Giáo án Hình học 10 Trường THPT Thiên Hộ Dương tiết 23 Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Tuần : Tiết: 23, 24, 25, 26 § 2. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC I-Mục đích yêu cầu : - Học sinh hiểu và áp dụng được các định lý cosin, định lý sin trong tam giác áp dụng được vào các bài tập II-Phương tiện dạy học - Phấn màu, thước kẻ ,compa,máy tính bỏ túi III-Phương pháp - Phương pháp vấn đáp gợi mở kết hợp đặt vấn đề IV. TIẾN HÀNH Tiết 1 1 Kiểm tra bài cũ Cho A(1,1) ,B(2,4),C(10,-2) Vì 2. Bài mới Hoạt động 1 : Định lý cosin trong tam giác Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội Dung HÌNH Nếu tam giác vuông ta có định lý Pythagore Trong 1 tam giác bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương của 2 cạnh kia trừ đi 2 lần tích của chúng với cosin của góc xen giữa 2 cạnh đó. -Yêu cầu học sinh vẽ hình -Nếu ABC vuông thì ta có hệ thức liên hệ gì của 3 cạnh ? -Yêu cầu học sinh phát biểu công thức bằng lời. -Hướng dẫn học sinh CM các công thức. Định lý trong tam giác ABC với BC=a AC=b, AB=c. Ta có : Hệ quả : CosA= CosB= CosC= Hoạt động 2 : ĐỊNH LÝ SIN TRONG TAM GIÁC Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội Dung -(0,R) vẽ BA’=2R góc BCA’=1V BCA’ vuông BA’=BC SinA’ Mà A’=A(2 góc bù) Vậy a=2R sinA Hướng dẫn h/s vẽ hình Hướng dẫn h/s chứng minh định lý Với mọi tam giác ABC ta có : R=BK đường tròn ngoại tiếp tam giác Hoạt động 3 : Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường trung tuyến của tam giác. Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội Dung HÌNH -Nếu m=thì tam giác ABC là tam giác vuông tại AB2 + AC2 = BC2 =a2 -AB2+AC2=( Khai triển kết quả HÌNH Ta có : =( Khai triển và phân phối - (Vì I là trung điểm BC) Yêu cầu h/s vẽ hình Đặt trường hợp nếu AI = thì tam giác ABC là tam giác gì ? -Nếu AI yêu cầu học sinh chuyển. AB2+AC2 theo vectơ có trung điểm I Yêu cầu học sinh vẽ hình Hướng dẫn học sinh chuyển từ độ dài sang vectơ và có I là trung điểm. AB2 +AC2 = ? Bài toán I : Cho 3 điểm A, B, C trong đó BC=a>0 Gọi I là trung điểm BC biết AI=m. Hãy tính AB2 + AC2 theo a và m Bài làm + Nếu m=thì tam giác ABC vuông tại A nên AB2 +AC2=BC2=a2 + Nếu m ta có : AB2 + AC2 = =( =2AI2+IB2+IC2+2 =2m2+ Bài toán : Cho tam giác ABC, gọi ma, mb, mc là độ dài các đường trung tuyến lần lượt ứng với các cạnh BC=a, CA=b, AB=c. CMR a) b) c) Bài làm a) CM : Ta có : b2 + c2 = =( =AI2+IC2+2 =2AI2+IC2+IB2+2 =2 (vì Vậy b,c)đánh số tự chứng minh tương tự. Tiết 2 Hoạt động 4 : DIỆN TÍCH TAM GIÁC Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội Dung HÌNH S=đáy x cao ) = Các công thức b, c, a. CM bằng cách xét tam giác ABC vuông. S= S= -Dùng các công thức còn lại tính R và r Hướng dẫn h/s vẽ -Yêu cầu h/s nhắc lại công thức tính S ở lớp 9. -Hướng dẫn học sinh từ công thức S=. CM các công thức b, c, d -Hướng dẫn học sinh nhận xét 3 cạnh không chứa căn tính S bằng công thức nào ? Yêu cầu h/s tính p=? Diện tích tam giác ABC tính theo các công thức sau : a) S= b) S= c) S= d) S=p.r e) S= Với R : BK đường tròn ngọai tiếp ABC BK đường tròn nội tiếp ABC chu vi tam giác) Ví dụ : Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh a=13, b=14, c=15 Tính S, R, r Bài làm S= Với S= S=p.r Hoạt động 5 : GIẢI TAM GIÁC ỨNG DỤNG THỰC TẾ Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội Dung HÌNH Tính A=1800-(B+C) Aùp dụng công thức Yêu cầu h/s vẽ hình và tóm tắt các dữ kiện tam giác - Trong tam giác biết 2 góc tính góc còn lại. - Biết a,A,B,C tính b, c dựa vào công thức nào ? Ví dụ : Cho biết a=17,4, , . Tính góc A,b,c Bài làm Theo định lý HS sin : * Củng cố toàn bài : nhắc lại các công thức, định lý cosin, định lý sin các công thức tính S BTVN 15,16,17,18,19/SGK64-65 Tiết 23+ 24 : Bài 3 : Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Tiết 3 Họat Động Giáo Viên Và Học sinh Nội Dung Bài tóan cho 3 cạnh tính góc ta dùng công thức gì ? CosA = ….. thay số vào ta được kết quả. Bài 15: nên Để chọn đáp án ta phải tính kết quả . bài tóan cho hai cạnh và góc xen giữa. Tính cạnh BC nên ta dùng công thức gì ? Bài 16: b) đúng Để chọn đáp án ta phải tính kết quả . bài tóan cho hai cạnh và góc xen giữa. Tính cạnh BC nên ta dùng công thức gì ? Bài 17: = 37 Vậy BC = Vậy cường dự đóan sát thực tế. Góc A nhọn nhận xét gì cosA ? > 0 Từ đó suy ra đpcm . Góc A tù nhận xét gì cosA ? ( cosA <0 ) Góc A vuông nhận xét gì cosA ? cosA = 0 Bài18) ABC góc A nhọn cosA >0 a2 < b2 + c2 Chứng minh tương tự cho câu b) , c) Bài tóan cho hai góc 1 cạnh dùng công thức nào ? Từ đó suy ra a và c Bài19) Bài tóan cho1 góc 1 cạnh dùng công thức nào ? =2R Bài20) Ta có a = 2R sinA , b = 2RsinB , c = 2RsinC. Thay vào rút gọn Bài21) sinA = 2sinB.cosC a2 =a2 + b2 –c2 b = c Tổng 3 gocù trong tam giác bằng bao nhiêu ? từ đó suy ra C ? Dùng tính cạnh AC , BC Bài22) C = 1800 –( 620 + 870) = 310 Ta đặt các bán kính ? Bài23) Gọi R, R1,R2, R3 lần lượt là bán kính các đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC, HBC , HCA , HAB . Theo hệ quả của định lý Côsin. Và EHF + BAC= 1800 do đó sinEHF = sinBAC Tương tự : R2=R , R3 = R áp dụng trung tuyến ABD : Từ đó suy ra AD Bài 25) Suy ra : Vậy +tính chất hai đường chéo hình bình hành ? + áp dụng tính chất hai trung tuyến ? Bài 26) Gọi O là giao điểm AC và BD thì AO là trung tuyến của tam giác ABD. Suy ra : AO 2,9 và AC =2AO 5,8 +tính chất hai đường chéo hình bình hành ? + áp dụng tính chất hai trung tuyến ? mà AO và AC có mối liên hệ gì ? thay vào rút gọn ta được . Bài 27) Gọi O là giao điểm AC và BD thì AO là trung tuyến của tam giác ABD Ta có : Hay Suy ra : AC2 + BD2 = 2(AB2 + AD2) Để cm tam giác vuôn g ta dùng định lí pita go . Biến đổi đẳng thứic đã cho về dạng pitago Thay các công thức về trung tuyến vào . Bài 28) ABC vuông A Bài 33) Ta có C = 800 Suy ra : b) tương tự a) B = 450 do B = C nên tam giác cân suy ra c =b =4,5 c) B = 200 d) Tên bài học: CÂU HỎI VÀBÀI TẬP I. Mục tiêu : 1Kiến thức : Củng cố và khắc sâu các kiến thức : Tổng và hiệu các vtơ, tích của vtơ với một số, tọa độ của vtơ và của điểm, các biểu thức tọa độ của các phép toán vtơ. Giá trị lượng giác của các góc từ 00 đến 1800, định nghĩa tích vô hướng hai vtơ, định lí cosin, định lí sin trong tam giác, công thức độ dài đường trung tuyếnvà các công thức tính diện tích tam giác. 2Kỹ năng : Vận dụng được các kiến thức đã học để giải các bài tập có liên quan. 3Thái độ : Cẩn thận chính xác. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học : 1. Thực tiễn : Hs đã học các kiến thức về : tổng và hiệu các vtơ, tích của vtơ với một số, tọa độ của vtơ và của điểm, các biểu thức tọa độ của các phép toán vtơ; giá trị lượng giác của các góc từ 00 đến 1800, định nghĩa tích vô hướng hai vtơ, định lí cosin, định lí sin trong tam giác, công thức độ dài đường trung tuyếnvà các công thức tính diện tích tam giác ở những bài trước. 2. Phương tiện : Sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ, phấn màu. 3. Phương pháp : cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. III. Tiến trình bài học và các hoạt động : 1. Bài mới : Hoạt động 1 : Giải bài toán : Cho hai hbh ABCD và AB’C’D’ có chung đỉnh A. CMR : a) b) Hai tam giác BC’D và B’CD’ có cùng trọng tâm. Hoạt động của trò Hoạt động của thầy Nội dung cần ghi - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Tìm phương án thắng (tức là hoàn thành nhiệm vụ nhanh nhất) . - Trình bày kết quả. - Chỉnh sửa hoàn thiện. - Giao nhiệm vụ cho hs. - Nhận xét kết quả của hs và cho điểm. a) Ta có : b) Từ suy ra với mọi điểm G ta có : Vậy nếu G là trọng tâm của tam giác BC’D thì G cũng là trọng tâm tam giác B’CD’. Hoạt động 2 : Giải bài toán : Trong mp Oxy cho hai điểm A(1;4), B(2;2). Đường thẳng đi qua A và B cắt trục Ox tại M và cắt trục Oy tại N. Tính diện tích tam giác OMN. Hoạt động của trò Hoạt động của thầy Nội dung cần ghi - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Tìm phương án thắng (tức là hoàn thành nhiệm vụ nhanh nhất) . - Trình bày kết quả. - Chỉnh sửa hoàn thiện. - Giao nhiệm vụ cho hs. - Nhận xét kết quả của hs và cho điểm. Giả sử M(x;0), N(0;y). Khi đó , ,. Vì và cùng phương nên hay x = 3. Vậy M(3;0). Vì và cùng phương nên hay y = 6. Vậy N(0;6). Diện tích tam giác OMN là : Hoạt động 3 : Giải bài toán : Cho tam giác ABC với AB = 2, AC = , = 300. Tính cạnh BC. Tính trung tuyến AM. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Hoạt động của trò Hoạt động của thầy Nội dung cần ghi - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Tìm phương án thắng (tức là hoàn thành nhiệm vụ nhanh nhất) . - Trình bày kết quả. - Chỉnh sửa hoàn thiện. - Giao nhiệm vụ cho hs. - Nhận xét kết quả của hs và cho điểm. Củng cố : Nhấn mạnh lại các kiến thức cần nhớ.