Giáo án Hình học 10 (cơ bản) Trường THPT Mường Nhà

Ngày Soạn: Ngày Giảng: Tiết10 Bài 4: HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ ( Tiết 1) I Mục Tiêu 1. Về kiến thức - Hiểu được khái niệm trục toạ độ, toạ độ của vectơ, của điểm trên trục và trên hệ trục toạ độ - Biết khái niệm độ dài đại số của một vectơ trên trục, - Biết đựơc biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, độ dài vectơ và khoảng cách giữa hai điểm, toạ độ trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của trọng tâm tam giác 2. Về kỹ năng - Xác định toạ độ của điểm và vectơ trên trục và trên hệ trục toạ độ - Tính được toạ độ vectơ nếu biết toạ độ hai đầu mút. Sử dụng được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. - Xác định toạ độ trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của trọng tâm ta giác 3. Về tư duy - Tư duy logic giữa vectơ và toạ độ của chúng trên trục và hệ trục 4. Về thái độ - Học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, nghiêm túc, có ý thức cao trong học tâp II. Chuẩn bị 1.Giáo viên: Giáo án, đồ dung dạy học 2. Học sinh: Kiến thức về vectơ, III. Phương Pháp - Nêu và giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm, gợi mở vấn đáp,…. IV. Tiến Trình Bài Dạy: 1. ổn định tổ chức: A3:………………, A4:…………………. 2. kiểm tra bài cũ. (kết hợp vào bài mới ) 3 Bài mới: HĐ của GV HĐ của HS Nội dung Hoạt động 1 ? Định nghĩa vectơ? ? Độ dài vectơ? ? Trục số ta đã học như thế nào ? ? Trục có những yếu tố quan trọng nào ? ? Nếu M nằm trên trục thì quan hệ của và về phương của chúng ? ? Tương tự A, B nằm trên thì và như thế nào ? - Cho ví dụ cho học sinh - Cho D có toạ độ là 5 biểu thị qua ? - Giao nhiệm vụ cho học sinh Hoạt động 2 ? Xác định vị trí của các quân trên bàn cờ - Dẫn tới định nghĩa hệ trục toạ độ Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục tọa độ Oxy được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy. Hoạt động 3 - Chia nhóm hoạt động ? Phân tích vectơ , theo hai vectơ và ? Hai vectơ bằng nhau ? - Vectơ hoàn toàn xác định khi biết tọa độ của nó Hoạt động 4 ? Toạ độ của một điểm ? ? Toạ độ của vectơ ? Hoạt động 5 ? toạ đô của A, B , C là toạ độ của vectơ nào ? - Hđ 4 SGK - Hướng dẫn học sinh làm Hoạt động 6 - Chia nhóm hoạt động - Nêu định nghĩa - Trục có gốc O có chiều dương và âm - Có gốc và có vectơ đơn vị - Hai vectơ cùng phương - Nêu đáp án - Học sinh tự trình bày - Trình bày kết quả - Nêu đáp án - Thảo luận nhóm - Nêu kết quả - Cùng hướng và cùng độ dài - Nêu đáp án - Học sinh nêu đáp an - Trình bày kết quả và vẽ hình - Nêu cách c - Thảo luận nêu đáp án 1. Trục và độ dài đại số trên trục a) Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị . Ta kí hiệu trục đó là (h.1.20) b) Cho ba điểm M, A và B trên trục . Khi đó: + Có duy nhất một số k sao cho . Ta gọi số k là tọa độ của điểm M đối với trục đã cho. + Có duy nhất số a sao cho . Ta gọi số a là độ dài đại số của vectơ đối với trục đã cho và kí hiệu là . * Nhận Xét: + Nếu cùng hướng với thì , còn nếu ngược hướng với thì . + Nếu hai điểm A và B trên trục có tọa độ lần lượt là a và b thì . * Tìm độ dài đại số của Biết A, B lần lượt có toạ độ là 3 và -1. 2. Hệ trục toạ độ Hđ1. SGK: Hãy xác định vị trí quân mã trắng và quân mã đen trên bàn cờ vua (h.1.21ấn) a) Định nghĩa: Hệ trục tọa độ gồm hai trục và vuông góc với nhau. Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc tọa độ. Trục được gọi là trục hoành và kí hiệu là Ox, trục được gọi là trục tung và kí hiệu là Oy. Các vectơ và là các vectơ đơn vị trên Ox, Oy và . Hệ trục tọa độ còn được kí hiệu là Oxy (h.1.22) b) Toạ độ của vectơ trên hệ trục Hđ2 Sgk + = 4 + 2 + = 0 - 4 Trong mặt phẳng Oxy cho một vectơ tùy ý. Vẽ và gọi A1, A2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên Ox và Oy (h.1.24). Ta có và cặp số duy nhất (x; y) để . Như vậy . Cặp số duy nhất đó được gọi là tọa độ của vectơ đối với hệ tọa độ Oxy và viết hoặc . Số thứ nhất x gọi là hoành độ, số thứ hai y gọi là tung độ của vectơ . Như vậy: Nếu , thì * Nếu thì c) Toạ độ của một điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho một điểm M tùy ý. Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độ Oxy được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ trục tọa độ đó (h.125). Chú ý rằng, nếu , thì . Hđ 3 SGK. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C trong hình 1.26. Cho ba điểm D(-2; 3), E(0; -4), F(3; 0). Hãy vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy Giải A( 4;2) , B( -4;0), C( 0;2) - Biểu diễn D, E, F học sinh vẽ d) Liên hệ giữa toạ độ của điểm và toạ độc của vectơ trong mặt phẳng Cho hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB). Ta có: * Ví dụ: + Tìm toạ độ biết B( 3;1) và C( 2 ; -3) Giải: = ( xc – xb ; yc – yb ) = ( -1 ; -4) Hoạt động 7: Củng cố, dặn dò Củng cố kiến thức về trục toạ độ, toạ độ của vectơ, của điểm trên trục và trên hệ trục toạ độ - khái niệm độ dài đại số của một vectơ trên trục, - Phân tích một vectơ theo hai vectơ và toạ độ của vectơ qua hai điểm : Về nhà trình bầy bài làm vào vở V. Rút kinh nghiệm: Ngày Soạn: Ngày Giảng: Tiết:11Bài 4: HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ (Tiết 2) IV. Tiến Trình Bài Dạy: 1. ổn định tổ chức: A3:……………,A4:………………… 2. kiểm tra bài cũ Hoạt động 1: a. Câu hỏi: Hs1: ? Toạ độ của vectơ trên trục ? Cho tìm toạ độ của vectơ ? Hs2: ? Cho = ( 2 ; -5) Biểu thị vectơ theo vectơ và ? b. Đáp án: + Lý thuyết: + Bài tập: = ( 3 ; 2) + Bài tập: = 2 - 5 HĐ của GV HĐ của HS Nội dung Hoạt động 2 ? Toạ độ của vectơ và toạ độ của điểm ? ? Toạ độ của tổng hiệu hai vectơ như thế nào ? ? Cho = ( a ; b) và =(c;d) tìm toạ độ + , - , k.? Hoạt động 3 ? Tính 3 và + 3 theo công thức ? Tương tự tính ? Hoành độ, tung độ của vectơ và của , ? ? Điều kiện hai vectơ cùng phương ? ? Biểu thị quan đẳng thức toạ độ ? Hoạt động 4 ? Biểu thức vectơ về toạ độ trung điểm ? Hoạt động 5 ? Nêu biểu thức trọng tâm G của tam giác ABC với điểm O Bất kì ? Hoạt động 6 ? Toạ độ trung điểm ? Toạ độ trong tâm theo toạ độ 3 đỉnh của tam giác ? - Trả lời toạ độ của vectơ -+ = a+ b + c + d = (a + c) + ( c + d) - Kết luận toạ độ của + - Hoc sinh tính - 3 = ( -3 ; 9) - + 3 = ( 2 ; 11) - 2 = ( 10 ; 4) + 3 = ( -3 ; 9) + 5 = ( 20 ; -5) - Nêu mối quan hệ - Nêu điều kiện * Hđ 5 SGK: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Hãy phân tích vectơ theo ba vectơ , và . Từ đó hãy tính tọa độ của G theo tọa độ của A, B và C. 3. Toạ độ của các vectơ: + , - , k. Cho = ( a ; b) và =(c;d) Khi đó: +) + = ( a + c ; b + d) +) - = ( a – c ; b – d) +) k = ( ka ; kb) k * Ví dụ 1: Cho = ( 5 ; 2) và =( -1; 3) và = ( 4 ; -1) Tìm tọa độ: = + 3 và = 2 - 3 + 5 Giải Vì: 3 = ( -3 ; 9), + 3 = ( 2 ; 11) + = + 3 = ( 2 ; 11) + = 2 - 3 + 5 = ( 33 ; -10) * Ví dụ 2: Cho , . Hãy phân tích vectơ theo và Giải Giải sử Ta có Vậy . * Nhận xét: Hai vectơ , với cùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho u1 = kv1 và u2 = kv2 4. Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng. Toạ độ trọng tâm của tam giác a) Toạ độ trung điểm đoạn thẳng Cho đoạn thẳng AB có A(xA; yA), B(xB; yB). Ta dễ dàng chứng minh được tọa độ trung điểm I(xI; yI) của đoạn thẳng AB là: b) Toạ độ trọng tâm của tam giác: Cho tam giác ABC có A(xA; yA), B(xB; yB) và C(xC; yC). Khi đó tọa độ trọng tâm G(xG; yG) của tam giác ABC được tính theo công thức: * Ví dụ: Cho tam giác ABC và A(2; 1), B(3; 5), C(4; 3). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AC và tọa độ của trọng tâm G của tam giác ABC Giải Gọi I ( xI ; yI) và G = ( xG ; yG) ta có: và = 2 ., = 3 Vậy Trung điểm I ( 3 ; 2) và G ( 3 ; 3) Hoạt động 7: Củng cố, dặn dò - Củng cố kiến thức về công thức toạ độ của tông hiệu và tích của một số với một vectơ - Kiến thức về toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm tam giác b. Dặn dò: Về nhà trình bầy bài làm vào vở V. Rút kinh nghiệm: Ngày Soạn: Ngày Giảng: Tiết12 : LUYỆN TẬP I Mục Tiêu 1. Về kiến thức - Củng cô khái niệm trục toạ độ, toạ độ của vectơ, của điểm trên trục và trên hệ trục toạ độ - Củng cố khái niệm độ dài đại số của một vectơ trên trục, - Củng cố biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, độ dài vectơ và khoảng cách giữa hai điểm, toạ độ trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của trọng tâm tam giác 2. Về kỹ năng - Xác định toạ độ của điểm và vectơ trên trục và trên hệ trục toạ độ - Tính được toạ độ vectơ nếu biết toạ độ hai đầu mút. Sử dụng được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. - Xác định toạ độ trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của trọng tâm ta giác 3. Về tư duy: Tư duy logic giữa vectơ và toạ độ của chúng trên trục và hệ trục 4. Về thái độ: Học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, nghiêm túc, có ý thức cao II. Chuẩn bị 1.Giáo viên: Giáo án, đồ dung dạy học 2. Học sinh: Kiến thức về vectơ và hệ trục toạ độ và vectơ trên trục III. Phương Pháp - Nêu và giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm, gợi mở vấn đáp,…. IV. Tiến Trình Bài Dạy 1. ổn định tổ chức: A3: …………………;A4:……………………… 2 kiểm tra bài cũ: Hoạt đông 1: Câu hỏi: Hs1: Trục và độ dài đại số trên trục, toạ độ của điểm ? Bài 1 a Hs2: Tọa độ của vectơ trên hệ trục ? Bài 2 ? b. Đáp án + Lý thuyết: + Bài 1a: + a. Đ, b. Đ, c. S , d . Đ * Ôn tập: Lý thuyết : SGK HĐ Của GV HĐ Của HS Ghi Bảng Hoạt động 2 ? Định nghĩa toạ độ của vectơ trên hệ trục toạ độ Nêu toạ độ của các vectơ đó Hoạt động 3 ? Toạ độ của điểm ? ? Đường phân giác thứ nhất ? ? Nhận xét về toạ độ của các vectơ , , theo Hoạt động 4 ? ABCD là hình bình hành thì = ? Hoạt động 5 ? Nếu vectơ phân tích được qua và ta có điều gì :? - Nếu Trên hệ trục Oxy Ta có - Nêu đáp án Trình bày kết quả bài 5 Nêu kết quả dựa vào hình vẽ - ABCD là hình binhd hành thì = Hai vectơ bằng nhau khi toạ độ của chúng bằng nhau - Tồn tại cặp số k , l duy nhất sao cho = k + l Bài 3. Tìm toạ độ các vectơ sau: a) b) c) d) Giải a) b) c) d) Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy. Các khẳng định sau đúng hay sai? a) Tọa độ của điểm A là tọa độ của b) Điểm A nằm trên ox thì có tung độ =0. c) Điểm A nằm trên trục tung thì có hoành độ bằng 0. d) Hoành độ và tung độ của điểm A bằng nhau khi và chỉ khi A nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. Giải a , b , c đúng . d sai Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(x0; y0). a) Tìm tọa độ của điểm A đối xứng với M qua trục Ox. b) Tìm tọa độ của điểm B đối xứng với M qua trục Oy. c) Tìm tọa độ của điểm C đối xứng với M qua gốc O. Giải a) A = b) B = c )C = Bài 6. Cho hbh ABCD có A(-1;-2), B(3;2),C(4;-1). Tìm tọa độ đỉnh D Giải Gọi toạ độ của D(x ; y) Vì ABCD là hình bình hành nên = mà = ( 4 ; 4) Và = ( 4 – x ; - 1 – y) Vậy Vậy D = ( 0 ; - 5) Bài 8. Cho , . Hãy phân tích theo hai vectơ và . Giải Giả sử ! Cặp số k và l thoả mãn = k + l = ( 2k + l ; - 2k + 4l) Nên ta có: Vậy = 2 + Hoạt động 6: Củng cố, dặn dò a. Củng cố: - Củng cố kiến thức về vectơ và toạ độ vectơ trên trục và hệ trục - Các phép toán về vectơ trên trục và hệ trục - Phân tích một vectơ qua hai vectơ không cùng phương b. Dặn dò: Về nhà trình bầy bài làm vào vở V. Rút kinh nghiệm: Ngày Soạn: Ngày Giảng: Tiết 13: ÔN TẬP CHUƠNG I I Mục Tiêu 1. Về kiến thức - Củng cố kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, biểu thức toạ độ của vectơ và vectơ trên trục và hệ trục - Củng cố về tính chất của vectơ và biểu thức trung điểm của đọạn thẳng và trọng tâm tâm tam giác 2. Về kỹ năng - Vận dụng kiến thức vectơ và giải các bài tập đơn giản - Sử dụng đựơc các tính chất của vectơ 3. Về tư duy - Tư duy logíc của chương và của vectơ trong mặt phẳng 4. Về thái độ - Học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, nghiêm túc, có ý thức cao trong học tâp II. Chuẩn bị 1.Giáo viên: Giáo án, đồ dung dạy học 2. Học sinh: Kiến thức về vectơ đã học III. Phương Pháp - Nêu và giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm, gợi mở vấn đáp,…. IV. Tiến Trình Bài Dạy 1. ổn định tổ chức: A3:………………,A4:………………….. 2. kiểm tra bài cũ: HĐ 1: a. Câu hỏi:? Hs 1 Bài 1, 2 ? Hs 2 Bài 10, 13 b. Đáp án + Hs 1: Bài 1: 2 vectơ bài 2 : Đáp án đúng : a, b, d Đáp án sai : c + Hs 2: Bài 10 Khẳng định đúng: a, c sai : b Bài 13: Đ : c Sai: a, b 3. bài mới : HĐ 2: Ôn Tập a, Phương và hướng của hai vectơ, Hai vectơ bàng nhau, đối nhau b, Các phép toán vectơ và các quy tắc tìm, phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phuơng c, Điều kiiện hai vectơ cungd phương d, Trung điểm của đoạn thăng và trọng tâm tam giác e, Hệ trục toạ độ và vectơ trên hệ trục HĐ Của GV HĐ Của HS Nội dung HĐ 3: ? Quan hệ của hai vectơ bất kì về phương và hướng ? ? Khi hai vectơ không cùng phương thì vectơ tông và các vectơ đó có quan hệ về độ dài như thế nao ? ? kết quả tổng của hai vectơ ? ? Hai vectơ bằng nhau và có chung điểm đầu thì quan hệc ủa điểm cuối? HĐ 4 ? Phân tích vectơ Theo hai vectơ và ? Nhận xét về phương của và và ? - Nêu các kết quả về quan hệ của các vectơ đó - Chia ra làm các khả năng - Nhận xét về độ dài của vectơ tổng - Nêu đáp án và quan hệ giữa các điểm đầu và điểm cuối - và cùng phương và = ½ Bài 4. chúng minh rằng Cm + TH1: và cùng hướng Thì = + + TH2: và ngược hướng Thì: < + + TH3: và không cùng phương < + + Kết luận: Bài . Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Hãy xác định các điểm M, N, P sao cho B Điểm N thoã mãn Đk nên ta có N như hình vẽ Bài 8. Cho tam giác OAB. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Tìm các số m, n sao cho. a) c) Giải a) = ½ + 0 Vậy m = ½ Và n = 0 c) = + = - + Vậy m = - và n = HĐ5: Củng cố, dặn dò a. Củng cố: - Củng cố kiến thức về tập hợp - Phần tử của tập hợp, cách xác định tập hợp, tập rỗng - Tập con của tập hợp, hai tập hợp bằng nhau b. Dặn dò: Về nhà trình bầy bài làm vào vở V. Rút kinh nghiệm: Ngày soạn: Ngày dạy: Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VÀ ỨNG DỤNG Tiết 14: Bài 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 0O ĐẾN 180O I Mục Tiêu 1. Về kiến thức - Hiểu được giá trị lượng giác của góc bất kì từ 0o đến 180o - Hiểu khái niệm góc giữa hai vectơ và làm với giá trị của các góc đặc biệt 2. Về kỹ năng - Kỹ năng xác định được góc giữa hai vectơ - Tính đựơc gía trị lượng giác của một góc bất kì từ 0o đến 180o 3. Về tư duy:Tư duy logic của bài và tư duy giữa giá trị lượng giác và tỉ số lượng giác 4. Về thái độ: tích cực, chủ động, sáng tạo, nghiêm túc, có ý thức cao trong học tâp II. Chuẩn bị 1.Giáo viên: Giáo án, đồ dung dạy học 2. Học sinh: Kiến thức về các tỉ số lượng giác đã học III. Phương Pháp - Nêu và giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm, gợi mở vấn đáp,…. IV. Tiến Trình Bài Dạy 1. ổn định tổ chức: A3:…………………, A4:………………… kiểm tra bài cũ: (không kiểm tra) 3 bài mới HĐ Của GV HĐ Của HS Ghi Bảng Hoạt động 1 - Tiến hành hoạt động 1 Hoạt động 2 - Hướng dẫn học sinh chứng minh dựa vào kết quả đã biết Sử dụng các tỉ số đã biết trong tam giác vuông - Từ đó mở rộng khái miệm tỉ số lượng giá với góc nhọn từ 0o đến 180o Hoạt động 3 - Khái quát định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn từ 0o đến 180o qua HĐ2 ? Nhận xét về quan hệ của tan và cot ? - Đưa ví dụ củng cố ? Góc = ? Gợi ý để học sinh nhận xét về dấu của các giá trị lượng giác trong các góc phân I và phần II - Tổng kết quả đó Hoạt động 4 - Nhận xét về hoành độ và tung độ của M và M’ ? Từ đó suy ra mối quan hệ về giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau Hoạt động 5 ? Nêu các giá trị lượng giác đã học Hoạt động 6 ? Nêu định nghĩa về góc giữa hai đường thẳng và cách tìm góc đó? ? Nhận xét về góc của hai vectơ ? ? Cách xác định góc của hai vectơ - Cho ví dụ hs giải ? Tìm các đường thẳng cùng phương với hai vectơ - Nêu đáp án đã học - Nêu hướng cm Gắn vào các tâm giác vuông - Nắm định nghĩa và hiểu định nghĩa - Nắm ra tỉ số lượng giác - Nêu mối quan hệ đó - Chỉ ra góc = 30o - Tìm độ lớn của tung độ và hoành độ + Tan và Cot - Học sịnh nêu lên kêt quả Nhận xét về tung độ và hoành độ của hai điểm M và M’ Nêu các kết quả đã biết - Trình bày phương án trả lời - Nêu cách tính góc - Là góc giữa hai đường thẳng cùng phương vói hai vectơ - Trình bày kết quả - Vectơ qua một điểm bất kì Hđ 1. Tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn ABC = . Hãy nhắc lại các tỉ số lượng giác của góc nhọn đã học Kết quả +, Sin = +, Tan = +, Cos = +, Cot = HĐ2 SGK. Trong mặt phẳng Oxy nữa đường tròn tâm O nằm trên trục Ox có bán kính R = 1được gọi là nửa đường tròn đơn vị. Nếu cho góc thì ta có thể xđ ! M sao cho =.Giả sử M(xM;yM) CMR: 1. Định nghĩa: Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta xác định điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho = Giả sử điểm M có tọa độ (xM ; yM). Khi đó: + Tung độ yM của điểm M gọi là sin của góc α, kí hiệu là sinα = yM + Hoành độ xM của điểm M gọi là côsin của góc α, kí hiệu là cosα.= xM + Tỉ số (với xM ≠ 0) gọi là tang của góc α, kí hiệu là tanα.= + Tỉ số (với yM ≠ 0) gọi là côtang của góc α, kí hiệu là cotα. = * Các số sinα, cosα, tanα và cotα gọi là các giá trị lượng giác của góc α. Như vậy, * Ví dụ: Tìm các giá trị lượng giác của góc 120o - Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho = 120o = 30o M= ( -; ) Vậy Sin120o = - , Cos120o = Tan120o = - , Cot120o = - * Nhận xét: + Sin + Cos + Tính các giá trị lượng giác của các góc: 0o , 90o, 180o 2. Tính chất Lấy hai điểm M và M' trên nửa đường tròn đơn vị sao cho MM' // Ox. a) Tính tổng số đo của hai góc và b) Hãy cho biết các cặp giá trị lg nào của hai góc α và α' bằng nhau và đối nhau? Nếu hai góc bù nhau thì sin của chúng bằng nhau, côsin, tang và côtang của chúng đối nhau; nghĩa là: 3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt ( SGK) * Chú ý: SGK + Sin120o = Sin( 180o – 60o) = Sin60o= 4. Góc giữa hai vectơ a) Định nghĩa - Cho hai vectơ và khác vectơ . Từ một điểm O bất kì dựng = và = . Góc với số đo từ 0o đến 180o được gọi là góc giữa hai vectơ và . - Kí hiệu: ( ,) * Chú ý: - Nếu ( ,) = 90o thì - ( ,) = ( , ) - Góc giữa hai vectơ là góc giứa hai đường thẳng cùng phương với hai vectơ ( Chú ý về hướng của chúng) Hoạt động 8: Củng cố, dặn dò a. Củng cố: - Củng cố kiến thức về giá trị lượng giác của góc - Góc giữa hai vectơ và tính chất của nó - Bảng giá trị lượng giác và cách nhớ b. Dặn dò: Về nhà trình bầy bài làm vào vở V. Rút kinh nghiệm: Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 15: BÀI TẬP I Mục Tiêu 1. Về kiến thức - Củng cố kiến thức về giá trị lượng giác của góc bất kì từ đến - Các mối quan hệ của các giá trị lượng giác của góc đặc biệt, góc giữa hai vectơ 2. Về kỹ năng - Kỹ năng tính giá trị lượng giác của góc bất kì, tính góc giữa hai vectơ - Tính các giá trị lượng giác khi biết một giá trị lượng giác 3. Về tư duy - Tư duy logic của bài 4. Về thái độ - Học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, nghiêm túc, có ý thức cao trong học tâp II. Chuẩn bị: 1.Giáo viên: Giáo án, đồ dung dạy học 2. Học sinh: Kiến thức về giá trị lượng giác đã học, bài tập đã chuẩn bị III. Phương Pháp - Nêu và giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm, gợi mở vấn đáp,…. IV. Tiến Trình Bài Dạy 1. ổn định tổ chức: A3:……………………;A4:………………………… 2 kiểm tra bài cũ: Hoạt đông 1: a. Câu hỏi: Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau ? bài 3 a , b b. Đáp án + Lý thuyết (SGK) + Bài 3 a) Chứng minh: + = vì = = + = - Vì = = - 3. bài mới : Hoạt động 2: Ôn tập SGK Giá trị lượng giác của góc từ đến Bảng giá trị lượng giá của góc đặc biệt Dấu của giá trị lượng giác Góc giữa hai vectơ HĐ Của GV HĐ Của HS Ghi Bảng Hoạt động 3 ? Nêu quan hệ của hai góc bù nhau ? Tổng ba góc trong của tam giác ? Hoạt động 4 - Hs vẽ hình và nêu hướng trình bày - Chỉ ra các tma giác vuông ? Hoạt động 5 - Vẽ nửa đường tròn đơn vị và dựa vầ định lý Pitago để cm - Từ đó ta có: + = 1 - + = 1 - + = và ngược lại Bài tập về nhà: Cho góc 0o < < 90o và sin = tính các giá trị lượng giác khác Hoạt động 6. Nêu cách tìm góc giữa hai vectơ ? - Nêu tính chất và quan hệ của ba góc trong tam giác - Cos=-Cos - Vẽ hình và nêu phướng án trả lời - Nhận xét tam giác OMK - OM = 1 - Vẽ hình và tính góc sau đó tính giá trị lượng giác của góc đó Bài 1. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: a) sin A = sin(B + C); b) cosA = -cos(B + C). Giải a) Vì + + = = - ( + ) Sin = Sin[ - ( + )] = Sin ( + ) b) Tương tự. Hs trình bày Bài 2. Cho AOB là tam giác cân tại O có OA = a và có đường cao OH và AK. Giả sử = . Tính AK và OK theo a và . Giải Vì = và tam giác AKO vuông tại K nên ta có: Sin = AK = OA.Sin = a.Sin2 Cos =OK = OA.Cos =a.Cos2 Bài 4. Chứng minh rằng với mọi góc (0° ≤ ≤ 180°) ta đều có Cho góc x, với . Tính giá trị của biểu thức: Giải Giả sử = và M = (; ) Vậy Sin = và Cos = Tam giác OMH vuông tại H ta có: + = Từ đó ta có = 3(1 - ) + = 3 - 2 = 3 – 2.= vậy P = Bài 6. Cho hình vuông ABCD. Tính - Cos(, ) Giải Theo cách tìm ta có (, ) = Cos(, ) = - Hoạt động 7: Củng cố, dặn dò a. Củng cố: - Kiến thức về giá trị lượng giác của góc từ đến và quan hệ về giá trị lượng giác của hai cung bù nhau - Góc giữa hai vectơ và hằng đẳng thức lượng giác và vận dụng chúng - Ôn tập về góc giữa hai vectơ b. Dặn dò: Về nhà trình bầy bài làm vào vở V. Rút kinh nghiệm: Ngày Soạn: Ngày Giảng: Tiết 16 Bài 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ ( Tiết 1) I Mục Tiêu 1. Về kiến thức - Hiểu khái niệm tích vô hướng của 2 vectơ, các tính chất của tích vô hướng của 2 vectơ - Hiểu biểu thức toạ độ của tích vô hướng. 2. Về kỹ năng - Kỹ năng xác định tích vô hướng của tích vô hướng của hai vectơ - Tính được độ dài của vectơ và khoảng cách giữa hai điểm - Vận dụng các tính chất vào giải vào giải bài tập 3. Về tư duy - Tư duy logic của vectơ và số, đại lượng có hướng và vô hướng 4. Về thái độ - Học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, nghiêm túc, có ý thức cao trong học tâp II. Chuẩn bị 1.Giáo viên: Giáo án, đồ dung dạy học 2. Học sinh: Kiến thức về vectơ và góc giữa hai vectơ III. Phương Pháp - Nêu và giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm, gợi mở vấn đáp,…. IV. Tiến Trình Bài Dạy: 1. ổn định tổ chức: A3:……………, A4:………….. 2. kiểm tra bài cũ. (kết hợp vào bài mới ) 3 Bài mới: HĐ Của GV HĐ Của HS Ghi Bảng HĐ 1 ? Các phép toán về vectơ đã học và kết quả của các phép toán đó ? - Dẫn học sinh vào định nghĩa ? Nêu cách tính tích vô hướng của hai vectơ ? HĐ 2 - Tính và nhận xét về tích vô hướng của và ? - Khi ít nhất một trong hai vectơ bằng vectơ không thì kết quả tích vô hướng ntn ? HĐ 3 ? Nêu cách tính ? ? Nhận xét về tích vô hướng của hai vectơ ? + > 0 , < 0, = 0 Khi nào ? HĐ 4 ? Với hai số thực a và b, ta có ab = ba; a(b + c) = ab + ac. Vậy với hai vectơ và , ta có các tính chất tương tự hay không? - Nắm khái niệm -Tính kết quả và nhận xét -Tinh khi = , , thì kết quả của tích vô hướng là bao nhiêu - Bài toán vật lý SGK 1. Định nghĩa * Định nghĩa Tích vô hướng của hai vectơ và là một số, kí hiệu là , được xác định bởi công thức: (1) + Ta có: = * Chú ý: + Nếu một trong hai vectơ bằng vectơ không thì: = 0 + = 0 ( , ) + = bình phương vô hướng Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC = a và (hình 2-7). Tính các tích vô hướng sau đây: Giải + = 0 + > 0 0 < < + < 0 < < 2. Các tính chất của tích vô hướng * Tính chất : Với ba vectơ tùy ý và mọi số thực k, ta có:     (t.c giao hoán)     (Tính chất phân phối đối với phép cộng) 0 , = 0 = Nhận xét SGK HĐ 5: Củng cố, dặn dò a. Củng cố: - Củng cố kiến thức về tích vô hướng cuủahai vectơ và các tính chất - Cách tính tích vô hướng của hai vectơ b. Dặn dò: Về nhà trình bầy bài làm vào vở V. Rút kinh nghiệm: Ngày Soạn: Ngày Giảng: Tiết17.Bài 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (T2) IV. Tiến Trình Bài Dạy: 1. ổn định tổ chức: A3:……………..,A4:…………… 2. kiểm tra bài cũ. HĐ1: Kiểm tra kiến thức cũ a. Câu hỏi: ? Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ và tính chất ? Biểu thị biểu thức của tích vô hướng qua hai vectơ đơn vị trên hệ trục Oxy ? b. Đáp án + Định nghĩa và tính chất SGK + Nếu = ( ; ) và = ( ; ) thì 3. bài mới: HĐ Của GV HĐ Của HS Ghi Bảng HĐ 2 - Nêu công thức biểu thức toạ độ của tích vô hướng ? Nêu cách tính tích vô hướng của hai vectơ ? ? Nếu hai vectơ vuông góc thì biểu thức toạ độ ntn ? HĐ 3 - Chia nhóm hoạt động và nêu đáp án - Chia nhóm hđ 2 SGK - Nêu cách cm hai vectơ vuông góc ? - Từ đó tính ? và tính góc giữa hai vecto và khoảng cách giữa hai điểm HĐ 4 - Dẫn ra công thức và hs nắm công thức - Có bao nhiêu công thức tính góc giữa hai vectơ ? ? Độ dài vectơ ? ? Khoảng cách giữa hai điểm A, B và độ dài vectơ ? HĐ 5 - Giao nhiệm vụ - Cho hai vectơ và . Tìm m để hai đó vuông góc với nhau? - Nắm định nghĩa và công thức - Có hai cách và biết tọc độ hoặc biết góc và độ dài hai vectơ - Hoạt động nhóm và nêu đáp án - Xác định toạ độ của hai vectơ - Thảo luận và nêu đáp án - Hs biến đổi - Tìm công thức qua biến đổi - Hs tính bằng công thức - Hs tính theo công thức - Hs trình bày 3. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng Trên mặt phẳng toạ độ , cho hai vectơ . Khi đó, ta có công thức: * Ví dụ: Cho và và tính và nhận xét về các vectơ đó 1. , , ? + = 2.3 + 3.(-2) = 0 + = (-2).2 + 5.3 = 11 + = (-2).3 + 5.(-2) = - 16 Nhận