Giáo án Hình học 10 năm học 2001- 2002 Tiết 55 Phép vị tự

Ngày soạn : / / Tiết chương trình: 55 Ngày dạy: Tên bài dạy PHÉP VỊ TỰ MỤC TIÊU BÀI DẠY: Giúp học sinh nắm được định nghĩa, tính chất của phép vị tự. Áp dụng phép vị tự vào các bài toán thông dụng . Qua bài học giúp học sinh biết cách tìm quỹ tích một điểm bằng phép vị tự. Rèn cho học sinh kỹ năng logich, tính cẩn thận , chính xác khi vẽ hình qua một phép vị tự. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Soạn bài, phấn màu, dụng cụ dạy học. Học sinh: Soạn bài, dụng cụ học tập. TIẾN TRÌNH: NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP 1/ Ổn định lớp: Ổn định trật tự, kiểm diện sỉ số 2/ Kiểm tra bài cũ: + Nêu định nghĩa của phép dời hình + Nêu định nghĩa của phép quay quanh một điểm. 3/ Nội dung bài mới: I/ Định nghĩa: Phép đặt tương ứng với mỗi điểm M điểm M’được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. Điểm O gọi là tâm vị tự , k gọi là tỉ số vị tự Kí hiệu: - Nếu thì M’ là ảnh của M qua phép vị tự * Chú ý: - Nếu k = 1 thì suy ra M’º M ta gọi là phép đồng nhất. Nếu k = -1 thì , M’ đối xứng với M qua O, khi đó phép vị tự là phép đối xứng tâm O. 2/ Các tính chất của phép vị tự: Định lý: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N thành hai điểm M’, N’thì Chứng minh: Nếu O là tâm của phép vị tự thì Do đó: = k Hệ quả: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M,N thành hai điểm M’,N’ thì hai đường thẳng MN và M’N’ song song hoặc trùng nhau và M’N’ = | k | MN. Định lý: Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó. Chứng minh: Giả sử A,B,C là ba điểm thẳng hàng và B ở giữa A và C tức là với m > 1 Khi đó nếu phép vị tự tỉ số k biến A,B,C thành A’,B’,C’ thì , Vậy: = km = m(k)= mA’B’ Từ đó suy ra ba điểm A’,B’,C’ thẳng hàng và B’ ở giữa A’ và C’ Hệ quả: Phép vị tự tỉ số k biến đường thẳng a thành đường thẳng a’ song song (hoặc trùng) với a, biến tia thành tia, biến góc thành góc có cùng số đo, biến một tam giác thành tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng là |k| 3/ Ảønh của đường tròn qua phép vị tự: Định lý: Phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn . Chứng minh: Giả sử cho phép vị tự tâm O tỉ số k và đường tròn (I;R). Gọi I’ là ảnh của I và M’ là ảnh của M bất kỳ trên (I;R) . Khi đó I’M’= |k| IM = |k| R Vậy M’ luôn thuộc đường tròn (I’:R’) với R’= |k| R Đó chính là ảnh của đường tròn (I;R) Qua phép vị tự 4/ Củng cố: - Nêu định nghĩa và các tính chất của phép vị tự ? 5/ Dặn dò: - Học bài và soạn tiếp phần còn lại của bài học . Làm các bài tập : 1 ,2,3 sgk / 89. Giáo viên gọi lớp trưởng kiểm diện học sinh vắng ở góc bảng. - Phương pháp nêu vấn đềkết hợp vớ đàm thoại gợi mở. - Giáo viên hỏi học sinh trả lời, cả lớp nhận xét sửa hoàn chỉnh, giáo viên cho điểm khuyến khích nếu học sinh giải đúng M’ M O Cho điểm O cố định và số k không đổi (k ¹ 0) với mỗi điểm M ta có một điểm M’ duy nhất sao cho: - Chú ý giáo viên nên gọi nhiều đối tượng khác nhau để thu hút được nhiều học sinh xây dựng bài . M’ M O N N’ - Hãy nêu phương pháp để chứng minh định lý ? A’ A B’ B O C C’ - Hãy tìm phép vị tự biến ba điểm A,B,C thẳng hàng thành ba điểm A’,B’,C’? Ba điểm A’,B’,C’ có thẳng hàng hay không? - Học sinh nào có thể chứng minh được định lý nầy? - Giáo viên hỏi học sinh trả lời, cả lớp nhận xét sửa hoàn chỉnh, giáo viên cho điểm khuyến khích nếu học sinh giải đúng - Từ định lý ta có hệ quả sau: Phép vị tự tỉ số k biến đường thẳng a thành đường thẳng a’ song song (hoặc trùng) với a, biến tia thành tia, biến góc thành góc có cùng số đo, biến một tam giác thành tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng là |k| - Cho đường tròn (O) , dựng ành của đường tròn (O) qua phép vị tự tâm (O) tỉ số k? T’ M T M I’ I O - Phép vị tự tâm O biến đường tròn tâm I thành đường tròn tâm I’ - Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh bài tập về nhà để học sinh có thể tự giải được ở nhà. RÚT KINH NGHIỆM: