại các tính chất của tích vô hướng, công thức tính tích vô hướng bằng đn và tọa độ, và ứng dụng. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy: ( Nếu có ) LUYỆN TẬP TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ ( Tiết thứ: 19) ----- @&? ----- A./ MỤC TIÊU: * Kiến thức: Giúp cho học sinh vận dụng được các kết quả của tích vô hướng của hai vectơ vào giải bài tập trong sách giáo khoa và các bài tập ứng dụng khác. * Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng trong việc sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính độ dài của một vectơ, tính khoảng cách của hai điểm, tính góc giữa hai vectơ, chứng minh hai vectơ vuông góc với nhau. * Trọng tâm: bài tập SGK và bài tập chuẩn bị ở ngoài. B./ CHUẨN BỊ * Giáo Viên: Phân công HS giải các bài tập SGK * Học Sinh: Giải các bài tập SGK C./ PHƯƠNG PHÁP, PHƯƠNG TIỆN * Phương pháp : phát huy tính tích cực của học sinh, kết hợp vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề * Phương tiện: Thước, phấn màu, bảng phụ. D./ TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI HỌC: Ổn định lớp : ò Kiểm tra sĩ số: ò Kiểm tra bài cũ: Gọi một học sinh lên trả bài. 1) Trình bày các công thức tính tích vô hướng của hai vectơ . 2) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = a .Tính các tích vô hướng sau: . ò Nắm tình hình chuẩn bị bài SGK của học sinh: Nội Dung Bài Mới: Hoạt Động 1: Giải bài tập củng cố kiến thức ứng dụng của tích vô hướng của hai vectơ Bài tập 4: SGK Trên mp Oxy cho hai điểm A(1; 3) và B(4; 2) a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB; b) Tính chu vi của tam giác OAB; c) Chứng tỏ OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích của tam giác OAB. Hoạt Động của GV Hoạt Động của HS ó Hướng dẫn và điều khiển học sinh giải bài tập trên . P Điểm D cần tìm có đặc điểm gì ? P DA = DB tương đương với điều kiện gì, và từ đó có giúp gì cho chúng ta trong việc tìm điểm D ? P Chu vi của tam giác được tính như thế nào ? P Để chứng minh OA vuông góc với AB chúng ta cần phải làm gì? ó Lắng nghe sự hướng dẫn của GV và tự tìm ra lời giải của mình để trình bày. P Điểm D cần tìm nằm trên Ox và DA = DB Vì D nằm trên trục Ox nên D(x; 0 ) và DA = DB Vậy D ( 5/3 ; 0 ) P Chu vi của là OA + AB + OB OA = ; OB = ; AB = P Ta cần chứng minh = 0 Ta có và Mà = 3.1 + 1(-3) = 0 Do đó OA vuông góc AB. P Diện tích S = ½ OA. AB = 5 Bài tập 5: SGK Tính góc giữa hai vectơ , trong các trường hợp sau: a) ; b) ; c) Hoạt Động của GV Hoạt Động của HS ó Cho lớp giải bài tập theo nhóm rồi đại diện nhóm lên bảng trình bày. ó bài tập này theo nhóm dựa trên các kiến thức đã có ở bài học. P Tính cos góc giữa chúng P Suy ra góc. Hoạt Động 2: Giải bài tập vận dụng kiến thức tích vô hướng của hai vectơ . Bài tập 6: SGK Trên mp Oxy cho bốn điểm A(7; -3), B(8; 4), C(1; 5), D(0; -2).Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông. Hoạt Động của GV Hoạt Động của HS ó Cho học sinh tự thảo luận để tìm lời giải. Nhắc lại một số kiến thức cũ cho học sinh nhớ qua một số câu hỏi sau: P Một tứ giác như thế nào dgl một hình vuông P Tìm một số điều kiện ràng buộc giữa chúng để giải bài toán này? ó Nhắc lại các khái niệm liên quan đến hình vuông: P Hình vuông là hình chử nhật có hai đường chéo bằng nhau. P Hình vuông là hình thoi có một góc vuông. Tự tìm lời giải thông qua nhóm để trình bày: Ta có: Mà : Do đó tứ giác ABCD là hình vuông. Bài tập 7: SGK Trên mp Oxy cho điểm A(-2; 1). Gọi B là điểm đối xứng của A qua gốc tọa độ O. Tìm tọa độ của điểm C có tung độ bằng 2 sao cho tam giác ABC vuông tại C. Hoạt Động của GV Hoạt Động của HS ó Hướng dẫn và gọi học sinh giải bài tập : P Hãy tìm tọa độ của điểm B ? P Để tam giác ABC vuông tại C chúng ta cần phải có đk gì ? ó Vì B đối xứng với A qua O nên B(2 ; -1) Gọi (x; 2) là tọa độ điểm C cần tìm . Để (-2 – x )(2 – x) + (1 – 2)(-1 – 2) = 0 x2 – 1 = 0 x = -1 hoặc x = 1 Vậy có hai điểm cần tìm đó là C(-1; 2) và C (1; 2) E. CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ Giải các bài tập còn lại trong sách giáo khoa và giải bài tập sau: Bài tập : Trên mp tọa độ Oxy cho các điểm A( 1; -1) , B(1; 2) và C ( -3 ; -1) a) Tính tọa độ của các vectơ sau: b) Chứng tỏ ABC lòa tam giác vuông tại A. c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC. d) Tìm tọa độ của điểm D để tứ giác ABDC là hình chữ nhật. e) Tính góc giữa các cặp vectơ sau: Xem lại các tính chất của tích vô hướng, công thức tính tích vô hướng bằng đn và tọa độ, và ứng dụng. Chuẩn bị: Ôn tập các kiến thức của HKI Xem lại các bài tập đã giải Xem trước bài: Các hệ thức lượng trong tam giác. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy (Nếu có ) ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I ( Tiết thứ: 20 ) ----- @&? ----- A./ MỤC TIÊU: * Kiến thức: Giúp cho học sinh có cái nhìn tổng quát lại hay củng cố lại các kiến thức của mình đã học trong học kỳ để chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ I. * Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng như tính toán, chứng minh, vận dụng các kiến thức đã học vào bài tập quen thuộc,,, thông qua một số bài toán tổng hợp được chuẩn bị trước. * Trọng tâm: Bài tập và một số kiến thức về lý thuyết có liên quan. B./ CHUẨN BỊ * Giáo Viên: Các kiến thức và bài tập để ôn tập HKI * Học Sinh: Ôn tập các kiến thức của HKI Xem lại các bài tập đã giải C./ PHƯƠNG PHÁP, PHƯƠNG TIỆN * Phương pháp : phát huy tính tích cực của học sinh, kết hợp vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề * Phương tiện: Thước, phấn màu. D./ TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI HỌC: Ổn định lớp : ò Kiểm tra sĩ số: ò Kiểm tra bài cũ: ò Nắm tình hình chuẩn bị bài, SGK của học sinh: Nội Dung Bài Mới: Hoạt Động 1: Giải bài tập liên quan đến kiến thức vectơ Giáo viên cho học sinh tự giải các bài tập sau: Bài tập 1: Cho 4 điểm A, B, C, D tùy ý . chứng minh rằng a) b) Bài tập 2: Cho hình bình hành ABCD có tâm O . chứng minh rằng a) b) ( M tùy ý ) c) Bài tập 3: Cho tam giác ABC a) Gọi A’, B’, C’ lll các điểm đối xứng của A, B, C qua các điểm B, C, A cm b) Gọi M, N, lll các điểm nằm trên cạnh BC sao cho BM = MN = NC cm c) Gọi M, N, P lll trung điểm của các cạnh BC, AC, AB cm Hoạt Động 2: Giải bài tập liên quan đến kiến thức tọa độ + vectơ Bài tập 4: Trên hệ trục tọa độ Oxy cho tứ giác ABCD có A(1; 1) , B( 3; 2) và C(-1; 4) 1) Tìm tọa độ của các vectơ . 2) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC và trung điểm I của AC. 3) Tìm tọa độ của điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. 4) Tìm tọa độ của điểm M sao cho . 5) Cho E(m; m + 1) tìm m để 3 điểm A, B, E thẳng hàng . 6) Tìm x, y để : a) . b) 7) Tính các tích vô hướng sau: . 8) Tính các góc sau: . Bài tập 5: Trên hệ trục tọa độ Oxy cho 3 điểm A(2; -1) , B( 2; 2) và C(-2; -1) 1) Tìm tọa độ của các vectơ . 2) Chứng tỏ ABC là tam giác vuông tại A. 3) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC. 4) Tìm tọa độ của điểm D để tứ giác ABDC là hình chữ nhật. 5) Tìm tọa độ của điểm M sao cho . 6) Cho E(0; -1) chứng minh 3 điểm A, C, E thẳng hàng . 7) Tìm x, y để : a) . 8) Tính các tích vô hướng sau: . 9) Tính các góc sau: . E. CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ Xem lại các lý thuyết trong cả học kỳ mà đặc biệt là các định nghĩa: 2 vectơ cùng phương, cùng hướng , ngược hướng các công thức về tọa độ, tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng các tính chất về gtlg mà dặc biệt là bảng các gtlg của một số góc đặc biệt. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy (Nếu có ) BÀI 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC ( Tiết thứ: 23 – 24 - 25) ----- @&? ----- A. Mục Tiêu. ó Kiến thức: Nắm được các công thức về định lý Cosin , định lý Sin , công thức đường trung tuyến, các công thức về diện tích trong một tam giác và biết ứng dụng vào giải các bài toán thực tể. ó Kỹ năng, kỹ xảo cơ bản: Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng trong việc vận dụng các công thức để tính toán, cũng như là phải biết biến đổi linh hoạt công thức để tính toán khi cần thiết. ó Trọng tâm: Biết tìm các cạnh, góc của tam giác dựa vào định lý cosin và giải các bài toán liên quan thức tế. B. Phương Pháp, Phương Tiện. ó Giáo Viên: Phân công HS xem SGK trước ở nhà và thực hiện các hoạt động SGK Học Sinh: Thực hiện sự phân công của GV C. Phương Pháp, Phương Tiện. ó Phương pháp: Phát huy tính tích cực của học sinh kết hợp vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua các họat động của nhóm học sinh. Phương tiện: Thước, phấn màu, bảng phụ, SGK. D. Tiến Trình Tổ Chức Bài Giảng. ó Ổn định lớp: ñ Kiểm tra sĩ số: ñ Nắm tình hình chuẩn bị bài, SGK của học sinh. ñ Kiểm tra bài cũ: Nội Dung Bài Mới. Tiết thứ 1 Hoạt Động 1: Nhắc lại các kiến thức cũ để vào bài mới. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 2cm ; AC = 1cm. Tính số đo các góc B, C và cạnh AB của Hoạt Động của GV Hoạt Động của HS ó Cho học sinh hoạt động theo nhóm rồi trình bày kết quả trước lớp : ó Sau đó dẫn học sinh vào bài mới ( dl cosin ). ó Hoạt động theo nhóm P sinB = AC/ BC = ½ P P sinC = AB/ BC AB = BC. sinC = 1.> Định lý cosin: Hoạt Động 2: Đối với tam giác ABC ta ký hiệu: a = BC , b = AC , c = AB Bài toán: Trong tam giác ABC cho biết hai cạnh b = AC, c = AB và góc A hãy tính cạnh a = BC. Hoạt Động của GV Hoạt Động của HS ó Hướng dẫn học sinh tính BC theo b, c và A dựa vào kiến thức vectơ qua các câu hỏi sau: P Dựa vào kiến thức đã biết về vectơ thì BC được xác định như thế nào ? P Vectơ có mối liên quan ntn với ó Khẳng định đó chính là công thức cosin trong tam giác. ó Hoạt động theo nhóm P Ta có BC = | | = | | P Do đó BC2 = = P Hay a2 = b2 + c2 – 2bccosA a ) Định lý cosin: Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a , AC = b , AB = c ta có: P a2 = b2 + c2 – 2b.c.cosA P b2 = c2 + a2 – 2c.a.cosB P c2 = a2 + b2 – 2a.b.cosC Hoạt Động 3: Củng cố định lý cosin bằng hai hoạt động trong SGK. p1 : Hãy phát biểu thành lời của định lý cosin. p2 : Khi tam giác ABC vuông thì đl cosin trở thành đl quen thuộc nào?. Hoạt Động của GV Hoạt Động của HS ó Yêu cầu học sinh phát biểu thành lời của đl theo hiểu biết của mình. ó Yêu cầu học sinh cho biết khi A = 900 thì công thức trên có dạng gì ? ó Học sinh có thể phát biểu bằng lời đl trên như sau: Trong một tam giác bình phương một cạnh sẽ bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của hai cạnh đó với cosin góc giữa chúng. ó Khi A = 900 ta có a2 = b2 + c2 – 2b.c.cos900 = b2 + c2 : Định lý Pitago trong tam giác vuông. p3 : Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh lll BC = a, AC = b, AB = c tính cosA, cosB, cosC. Hoạt Động của GV Hoạt Động của HS ó Hướng dẫn tính các giá trị trên dựa vào định lý cosin. Khẳng định đó chính là các công thức hệ quả của định lý cosin ó Dựa vào định lý cosin ta có: cosA = P cosA = P cosB = P cosC = b ) Hệ quả: c ) Công thức đường trung tuyến: Cho tam giác ABC gọi ma, mb , mc lll độ dài các đường trung tuyến hạ từ đỉnh A, B, C của tam giác ABC. Khi đó. P ma = P mb = P mc = B A C M ma b c a Hoạt Động 4: củng cố công thức đường trung tuyến. Cho tam giác ABC có a = 7cm, b = 8cm, c = 6cm. Hãy tính độ dài đường trung tuyến mb. của tam giác ABC đã cho. Hoạt Động của GV Hoạt Động của HS ó Hãy áp dụng công thức trên để tính mb . ó m2b = Suy ra mb = cm d ) Ví dụ: Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có cạnh AB = 10 cm, AC = 8 cm và . Tính cạnh BC và các góc B, C của tam giác đó. Hoạt Động của GV Hoạt Động của HS ó Vẽ hình để học sinh giải bài toán này. ó Chú ý các bước trình bày của học sinh và sữa chữa sai lầm của học sinh khi trình bày lời giải. ó Phải suy nghĩ và tìm cách áp dụng công thức để giải bài toán trên. Đặt BC = a ; AC = b ; AB = c. P Theo định lý cosin ta có: a2 = b2 + c2 – 2b.c.cosA = 100 + 64 – 2.10.8.cos600 = 84 Vậy a = 2 cm P cosB = = 4906’ P Ta có 2.> Định lý sin: Hoạt Động 5: dẫn học sinh vào định lý sin Cho tam giác vuông ABC tại A nội tiếp trong đường tròn có bán kính là R và có BC = a , AC = b , AC = b. Chứng minh hệ thức Hoạt Động của GV Hoạt Động của HS ó GV điều khiển học sinh thực hiện hoạt động trên thông qua các câu hỏi sau. P Hãy tính sinA P BC có giá trị là bao nhiêu ? P Tỷ số bằng bao nhiêu? Tương tự hãy tính các giá trị và kết luận ó Ta có sinA = sin900 = 1 P BC = 2R P = 2R P Vậy a ) Định l