Giáo án Hình học 10 nâng cao - Tiết 34 - Đường tròn

Tiết 34 Bài 4 ĐƯỜNG TRÒN I. Mục tiêu - Về Kiến thức: + HS hiểu cách viết phương trình đường tròn + Biết được rằng với điều kiện A2 + B2-C > 0 thì phương trình x2 + y2 + 2 Ax + 2By +C=0 là phương trình của 1 đường tròn tâm I(-A;-B) và bán kính R= - Về Kỹ năng: + Lập được phương trình đường tròn khi biết tọa độ tâm và bán kính R + Xác định được tâm và bán kính của 1 đường tròn + Nhận dạng được phương trình đường tròn - Về TD-TĐ: + Biết quy lạ về quen + Cẩn thận, chính xác trong tính toán II. Chuẩn bị GV: Giấy trong ghi kết quả của mỗi hoạt động; phiếu học tập, máy chiếu. HS: - Ôn tập lại các kiến thức về đường tròn đã học ở lớp dưới; cách tính khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng tọa độ - Chuẩn bị bút xạ III. Tiến trình tiết học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Tóm tắt ghi bảng Hoạt động1: Phương trình đường tròn * Hoạt động 1.1: Tiếp cận kiến thức - Yêu cầu HS làm bài tập sau: Cho đường tròn () có tâm I(1;3), bán kính bằng 3. Hãy kiểm tra xem điểm nào sau đây thuộc đường tròn (): A(1;0); B(3;2) C(4;3) D(-3;5)? ?M(x;y) () khi nào? Gọi 4 HS lên bảng kiểm tra 4 điểm * Hoạt động 1.2: Hình thành kiến thức - Với đường tròn () có tâm I(a;b), bán kính R thì M(x;y) thuộc đường tròn () khi nào? - Hãy viết đẳng thức IM=R theo toạ độ của M và I? - Phương trình (x-a)2 + (y-b)2 = R2 là phương trình của đường tròn () Hoạt động 1.3: Củng cố 1/ Viết phương trình đường tròn tâm I(-1;2), bán kính bằng 2? 2/ Cho phương trình đường tròn: (x-7)2 +(y+5)2 =25 Hãy chọn khẳng định đúng? a) Toạ độ tâm là (-7;5) và bán kính là 5 b) Toạ độ tâm là (7;-5) và bán kính là 5 c) Toạ độ tâm là (-7;5) và bán kính là 25 Toạ độ tâm là (7;-5) và bán kính là 25 à Chiếu câu hỏi lên màn hình, giao nhiệm vụ cho HS à gọi 1 vài HS đứng tại chổ trả lời. 3/ Hãy chọn Đ-S trong các khẳng định sau: a) Phương trình đường tròn tâm I(0;0) bán kính bằng 1 là: x2 + y2 =1 b) Phương trình đường tròn tâm P(-2;3) và đi qua Q(2;-3) là: (x+2)2+(y-3)2 = 52 c) Phương trình đường tròn đường kính PQ với P(-2;3); Q(2;-3) là: x2 + y2 = 52 d) Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm M(1;2); N(5;2) và P(1;-3) là: (x-3)2 + (y-1)2=10 à Phát phiếu học tập với nội dung bài tập 3, yêu cầu HS làm theo nhóm. Giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm (4 nhóm) - Hướng dẫn HS cách xác định tính đúng sai của từng khẳng định Điểm M(x0;y0) thuộc đường tròn có phương trình (1) thì (x0-a)2 + (y0-b)2= R2 à Chiếu kết quả bài tập 3 lên màn hình và nêu cách xác định Hoạt động 2: Nhận dạng phương trình đường tròn * Hoạt động 2.1: - Yêu cầu HS khai triển các bình phương tổng, hiệu được đưa ra trong từng phương trình đường tròn: a) (x-7)2 + (y+5)2=25 b) (x+2)2 +(y+3)2=4 c) (x-a)2 + (y-b)2= R2 (1) Ta thấy mỗi đường tròn trong mặt phẳng tọa độ đều có pt dạng x2 + y2 +2Ax + 2By +C=0 (2) Phải chăng phương trình (2) với A,B,C tùy ý, đều là phương trình của 1 đường tròn nào đó không? à Hãy phân tích, biến đổi phương trình (2) về dạng (x+A)2 + (y+B)2 = A2 + B2 –C - Với các giá trị A,B,C tùy ý thì biểu thức A2+ B2-C có thể nhận giá trị như thế nào/ - Nếu gọi I(-A;-B); M(x;y) thì đẳng thức trên là 1 phương trình đường tròn tâm I khi nào? à Kết luận: Phương trình x2 + y2 + 2Ax +2By + C=0 với điều kiện A2+ B2-C >0 là phương trình của đường tròn tâm I(-A;-B), bán kính R= * Hoạt động 2.2: Củng cố - Bài tập: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn? Nêu cách xác định và chỉ ra tâm và bán kính của đường tròn? a) x2 + y2 -2x – 2y -2 =0 b) x2 + y2 -2x – 6y+103 =0 c) 3x2 +3y2 +2003x – 17y =0 d) x2 + 2y2 -2x + 5y+2 =0 - Hướng dẫn: Phân tích đưa các phương trình về đúng dạng x2 + y2 +2Ax + 2By+C =0 à Xác định A;B;C à kiểm tra điều kiện A2+B2-C - Nhận xét và đưa ra kết quả đúng à Chú ý: Phương trình mà hệ số của x2 y2 khác nhau thì không phải là phương trình đường tròn. Hoạt động 3: Cũng cố toàn bài (T1) 1/ Củng cố lại toàn bộ kiến thức đã nhận thức được từ đầu tiết học 2/ Bài tập: “ Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm M(1;2) P(5;2) Q(1;-3). Hướng dẫn: gọi I(a;b) và R là tâm và bán kính của đường tròn đi qua 3 điểm M,P,Q thì khi đó ta có được điều gì? Từ điều kiện này ta có hệ phương trình? Giải hệ này ta tìm được a,b, từ đó viết được phương trình đường tròn à Gọi 1 HS lên bảng - Ta có thể giải bằng cách khác: Giả sử phương trình đường tròn có dạng: x2 + y2 + 2Ax + 2By +C=0. Do M,P,Q thuộc đường tròn nêu ta có hệ 3 phương trình với 3 điểm A,B,C à về nhà làm Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà - Với điều kiện A2 + B2 – C 0 , Hãy tìm tập hợp các điểm M(x;y) thỏa mãn phương trình (2) - BTVN: 22;23;24/95 SGK) - Cả lớp cùng làm - M(x;y) () IM=3 - 4 HS lên bảng, mỗi HS kiểm tra 1 điểm. Xem có thuộc đường tròn () không A (); C () vì IA=IC=3 B() vì IB=<3 D () vì ID =>3 - HS trả lời câu hỏi -IM=R (x-a)2 + (y-b)2 = R2 -HS theo dõi ghi bài HS cả lớp cùng làm -1 HS đứng tại chỗ đọc kết quả phương trình (x+1)2 + (y-2)2 = 4 - HS theo dõi đề bài trên màn hình cả lớp cùng làm, suy nghĩ tìm ra đường tròn - 1 vài HS đưa ra câu trả lời kết quả: câu b đúng - HS nhận phiếu học tập với nội dung của câu hỏi 3. Đọc hiểu nhiệm vụ Mỗi nhóm làm 1 câu hỏi theo sự phân công của GV - Đại diện mỗi nhóm lên trình bày kết quả (chiếu bài làm lên màn hình) Nêu cách xác định - HS theo dõi kết quả và nghe GV nêu cách xác định tính đúng sai của từng khẳng định - HS theo dõi đề bài trên màn hình, khai triển các bình phương trong từng phương trình đường tròn à 3 HS lên bảng trình bày 3 câu a) x2 + y2 -14x + 10y + 49 =0 b) x2 + y2 +4x + 6y + 9=0 c) x2 + y2 -2ax – 2by + a2+b2-R2=0 à HS nhận biết dạng khác của phương trình đường tròn - HS theo suy nghĩ vấn đề giáo viên nêu ra - HS thực hiện theo gợi ý của GV (2) (x+A)2 + (y+B)2 - A2 + B2 –C=0 (x+A)2 + (y+B)2 = A2 + B2 –C A2 + B2 –C có thể là một số âm, bằng không hoặc 1 số dương - Nếu điều kiện: A2 + B2 –C >0 - 1 HS đọc lại nội dung trên màn hình - HS đọc đề bài, hiểu nhiệm vụ Thực hiện bài làm theo nhóm (Mỗi nhóm chỉ làm 1 câu theo sự phân công của GV) - Đại diện nhóm lên trình bày kết quả (chiếu bài làm của nhóm lên máy chiếu) - HS theo dõi ghi bài - I(a;b) , R là tâm và bán kính của đường tròn qua M,P,Q, ta có: IM=IP=IQ=R Vậy I(3;-0,5) và R=IM= Phương trình đường tròn: (x-3)2 + (y+0,5)2=10,25 1.Phương trình đường tròn. Cho đường tròn () tâm I(a;b) bán kính R M(x;y) () IM = R (x-a)2 + (y-b)2 = R2 (*) Ta gọi (*) là ohương trình của đường tròn () 2. Nhận dạng phương trình đường tròn Nếu gọi I(-A;-B); M(x;y) thì phương trình x2 + y2 + 2Ax +2By + C=0 với điều kiện A2+ B2-C >0 là phương trình của đường tròn tâm I(-A;-B), bán kính R=