Giáo án Hình học 10 nâng cao Tích vô hướng của hai vector

GIÁO ÁN Tên bài : Tích vô hướng của hai vector Lớp 10 Nâng cao A.Mục tiêu: Qua bài học, học sinh nắm được: 1.Về kiến thức: Khái niệm góc giữa hai vector, tích vô hướng của hai vector, các tính chất và biểu thức tọa độ của tích vô hướng, công thức hình chiếu. 2.Về kỹ năng: - Xác định góc giữa hai vector bất kỳ, tính góc giữa hai vector dựa vào tích vô hướng. - Biết tính tích vô hướng của hai vector bất kỳ. - Dựa vào các tính chất của tích vô hướng để chứng minh một số công thức và làm các bài tập liên quan. - Dựa vào biểu thức tọa độ để tính khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ và giải các bài tập lien quan. - Biết áp dụng công thức hình chiếu để chứng minh các công thức. 3.Thái độ: - Tích cực, hứng thú trong việc chiếm lĩnh tri thức mới. 4.Chuẩn bị: - Giáo viên: chuẩn bị giáo án, bảng phụ, phấn, thước kẻ. - Học sinh: chuẩn bị bài mới. B.Tiến trình dạy học: I.Ổn định lớp: II.Kiểm tra bài cũ: Cho tam giác ABC, đường cao AH. Hãy xác định góc giữa các vector sau: (AB,BC ), (AH,BC) III.Bài mới: Đặt vấn đề: Các vector có chung điểm gốc nên dễ dàng xác định góc giữa hai vector này, vậy đối với hai vector bất kỳ ( không có chung điểm gốc) thì góc giữa chúng xác định như thế nào? Hoạt dộng của giáo viên A Hoạt động của học sinh Hoạt động 1:Góc giữa hai vector: Giáo viên treo hình 35 trong SGK Gọi điểm O là điểm bất kỳ. Hãy vẽ OA = a, OB = b Cho học sinh kết luận. Giáo viên nêu định nghĩa góc giữa hai vector. Chú ý: - Kí hiệu góc giữa hai vector a và b là: (a , b) - Trong trường hợp có ít nhất một trong hai vector là vector không thì ta xem góc giữa hai vector ấy tùy ý(từ 0o đến 180o) - Nếu góc giữa hai vector bằng 90o ta nói hai vector ấy vuông góc với nhau . Câu hỏi 1: Khi nào góc giữa hai vector bằng 0o? Khi nào góc giữa hai vector bằng180o? B O Số đo của góc AOB là số đo giữa vector a và b Khi hai vector ấy cùng chiều với nhau. Khi hai vector ấy ngược chiều với nhau. Hoạt động 2:Định nghĩa tích vô hướng của hai vector Treo hình 37 SGK Trong vật lý ta đã biết công thức: A=|F| |OO’|cosφ Trong toán học, người ta gọi A trong biểu thức trên là tích vô hướng của hai vector F và OO’ Giáo viên nêu định nghĩa tích vô hướng của hai vector Câu hỏi 2: Trong trường hợp nào tích vô hướng của hai vector a và b có giá tri dương, có giá trị âm? Ví dụ: Cho tam giác ABC có góc B bằng 60o, đường cao AH, AB=a, BC=b,AH=c. Tính AH.BC, AB.BC Câu hỏi 3: Trong công thức tích vô hướng của hai vector nếu a = b thì ta có biểu thức nào? Kết luận: a2 được gọi là bình phương vô hướng của vector a và bằng bình phương độ dài của vector đó. Hoạt động 3:Tính chất của tích vô hướng Câu hỏi 4: a . b=? b . a.=? Kết luận? Câu hỏi 5: Khi a ┴ b thì (a , b) bằng bao nhiêu? Suy ra a . b=? Câu hỏi 6: (k. a). b=? a. (k. b)=? k. (a. b)=? Kết luận? Giáo viên cho học sinh ghi các tính chất của tích vô hướng trong SGK. Ví dụ: Cho học sinh hoạt động nhóm. Chia lớp ra làm 4 nhóm. Nhóm 1&2 chứng minh: ( a + b )2 =a2 +2 a b + b2 Nhóm 3&4 chứng minh: ( a - b )2 =a2 -2 a b + b2 Bài toán:Cho hai vector OA, OB. Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thẳng OA. Chứng minh rằng: OA.OB=OA.OB’ Khi 0o< (a , b) <90o thì tích vô hướng có giá trị dương Khi 90o< (a , b) <180o thì tích vô hướng có giá trị âm AB.BC=|AB|.|BC| .cos B=a.b.cos 60o=(1/2)a.b AH.BC=|AH|.|BC|.cos 90o=0 a . a=|a|.|a|.cos(a,a) ó a 2=|a|2 cos 0o ó a2=|a|2 a . b = |a | . |b|.cos(a , b) b . a = |b| . |a|.cos( b , a ) a . b = b . a Bằng 90o Bằng 0 do cos 90o=0 (k a). b=k .|a |. |b| cos( ka ,b) a . ( k .b )= k . |a |. |b| cos( a ,kb ) k ( a .b ) = k . |a| . |b| cos( a , b ) ( k a ) . b = a . ( k . b) = k .( a . b ) (a +b)2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b) =a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 (a -b)2=(a-b)(a-b)=a(a-b)-b(a-b) =a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Khi góc AOB <90o? Khi goc AOB >=90o? Giáo viên cho học sinh ghi công thức hình chiếu trong SGK Áp dụng:Bài toán 4 trong SGK Giáo viên treo hình vẽ của bài toán lên bảng Áp dụng công thức hình chiếu tính MA.MB=? Áp dụng công thức cộng vector cho MB, MC OC=? Thay vào và tiếp tục tính Giáo niên cho học sinh ghi định nghĩa phương tích của điểm M đối với đường tròn (O,R) Đặc biệt khi MT là tiếp tuyến của (O,R) thi ta có: PM/(O) =MT2=MT2 Hoạt động 4: Biểu thức tọa độ của vector Cho 2 vector a=(x,y) và b=(x’,y’). Khi đó tích vô hướng của a va b được xác định bởi công thức: a . b = x.x’+y.y’ Vậy a . a = ? Suy ra |a|=? Ta đã có công thức: a .b = |a| . |b| cos( a , b) Suy ra cos ( a , b)=? Áp dụng:Cho a=(1,2),b=(-1,m) a.Tìm m để a và b vuông góc với nhau? b.Tìm độ dài của a? Tìm m để |a | = |b| ? Câu hỏi 7:Trong mặt phẳng tọa độ cho N(xN,yN); M(xM,yM). Tìm tọa độ MN? Tính MN=? Áp dụng:Trong mặt phẳng tọa độ cho M(-3,3);N(2,4). a.Tính MN. b.Tính cos MON. OA.OB=OA.OB.cos AOB=OA.OB’ =OA.OB’cos 0o=OA.OB’ OA.OB=OA.OB.cos AOB=-OA.OB.cosB’OB =-OA.OB’=OA.OB’cos180o=OA.OB’ MA.MB=MC.MB =(MO+OC)(MO+OB) Mà OC=-OB nên MA.MB=(MO-OB)(MO+OB)=MO2=OB2=d2-R2 a .a = x2+y2 = |a|2 |a|=√(x2+y2) a.b x.x’+y.y’ cos(a , b)= = |a|.|b| √(x2+y2).√(x’2+y’2) -Để a và b vuông góc với nhau thì a.b=0 Nghĩa là: 1.(-1)+2.m=0ó2.m=1óm=1/2 |a|=√1+4=√5 |b|=√1+m2 √1+m2=√5óm=2;m=-2 MN=(xN-xM;yN-yM) MN=√( xN-xM)2+(yN-yM)2 MN=(5,1). Vậy MN=√25+1=√26 cos MON=1/√10 IV.Củng cố: -Nhắc lại công thức tính tích vô hướng và các tính chất của tích vô hướng. -Biểu thức tọa độ và công thức tính độ dài của vector. V.Hướng dẫn về nhà: Làm bài 5,6,7,8,9,10,11,12/SGK Xem trước bài mới ở nhà.