Giáo án Hình học 10 Định lí cosin và định lí sin trong tam giác (2 tiết)

Bài: ĐỊNH LÍ COSIN VÀ ĐỊNH LÍ SIN TRONG TAM GIÁC (2 tiết) Mục tiêu: Kiến thức: Hiểu: Định lí cosin và định lí sin trong tam giác. Kĩ năng: Biết vận dụng định lí cosin và định lí sin vào giải tam giác và một số bài toán có nội dung thực tiễn. Tư duy: Rèn luyện năng lực tìm tòi, phát hiện và giải quyết vấn đề, qua đó bồi dưỡng tư duy logic. Thái độ: Tích cực tham gia các hoạt động trong giờ giảng Cẩn thận, chính xác khi tính toán. Chuẩn bị: Học sinh: dụng cụ học tập: thước đo độ, thước kẻ, êke, bút, máy tính,… Giáo viên: Giáo án điện tử, giáo án, phiếu học tập, giấy A4, Phương pháp dạy học: Vấn đáp. Đặt và giải quyết vấn đề. Tiến trình dạy học: Ổn định tổ chức:(2’) Điểm danh Chia nhóm học tập 5.15 Hoạt động 1: (7’)Đặt vấn đề: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài giảng Bài toán vui: Cho tờ giấy A4 như hình bên dưới và một số dụng cụ và vật liệu: thước đo độ, thước kẻ, êke, bút, máy tính và một số tờ giấy A4, tính chu vi tam giác cụt. Phát giấy A4 có hình vẽ và các giấy A4 trắng cho các nhóm. Cho một vài nhóm trình bày cách làm Làm việc theo nhóm để đưa ra cách giải quyết bài toán Trình bày cách làm của nhóm. Slide 2 Slide 3 Hoạt động 2: (5’)Dẫn dắt vào định lí cosin Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài giảng Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính BC? Hãy biểu diễn biểu thức (1) dưới dạng vectơ? Hướng dẫn học sinh chứng minh biểu thức (2) bằng công cụ hiệu vecto, tích vô hướng của hai vecto. Theo định lí Pitago, ta có: Ta có: Vì có nên Do đó: Slide 4 Hoạt động 3: (8’) Xây dựng và phát biểu định lí cosin Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài giảng Trong cách chứng minh trên, ta đã sử dụng giả thiết tam giác vuông ở chỗ nào? Nếu tam giác ABC là tam giác bất kì thì sao? Như vậy, độ dài BC của tam giác ABC bất kì được tính như thế nào? Từ biểu thức (3) hướng dẫn học sinh phát biểu định lí cosin trong tam giác bằng lời và công thức. Nhận xét: Định lí cosin là định lí mở rộng của định lí Pitago. có nên Ta có: Định lí cosin trong tam giác: “Trong một tam giác, bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia trừ đi hai lần tích của chúng với cosin của góc xen giữa hai cạnh đó.” Cho tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c, ta có: Slide 5 Slide 6 Hoạt động 4: (5’) Hệ quả định lí cosin trong tam giác Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài giảng Khi biết độ dài hai cạnh và số đo của góc xen giữa chúng thì ta tìm được độ dài cạnh, số đo các góc còn lại. Vậy khi biết độ dài các cạnh, ta suy ra được điều gì? Nếu hoặc thì suy ra được điều gì? Theo định lí cosin, ta có: Với thì tù thì nhọn Slide 7 Hoạt động 5: (10’) Thực hành định lí cosin Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài giảng Bài 1: có , độ dài cạnh BC bằng bao nhiêu? c) -3 Bài 2: có AB=5, AC=7, BC=9, có: a) vuông b) nhọn c) tù d) Cả 3 đều sai Áp dụng định lí cosin, ta có: Đáp án: b) Áp dụng hệ quả cosin, ta có: Vậy nhọn (Đáp án: b)) Slide 8 Slide 9 Hoạt động 6: (5’) Nhắc lại kiến thức cũ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài giảng Theo định lí cosin, ta đã tìm được mối quan hệ của các yếu tố tam giác khi biết: 3 cạnh 2 cạnh và 1 góc xen giữa chúng Vậy khi biết được 1 cạnh và 2 góc kề, mối quan hệ của chúng được biểu diễn như thế nào? Bài toán: Cho tam giác vuông ABC tại A. Tính các tỉ số sau và nhận xét: Nhận xét: Các tỉ số bằng nhau Các tỉ số cùng bằng độ dài BC Các tỉ số cùng bằng độ dài cạnh lớn nhất vì là góc có số đo lớn nhất. Slide 10 Hoạt động 7: (5’) Dẫn dắt vào định lí sin Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài giảng Nhận xét trên có đúng trong tam giác thường không? Quan sát hình vẽ và đưa ra nhận xét (sử dụng công cụ Cabri để vẽ hình) Xét các trường hợp, và Trong mọi trường hợp, các tỉ số luôn bằng nhau tức là Slide 11 Slide 12 Hoạt động 8: (10’) Phát biểu và chứng minh định lí sin Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài giảng Để kiểm tra (1) đúng, ta xét bài toán sau: Cho có và nội tiếp (O;R). Tính ? Hướng dẫn: Dựng đường kính BB’= 2R. Nhận xét: , ta suy ra được các đẳng thức góc nào? Vậy : Nếu thì kết quả bài toán thế nào? Vậy, có và nội tiếp (O;R) thì mối quan hệ giữa cạnh và góc của chúng được thể hiện như thế nào? Phát biểu định lí sin trong tam giác. Vì cùng chắn nên: Mà Vì nên vẫn có kết quả như trên Slide 13 Slide 14 Hoạt động 9: (5’) Thực hành định lí sin Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài giảng Áp dụng: Tam giác ABC có và BC = a. Bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng : a) b) c) d) có Theo (5), ta có: Đáp án: d) Slide 15 Hoạt động 10: (8’) Giải quyết bài toán ban đầu Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài giảng Quay trở lại bài toán ban đầu, các em đã tìm ra cách giải tối ưu chưa? 5.1 5421556456555555 Xét hình vẽ: Hướng dẫn: Giả sử, AB cắt CD tại E. Áp dụng định lí cosin hoặc định lí sin để tính độ dài các cạnh. Gợi ý cách trình bày bài giải: Ta có: Giả sử, AB cắt CD tại E Xét tam giác AED, ta có: Áp dụng định lí sin, tính AE và ED. Vậy: Một nhóm lên trình bày bài giải và các nhóm còn lại kiểm tra, nhận xét. Slide 16 Hoạt động 11: (15’) Ứng dụng của định lí cosin và định lí sin trong thực tế Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài giảng Trong tam giác, ta có thể tìm mối quan hệ của các cạnh và góc dựa vào định lí cosin và định lí sin vừa được học ở trên. Như vậy, hai định lí vừa học là công cụ để giúp chúng ta giải toán. Còn trong cuộc sống hàng ngày, chúng có giúp ích gì cho con người không? - Tính chiều cao của cây, tòa nhà, bức tượng,… - Khoảng cách của 2 đỉnh núi, trái đất tới mặt trăng hoặc mặt trời. - Xác định cung tròn của 1 vòm cửa,… Hướng dẫn học sinh tính chiều cao của 1 bức tượng theo hình vẽ. Tính độ cong của vòm cửa. h hh h C B A H O . Slide 17 Củng cố - Dặn dò: (5’) Nhắc lại các kiến thức vừa được học. BTVN:Làm bài tập sgk trang 64 – 67. Chuẩn bị bài: Công thức tính đường trung tuyến và diện tích tam giác