Giáo án: Hình học 10 năm học 2005 - 2006

Chương I: vectơ Đ1: các định nghĩa Tiết theo PPCT : 1, 2 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm chắc các định nghĩa: vectơ; phương, hướng và độ dài của vectơ; hai vectơ bằng nhau; các tính chất của vectơ - không. HS biết cách xác định một vectơ, phương, hướng của một vectơ, xác định các vectơ bằng nhau (trên một hình cụ thể). II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A - Giảng bài mới: 1. Vectơ: GV nêu khái niệm đoạn thẳng định hướng. Khái niệm: Cho hai điểm A và B, nếu ta chọn A là điểm mút đầu, B là điểm mút cuối thì ta được đoạn thẳng AB đã được định hướng (từ A đến B) và gọi là "vectơ AB", kí hiệu: . GV yêu cầu HS từ khái niệm trên nêu định nghĩa vectơ. GV chính xác hoá. Định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng đã định hướng, nghĩa là đã chỉ rõ điểm mút nào của đoạn thẳng đó là điểm mút đầu và điểm mút nào của đoạn thẳng đó là điểm mút cuối. GV đặt câu hỏi: ã Cho hai điểm A và B phân biệt, ta có thể xác định được mấy vectơ? ã Hai vectơ và có phân biệt không? Vì sao? GV nêu định nghĩa vectơ - không: Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau gọi là vectơ - không. Kí hiệu: . 2. Phương, hướng và độ dài của vectơ: GV nêu định nghĩa hai vectơ cùng phương. HS theo dõi và ghi chép. HS trả lời theo ý hiểu. HS theo dõi và ghi chép. HS: 2 vectơ. HS: Phân biệt. HS theo dõi và ghi chép. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Định nghĩa: Hai vectơ gọi là cùng phương nếu chúng lần lượt nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Đặc biệt, vectơ - không được coi là cùng phương với mọi vectơ. GV nêu ví dụ. B A Ví dụ: Trong các hình vẽ sau, hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng phương (không kể vectơ - không). . C . B . A D C Hình 1 Hình 2 GV yêu cầu HS nhận xét về hướng của các cặp vectơ và , và trong hình 2. GV khẳng định: Cho hai vectơ cùng phương khi đó chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. GV đặt câu hỏi: Nếu hai vectơ và đều cùng phương (hoặc cùng hướng) với thì chúng có cùng phương (hoặc cùng hướng) với nhau không? GV nêu chú ý. Chú ý: * Vectơ - không được xem là cùng hướng với mọi vectơ. * Ta chỉ có thể nói hai vectơ là cùng hướng hay ngược hướng khi hai vectơ đó cùng phương. * Nếu hai vectơ và đều cùng phương (hoặc cùng hướng) với thì chúng có cùng phương (hoặc cùng hướng) với nhau. GV nêu định nghĩa độ dài của vectơ. Định nghĩa: Độ dài của vectơ là độ dài của đoạn thẳng AB. Kí hiệu . GV yêu cầu HS: ã So sánh độ dài của hai vectơ và . ã Cho biết độ dài của vectơ - không. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. * Hình 1: * Hình 2: HS: ngược hướng HS: cần điều kiện . HS theo dõi và ghi chép. HS theo dõi và ghi chép. * Bằng nhau. * Bằng 0. Hoạt động của GV Hoạt động của HS 3. Hai vectơ bằng nhau: GV nêu định nghĩa. Định nghĩa: Hai vectơ và gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. Kí hiệu: = . GV đặt các câu hỏi: ã Cho = , =. So sánh và , giải thích. ã Cho và điểm O, dựng . Có bao nhiêu điểm A thoả mãn? ã Chứng minh rằng mọi vectơ - không đều bằng nhau. GV nêu chú ý. Chú ý: * Nếu hai vectơ cùng bằng một vectơ thứ ba thì bằng nhau. * Cho và điểm O thì tồn tại duy nhất điểm A sao cho . * Mọi vectơ - không đều bằng nhau. GV nêu ví dụ. Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo. Hãy nêu các cặp vectơ bằng nhau. B - Củng cố, luyện tập: GV nêu các câu hỏi: ã Một vectơ là xác định khi biết những yếu tố nào? ã Cho , có bao nhiêu vectơ bằng ? Các vectơ này có tính chất gì? HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. * = * Duy nhất. * Chúng cùng hướng và cùng độ dài. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và giải ví dụ. HS suy nghĩ và trả lời dựa trên kiến thức vừa học. C - Chữa bài tập: Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 1(6). Cho DABC, có thể xác định được bao nhiêu vectơ (ạ) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C? Bài 2(6). Cho hai vectơ không cùng phương và . Có hay không một vectơ cùng phương với cả hai vectơ đó. Có 6 vectơ. Có, đó là vectơ - không. Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 3(6). Cho 3 điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng. Trong trường hợp nào thì hai vectơ và cùng hướng, ngược hướng. Bài 4(6). Cho 3 vectơ ,, cùng phương và đều khác vectơ - không. Chứng minh rằng có ít nhất là hai vectơ trong số chúng cùng hướng. Bài 5(6). Cho vectơ và 1 điểm C. Hãy dựng điểm D sao cho = . Chứng minh rằng điểm D dựng được như thế là duy nhất. Bài 6(7). Cho DABC. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA. Hãy vẽ hình và tìm trên hình vẽ các vectơ bằng . + và cùng hướng Û A không nằm giữa B và C + và ngược hướng Û A nằm giữa B và C. Chứng minh bằng phản chứng. ã Qua C dựng tia Cx cùng hướng với tia AB, trên đó lấy điểm D sao cho CD = AB. Khi đó = . ã Giả sử có điểm D' sao cho = ị ... ị D' º D. Đ2: phép cộng các vectơ Tiết theo PPCT : 3, 4 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm vững định nghĩa tổng của các vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bùnh hành, các tính chất của phép cộng vectơ. HS có kỹ năng xác định tổng của các vectơ và phân tích một vectơ thành tổng của các vectơ thành phần. II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A - Kiểm tra bài cũ: GV nêu yêu cầu: ã Cho vectơ và điểm A, dựng điểm B sao cho . Có bao nhiêu điểm B thoả mãn? ã Cho thêm , dựng điểm C sao cho . B - Giảng bài mới: GV khẳng định: Với cách dựng như trên ta được vectơ là tổng của hai vectơ và . Nêu định nghĩa. 1. Định nghĩa tổng của các vectơ: A' B' B C' Định nghĩa: Cho hai vectơ và . Từ một điểm A vẽ , từ điểm B vẽ . Khi đó vectơ được gọi là tổng của và , viết là + =. C A GV yêu cầu HS chứng minh định nghĩa trên không phụ thuộc cách chọn điểm A. GV vẽ các cặp vectơ nằm ở các vị trí khác nhau và yêu cầu HS dựng vectơ tổng. GV nêu chú ý. HS thực hiện các yêu cầu (có duy nhất một điểm B thoả mãn). HS theo dõi, ghi chép và vẽ hình minh hoạ. HS chứng minh . Hoạt động của GV Hoạt động của HS Chú ý: * Định nghĩa trên không phụ thuộc cách chọn điểm A. * Quy tắc 3 điểm: Với 3 điểm A, B, C bất kỳ ta có * Quy tắc đường chéo hình bình hành (quy tắc hình bình hành): Nếu ABCD là hình bình hành thì . C B D A GV nêu ứng dụng vật lý của quy tắc hình bình hành. 2. Tính chất của phép cộng các vectơ: GV yêu cầu HS nêu tính chất của phép cộng các số thực và yêu cầu HS chứng minh rằng các tính chất đó cũng đúng cho phép cộng các vectơ. GV chính xác hoá. a) Tính chất của vectơ - không: b) Tính chất giao hoán: c) Tính chất kết hợp: . GV khẳng định: do có tính chất kết hợp nên trong phép cộng nhiều vectơ ta có thể bỏ các dấu ngoặc. C - Luyện tập, củng cố: GV nêu yêucầu. Chứng minh rằng . HS theo dõi và ghi chép. HS chứng minh quy tắc hình bình hành. HS suy nghĩ và trả lời: a + 0 = 0 + a = a a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c) với a, b, c là các số thực bất kỳ. Chứng minh: a) Vẽ , ta có: b) Vẽ và hình bình hành ABCD. Ta có: Do đó . c) Vẽ . Biểu diễn và suy ra đpcm. HS suy nghĩ và trả lời. D - Chữa bài tập: Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 1(9). Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng: Bài 2(9). Chứng minh rằng nếu thì . Bài 3(9). Cho O là trung điểm đoạn thẳng AB. Chứng minh: Bài 4(9). Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Chứng minh: . Bài 5(10). Cho 3 điểm O, A, B không thẳng hàng. Với điều kiện nào thì vectơ nằm trên đường phân giác của góc AOB. Bài 6(10). Cho hai lực F1 = F2 = 100N, có điểm đặt tại O và tạo với nhau góc 600. Tìm cường độ lực tổng hợp của hai lực ấy. ĐS: . Đ3: phép trừ hai vectơ Tiết theo PPCT : 5, 6 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm vững định nghĩa vectơ đối của một vectơ, từ đó nắm được định nghĩa hiệu của hai vectơ. HS biết cách dựng hiệu của hai vectơ, phân tích một vectơ thành hiệu của hai vectơ khác để giải quyết các bài toán cụ thể. II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A - Kiểm tra bài cũ: GV yêu cầu HS: Nêu quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, các tính chất của phép cộng vectơ. B - Giảng bài mới: 1. Vectơ đối của một vectơ: GV nêu định lý và yêu cầu HS nêu các bước chứng minh. Định lý: Với mỗi vectơ cho trước luôn có một vectơ duy nhất sao cho . GV yêu cầu HS nhận xét về hướng và độ dài của và . HS tái hiện kiến thức và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS chứng minh: * Sự tồn tại: Dựng , đặt thì . * Tính duy nhất: Giả sử tồn tại sao cho . Ta có: Vậy ta có đpcm. HS trả lời: và cùng độ dài nhưng ngược hướng. Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV nêu định nghĩa vectơ đối. Định nghĩa: Nếu thì vectơ gọi là vectơ đối của vectơ , kí hiệu là -. Vậy: ã . ã Nếu là vectơ đối của thì là vectơ đối của . ã Mỗi vectơ có một vectơ đối duy nhất. GV yêu cầu HS xác định các cặp vectơ đối trong hình bình hành ABCD. 2. Hiệu của hai vectơ: GV nêu định nghĩa. Định nghĩa: Hiệu của vectơ và vectơ là tổng của và vectơ đối của , tức là . Kí hiệu: . Vậy . Phép tìm hiệu gọi là phép trừ hai vectơ. GV nêu ví dụ: Ví dụ: Cho 3 điểm A, B, C bất kỳ. So sánh: và . GV nêu chú ý. Chú ý: . 3. Cách dựng hiệu của hai vectơ: GV yêu cầu HS nhắc lại về cách dựng tổng của hai vectơ, từ đó nêu cách dựng hiệu của hai vectơ và . GV yêu cầu HS từ kết quả trên suy ra quy tắc ba điểm cho phép trừ hai vectơ. HS theo dõi và ghi chép. HS : và , và , và , và . HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS suy nghĩ và trả lời. Từ một điểm O vẽ và . Ta có: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Quy tắc ba điểm: Với mọi điểm O ta có . GV yêu cầu HS chứng minh lại bài 1(9) bằng cách dùng hiệu của hai vectơ. C - Chữa bài tập: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Bài 1(12). Vectơ đối của vectơ - không là vectơ nào? Vectơ đối của vectơ là vectơ nào? Bài 2(12). Cho hai điểm A và B phân biệt. Có thể tìm điểm M thoả mãn một trong các điều kiện sau hay không? Bài 3(12). Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng: Bài 4(12). Cho DABC. Hãy xác định điểm M thoả mãn điều kiện: . Là vectơ - không. Là vectơ . a) Mọi điểm M đều thoả mãn. b) Không có điểm M nào thoả mãn. c) M là trung điểm AB. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM. Đ4: phép nhân vectơ với một số Tiết theo PPCT : 7, 8, 9 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm vững định nghĩa phép nhân vectơ với một số, tính chất của phép nhân vectơ với một số. HS nắm được định lý về: hai vectơ cùng phương, chia đoạn thẳng theo một tỉ số cho trước, tính chất của trọng tâm tam giác. II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa: hai vectơ bằng nhau, độ dài của một vectơ. C - Giảng bài mới: 1. Định nghĩa: GV nêu và hướng dẫn HS xét ví dụ. A B C M N ã Hãy so sánh hai vectơ về hướng và độ dài. ã Hãy so sánh hai vectơ về hướng và độ lớn. GV khẳng định các hệ thức và , rồi từ đó nêu định nghĩa tổng quát về phép nhân vectơ với một số. Định nghĩa: Tích của vectơ và số thực k (hay tích của số thực k và vectơ ) là một vectơ, kí hiệu k (hay k), được xác định như sau: + k cùng hướng với nếu k ≥ 0, k ngược chiều với nếu k < 0. + HS tái hiện kiến thức và trả lời. HS suy nghĩ và trả lời. * Cùng hướng, độ dài gấp hai độ dài . * Ngược hướng, độ dài gấp hai độ dài . HS theo dõi và ghi chép. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Phép xác định vectơ k gọi là phép nhân vectơ với số thực k (hay phép nhân số thực k với ). GV yêu cầu HS phân biệt và . Chú ý: (n ạ 0). 2. Các tính chất của phép nhân vectơ với một số: GV nêu định lý. Định lý: Với mọi vectơ , và các số thực k, l ta có: GV hoạt động HS chứng minh tính chất 10) dựa vào định nghĩa phép nhân vectơ với một số và định nghĩa hai vectơ bằng nhau (các tính chất khác chứng minh tương tự). GV nêu ví dụ. Ví dụ: Cho tứ giác ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm AD và BC, chứng minh rằng: . GV nêu và giải thích định lý. 3. Định lý: Nếu hai vectơ và cùng phương, trong đó ạ thì có duy nhất số thực k sao cho = k. GV hướng dẫn HS chứng minh định lý. ã Số thực k cần thoả mãn những điều kiện gì để = k? Từ đó nêu cách chọn k trong từng trường hợp và cùng hướng, ngược hướng. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS theo dõi và ghi chép. Chứng minh 10): + Nếu = thì ị đpcm. + Nếu ạ thì chứng minh và cùng hướng (trong từng trường hợp về dấu của k, l) và cùng độ dài. HS suy nghĩ và giải ví dụ. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. Chứng minh: Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV yêu cầu HS phát biểu mệnh đề đảo của định lý và chứng minh đó cũng là định lý, từ đó suy ra phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng. Chú ý: Để chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng ta có thể chứng minh hai vectơ cùng phương hay với k ẻ R. GV nêu ví dụ áp dụng. Ví dụ: Cho DABC trọng tâm G, gọi M là điểm sao cho . Chứng minh : M, G, B thẳng hàng. 4. Chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước: GV nêu định nghĩa. Định nghĩa: Cho hai điểm phân biệt A và B. Ta nói điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k nếu: (k ạ 1). (*) GV yêu cầu HS: ã Giải thích điều kiện k ạ 1? ã Nêu quan hệ giữa vị trí của điểm M trên đoạn AB với giá trị của k. ã Nếu điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k thì điểm M chia đoạn BA theo tỉ số nào? ã Cho điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k, với điểm O bất kỳ hãy tính theo và . GV chính xác hoá thành định lý. Định lý: Nếu (k ạ 1) thì với mọi điểm O ta có + Nếu và cùng hướng thì chọn k =. + Nếu và ngược hướng thì chọn k = . HS chứng minh tính duy nhất của k bằng phản chứng. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và giải ví dụ. gt ị ị đpcm HS suy nghĩ và trả lời. ã k = 1 thì A º B, trái gt. ã M ẻ [AB] thì k 0. ã M chia đoạn BA theo tỉ số k' = 1/k. ã Từ (*) ị HS theo dõi và ghi chép. Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV yêu cầu HS xét trường hợp k = -1 trong định lý trên, từ đó nêu hệ quả. Hệ quả: Nếu M là trung điểm AB thì , với mọi điểm O. 5. Trọng tâm tam giác: GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa trọng tâm tam giác. GV nêu định lý. Định lý: a) Điểm G là trọng tâm DABC Û . b) Nếu G là trọng tâm DABC thì với mọi điểm O ta có: . GV yêu cầu HS chứng minh định lý. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và chứng minh định lý dựa vào tính chất của trọng tâm. D - Chữa bài tập: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Bài 1(16). (giống ví dụ) Bài 2(16). Cho DABC và điểm M tuỳ ý. Chứng minh rằng vectơ không phụ thuộc vào vị trí điểm M. Dựng điểm D sao cho Bài 3(16). Cho 2 tam giác ABC và A'B'C' có trọng tâm lần lượt là G và G'. Chứng minh rằng . Từ đó suy ra một điều kiện cần và đủ để hai tam giác có cùng trọng tâm. Bài 4(17). Cho lục giác ABCDEF. Gọi P, Q, R, S, T, U lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng 2 tam giác PRT và QSU có cùng trọng tâm. Bài 5(17). Cho tứ giác ABCD. Hãy xác định vị trí điểm G sao cho . Chứng minh rằng với mọi điểm O có (G - trọng tâm ) với I là trung điểm AB ị D là điểm đối xứng với C qua I. ... ị hai tam giác ABC và A'B'C' có cùng trọng tâm Û áp dụng kết quả bài 3. G là trung điểm của đoạn nối trung điểm các cặp cạnh đối. Đ5: trục - tọa độ trên trục Tiết theo PPCT : 10, 11 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm vững định nghĩa trục, tọa độ của vectơ trên trục, độ dài đại số của vectơ, định lý về tọa độ của vectơ trên trục. Từ đó nắm được định nghĩa tọa độ của điểm trên trục, hệ thức Salơ. HS biết cách tìm tọa độ của một điểm trên trục thoả mãn điều kiện cho trước. II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa phép nhân vectơ với một số và định lý về hai vectơ cùng phương. C - Giảng bài mới: 1. Trục: GV nêu định nghĩa trục tọa độ và vẽ hình. Định nghĩa: Trục tọa độ (hay trục số, hay trục) là đường thẳng trên đó đã chọn một điểm O làm gốc và một vectơ có độ dài bằng 1 (gọi là vectơ đơn vị). ã O I x x' Lấy điểm I trên đường thẳng sao cho thì tia OI gọi là tia dương của trục, kí hiệu là Ox; tia đối của tia Ox gọi là tia âm của trục, kí hiệu là Ox'. Trục kí hiệu là x'Ox. GV khẳng định khái niệm trục vừa nêu hoàn toàn chỉ là chính xác hoá khái niệm trục số HS đã biết. 2. Tọa độ của vectơ trên trục: GV: Cho vectơ trên trục x'Ox, nêu quan hệ giữa và , từ đó rút ra điều gì? GV nêu định nghĩa. HS tái hiện kiến thức và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời: và cùng phương nêu $ duy nhất số aẻR sao cho = a. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Định nghĩa: * Số a trong đẳng thức = a được gọi là tọa độ của trên trục x'Ox. * Nếu thì tọa độ a của còn gọi là độ dài đại số của đoạn thẳng định hướng AB (hay của vectơ ), kí hiệu . GV lấy ví dụ bằng cách cho các vectơ cụ thể trên trục và yêu cầu HS nêu tọa độ của các vectơ đó. GV yêu cầu HS: ã So sánh các đại lượng độ dài đại số, độ dài đoạn thẳng, vectơ. ã Cho biết tọa độ của . ã Khi nào có tọa độ dương, tọa độ âm? GV chính xác hoá thành nhận xét. Nhận xét: ã Tọa độ của bằng 0. ã có tọa độ dương Û và cùng hướng. ã có tọa độ âm Û và ngược hướng. ã Hai vectơ bằng nhau Û chúng có cùng tọa độ. ã GV nêu định lý. Định lý: Nếu hai vectơ và cùng nằm trên trục x'Ox có tọa độ lần lượt là a và b thì: ã Vectơ + có tọa độ là a + b. ã Vectơ - có tọa độ là a - b. ã Vectơ k có tọa độ là ka, " k ẻ R. GV yêu cầu HS chứng minh định lý. 3. Tọa độ của điểm trên trục: GV nêu định nghĩa. Định nghĩa: Cho điểm M nằm trên trục x'Ox. Khi đó tọa độ của vectơ được gọi là tọa độ của điểm M. GV lấy ví dụ bằng cách cho các điểm cụ thể trên trục và yêu cầu HS nêu tọa độ của các vectơ đó đồng thời so sánh với tọa độ của điểm trên trục số đã học trước đây. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và nêu chứng minh. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV yêu cầu HS: Cho biết khi nào điểm M có tọa độ dương, tọa độ âm, bằng 0? GV chính xác hoá thành nhận xét. Nhận xét: ã Điểm M có tọa độ m Û = m. ã Điểm M có tọa độ m > 0 Û M thuộc tia Ox. ã Điểm M có tọa độ m < 0 Û M thuộc tia Ox'. ã Điểm M có tọa độ m = 0 Û M º O. ã Điểm M có tọa độ m ị OM = |m|. GV hướng dẫn HS nêu định lý bằng cách lấy các cặp điểm A và B trên trục x'Ox rồi yêu cầu HS tìm mối liên hệ giữa tọa độ của với tọa độ hai điểm A, B. Định lý: Nếu hai điểm A và B trên trục x'Ox có tọa độ lần lượt là a và b thì có tọa độ b - a. GV yêu cầu HS chứng minh định lý. GV: ã Với giả thiết của định lý trên thì = ? ã Cho thêm điểm C trên trục x'Ox có tọa độ c, hãy tính và so sánh với GV nêu hệ thức Salơ. 4. Hệ thức Salơ: Định lý: Với ba điểm A, B, C bất kỳ trên trục ta luôn có hệ thức : = (hệ thức Salơ) D - Luyện tập, củng cố: GV nêu ví dụ. Ví dụ: Trên trục x'Ox cho ba điểm A, B, C lần lượt có tọa độ là 2, 4, -1. Tìm tọa độ của điểm M sao cho : . Từ đó tính . HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS thực hiện yêu cầu của GV HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và nêu chứng minh. HS: ã = b - a. ã = HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và giải ví dụ. E - Chữa bài tập: Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 1(19). Trên trục x'Ox cho hai điểm A, B có tọa độ lần lượt là a và b. a) Tìm tọa độ x của điểm M sao cho . b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. c) Tìm tọa độ x của điểm M sao cho . Bài 2(19). Trên trục x'Ox cho 3 điểm A, B, C có tọa độ lần lượt là a, b, c. Tìm tọa độ điểm I sao cho : Bài 3(19). Trên trục x'Ox cho 4 điểm A, B, C, D tuỳ ý. Chứng minh: a) . b) Gọi I, J, K, L lần lượt là trung điểm AC, BD, AB, CD. Chứng minh rằng IJ và KL có chung trung điểm. Đ6: hệ trục tọa độ đêcac vuông góc Tiết theo PPCT : 12, 13, 14 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm được các định nghĩa: hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc, tọa độ của vectơ, tọa độ của điểm trong hệ tọa độ Đêcac vuông góc. HS biết cách vận dụng các định lý về: tọa độ của vectơ, tọa độ của điểm đối với hệ tọa độ Đêcac vuông góc, chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước để giải bài tập. II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa trục, tọa độ của vectơ, tọa độ của điểm trên trục. C - Giảng bài mới: 1. Hệ trục tọa độ vuông góc: GV nêu định nghĩa và vẽ hình. y O x x' y' Định nghĩa: Hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc gồm hai trục x'Ox ^ y'Oy trên mp. Trục x'Ox có vectơ đơn vị , trục y'Oy có vectơ đơn vị . Kí hiệu hệ tọa độ Đêcac vuông góc là Oxy, gọi tắt là hệ tọa độ. Trong đó x'Ox gọi là trục hoành, y'Oy gọi là trục tung, điểm O gọi là gốc. GV khẳng định các khái niệm của hệ tọa độ vừa nêu hoàn toàn giống với hệ tọa độ đã biết trong Đại số. 2. Tọa độ của vectơ: GV nêu định lý. Định lý: Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho vectơ bất kỳ. Khi đó tồn tại duy nhất cặp số (x; y) sao cho . HS tái hiện kiến thức và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS theo dõi và ghi chép. Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV hướng dẫn HS chứng minh sự tồn tại của (x; y) theo từng trường hợp của . y O x x' y' M N P Q Vẽ , dựng hình bình hành MPNQ sao cho MQ // Oy, MP // Ox. Khi đó: . Mà cùng phương với và cùng phương với nên $x, y: =x,= y. Do đó . GV yêu cầu HS chứng minh tính duy nhất của cặp số (x; y). GV nêu định nghĩa tọa độ của vectơ. Định nghĩa: Nếu thì cặp số (x; y) gọi là tọa độ của đối với hệ tọa độ Oxy. Viết là = (x; y) hoặc (x;y). Trong đó x gọi là hoành độ, y gọi là tung độ. GV: Cho = (x; y) và = (x'; y'), từ định nghĩa và định lý trên hãy tìm tọa độ của các vectơ , , k (k ẻ R), và tính độ dài của . GV chính xác hoá thành tính chất. Tính chất: Cho = (x; y) và = (x'; y'), khi đó: a) = (x + x'; y + y') b) = (x - x'; y - y') c) k = (kx; ky) , k ẻ R d) || = HS suy nghĩ và trả lời. * Trường hợp 1: cùng phương với ị $ x ẻ R : = x * Trường hợp 2: cùng phương với ị $ y ẻ R : = y * Trường hợp 3: không cùng phương với cả và . HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. Hoạt động của GV Hoạt động của HS 3. Tọa độ của điểm: GV nêu định nghĩa tọa độ của một điểm. Định nghĩa: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M bất kỳ. Khi đó tọa độ của vectơ cũng được gọi là tọa độ của điểm M. Kí hiệu M(x; y) hay M = (x; y). O x y M M1 M2 Vậy M = (x; y) Û Nếu gọi M1, M2 lần lượt là hình chiếu của M trên Ox và Oy thì GV: Cho hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB), hãy tính tọa độ và độ dài của vectơ . GV chính xác hoá thành định lý. Định lý: Cho hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB), khi đó a) = (xB - xA; yB - yA) b) || = 4. Chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước: GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa và định lý về chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước. GV: Nếu điểm M(x; y) chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k ạ 1 với A(xA; yA) và B(xB; yB) thì dạng tọa độ của biểu thức (*) là gì? GV khẳng định (**) là công thức để tìm tọa độ của điểm M khi biết tọa độ hai điểm A, B và tỉ số k. Nêu thành định lý. Định lý: Cho hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB). Nếu điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k ạ 1 thì M có tọa độ là: GV yêu cầu HS đặc biệt hoá công thức (**) trong trường hợp M là trung điểm của đoạn AB. HS theo dõi và ghi chép. HS: = (xB - xA; yB - yA) ||= HS theo dõi và ghi chép HS tái hiện kiến thức và trả lời. HS suy nghĩ và trả lời: (*) (*) Û (**) Nếu M là trung điểm của đoạn AB thì D - Chữa bài tập: Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 1(23). Viết tọa độ của các vectơ sau: Bài 2(24). Viết dưới dạng khi biết: Bài 3(24). Cho và . Tìm tọa độ của các vectơ: Bài 4(24). Cho 3 điểm A(-1; 1), B(1; 3), C(-2; 0). a. Chứng minh rằng A, B, C thẳng hàng. b. Tìm tỉ số điểm A chia đoạn BC, điểm B chia đoạn AC, điểm C chia đoạn AB. Bài 5(24). Cho DABC với A(x1; y1), B(x2; y2) và C(x3; y3). Tìm tọa độ trọng tâm G của DABC. Bài 6(24). Cho ba điểm A(4; 6), B(5; 1), C(1; -3). a. Tính chu vi của DABC. b. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp DABC và bán kính đường tròn đó. ôn tập chương I Tiết theo PPCT : 15, 16, 17 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS hệ thống lại các kiến thức đã học trong chương I về vectơ, tọa độ: các định nghĩa, các phép toán, ... Trọng tâm là các phép toán đối với tọa độ của các vectơ trong hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc. HS biết cách giải các bài toán về vectơ, chuyển từ bài toán hình học sang bài toán vectơ và ngược lại. II - Tiến hành: A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - Chữa bài tập: Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 1(24). Cho DABC, trực tâm H và B' là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp DABC. Hãy xét quan hệ giữa các vectơ và , và . Bài 2(24). Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. a. Chứng minh rằng . b. Gọi G là trung điểm IJ. Chứng minh rằng c. Gọi P, Q là trung điểm của AC và biểu diễn; gọi M và N là trung điểm AD và BC. Chứng minh rằng IJ, PQ, MN có cùng trung điểm. Bài 3(24). Cho DABC và một điểm M tuỳ ý. a. Hãy xác định các điểm D, E, F sao cho . Chứng minh rằng D, E, F không phụ thuộc vị trí điểm M. b. So sánh và . =, = a. Chứng minh được ABDC, ABCE, ACBF là hình bình hành. b. = Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 4(25). G là trọng tâm t