Giáo án Hình học 10 nâng cao Chương II Tích vô hướng của hai véctơ và ứng dụng

Chương II Tích vô hướng của hai véctơ và ứng dụng A - Mục tiêu của chương Về kiến thức: Nắm được giá trị lượng giác của một góc bất kì trong [00 ; 1800]. Nắm chắc định nghĩa và các tính chất của tích vô hướng. Nắm được định lí Côsin, định lí Sin, công thức trung tuyến, các công thức diện tích tam giác. Về kĩ năng Biết vận dụng các kiến thức của chương để giải các bài toán hình học, bài toán thực tiễn. Có kĩ năng tính toán và sử dụng được máy tính bỏ túi. Về thái độ: Liên hệ được với nhiều vấn đề thực tế sinh động. Liên hệ được với những vấn đề đã học ở lớp dưới, tù đó có thể sáng tạo ra những bài toán hay ? B - Nội dung soạn giảng  Soạn ngày: Tiết 15 Giá trị lượng giác của một góc bất kì (từ 00 đến 1800) I - Mục tiêu: * Về kiến thức Nắm được định nghĩa giá trị lượng giác của các góc tuỳ ý từ 00 đến 1800. Nhớ được mối liên quan đặc biệt của hai góc bù nhau. * Về kĩ năng Biết cách tính giá trị lượng giác của góc từ 00 đến 1800. Vận dụng được bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt từ 00 đến 1800. Nắm được quy tắc tìm giá trị lượng giác của các góc tù bằng cách đưa về giá trị lượng giác của góc nhọn. II - Phơng tiện dạy học: - Sách giáo khoa, Sách giáo viên, sách tham khảo, thiết kế bài giảng. Biểu bảng, tranh ảnh.Máy tính điện tử Casiofx - 500MS hoặc fx 570MS hoặc loại máy tương đương. III. Cách thức tiến hành: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở vấn đáp, thuyết trình. IV. Tiến trình dạy học: 1. ổn định lớp: Lớp Ngày GD Sĩ số Học sinh vắng 10A2 2. Kiểm tra bài cũ: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, BC = a, CA = b và = . Hãy tính các tỉ số lượng giác sin, cos, tan và cot ? HD: sin= , cos = , tan= và cot = . 3. Bài mới: * Giáo viên: Phát vấn Trong mặt phẳng toạ độ 0xy, cho nửa đường tròn tâm O, bán kính bằng 1, nằm phía trên trục hoành (Dùng giáo cụ trực quan: Bản vẽ hình 32 SGK). Ta gọi nó là nửa đường tròn đơn vị. Nếu cho trước góc nhọn thì ta có thể xác định được điểm M duy nhất trên nửa đường tròn nói trên sao cho MOx = . Gọi M(x0 ; y0). Tính các giá trị: sin, cos, tan và cot theo x, y ? Học sinh: Tính được yo sin = y0 cos= x0 tan = cot = xo Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt - Đọc, thảo luận theo nhóm được phân công và tiếp nhận kiến thức. - Đọc nghiên cứu ví dụ 1 của SGK. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Thực hiện các bài tập: Tính giá trị lượng giác của các góc 00, 900 và 1800. - Trả lời được câu hỏi: Với giá trị góc a nào thì: sin a < 0 và cosa < 0 ? - Thực hiện hoạt động 2 theo nhóm được phân công: - Thảo luận tìm ra phương án trả lời đúng. Cử đại diện cho nhóm báo cáo kết quả và nhận xét kết quả của nhóm bạn. - Tiếp nhận kiến thức. - Đọc nghiên cứu ví dụ 2 của SGK. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Thực hiện các bài tập: Tính giá trị lượng giác của các góc: 300, 450, 600 và 1200. - Tiếp nhận bảng giá trị lượng giác của những góc đặc biệt. - Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm phần định nghĩa của SGK. - Dùng ví dụ 1 của SGK: Giao nhiệm vụ cho học sinh, hoạt động các nhân: Đọc và nghiên cứu ví dụ 1 của SGK. - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh: + Cách dựng góc 1350 ? + Cách tính các giá trị: sin1350, cos1350, tan1350 và cot1350. - Thực hiện câu hỏi 1 và 2 - Dùng hình vẽ 34 của SGK. - Tổ chức cho học sinh thực hiện hoạt động 2 của SGK theo nhóm học tập. - Tổng kết về giá trị lượng giác của hai góc bù nhau: + Cách biểu diễn góc trên nửa vòng tròn lượng giác. - Dùng ví dụ 2 của SGK: Giao nhiệm vụ cho học sinh, hoạt động cá nhân: Đọc và nghiên cứu ví dụ 2 của SGK. - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh: + Cách dựng góc 1500 ? + Cách tính các giá trị: sin1500, cos1500, tan1500 và cot1500 ? - Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính điện tử tính giá trị lượng giác của một góc cho trước. - Tổ chức cho học sinh đọc SGK – T42 và nêu cách nhớ. đặc biệt là hướng dẫn học sinh sử dụng nửa đường tròn đơn vị để tính. 1. Định nghĩa: Với mỗi góc (00800) sin = y0, cos= x0 tan = , với x cot = , với y - Giá trị sin, cos, tan cot gọi là giá trị lượng giác của góc * Nếu hai góc bù nhau ( và )thì: sin() = sin cos() = - cos tan() = - tan () cot() = -cot (00<<800) 2. Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt - Sách giáo khoa – T 42. 4. Củng cố: Tổ chức cho học sinh làm bài trắc nghiệm: Bài 1: Chọn phương án trả lời đúng. Nếu tam giác ABC vuông ở A có BC = 4AC thì giá trị của cosB bằng (A) . (B) . (C) . (D) . Chọn (C). Bài 2: Chọn phương án trả lời đúng. Nếu tam giác ABC là tam giác đều thì giá trị của biểu thức M = sinA + cosB + sin C bằng: (A) . (B) . (C) - . (D) . Chọn (D). Bài 3: Chọn phương án trả lời đúng. Nếu tam giác ABC là tam giác đều thì giá trị của biểu thức M = sinA + sinB + sin C bằng: (A) . (B) . (C) - . (D) . Chọn (A). - Làm bài tập 2, 3 SGK – T43. 5. Về nhà: - Học bài và hoàn thành bài tập trong SGK và SBT. Soạn ngày: Tiết 16 Tích vô hướng của hai véctơ I - Mục tiêu * Về kiến thức - Nắm được định nghĩa về góc của hai véc tơ - Nắm được định nghĩa tích vô hướng, ý nghĩa vật lí của tích vô hướng - Nắm được tính chất của tích vô hướng. Nội dung các bài toán 1, 2, 3 và 4. * Về kĩ năng - Sử dụng được tính chất của tích vô hướng trong tính toán. - Biết cách chứng minh hai véctơ vuông góc bằng tích vô hướng. Tính độ dài của véctơ bằng bình phương vô hướng của nó. - Bước đầu vận dụng được vào giải toán. II - Phơng tiện dạy học: - Sách giáo khoa, Sách giáo viên, sách tham khảo, thiết kế bài giảng. Biểu bảng, tranh ảnh.Máy tính điện tử Casiofx - 500MS hoặc fx 570MS hoặc loại máy tương đương. III. Cách thức tiến hành: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở vấn đáp, thuyết trình. IV. Tiến trình dạy học: 1. ổn định lớp: Lớp Ngày GD Sĩ số Học sinh vắng 10A2 2. Kiểm tra bài cũ: * Bài tập 2 trang 43: Đơn giản biểu thức sin1000 + sin 800 + cos160 + cos1640. 2sin(1800 - )cot - cos(1800 - )tancot(1800 - ) với 00 < < 1800. Hoạt động của học sinh Hoạt dộng của giáo viên Trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. Đạt được: a) sin1000 + sin 800 + cos160 + cos1640 = 2sin800 + cos160 - cos160 = 2sin1800. b) 2sin(1800-).cot - cos(1800 -).tan.cot(1800-) = 2sin.cot+ cos.tan.(- cot) = 2cos - cos = cos. - Gọi học sinh trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Uốn nắn cách trình bày của học sinh. - Củng cố kiến thức về giá trị lượng giác của góc từ 00 đến 1800. * Bài tập 3 trang 43: Chứng minh các hệ thức sau sin2 + cos2 = 1 1 + tan2 = ≠ 900. 1+cot2 = ≠ 00 và ≠ 1800. Hoạt động của học sinh Hoạt dộng của giáo viên Trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. Đạt được: a) Nếu nhọn: là công thức đã chứng minh ở lớp 9. Nếu = 00 hoặc = 900: Thay vào công thức đúng. Nếu tù: đặt = 1800 - ta có sin2 + cos2 = sin + (- cos)2 = sin2 + cos2=1 b) 1 + tan2 = 1 + = . c) 1 + cot2 = 1 + = . - Gọi học sinh trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Uốn nắn cách trình bày của học sinh. - Củng cố kiến thức về giá trị lượng giác của góc từ 00 đến 1800. 3. Bài mới: Hoạt động của học sinh Hoạt dộng của giáo viên Yêu cầu cần đạt - Đọc, nghiên cứu và thảo luận phần định nghĩa về góc của hai véctơ theo nhóm được phân công. - Trả lời câu hỏi của GV. - Tiếp nhận kiến thức. - Thực hiện cá nhân hoạt động 1 của SGK: , , , , - Tiếp nhận kiến thức về định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ. - Đọc, nghiên cứu ví dụ 1 và trả lời câu hỏi của giáo viên. -Trả lời được: Khi hai véctơ vuông góc hoặc một trong chúng là véctơ - không: - Thực hiện được: = . = = = - Tiếp nhận kiến thức về bình phương vô hướng của véctơ . - Đọc, nghiên cứu và thảo luận 4 tính chất của tích vô hướng theo nhóm được phân công. + Chứng minh các hệ thức: (+) = + + 2 . ( - ) = + - 2 . + Đẳng thức nhìn chung không đúng. Chỉ đúng khi các véctơ , cùng phương. - Tổ chức cho học sinh đọc và thảo luận theo nhóm học tập phần định nghĩa về góc của hai véctơ. - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh: + Phát biểu định nghĩa về góc của hai véctơ và . + Nếu ( , ) = 900 thì nhận xét gì về , + Khi nào góc giữa hai véctơ bằng 00 ? bằng 1800 ? - Tổ chức cho học sinh thực hiện hoạt động 1 theo cá nhân: Yêu cầu dựng được góc cần tính. - Dẫn dắt khái niệm: + Nhắc lại khái niệm : “Công sinh ra bởi một lực” trong Vật lí. + Thuyết trình định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ. - Tổ chức cho học sinh đọc và thảo luận theo nhóm ví dụ 1 của SGK. - Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Trong trường hợp nào tích vô hướng của hai véctơ và bằng 0 ? - Phát vấn: Tính . ? - Cho HS tiếp nhận kiến thức về bình phương vô hướng. - Củng cố: Để tính độ dài đoạn thẳng AB, ta có thể tính bình phương vô hướng của - Cho học sinh tiếp nhận các tính chất của tích vô hướng được trình bày trong SGK: Tổ chức đọc, nghiên cứu theo nhóm học tập. - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh: + Nêu 4 tính chất của tích vô hướng ? + Chứng minh hệ thức: (+) = + + 2 . ( - ) = + - 2 . + Đẳng thức (.)=. có đúng không ? Tại sao ? 1. Góc giữa hai vectơ Cho hai véctơ và khác véctơ . Từ điểm O bất kì vẽ . Khi đó góc giữa hai véctơ và là: ( , ) = * Chú ý: (,)=900 2. Định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ. Tích vô hướng của hai véctơ và là một số kí hiệu là . , được xác định bởi . = * Bình phương vô hướng của hai vectơ 3. Tính chất của tích vô hướng * Định lí: Với ba véctơ , , bất kì và mọi số thực k ta có: + . = . + . = 0 + (k). =.(k )=k(. ) + .( + ) = . + . .( - ) = . - . * Chú ý: (+) = + + 2 . ( - ) = + - 2 . (+)( - ) = - 4. Củng cố: Giáo viên:Tổ chức cho học sinh làm bài tập trắc nghiệm. Đề bài được phát qua phiếu cho các nhóm học tập. Bài 1: Chọn phương án trả lời đúng. Nếu tam giác ABC vuông ở A có BC = 4AC thì giá trị của cos bằng (A) . (B) . (C) . (D) . Chọn (B). Bài 2: Chọn phương án trả lời đúng. Nếu tam giác ABC vuông ở A có BC = 4AC thì giá trị của cos bằng (A) . (B) . (C) . (D) . Chọn (D). Bài 3: Chọn phương án trả lời đúng. Nếu tam giác ABC là tam giác đều thì giá trị của biểu thức M = cos + cos + cos bằng (A) . (B) . (C) - . (D) . Chọn (C) Học sinh: Thảo luận, tìm phương án thực hiện bài tập theo nhóm được phân công. Cử đại diện báo cáo kết quả và nhận xét bài giải của nhóm bạn. * Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD. a) Chứng minh rằng: AB2 + CD2 = BC2 + AD2 + 2 b)Từ câu a) hãy chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc là tổng bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau. Hoạt động của học sinh Hoạt dộng của giáo viên - Đọc, nghiên cứu lời giải của bài toán 1 của SGK. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Tiếp nhận phương pháp thường dùng để chứng minh hệ thức véctơ. Chứng minh hai đoạn thẳng vuông góc trong hình học. - Hướng dẫn học sinh đọc SGK phần lời giải của bài toán 1: + Véc tơ hoá bài toán: Ta chứng minh + - - = 2 + Dùng quy tắc hiệu hai véctơ, bình phương vô hướng của véctơ để biến đổi vế phải thành vế trái. - Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Củng cố: + Chứng minh đẳng thức véctơ. + Điều kiện để hai vectơ vuông góc. 5. Về nhà: - Học bài và làm bài tập 4, 5, 6, 7, 8 tr51, 52- SGK - Đọc trước bài toán 2, 3, 4 và biểu thức toạ độ của tích vô hướng. Soạn ngày: Tiết 17 Tích vô hướng của hai véctơ I - Mục tiêu * Về kiến thức: Trên cơ sở học sinh hiểu định nghĩa và tính chất của hai véctơ từ đó vận dụng vào làm toán. - Nắm vững biểu thức toạ độ của tích vô hướng. * Về kĩ năng: - Sử dụng được tính chất của tích vô hướng trong tính toán. - Biết cách chứng minh hai véctơ vuông góc bằng tích vô hướng. Tính độ dài của véctơ bằng bình phương vô hướng của nó. - Bước đầu vận dụng được vào giải toán. II - Phơng tiện dạy học: - Sách giáo khoa, Sách giáo viên, sách tham khảo, thiết kế bài giảng. Biểu bảng, tranh ảnh.Máy tính điện tử Casiofx - 500MS hoặc fx 570MS III. Cách thức tiến hành: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở vấn đáp, thuyết trình. IV. Tiến trình dạy học: 1. ổn định lớp: Lớp Ngày GD Sĩ số Học sinh vắng 10A2 2. Kiểm tra bài cũ: - Làm bài tập 5, 6 SGK – T51. 3. Bài mới: Hoạt động của học sinh Hoạt dộng của giáo viên Yêu cầu cần đạt - Đọc, nghiên cứu lời giải của bài toán 2 của SGK. - Tiếp nhận kiến thức: Giải bài toán tìm tập hợp điểm bằng tích vô hướng của hai véctơ. - Xét được các khả năng: AOB<900 vàAOB³900 - áp dụng định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ tính . - Phát biểu bài toán 3: Tích vô hướng của hai véctơ và bằng tích vô hướng véctơ và hình chiếu của véctơ trên giá của véctơ . - Hướng dẫn học sinh đọc SGK phần lời giải của bài toán 2: + Dùng quy tắc 3 điểm để phân tích các véctơ Dùng điểm thứ ba là trung điểm O của AB. + Giải bài toán tìm tập hợp điểm. - Dẫn dắt: + Xét 2 khả năng AOB<900 vàAOB³900? + AD đ/n tích vô hướng của hai véctơ ính - Củng cố: + Véctơ là hình chiếu của véctơ trên đường thẳng OA. + Công thức hình chiếu. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. Bài toán 2: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a và số k2. Tìm tập hợp các điểm M sao cho Dùng hình vẽ 40 của SGK. Bài toán 3: Cho hai véctơ . Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thẳng OA. Chứng minh rằng: - Tiếp nhận về cách giải bài toán. - Tiếp nhận khái niệm về phương tích của điểm M đối với đường tròn (O ; R). - Thực hiện được: a) = = 1, = 0. b) . = xx’ + yy’. c) = x2 + y2. d) cos = . - Thực hiện hoạt động 5 của SGK: a) 1(- ) + 2m = 0 cho m = 0,5. b) = , = khi m = ± 2 - Thuyết trình bài giải. - Củng cố: + Chứng minh đẳng thức véctơ. + Phương tích của một điểm M đối với đường tròn (O ; R): M/(O) = MO2 - R2 không đổi. Khi M nằm ngoài đường tròn, MT là tiếp tuyến của đường tròn thì M/(O) = MT2. + Đặt vấn đề: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho (x;y) và (x’;y’). Tính: a) , , . b) . c) . d) cos. - Hướng dẫn học sinh thực hiện: Dùng định nghĩa và tính chất của tích vô hướng của hai véctơ. - Gọi học sinh thực hiện. - Cho học sinh tiếp nhận các hệ thức quan trọng (T50) - Củng cố: + Tổ chức cho học sinh thực hiện hoạt động 5 của SGK. Bài toán 4: Phương tích của điểm M đối với đường tròn (O). Cho đường tròn (O ; R) và điểm M cố định. Một đường thẳng thay đổi, luôn đi qua M, cắt đường tròn đó tại hai điểm A và B. Chứng minh rằng: = MO2 - R2. 4. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng. Trong hệ trục toạ độ Oxy cho (x;y) và (x’;y’). Khi đó: + . = xx’ + yy’. = x2+y2 hay d) cos = . xx’ + yy’= 0 * Nếu M(xM;yM), N(xN,yN) thì: MN= 4. Củng cố: * Ví dụ 2 của SGK: Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai điểm M(- 2 ; 2) và N(4 ; 1). Tìm trên trục Ox điểm P cách đều hai điểm M, N. Tính cosin của góc . Hoạt động của học sinh Hoạt dộng của giáo viên - Thực hiện giải bài tập và trình bày phương án giải bài tập. Tìm được: a) P . b) cos = . - Tổ chức cho học sinh thực hiện giải bài tập theo cá nhân. - Củng cố: Tính độ dài của đoạn thẳng, góc của hai véctơ. - Uốn nắn những sai sót thường gặp của học sinh. * Giáo viên: Tổ chức cho học sinh làm bài tập trắc nghiệm. Đề bài được phát qua phiếu cho các nhóm học tập. (có thể chiếu qua máy chiếu đa năng - nếu có) Bài 1: Chọn phương án trả lời đúng. Tam giác ABC vuông ở A, AB = c, AC = b. Tích vô hướng bằng (A) b2 + c2. (B) b2 - c2. (C) b2. (D) c2. Chọn (D). Bài 2: Chọn phương án trả lời đúng. Tam giác ABC vuông ở A, AB = c, AC = b. Tích vô hướng bằng (A) b2 + c2. (B) b2 - c2. (C) b2. (D) c2. Chọn (C). Học sinh: Thảo luận, tìm phương án thực hiện bài tập theo nhóm được phân công. Cử đại diện báo cáo kết quả và nhận xét bài giải của nhóm bạn. 5. Về nhà: - Làm bài tập: 5, 6, 7, 8, 9, 10 trang 51 - 52 SGK. Hướng dẫn bài tập 8, 9. - Dặn dò: Nghiên cứu trước bài “Hệ thức lượng trong tam giác” Soạn ngày: Tiết 18 Bài tập I - Mục tiêu * Về kiến thức: Trên cơ sở học sinh hiểu định nghĩa và tính chất của hai véctơ, biểu thức toạ độ của tích vô hướng của hai véctơ từ đó rèn luyện kĩ năng làm toán. * Về kĩ năng: - Sử dụng được tính chất của tích vô hướng trong tính toán. - Biết cách chứng minh hai véctơ vuông góc bằng tích vô hướng. Tính độ dài của véctơ bằng bình phương vô hướng của nó. - Vận dụng được vào giải toán. II - Phơng tiện dạy học: - Sách giáo khoa, Sách giáo viên, sách tham khảo, thiết kế bài giảng. Biểu bảng, tranh ảnh.Máy tính điện tử Casiofx - 500MS hoặc fx 570MS III. Cách thức tiến hành: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở vấn đáp, luyện chữa. IV. Tiến trình dạy học: 1. ổn định lớp: Lớp Ngày GD Sĩ số Học sinh vắng 10A2 2. Kiểm tra bài cũ: Chữa bài tập 7 trang 52 SGK: Cho bốn điểm bất kì A, B, C, D. Chứng minh rằng 0. Từ đó suy ra một cách chứng minh định lí : “ Ba đường cao của một tam giác đồng quy ”. Hoạt động của học sinh Hoạt dộng của giáo viên - Trình bày bài giải: Với điểm O tuỳ ý, ta có + + = 0 Từ hệ thức trên suy ra: nếu = 0 và = 0 thì = 0. Hay: Nếu DA ^ BC, DB ^ AC thì DC ^ AB với D là giao điểm của hai đường cao vẽ từ các đỉnh A và B của tam giác ABC. Suy ra được: Ba đường cao DA, DB, DC đồng quy. - Gọi học sinh trình bày bài giải đã được chuẩn bị ở nhà. - Uốn nắn sửa chữa sai sót của học sinh. - Củng cố: + Tích vô hướng của hai véctơ. + Chứng minh đẳng thức vectơ. 3. Bài mới: Hoạt động của học sinh Hoạt dộng của giáo viên Yêu cầu cần đạt - Lên bảng trình bày phương án giải bài tập - Chứng minh được điều kiện cần và điều kiện đủ . - Lên bảng trình bày được: Vẽ đường tròn (C) qua ba điểm A, B, C và giả sử (C) cắt CD tại D’ khác D. Khi đó A, B, C, D’ cùng nằm trên một đường tròn nên . Do đó 0 Do và cùng phương nên - Kết luận: - Trình bày được: Gọi I, H lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB và hình chiếu của M lên AB. Ta có: (*) (=k2 2 Điểm H cố định. Tập hợp điểm M là đường thẳng vuông góc với AB tại H. - Trả lời được câu hỏi của GV. Tìm được: a) Chu vi là 6 + 6 + Diện tích là: 18 b) G(0;1); H(;1); I(-;1) - Gọi học sinh trình bày bài giải đã được chuẩn bị ở nhà. - Uốn nắn sửa chữa sai sót của học sinh. - Củng cố: + Tích vô hướng của hai véctơ. + Chứng minh đẳng thức vectơ. - Gọi học sinh trình bày bài giải đã được chuẩn bị ở nhà. - HD học sinh chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn bằng phản chứng. - Gọi học sinh trình bày bài giải đã được chuẩn bị ở nhà. - Hãy biến đổi đẳng thức đã cho về dạng quen thuộc? - Gọi học sinh trình bày bài giải đã được chuẩn bị ở nhà. - Công thức tính độ dài đoạn thẳng khi biết toạ độ hai đầu mút? - Cách tìm toạ độ điểm G, H, I? - Cách chứng minh ba điểm thẳng hàng? Bài 8: (SGK – T52) Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông tại A là: = AB2 Bài 11: (SGK – T52) Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại M. Trên a có hai điểm A và B, trên b có hai điểm C và D đều khác M sao cho . Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn. Bài 12: (SGK – T52) Cho đoạn thẳng AB cố định AB = 2a và một số k2. Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA2 – MB2 = k2 (*) Bài 14: (SGK – T52) Trong mặt phẳng toạ độ cho tam giác ABC có đỉnh A(-4;1), B(2;4),C(2;-2) a) Tính chu vi và diện tích tam giác đó? b) Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Từ đó kiểm tra tính chất thẳng hàng của 3 điểm I, G, H? 4. Củng cố: - Cách chứng minh đẳng thức véctơ - Cách tìm tập hợp điểm. - Lưu ý cách làm bài toán liên quan tới hệ trục toạ độ. Bài 1: Tam giác ABC đều cạnh a. Giá trị của biểu thức bằng (A) . (B) (C) (D) - . Bài 2: Tam giác ABC đều cạnh a. Giá trị của biểu thức bằng (A) . (B) (C) (D) - . HD: Bài 1: Chọn(A), Bài 2: Chọn (B). 5. Về nhà: - Học bài, hoàn thành bài tập trong SGK và SBT. - Đọc trước bài: Hệ thức lượng trong tam giác. –––––––––––––––––––––––––––––– Ngày soạn: Tiết 19 Hệ thức lượng trong tam giác I - Mục tiêu * Về kiến thức: Nắm được các định lí cosin, định lí sin trong tam giác và các hệ quả. * Về kĩ năng: - Vận dụng được các định lí côsin, định lí sin vào bài toán tính cạnh, góc trong tam giác. - Thực hành tính toán thành thạo trên máy tính điện tử. II - Phơng tiện dạy học: - Sách giáo khoa, Sách giáo viên, sách tham khảo, thiết kế bài giảng. Biểu bảng, tranh ảnh.Máy tính điện tử Casiofx - 500MS hoặc fx 570MS III. Cách thức tiến hành: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở vấn đáp, thuyết trình. IV. Tiến trình dạy học: 1. ổn định lớp: Lớp Ngày GD Sĩ số Học sinh vắng 10A2 2. Kiểm tra bài cũ: - Nêu các công thức tính tích vô hướng của hai véctơ? Công thức tính góc giữa hai véctơ? 3. Bài mới: Hoạt động của học sinh Hoạt dộng của giáo viên Yêu cầu cần đạt - Chứng minh được hệ thức Pitago: BC2 = AB2 + AC2 Bằng công cụ tích vô hướng: = . Do =900 nên = 0 Suy ra: BC2 = AB2 + AC2 - áp dụng cách chứng minh trên cho tam giác ABC tuỳ ý. - Trả lời được yêu cầu của giáo viên. - Đọc, nghiên cứu các ví dụ 1, ví dụ 2 của SGK theo nhóm học tập. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Thực hành tính toán trên máy tính điện tử. - Chứng minh được định lí sin: + Trường hợp góc A nhọn: =BA’C vì cùng chắn cung BC. Trường hợp góc A tù ta có +BA’C=1800nên trong cả hai trường hợp, ta đều có: sinBAC = sinBA’C. + Tam giác A’BC vuông tại C nên: a = BC = BA’sinA’ = 2RsinA. Tương tự ta cũng có b = 2RsinB, c = 2RsinC. - Đọc, , nghiên cứu các ví dụ 3, ví dụ 4 của SGK theo nhóm học tập. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Thực hành tính toán trên máy tính điện tử. - Dùng tích vô hướng để c/m định lí Pitago cho tam giác ABC vuông tại A ? - Hướng dẫn học sinh thực hiện phép chứng minh định lí Pitago bằng công cụ tích vô hướng. - Đặt vấn đề: Với tam giác ABC tuỳ ý có AB=c, BC= a và AC = b. Chứng minh: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA - Cho học sinh tiếp nhận định lí côsin cho tam giác. - Cho học sinh tiếp nhận hệ quả của định lí côsin: cosA, cosB, cosC. - Yêu cầu HS phát biểu bằng lời định lí cosin? - Thực hiện câu hỏi 2 và hoạt động 3 SGK – T54. - Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu các VD1, VD2 của SGK theo nhóm học tập. - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Củng cố: + áp dụng định lí côsin tính cạnh, góc của tam giác. + Sử dụng máy tính điện tử tính số đo góc khi biết một giá trị lượng giác của nó. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = c, BC=a, CA = b nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Chứng minh các hệ thức: a = 2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC. Các hệ thức trên còn đúng không nếu tam giác ABC không có góc nào vuông ? Dùng giáo cụ trực quan: treo bảng minh hoạ các hình 47, 48 của SGK trên giấy khổ lớn. - Gọi học sinh chứng minh định lí hàm số sin. - Hướng dẫn: Vẽ đường kính BA’ của đường tròn. Xét các trường hợp nhọn hoặc tù đều chứng minh được sinBAC = sinBA’C. - Cho học sinh tiếp nhận đlí sin cho tam giác tuỳ ý. - Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu các VD3, VD4 của SGK theo nhóm học tập. - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Củng cố: + áp dụng định lí sin tính cạnh, góc của tam giác. + Sử dụng MTĐT tính toán. 1. Định lí côsin trong tam giác. Trong tam giác ABC với AB = c, BC = a và AC = b ta có: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB c2 = b2 + a2 – 2ab.cosC * Hệ quả: cosA = cosB = cosC = 2. Định lí sin. Với mọi tam giác ABC ta đều có: trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 4. Củng cố: - Nhắc lại định lí cosin, định lí sin và viêc áp dụng định lí vào giải toán - Làm bài tập 15 SGK – T 64 * Làm bài tập: Chọn phương án trả lời đúng. Bài 1: Tam giác ABC có A= 600, AC = 1, AB = 2. Cạnh BC bằng (A) 3. (B) . (C) - 3. (D) - . Bài 2: Tam giác ABC có A= 300, AC = 1, AB = 2. Cạnh BC bằng (A) 5 + 2. (B) 5 - 2. (C) - 3. (D) - . Bài 3: Tam giác ABC có các gócB = 600, C = 450. Tỉ số bằng (A) . (B) . (C) . (D) . Bài 4: Tam giác ABC có B + C = 1350 và BC = a. bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng (A) . (B) a. (C). (D) a. HD: Bài 1: Chọn (A).Bài 2: Chọn (B),Bài 3: Chọn (C).Bài 4:Chọn (A). Học sinh: Thảo luận, tìm phương án thực hiện bài tập theo nhóm được phân công. Cử đại diện báo cáo kết quả và nhận xét bài giải của nhóm bạn. 5. Về nhà: Làm bài tập: 16 đến 27 trang 65, 66 SGK. Soạn ngày: Tiết 23 Ôn tập cuối học kì 1 (1 tiết) I - Mục tiêu * Về kiến thức: - Củng cố kiến thức về: Véctơ cùng phương, véctơ bằng nhau. Cộng, trừ hai véctơ. Nhân véctơ với một số thực và nhân vô hướng hai vectơ. - Hệ thống được phương pháp làm bài tập hình học bằng công cụ véctơ. *Về kĩ năng: - Vận dụng thành thạo các kiến thức đã học vào giải toán: Chứng minh ba điểm thẳng hàng, không thẳng hàng. Chứng minh vuông góc, chứng minh song song và tính độ dài của đoạn thẳng, xác định toạ độ của điểm. - Biết áp dụng véctơ vào giải bài toán quỹ tích. II - Phơng tiện dạy học: - Sách giáo khoa, Sách giáo viên, sách tham khảo, thiết kế bài giảng. Biểu bảng, tranh ảnh.Máy tính điện tử Casiofx - 500MS hoặc fx 570MS III. Cách thức tiến hành: - Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở vấn đáp, thuyết trình. IV. Tiến trình dạy học: 1. ổn định lớp: Lớp Ngày GD Sĩ số Học sinh vắng 10A2 2. Kiểm tra bài cũ: (- Kết hợp kiểm tra trong quá trình giảng bài mới.) 3. Bài mới: A. Kiến thức: ( Yêu cầu học sinh tự hệ thống ) + Véctơ và