Giáo án Hình học 10 Tiết 36 Phương trình đường tròn

Tiết : 36 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I.MỤC TIÊU:Giúp học sinh: + Viết được phương trình đường tròn trong một số trường hợp đơn giản. +Xác định được tâm và bán kính của đường tròn có dạng: (x – x0)2 + (y – y0)2 = R2 +Biết được khi nào phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 là phương trình đường tròn, chỉ ra được tâm và bán kính của đường tròn đó. +Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết một điểm thuộc đường tròn hoặc phương của tiếp tuyến đó. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: GV: * Chuẩn bị giáo án, bảng phụ, thước kẻ, compas. HS: * Chuẩn bị vở ghi bài, giấy, phấn, *Nắm vững công thức tính khoảng cách giữa hai điểm, vectơ pháp tuyến , vectơ chỉ phương của đường thẳng. III. KIỂM TRA BÀI CŨ: ? Viết công thức tính khoảng cách giữa hai điểm A & B Aùp dụng: Tính khoảng cách giữa hai điểm A(1; -2) và B(4; 2). IV. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: Tiết 34: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Viết phương trình đường tròn +M(x; y) (C) Khoảng cách từ M đến I ? +GV hoàn chỉnh công thức khoảng cách PT đường tròn +Để viết phương trình đường tròn cần xác định được điều gì? +Đường tròn đường kính PQ có tâm là?, bán kính là? GV hoàn chỉnh lời giải của học, chỉ ra những chỗ sai lầm (nếu có) Hoạt động 2: Nhận dạng phương trình đường tròn +Hãy khai triễn phương trình (1) + Hãy xét xem khi nào PT (2) là pt đường tròn? +Gọi I(x; y), R là tâm và bán kính của đường tròn (C). (C) qua M; N; P thì khoảng cách IM; IN; IP thế nào? + Còn cách nào khác để viết được pt đường tròn qua ba điểm? Hoạt động 3: Viêùt phương trình tiếp tuyến với đường tròn. Bài toán 1: (GV hướng dẫn HS giải) + Tâm và bán kính của đtròn? + Đ.thẳng qua M có ph.trình như thế nào? +là tiếp tuyến của đường tròn khi nào? +GV hoàn chỉnh lời giải của học sinh, giải thích, chỉ ra những chỗ sai lầm (nếu có) Chú ý: Bài toán 2: (GV hướng dẫn HS giải) + M (C) => ? +Yêu cầu học sinh vẽ đường tròn và tiếp tuyến với đường tròn tại M. *Nhận xét gì về tiếp tuyến đi qua M và bán kính IM? +GV hoàn chỉnh lời giải của học sinh, giải thích, chỉ ra những chỗ sai lầm (nếu có) *Học sinh xung phong trả lời, Các bạn khác nhận xét, đánh giá đúng sai. *Các nhóm thảo luận, đại diện nhóm trình bày kết quả, các nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu có). *Học sinh xung phong trả lời, Các bạn khác nhận xét, đánh giá đúng sai *Các nhóm thảo luận, giải VD, đại diện nhóm trình bày kết quả, các nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu có). *Các nhóm thảo luận, giải bài toán 1, đại diện nhóm trình bày kết quả, các nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu có). *Học sinh xung phong trả lời, Các bạn khác nhận xét, đánh giá đúng sai *Học sinh xung phong lên bảng vẽ hình. *Các nhóm thảo luận, giải bài toán 1, đại diện nhóm trình bày kết quả, các nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu có). 1.Phương trình đường tròn: Trên mặt phẳng tọa độ, Cho đường tròn (C) có tâm I( x0; y0) và bán kính R. M(x; y) (C) IM = R (x – x0)2 + y – y0)2 = R2 (1) PT(1) là phương trình đường tròn (C) H1 Cho hai điểm P(–2; 3) và Q(2;–3) a)Hãy viết phương trình đường tròn tâm P và đi qua Q. b)Hãy viết phương trình đường tròn đường kính PQ. 2.Nhận dạng phương trình đường tròn: (1) x2 + y2 – 2x0x – 2y0y +x02 +y02 – R2 = 0 mỗi pt đường tròn trong mặt phẳng đều có dạng: x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (2) Ngược lại (2) (x+a)2 + (y+b)2 = a2+b2 – c IM2 = a2 + b2 – c , với I(–a;–b), M(x; y). Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 với điều kiện a2 + b2 > c, là pt đường tròn tâm I(–a;–b), bán kính R = Ví dụ:Viết phương trình đường tròn qua ba điểm M(1; 2), N(5; 2), P(1; - 3) 3.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn: (x + 1)2+(y – 2)2 = 5; biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M( -1;1) Giải: +Đ.tròn có tâm I(-1; 2), bán kính R = +Đường thẳng qua M có ph.trình: a(x – + 1) + b(y – 1) = 0 , a2 + b2 0 +d(I; ) = = +là tiếp tuyến của đường tròn khi và chỉ khi: d(I; ) = R b(2b + b) = 0 +b = 0 chọn a = 1 được pt tiếp tuyến: 1: x – + 1 = 0 + 2b + a = 0 . Chọn a = 2 thì b = – thì pt tiếp tuyến là : 2: 2x – y +2 – = 0 *Chú ý: tiếp xúc (C) d(I; ) = R Bài toán 2:Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0 và M(4; 2). a) Chứng tỏ M nằm trên (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M. Giải: a)Thay tọa độ của M vào vế trái pt (C) thì: 42 + 22 – 2.4 + 4.2 – 20 = 0 . Vậy M (C) b)(C) có tâm I(1; 2). Tiếp tuyến của đường tròn (C) tại M là đường thẳng đi qua M và nhận=( - 3; - 4) làm vectơ pháp tuyến. PT tiếp tuyến là: : 3x + 4y – 20 = 0 Tiết 37: Câu hỏi và bài tập Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Bài 21: Hãy nêu ĐK để 1 pt là PT đường tròn? Giải bài 21 Bài 22: *Hãy nêu dạng PT đường tròn? *Để viết được phương trình đường tròn, ta cần xác định những điều gì? a) Xác định bán kính như thế nào? b)Đường tròn tiếp xúc thì xác định bán kính ra sao? Bài 23: *Hãy nêu dạng tổng quát của PT đường tròn? *Viết công thức tìm tâm và bán kính của đường tròn? Bài 24: Cách 1:Yêu cầu học sinh vẽ các điểm M, N, P trên hệ trục, có nhận xét gì về tam giác MNP? Nêu cách xác định tâm và bán kính của đường tròn Viết PT đường tròn Cách 2: *M, N, P thuộc đường tròn thì tọa độ của chúng thỏa điều gì? Hệ phương trình Cách 3: * Là của đường tròn ngoại tiếp một tam giác là giao điểm của ba đường gì? Bài 25: *Nhận xét gì về vị trí điểm (2; 1) trên hệ trục Oxy? . Từ đó suy ra PT đường tròn chỉ có 1 trường hợp a, b > 0 *(C) tiếp xúc Ox, Oy => ? *GV hoàn chỉnh lời giải của học sinh, giải thích, chỉ ra những chỗ sai lầm (nếu có) Bài 26: *Cách tìm giao điểm của đường thẳng và đường tròn? Bài 27: *Hãy nêu lại điều kiện tiếp xúc của một đường thẳng và đường tròn. Bài 28: *Có mấy vị trí tương đối xãy ra giữ một đường thẳng và một đường tròn? Hãy nêu rõ từng vị trí và so sánh bán kính của đường tròn với khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng đó trong mỗi trường hợp. Bài 29: *Hãy nêu lại cách tìm giao điểm của hai đường? Cụ thể giữa hai đường tròn thì sao? *Để giải một hệ phương trình bậc hai 2 ẩn , ta thực hiện như thế nào? (ĐS HKI) *Học sinh xung phong trả lời, các bạn khác nhận xét, đánh giá đúng sai. *Học sinh xung phong trả lời, các bạn khác nhận xét, đánh giá đúng sai. *Học sinh xung phong trả lời, các bạn khác nhận xét, đánh giá đúng sai. *Học sinh xung phong trả lời, các bạn khác nhận xét, đánh giá đúng sai Aùp dụng giải bài 24. *Học sinh xung phong trả lời. Từ đó áp dụng giải cách 2 *Học sinh xung phong trả lời. Từ đó áp dụng giải cách 3. *Các nhóm thảo luận, giải bài 25, đại diện nhóm trình bày kết quả, các nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu có). *Học sinh xung phong trả lời. Từ đó áp dụng giải bài 26. *Học sinh xung phong trả lời. Từ đó áp dụng giải bài 27. *Học sinh xung phong trả lời. Từ đó áp dụng giải bài 28. *Học sinh xung phong trả lời. Từ đó áp dụng giải bài 28 Bài 21: a)đúng, vì: b) và d) đúng; c) sai Bài 22: a)Bán kính R = IA = = PT đường tròn(C): (x – 1)2 +(y – 3)2 = b) R = d(I; ) = PT (C) : (x + 2)2 + y2 = 5 Bài 23: I(1; 1); R = 2 I(2; 3); R = với điều kiện Bài 24: Cách 1: Chú ý tam giác MNP vuông tại N Nên đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP có tâm I là trung điểm MP, bán kính R = MP Cách 2: Gọi I(a; b), R là tâm và bán kính đường cần tìm. PT đường tròn có dạng: (C) : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (C) qua M, N, P, thay tọa độ các điểm M, N, P vào pt , ta có hệ : . Giải hệ => . PT (C): (x – 3)2 + y2 = 8 Cách 3: Viết PT các đường trung trực của MP, NP. Tâm I là giao điểm của MP và NP Bài 25: a) +PT đường tròn là : (C): (x – a)2 + (y – b)2 = R2 ; với a, b > 0 +(C) tiếp xúc Ox, Oy => a= b = R +(C) qua (2; 1) => (2 – a)2 + (1 – a)2 = a2 a = 1 hoặc a = 5 *Với a = 1=> pt(C): (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1 *Với a = 5=> pt(C): (x – 5)2 + (y – 5)2 = 25 b) Tương tự câu a): (C) tiếp Ox => R = b PT(C): (x – a)2 + (y – b)2 = b2 +(C) qua (1; 1) và (1; 4) nên ta có hệ : +Giải hệ => a = 3 vàb = hoặc a = – 1 và b = +Có hai đường tròn cần tìm: (C1): (x – 3)2 + (C2): (x + 1)2 + Bài 26: +Tọa độ giao điểm của đường thẳng và đường tròn là nghiệm hệ pt: . Thay (1) và (2) vào (3), suy ra: (2t)2 + (t – 4)2 = 16 5t2 – 8t = 0 t = 0 hoặc t = +Với t = 0 => giao điểm M(1; – 2) +Với t = => giao điểm N Bài 27: (C) có tâm O(0; 0), bán kính = 2 a) PT tiếp tuyến dạng: (d): 3x – y + c = 0, c 17 +(d) tiếp xúc (C) d(O; (d)) = R = 2 c = +Có hai tiếp tuyến cần tìm: (d1): 3x – y + = 0 (d2): 3x – y – = 0. b) PT tiếp tuyến dạng: + (): 2x – y + m = 0 +() tiếp xúc (C) d(O; ()) = R = 2 c = +Có hai tiếp tuyến cần tìm: (1,2): 2x – y = 0 Bài 28: +(C) có tâm I(2;1), bán kính R = 2 +d(I; ) = * cắt (C) d(I; ) = < R = 2 < m < *tiếp xúc (C) d(I; ) = R = 2 = 2 m = * và (C) không có điểm chung d(I; ) > R = 2 > 2 Bài 29: +Tọa độ giao điểm của hai đường tròn, nếu có, là nghiệm của hệ PT: *Có hai giao điểm: M và N V.CỦNG CỐ: ?1 Hãy nêu lại phương trình đường tròn (kèm điều kiện) Xét xem phương trình sau có phải là phương trình đường tròn không?. Nếu phải, hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn này: (C) x2 + y2 – 4 x + 8y – 5 = 0 . ?2 Viết lại phương trình (C) dưới dạng (x – a)2 + (y – b)2 = R 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M( 2; 1). ?3 Tìm phương trình đường tròn trong các phương trình sau đây: x2 + y2 – 6 x – 3y + 8 = 0 2x2 + y2 + 4x – 8y + 1 = 0 x2 + y 2 + 8x – 6y + 3 = 0 x2 + 2y2 – 4 x – 7 y + 15 = 0 ?4 Xác định tâm và bán kính các đường tròn sau: a) x2 + y2 – 6 x – 4y + 8 = 0 b) x2 + y2 + 4x + 8y – 5 = 0 c) 2x2 + 2y 2 + 8x – 12y – 12 = 0 . ?5 Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x – 8y – 5 = 0 . Phương trình tiếp tuyến với (C) tại A(–2; –1) là: a) 2x + 3y = 0 b) y = –1 c) y = 1 d) 3x + 2y = 1 VI. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: 1/ Cần nắm vững : ĐK để một PT là PT đ.tròn, phương trình đường tròn, cách xác định tâm và bán kính. 2/ Học kĩ cách viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn. Chuẩn bị KT 1T. 3/ Làm thêm bài tập trong sách BT Hình 10.