Giáo án Hình học 10 nâng cao Chương 3 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

chương 3 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Đ 1 phương trình tổng quát của đường thẳng Đ 2 phương trình tham số của đường thẳng Đ 3 khoảng cách và góc Đ 4 đường tròn Đ 5 đường elíp Đ 6 đường hypebol Đ 7 đường parabol Đ 8 ba đường cônic ôn tập chương IIi Ngày soạn10/10/06 Đ 1 phương trình tổng quát của đường thẳng 1.Mục tiêu 1.1 Về kiến thức - Cung cấp cho học sinh Định nghĩa vectơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của đường thẳng Cách viết đúng pt tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm và có một VTPT cho trước .Các dạng khác của phương trình đường thẳng. 1.2 Về kĩ năng - Học sinh biết tìm vectơ pháp tuyến, viết đúng pt tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm và có một VTPT cho trước 1.3 Về tư duy - Hiểu được vectơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của đường thẳng .Hiểu được các dạng khác của phương trình đường thẳng. 1.4 Về thái độ - Cẩn thận ,chính xác .Thấy được hàm số qua thực tế 2. Phương tiện day học 2.1 Thực tiễn - Học sinh đã được học vevtơ đã học tích vô hướng 2.2 Phương tiện - Chuẩn bị bảng kết quả mỗi hoạt động,chuẩn bị phiếu học tập 3. Phương pháp day học - Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy,đan xen các hoạt động nhóm 4. Tiến trình bài học và các hoạt động 4.1 Tiến trình bài học Tiết 1 1 Kiểm tra bài cũ 2 Bài mới Hoạt động của HS Hoạt động của GV và Nội dung ghi bảng 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng Trên hình 65, ta ta có các vectơ khác mà giá của chúng đều vuông góc với đường thẳng . Khi đó ta gọi là những vectơ pháp tuyến của. a) Định nghĩa: sgk H1 Mỗi đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến ? Chúng liên hệ với nhau như thế nào ? H2 Cho điểm I và vectơ . Có bao nhiêu đường thẳng đi qua I và nhận là vectơ pháp tuyến ? Giải . (h.66) Điểm M nằm trênkhi và chỉ khi , hay ta có và tương đương với. HĐ1 Cho đường thẳngcó phương trình tổng quát là . Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng. Trong các điểm sau đây , điểm nào thuộc, điểm nào không thuộc? Giải . Đường cao cần tìm là đường thẳng đi qua A và nhận là một VTPT nên phương trình tổng quát của đường cao đó là 3(x+1)-7(y+1) = 0 hay 3x-7y = 0 b) Bài toán Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm Ivà vectơ (a ; b). Gọilà đường thẳng đi qua I, có vectơ pháp tuyến là. Tìm điều kiện của x và y để điểm M(x ; y) nằm trên. đây chính là điều kiện cần và đủ để M(x ; y) nằm trên.Biến đổi (1) về dạng và đặt ta được phương trình và gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng. Tóm lại , Trong mặt thẳng tọa độ , mọi đường thẳng đều có phương trình tổng quát dạng . Ngược lại , ta có thể chứng minh được rằng : Mỗi phương trình dạng đều là phương trình tổng quát của một đường thẳng xác định , nhận(a ; b) là vectơ pháp tuyến . H3 Mỗi phương trình sau có phải là phương trình tổng quát của đường thẳng không ? Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó : Ví dụ . Cho có 3 đỉnh A = (-1;-1, B = (-1;) , C = (2;-4). Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A HĐ2 Cho đường thẳng (d) : ax+by+c = 0.Em có nhận xét gì về vị trí của (d) và các trục tọa độ khi a = 0? Khi b = 0? và khi c = 0? GV- Giao nhiệm vụ và theo dõi hoạt động của hs - Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của từng nhóm,chú ý các sai lầm thường gặp - Đưa ra lời giải ngắn gọn đầy đủ cho cả lớp - Hướng dẫn các cách giải khác Các dạng đặt biệt của phương trình tổng quát Ghi nhớ: Đường thẳng by+c = 0 song song hoặc trùng với trục ox Đường thẳng bx+c = 0 song song hoặc trùng với trục oy Đường thẳng ax+ by = 0 đi qua gốc tọa độ HĐ3 Cho hai điểm A(a;0) và B(0;b) với a.b 0 a) Hãy viết PT ttổng quát vủa đươngd thẳng (d) đi qua A và B b) Chứng tỏ rằngPTTQ của (d) tương đương với PT GV- Giao nhiệm vụ và theo dõi hoạt động của hs - Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của từng nhóm,chú ý các sai lầm thường gặp - Đưa ra lời giải ngắn gọn đầy đủ cho cả lớp Ghi nhớ : Đường thẳng có PT đi qua hai điểm A(a;0) và B(0;b)PT dạng (2) được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn H4 Viết PTTQ của đường thẳng đi qua A(-1;0) và B(0;2) Chú ý Xét đường thẳng (d) : ax+by+c = 0 Nếu b0 thì PT được đưa về dạng y = kx+m, với k = -a/b, m = -c/b.Khi đó k là hệ số góc của đường thẳng (d) và PT y = kx+m gọi là phương trình của (d) theo hệ số góc. ý nghĩa hình học của hệ số góc Xét đường thẳng Gọi M là giao điểm với trục Ox và Mt là tia của nằm phía trên Ox.Khi đó hệ số góc của bằng tang của góc hợp bởi Mt và Mx, vậy k = tan H5 Mỗi đường thẳng sau đâycó hệ số góc bằng bao nhiêu?Hãy chỉ ra góc tương ứng với hệ số góc đó. a): 2x+2y-1 = 0 b)’:x-y+5 = 0 2 Vị trí tương đối của hai đường thẳng Trong mp tọa độ cho hai đường thẳng , Vì số điểm chung của hai đường thẳng bằng số nghiệm của hai phương trình,nên từ kết quả của đại số ta có a) Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi ? b) Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi ? c) Hai đường thẳng trùng nhau khi và chỉ khi ? Trong trường hợp ta có H6 Từ tỉ lệ thức ,có thể nói gì về vị trí tương đối của ? H7 Xét vị trí của hai đường thẳng sau: a) , b) , c) , 3 Cũng cố 1) Bài tập 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Đường thẳng song song với trục Ox có phương trình y = m (m0); Đường thẳng có phương x = +1 song song với trục Oy; Phương trình y= kx+b là phương trình của đường thẳng; Mọi đường thẳng đều có phương trình dạng y= kx + b; Đường thẳng đi qua hai điểm A(a;0) và B(0;b) có phương trình 4 Bài tập về nhà7,8,9 sgk Tiết luyện tập(phương trình tổng quát) 4.1 Tiến trình bài học Hoạt động của HS Hoạt động của GV 2) a)y = 0 do 0x qua 0(0 ; 0) và vuông góc với . b) y = 0 do 0y qua 0(0 ; 0) và vuông góc với . e) Đường thẳng 0M đi qua 0nên có phương trình dạng ax+by = 0. Nó lại đi qua M( x0 ; y0) nên ax0+by0 = 0 . Ta có thể lấy (thỏa mãn a2+ b2 ≠ 0 ). Vậy đường thẳng 0M có PT là. Bài 2. Viết phương trình tổng quát của a)Đường thẳng Ox; b)Đường thẳng Oy; c)Đường thẳng đi qua M( xo ; yo) và song song với Ox ; d)Đường thẳng đi qua M( xo ; yo) và vuông góc với Ox ; e)Đường thẳng OM, với M( xo ; yo) khác điểm O ỉ Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải? Yêu cầu một học sinh lên bảng trình bày lời giải ỉ Cùng HS nhận xét bài làm và sửa sai (nếu có) 3) Tìm tọa độ của điểm M là nghiệm của hệ PT Lấy hai điểm thuộc đường thẳng AC thì vectơ là vectơ pháp tuyến của đường cao BB’ của tam giác ABC . Phương trình đường thẳng BB’ là : Bài 3. Cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB , BC, CA là AB : 2x 3y-1=0 ; BC : x+3y+7=0 ; CA : 5x-2y+1=0 . Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh B. ỉ Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải? Yêu cầu một học sinh lên bảng trình bày lời giải ỉ Cùng HS nhận xét bài làm và sửa sai (nếu có) 4) a) Đường thẳng PQ có phương trình . Đường thẳngsong song với PQ có phương trình với c ≠4. Do A nên . Đường thẳng cần tìm có PT . b) Đường trung trực của đoạn PQ đi qua trung điểm J của PQ và vuông góc với . J = (2 ; -1) và = (-4 ; -2) . Phương trình PQ là . Bài 4.cho hai điểm P(4 ; 0) ,Q(0 ;-2). a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A(3;2) và song song vơí đường thẳngPQ; b) Viết phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn thẳng . ỉ Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải? Yêu cầu một học sinh lên bảng trình bày lời giải ỉ Cùng HS nhận xét bài làm và sửa sai (nếu có) Bài 5. Cho đường thẳng d có phương trình x – y = 0 và điểm M(2 ; 1). a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua điểm M. b) Tìm hình chiếu của điểm M trên đường thẳng d. ỉ Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải? Yêu cầu một học sinh lên bảng trình bày lời giải ỉ Cùng HS nhận xét bài làm và sửa sai (nếu có) 2 Bài tập về nhà Bài 6. Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau và tìm giao điểm (nếu có) của chúng Tiết Ngày soạn10/10/06 Đ 2 phương trình tham số của đường thẳng 1.Mục tiêu 1.1 Về kiến thức - Cung cấp cho học sinh Định nghĩa vectơ chỉ phương và phương trình tham số,chính tắc của đường thẳng Cách viết đúng pt tham số của đường thẳng đi qua một điểm và có một VTCP cho trước. 1.2 Về kĩ năng - Học sinh biết tìm vectơ chỉ phương, viết đúng pt tham số ,chính tắc của đường thẳng đi qua một điểm và có một VTCP cho trước 1.3 Về tư duy - Hiểu được vectơ chỉ phương và phương trình tham số,chính tắc của đường thẳng .Hiểu được các dạng khác của phương trình đường thẳng. 1.4 Về thái độ - Cẩn thận ,chính xác .Thấy được hàm số qua thực tế 2. Phương tiện day học 2.1 Thực tiễn - Học sinh đã được học vectơ ,VTPT,PTTQ 2.2 Phương tiện - Chuẩn bị bảng kết quả mỗi hoạt động,chuẩn bị phiếu học tập 3. Phương pháp day học - Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy,đan xen các hoạt động nhóm 4. Tiến trình bài học và các hoạt động 4.1 Tiến trình bài học Tiết 1 1 Kiểm tra bài cũ Hoạt động của HS Hoạt động của GV 1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng Trên hình 70, vectơ khác , có giá là đường thẳng; vectơ khác , có giá song song với . Khi đó ta gọi ,là các vectơ chỉ phương của đường thẳng. Định nghĩa: sgk H1 Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của một đường thẳng quan hệ với nhau như thếnào? H2 Vì sao vectơ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng chứa phương trình ? HĐ1( Để giải bài toán ) Điểm M nằm trênkhi và chỉ khi vectơcùng phương với vectơ(h.71), tức là có số t sao cho . Hãy viết tọa độ củavà củarồi so sánh các tọa độ của vectơ này . Từ hoạt động trên suy ra : Điều kiện cần và đủ đểthuộclà có sốsao cho 2. Phương trình tham số củađường thẳng Bài toán. Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, Cho đường thẳngđi qua điểm và có vectơ chỉ phương. Hãy tìm điều kiện của x và y để điểm nằm trên. GV- Giao nhiệm vụ và theo dõi hoạt động của hs - Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của từng nhóm,chú ý các sai lầm thường gặp - Đưa ra lời giải ngắn gọn đầy đủ cho cả lớp - Hướng dẫn các cách giải khác ỉ Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải? Yêu cầu một học sinh lên bảng trình bày lời giải ỉ Cùng HS nhận xét bài làm và sửa sai (nếu có) Từ hoạt động trên suy ra : Điều kiện cần và đủ đểthuộclà có sốsao cho Hệ (1) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng, với tham số. HĐ2 Cho đường thẳngcó phương trình 2x – 3y -6 =0 Hãy tìm tọa độ của một điểm thuộc d và viết PT tham số của d Tìm tọa độ của điểm M thuộc d sao cho OM = 2 GV- Giao nhiệm vụ và theo dõi hoạt động của hs - Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của từng nhóm,chú ý các sai lầm thường gặp - Đưa ra lời giải ngắn gọn đầy đủ cho cả lớp ỉ Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải? Yêu cầu một học sinh lên bảng trình bày lời giải ỉ Cùng HS nhận xét bài làm và sửa sai (nếu có) Chú ý Với mmỗi giá trị của tham số, ta tính được x và y từ hệ (1), tức là có được điểmnằm trên. Ngược lại , nếu điểmnằm trên thì có một sốsao chothỏa mãn hệ (1) . H3 Cho đường thẳngcó phương trình tham số a) Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của. b) Tìm các điểm củaứng với giá trị . c) Điểm nào trong các điểm sau thuộc? Trong PTTS của đường thẳng d ,các em khử tham số t ta được PT? Chú ý (2) PT(2) gọi là PT chính tắc của đường thẳng d Trong trường hợp a = 0 hoặc b = 0 thì đường thẳng d không có PT chính tắc 3 Cũng cố 1) Btập VD Viết PT tham số PT chính tắc ,PT tổng quát của đường thẳng : a) Đi qua điểm A(1;1) và song song với trục hoành. b) Đi qua điểm B(2;-1) và song song với trục tung. c) Đi qua điểm C(2;1) và vuông góc với đường thẳng d: 5x – 7y + 2 =0 . Giải a) Đường thẳng cần tìm có VTCP và đi qua điểm A nên nó có PTTS là và PTTQ là y – 1 = 0 .Đường thẳng không có PTCT. c) VTPT của d cũng là VTCP của đường thẳng cần tìm .Do đó PTTS của là và PTCT của là,PTTQ của là 7x +5y-19 = 0 2) Btập HĐ3 Viết PTTS,PTCT,PTTQ của đường thẳng đi qua M(-4;3) và N(1;-2). 4 Bài tập về nhà 19,20,21,22,23,24,25,26 Tiết Luyện tập(phương trình tham số) 4.1 Tiến trình bài học Hoạt động của HS Hoạt động của GV Bài7. Các mđ đúng là : b), d), e), f) . Các mđ sai là : a), c) . Bài1) Cho đường thẳng :Hỏi trong các mđ sau mđ nào sai. a) Điểm A(-1;-4) thuộc . b) Điểm B(8;14) không thuộc . c) có VTPT . d) có VTCP e) PT là PTCT của f) PT là PTCT của Bài8. Các mđ đúng là : a), b), d), e) . Các mđ sai là c) . ỉ Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải? Yêu cầu một học sinh lên bảng trình bày lời giải ỉ Cùng HS nhận xét bài làm và sửa sai (nếu có) Bài9. Phương trình tham số , phương trình chính tắc , phương trình tổng quát của đường thẳng AB là : ỉ Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải? Yêu cầu một học sinh lên bảng trình bày lời giải ỉ Cùng HS nhận xét bài làm và sửa sai (nếu có) Bài10.Đường thẳng đi qua A và song song vớinên nhận là vectơ chỉ phương . Vậycó phương trình . Đường thẳngđi qua A, nhận vectơ chỉ phương củalà vectơ pháp tuyến nên có phương trình : Giáo viên lưu ý cho học sinh rằng : Bài toán không đòi hởi dạng của của phương trình đường thẳng , vì thế tùy từng trường hợp cụ thể , nên chọn dạng thích hợp để có thể viết được ngay PT. ỉ Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải? Yêu cầu một học sinh lên bảng trình bày lời giải ỉ Cùng HS nhận xét bài làm và sửa sai (nếu có) Bài12. a) Cách 1: Gọi H là điểm nằm trênthì , suy ra . Đường thẳngcó vectơ chỉ phương . H là hình chiếu của P trên vậy . b) Viết phương trình củadạng tham số Đường thẳng’ đi qua P và vuông góc vớicó phương trình . Thay (1) vào (2) , ta được Thay vào (1) , ta có tọa độ hình chiếu của P là ỉ Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải? Yêu cầu một học sinh lên bảng trình bày lời giải ỉ Cùng HS nhận xét bài làm và sửa sai (nếu có) 2 Bài tập về nhà 13,14 Tiết Ngày soạn10/10/06 Đ 3 khoảng cách và góc 1.Mục tiêu 1.1 Về kiến thức - Cung cấp cho học sinh công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và công thức tính cos của góc giưỡa hai đường thẳng. Viết được PT đường phân giác và các bài toán liên quan 1.2 Về kĩ năng - Học sinh biết tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và tính cos của góc giưỡa hai đường thẳng. Viết được PT đường phân giác. 1.3 Về tư duy - Hiểu được góc giữa hai đường thẳng và góc giữa hai véc tơ , và phân giác của tam giác. 1.4 Về thái độ - Cẩn thận ,chính xác .Thấy được ứng dụng qua thực tế 2. Phương tiện day học 2.1 Thực tiễn - Học sinh đã được học vectơ và PT đường thẳng 2.2 Phương tiện - Chuẩn bị bảng kết quả mỗi hoạt động,chuẩn bị phiếu học tập 3. Phương pháp day học - Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy,đan xen các hoạt động nhóm 4. Tiến trình bài học và các hoạt động 4.1 Tiến trình bài học Tiết 1 1 Kiểm tra bài cũ Hoạt động của HS Hoạt động của GV Bài toán 1. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳngcó phương trình tổng quát . hãy nêu cách tìm hình chiếu của M trên và suy ra cách tính khoảng cách từ điểmđến 2 Bài mới Giải.(h.72) Gọi M’là hình chiếu của M trênthì độ dài đoạn M’M chính là khoảng cách từ M đến Hiển nhiêncùng phương với vectơ pháp tuyến của, vậy có số k sao cho (1) . Từ đó suy ra (2) Mặt khác , nếu gọi (x’; y’) là tọa độ của M’ thì từ (1) ta có Vì M’ nằm trênnên . Từ đó suy ra Thay gí trị của k vào (2) ta được 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng KL Khoảng cách từ điểm đến. HĐ1 Hãy tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳngtrong mỗi trường hợp sau ; Tương tự nếu có điểm với N’ là hình chiếu của N trênthì ta củng có Ta có kết quả sau Cho đường thẳng:và hai điểm ,không nằm trên. khi đó Hai điểm M , N nằm cùng phía đối vớikhi và chỉ khi Hai điểm M , N nằm khác phía đối vớikhi và chỉ khi Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng Cho đường thẳng:và điểm . Nếu M’ là hình chiếu (vuông góc) của M trênthì theo lời giải của Bài toán 1, ta có H?1 có nhận xét gì về vị trí của hai điểm M , N đối vớikhi k và k’ cùng dấu ? khi k và k’ khác dấu ? HĐ2 Cho tam giác ABC có các đỉnh là và đường thẳng. Xét xemcắt cạnh nào của tam giác. ỉ Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải? Yêu cầu một học sinh lên bảng trình bày lời giải ỉ Cùng HS nhận xét bài làm và sửa sai (nếu có) Ta có thể áp dụng công thức tính khoảng cách để viết phương trình các đường phân giác . Bài toán 2. Cho hai đường thẳng cắt nhau, có phương trình và Chứng minh rằng phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng đó có dạng . ỉ Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải? Yêu cầu một học sinh lên bảng trình bày lời giải ỉ Cùng HS nhận xét bài làm và sửa sai (nếu có) HĐ3. Hãy giải Bài toán 2, với chú ý rằng điểm M thuộc một trong hai đường phân giác khi và chỉ khi nó cách đèu hai đường thẳng và(h.73) . Giải. Dể thấy các đường thẳng AB và AC có phương trình Các đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc A có phương trình hay Ví dụ: choABC với . Viết PT đường phân giác trong góc A Do hai điểm B, C nằm cùng phía với đường phân giác ngoài và nằm khác phía với đường phân giác trong của góc A nên ta chỉ cần xét vị trí của B, C đối với một trong hai đường , chẳng hạn . Thay tọa độ của B, C lần lượt trế vào vế trái củata được tức là B, C nằm khác phía đố với . Vậy phương trình đường phân giác trong của góc A là : . Hình74 2. Góc giữa hai đường thẳng ĐịNH NGHĩA Hai đường thẳng a và b cắt nhau tạo thành 4 góc . Số đo nhỏ nhất của các góc đó gọi là số đo của góc giữa hai đường thẳng a và b , hay đơn giản hơn là góc giữa a và b . Khi a song song hoặc trùng với b , ta quy ước góc giữa chúng bằng 0o. H 2 Trên hình 74 , góc giữa hai đường thẳng a và b bằng bao nhiêu ? hãy so sánh góc đó với góc giữa hai vectơ và góc giữa hai vectơ . CHú ý Góc giữa hai đường thẳng a và b được ký hiệu là , hay đơn giản là (a , b). Góc này không vượt quá 90onên ta có trong đó lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b . HĐ 4 Cho biết phương trình của hai đường thẳngvàlần lượt là tìm tọa độ vectơ chỉ phương của hai đường thẳng và tìm góc hợp của hai đường thẳng đó . ỉ Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải? Yêu cầu một học sinh lên bảng trình bày lời giải ỉ Cùng HS nhận xét bài làm và sửa sai (nếu có) 3 Cũng cố 1) Bài toán 3 Tìm côsin của góc giữa hai đường thẳngvà lần lượt cho bởi các phương trình Tìm điều kiện để hai đường thẳng và vuông góc với nhau Tìm điều kiện để hai đường thẳng y = kx + b và y = k’x + b’ vuông góc với nhau HĐ5 (Để giải bài toán 3) Viết tọa độ hai vectơ chỉ phương của và của . Hãy chứng tỏ rằng . Từ đó đi đến kết quả sau a) Trong đó lần lượt là vectơ pháp tuyến của. b) . c) áp dụng câu b) hãy chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng y = kx + b và y = k’x + b’ vuông góc là kk’ = -1. 2) Bài HĐ6 Tìm góc giữa hai đường thẳng và trong mỗi trường hợp sau 4 Bài tập về nhà Tiết Luyện tập (KHOảNG cách và góc) 4.1 Tiến trình bài học Hoạt động của HS Hoạt động của GV Bài 16. Ta có Các Đường thẳng AB, AC lần lượt có vectơ chỉ phươngmà nên ỉ Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải? Yêu cầu một học sinh lên bảng trình bày lời giải ỉ Cùng HS nhận xét bài làm và sửa sai (nếu có) Bài 17. Đặt trên đường thẳng song song và cách đều đường thẳng đã cho , khi đó : Tập hợp các diểm M là hai đường thẳng có phương trình (1) và (2). Hai đường thẳng đó cùng song song với đường thẳng đã cho . Với (1) , ta có thể lấy a = 1 và b = 2 . Khi đó phương trình củalà . Với (2) , ta có thể lấy b = 1 . Khi đó phương trình củalà . ỉ Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải? Yêu cầu một học sinh lên bảng trình bày lời giải ỉ Cùng HS nhận xét bài làm và sửa sai (nếu có) Bài 19. Giả sử đường thẳng cắt 0x tại A , cắt 0y tại B, Bài toán đưa về tìm A(a ; 0) và B(b ; 0) sao cho Vậy không tồn tại đường thẳng thỏa mãn điều kiện bài toán . ỉ Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải? Yêu cầu một học sinh lên bảng trình bày lời giải ỉ Cùng HS nhận xét bài làm và sửa sai (nếu có) Bài 20. Cách 1: Gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳngcần tìm . Khi đó Vậy có hai đường thẳng : thỏa mãn yêu cầu của bài toán . ỉ Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải? Yêu cầu một học sinh lên bảng trình bày lời giải ỉ Cùng HS nhận xét bài làm và sửa sai (nếu có) Đ 4 đường tròn 1.Mục tiêu 1.1 Về kiến thức - Cung cấp cho học sinh PT đường tròn cách xác định tâm và bán kính,PT tiếp tuyến của đường tròn 1.2 Về kĩ năng - Học sinh biết viết pt đường tròn, tìm được tâm bán kính, viết được PT tiếp tuyến 1.3 Về tư duy - Hiểu được điều kiện để một PT là PT đường tròn ,điều kiện tiếp xúc,tiếp điểm 1.4 Về thái độ - Cẩn thận ,chính xác .Thấy được hàm số qua thực tế 2. Phương tiện day học 2.1 Thực tiễn - Học sinh đã được học khoảng cách,PT đường thẳng 2.2 Phương tiện - Chuẩn bị bảng kết quả mỗi hoạt động,chuẩn bị phiếu học tập 3. Phương pháp day học - Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy,đan xen các hoạt động nhóm 4. Tiến trình bài học và các hoạt động 4.1 Tiến trình bài học Tiết 1 1 Kiểm tra bài cũ Hoạt động của HS Hoạt động của GV M(x;y) thuộc đường tròn (C) IM = R, hay (1) Trên mặt phẳng tọa độ , cho điểmvà số thực R . Tập hợp các điểm M mà IM = R là ? 2 Bài mới 1. Phương trình đường tròn Ta gọi (1) là phương trình đường tròn (C). 2. Nhận dạng phương trình đường tròn Biến đổi (1) về dạng Phương trình , với điều kiện, là phương trình của đường tròn tâm I(-a ; -b) , bán kính . HĐ1 Cho hai điểm P(-2;3) và Q(2;-3) a) Hãy viết PT đường tròn tâm P và đi qua Q. b) Hãy viết PT đường tròn đường kính PQ. ỉ Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải? Yêu cầu một học sinh lên bảng trình bày lời giải ỉ Cùng HS nhận xét bài làm và sửa sai (nếu có) HĐ2 Khi , hãy tìm tập hợp các điểm M có tọa độ (x ; y) thỏa mãn phương trình (2) H? Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình đường tròn ? Giải. Gọi I(x ; y) và R là tâm và bán kính đường tròn đi qua 3 điểm M, N, P. Từ điều kiện IM = IN = IP ta có hệ phương trình Ví dụ. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm M(1 ; 2), N(5 ; 2) và P(1 ; -3) . Có thể giải bài toán bằng cách khác Giả sử phương trình đường tròn có dạng . Do M, N, P thuộc đường tròn nên ta có hệ phương trình với 3 ẩn số a, b, c Vậy phương trình đường tròn cần tìm là . Giải. Đường tròn (C) có tâm I(-1 ; 2) và bán kính R =. Đường thẳngđi qua M có phương trình . Khoảng cách từ I(-1 ; 2) đến đường thẳnglà . Đểlà tiếp tuyến của đường tròn, Điều kiện cần và đủ để khoảng cách d( I ;) bằng bán kính của đường tròn, tứclà hay Từ đó suy ra b = 0 hoặc . Nếu b = 0, ta có thể chọn a = 1 và được tiếp tuyến . Nếu 2b +, ta có thể chọn a = 2, b =và được tiếp tuyến . 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn , biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M ỉ Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải? Yêu cầu một học sinh lên bảng trình bày lời giải ỉ Cùng HS nhận xét bài làm và sửa sai (nếu có) Để viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua đi qua M ta viết pt Đường thẳngđi qua M có phương trình và dùng điều kiện sau Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn . Giải . (h.76) a) Thay tọa độ (4 ; 2) của M vào vế trái của phương trình đường tròn ta được .Vậy M nằm trên đường tròn . b) Đường tròn có tâm I(1 ; -2). Tiếp tuyến của đường tròn tại M là đường thẳng đi qua M và nhận làm vectơ pháp tuyến. Vì nên phương trình của tiếp tuyến là -3(x- 4) – 4(y-2)=0 hay 3x+4y-20=0 Bài toán 2: Cho đường tròn và điểm M(4 ; 2). a) Chứng tỏ rằng điểm M nằm trên đường tròn đã cho . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M. ỉ Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải? Yêu cầu một học sinh lên bảng trình bày lời giải ỉ Cùng HS nhận xét bài làm và sửa sai (nếu có) 3 Cũng cố 1) Bài HĐ3 Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tiếp xúc với đường tròn (C) 2) Bài HĐ4 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x-y+2=0 4 Bài tập về nhà Tiết Luyện tập( Đường tròn) 4.1 Tiến trình bài học Hoạt động của HS Hoạt động của GV 21. a) Đúng, do Câu b) và d) đúng . Câu c) sai . ỉ Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải? Yêu cầu một học sinh lên bảng trình bày lời giải ỉ Cùng HS nhận xét bài làm và sửa sai (nếu có) 22. a) Bán kính đường tròn là Phương trình đường tròn là b) Bán kính đường tròn là Phương trình đường tròn là 23. a) I(1 ; 1), R = 2. b) I(2 ; 3),. c) 24. Cách 1: Tam giác MNP là tam giác vuông đỉnh n, đường tròn ngoại tiếp tam giác có đường kính MP. ỉ Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải? Yêu cầu một học sinh lên bảng trình bày lời giải ỉ Cùng HS nhận xét bài làm và sửa sai (nếu có) 25. a) Để ý rằng điểm (2 ; 1) nằm trong góc x0y nên đường tròn qua điểm (2 ; 1) chỉ có thể tiếp xúc với hai trục lần lượt tại các điểm thuộc các tia 0x, 0y. Gọi I(a ; b) và R và bán kính của đường tròn thì phương trình phương trình của đường tròn là Vì đường tròn tiếp xúc với 0x và 0y nên a = b = R. Kết hợp với điều kiện đường tròn đi qua điểm (2 ; 1) ta có phương trình : Với a = 1 ta có PTĐT là . Với a = 5 ta có PTĐT là . b) phương trình đường tròn tiếp xúc với 0x có dạng Từ điều kiện đường tròn đi qua hai điểm đã cho, ta có hệ: Giải hệ ta được a = 3, b =hoặc a = -1 ; b = . Vậy có hai đường tròn cần tìm là : ỉ Vấn đáp: Thử đề xuất các