Giáo án Hình học 10 - Ôn thi học kỳ I

Ôn thi học kỳ I A/Giải tích I/ Đạo hàm- Vi phân: 1/ Các quy tắc tính đạo hàm 2/ Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản 3/ ý nghĩa của đạo hàm: Phương trình tiếp tuyến của hàm số y = f(x) tại M(x0; y0) là: y- y0 = y/(x0) (x- x0) 4/ Đạo hàm cấp cao: 5/ Vi phân: cho hàm số y = f(x) + Vi phân của hàm số là: + Công thức tính gần đúng: II/ Khảo sát hàm số: 1/ Sơ đồ khảo sát hàm số 2/ Chú ý một số hàm cụ thể: + y = ax3 + bx2 + cx +d ( a ) + y = ax4 + bx2 + c ( a ) ( Chỉ xét tính lồi, lõm và điểm uốn; không xét tiệm cận) + + (Không xét tính lồi, lõm và điểm uốn; chỉ xét các tiệm cận) 4/ Một số bài toán liên quan đến hàm số và khảo sát hàm số: a) Bài toán xét sự tương giao giữa các đường b) Bài toán tìm tham số để hàm số có CĐ, CT c) Bài toán tìm tham số để hàm số đồng biến( nghịch biến trên 1khoảng, đoạn) d) Bài toán viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số e) Bài toán tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số trên 1 khoảng, 1 đoạn (+) Trên khoảng (a; b) -Bước 1: Lập bảng biến thiên của hàm số trên (a; b). - Bước 2: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận. (+) Trên đoạn - Bước 1: Tìm các điểm tới hạn của hàn số + Tính y/ + Giải phương trình y/ = 0 + Tìm x để y/ không xác định Giả sử các điểm tới hạn là: x1, x2, ....thuộc - Bước 2: Tính - Bước 3: So sánh các giá trị tính được ở bước 2 để kết luận III/ Nguyên hàm- tích phân: 1/ Nguyên hàm: + + Bảng nguyên hàm cơ bản + Các tính chất của nguyên hàm 2/ Tích phân + + Các tính chất của tích phân B/ Bài tập: Bài 1: Bài tập trắc nghiệm: 1/ Đạo hàm của hàm số là: A. ; B. C. ; D. 2/ Giá trị m để hàm số y = x3 – 3x2 + mx + 2 đồng biến trên là A. m > 2 ; B. m < 3 C. m 3 ; D. 3/ Cho hàm số y = có các điểm tới hạn là A. và 0. ; B. 0 và 1. C. v à 1. ; D. 1. 4/ GTNN của hàm số y = trên [0; 3] là A. . ; B. . C. -12. ; D. . 5/. Hàm số y = 2sin2x – cosx + 1 có GTNN là A. 25/4. ; B. 20/8. C. 15/8. ; D. 25/8. 6. Cho (C): y = x3 – 3x + 1. phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(1; - 1) là A. y = x – 2. ; B. y = -1 C. y = -x + 2. ; D. y = 1. 7/Đồ thị của hàm số nào dưới đây lồi trên khoảng (- ; +) A. y = 5 + x – 3x2 ; B. y = (2x+1)2. C.y= - x3 - 2x +3 ; D. y = x4 – 3x2 +2. 8/. Đồ thị hàm số y = có điểm uốn nằm trên đường thẳng y = - 5/9 thì A. . ; B. . C. m = . ; D. . 9. Điểm cực đại của hàm số y = -x3 + 3x – 2 là A. -3. B. -2 C. -1 D. 1. 10. Điểm cực tiểu của hàm số: y = x4 – 2x2 – 3 là A. 2 B. C. 4 D. 0. 11.Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x3 – 2x2 – 5x + 1 tại điểm (1 ; -5) là: A. y = -6x + 1 ; B. y = - 6x - 1 C. y = 6x + 1. ; D. y = 6x -.1 Bài toán 1: Cho hàm số : y = (1) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên 2.Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị (1) biết: a) Tiếp điểm (0 ; 2) b) Tung độ tiếp điểm bằng 5/2 c) Tiếp tuyến song song với đường y = -x + 3 d) Vuông góc với y = 4x + 10 e*) Đi qua điểm (2 ; 0) Bài toán 2: Cho hàm số y = a) Khảo sát hàm số với m = 0 b)Tìm m để hàm số có CĐ, CT c) Tìm m để hàm số luôn đồng biến Bài toán 3: Cho hàm số y = 2x3 +3mx2 +6(m-1)x - 1 (Cm) a) Khảo sát với m = 2 b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C2), biết tiếp tuyến đi qua A(0; -1) c) Tìm m để hàm số có CĐ, CT. d) Biện luận theo m k số nghiệm của PT: 2x3 +6x2 +6x - k = 0 Bài toán 4: Cho hàm số y = x4 - x2 + 3 a) Khảo sát hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết: + Tiếp tuyến song song với đường thẳng d1: 2x- y -6 = 0 + Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d2: x- 2y -3 = 0 c) Biện luận theo m số nghiệm của PT: - x4 + x2 + 1 - m = 0 Bài toán 5: Tìm m để đồ thị hàm số : a) b) Bài toán 3: Cho hàm số y = 2x3 +3mx2 +6(m-1)x - 1 (Cm) a) Khảo sát với m = 2 b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C2), biết tiếp tuyến đi qua A(0; -1) c) Tìm m để hàm số có CĐ, CT. d) Biện luận theo m k số nghiệm của PT: 2x3 +6x2 +6x - k = 0 Bài toán 4: Cho hàm số y = x4 - x2 + 3 a) Khảo sát hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết: + Tiếp tuyến song song với đường thẳng d1: 2x- y -6 = 0 + Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d2: x- 2y -3 = 0 c) Biện luận theo m số nghiệm của PT: - x4 + x2 + 1 - m = 0 Bài toán 5: Tìm m để đồ thị hàm số : a) b) Bài 3: Xác định m để hàm số nghịch biến khi x>1 Giải: Ta có y, = - x2 +2(m- 2)x - m Theo yêu cầu đề bài ta phải có Xét các TH TH1: TH2: , y, có 2 nghiệm x1 < x2 và thoả mãn Vậy là giá trị cần tìm Bài 1 Tính các nguyên hàm sau: a) b) c) d) e) f) k) Bài 2 Tính các tích phân sau a) b) c) d) e) f) B/ Hình học Bài 1: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho DABC có B(-4 ; -5); hai đường cao có phương trình là : d1: 5x + 3y - 4 = 0 ; d2 : 3x + 8y + 13 = 0 lập phương trình các cạnh tam giác đó. Bài 2: Cho đường thẳng d: 3x- 4y -3 = 0 a) Tìm trên 0x điểm M cách d một khoảng bằng 3. b) Tính khoảng cách giữa d và d/ : 3x - 4y + 8 = 0 c) Viết PT đường thẳng d// song song với d, cách d một khoảng là 4 và nằm trong nửa mặt phẳng bờ d và chưa gốc 0. Bài 3: Lập phương trình chứa 4 cạnh của hình vuông ABCD biết đỉnh A(-1; 2) và phương trình của một đường chéo là: Bài 4: Cho tam giác ABC có phương trình cạnh BC là , các đường trung tuyến BM và CN lần lượt có phương trình là 3x + y - 7 = 0 và x + y - 5 = 0 . Viết phương trình các cạnh AB, AC. Bài 5: Xác định toạ độ đỉnh B của tam giác ABC, biết C( 4; 3) và đường phân giác trong , trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình: x + 2y - 5 = 0; 4x + 13y - 10 = 0. Bài 6: Cho hình bình hành ABCD, biết tâm I( 2; 2) và PT AB: 2x - y = 0; AD: 4x - 3y = 0 Lập phương trình cạnh BC và CD. Bài 7: Cho đường thẳng (): 2x - 3y + 3 = 0 và điểm M(8; 2). a) Tìm điểm đối xứng với điểm M qua (). b) Tìm điểm A trên () và cách M một khoảng bằng 3. c) Tính góc giữa AM và (). Bài 8: Xác định tâm và bán kính của các đường tròn sau : a) x2 + y2 -2x +4y +1 = 0 b) x2 + y2 +4x -6y - 12 = 0 c) 4x2 + 4y2 + 16x -12y + 7 = 0 Bài 9: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d: x + 2y - 5 tại A(3 ; 1) và đi qua điểm B(6 ; 4) Bài 10 : Cho hai đường tròn: (C1) : x2 + y2 - 14x - 2y + 46 = 0 (C2) : x2 + y2 - 4x - 6y + 12 = 0 Chứng minh rằng tồn tại 4 tiếp tuyến chung cuả hai đường tròn trên. Bài 11 : Cho đường tròn : x2 + y2 - 8x - 6y + 21 - m2 = 0 và điểm I (5 ; 2) a) Chứng tỏ I nằm trong đường tròn b) Tìm phương trình đường thẳng cắt C tại hai điểm nhận I làm trung điểm. Bài 12: Lập PT đường tròn trong các trường hợp sau: a) Có tâm I( 1; -2) và tiếp xúc với (d) : x + y - 2 = 0. b) Đi qua điểm A(3; 1), B(2; 2) và tiếp xúc với (): x - 2y + 4 = 0. c) Đi qua 3 điểm A(-2; -1) , B(-1; 4) và C(4; 3). d) Đi qua A( 0; 2), B(-1; 1) và có tâm nằm trên đường thẳng : 2x +3y = 0. Bài 3: Cho đường tròn (C ): x2 + y2 - 4x + 2y - 3 = 0. Lập PT tiếp tuyến cửa đường tròn trong các trường hợp sau: a) Tại điểm M(4; 1). b) Tiếp tuyến đi qua điểm A(5; 3). c) Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): 2x - 3y + 3 = 0. d) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (): - x + 3y - 4 = 0. Bài 14: Lập PT chính tắc của Elíp (E )trong các trường hợp sau: a) (E ) có hai đỉnh ; và tiêu điểm (2; 0). b) (E ) đi qua hai điểm c) (E) có độ dài trục lớn bằng ; tiêu cự bằng 2. d) (E) đi qua điểm A( và có tâm sai e = . e) (E) có đường chuẩn x = 8 và tiêu điểm (- 2; 0).