Giáo án Hình học 11 - Chương II: Quan hệ song song

Chương II: Quan hệ song song Đ2: Hai đường thẳng song song Tiết theo PPCT : 72, 73 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS nẵm vững vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian, định nghĩa hai đường thẳng chéo nhau, hai đường thẳng song song, các tính chất có liên quan hai đường thẳng song song. HS biết vận dụng các kiến thức trên để giải một số bài toán hình học. II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. B - Chuẩn bị kiến thức: GV đặt câu hỏi: * Nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng. * Trong không gian có thêm vị trí tương đối nào? C - Giảng bài mới: 1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian: GV chính xác hoá phần trả lời câu hỏi của HS ở trên, kèm theo hình vẽ: b a *Trường hợp 1: Có mặt phẳng chứa cả a và b. + a và b không có điểm chung ta nói a song song với b, kí hiệu: a // b. (hình 1) + a và b có điểm chung duy nhất M ta nói a và b cắt nhau tại M, kí hiệu: aầb= M.(hình 2) + a và b trùng nhau, kí hiệu: a º b. (hình 3) *Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa cả a và b ta nói a và b chéo nhau. HS tái hiện kiến thức và trả lời câu hỏi. HS đọc SGK (trang 52). HS theo dõi và ghi chép. a a a º b a b b b M Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV yêu cầu HS nêu định nghĩa hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau. GV chính xác hoá. Định nghĩa: * Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng. * Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung. GV: qua hai đường thẳng chéo nhau có xác địnhđược một mặt phẳng không? Vì sao? 2. Các tính chất: GV nêu và viết tóm tắt định lý 1. a b P A ã Định lý 1: Cho điểm Aẽ b, $ duy nhất đường thẳng a sao cho: . GV hướng dẫn HS chứng minh: * Cần chứng minh theo mấy phần? * Cụ thể là? GV nêu và viết tóm tắt định lý 2 . Định lý 2: (Về giao tuyến của ba mặt phẳng) R Q P c b a a b c P Q R GV hướng dẫn HS phân chia trường hợp để chứng minh định lý: * Nếu hai trong ba đường thẳng a, b, c cắt nhau thì chứng minh như thế nào? * Nếu hai trong ba đường thẳng a, b, c song song thì chứng minh như thế nào? HS nêu định nghĩa. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS chứng minh cụ thể theo hai phần: chỉ ra sự tồn tại và tính duy nhất (chứng minh phản chứng) của đường thẳng a. HS theo dõi và ghi chép. HS chứng minh cụ thể từng trường hợp. Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) sẽ có vị trí tương đối như thế nào với hai đường thẳng đó? Chứng minh. GV chính xác hoá thành hệ quả của định lý 2. a b c P Q R P Q a b c M ã Hệ quả: GV nêu và viết tóm tắt định lý 2 . Định lý 3: GV gọi HS chứng minh định lý. GV: Có thể chứng minh như sau hay không? " Giả sử b và c không song song ị b ầ c = O ị qua O có hai đường thẳng cùng song song với a, trái với tiên đề Ơclit ị đpcm" D - Củng cố: GV yêu cầu HS trình bày: - Các cách xác định mặt phẳng. - Các cách chứng minh hai mặt phẳng song song. - Các phương pháp xác định giao tuyến của hai mặt phẳng. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và chứng minh định lý. (có nhiều cách) HS suy nghĩ và trả lời. HS hệ thống lại kiến thức toàn bài, kết hợp với kiến thức chương I để trả lời câu hỏi. E - Hướng dẫn công việc ở nhà: * Xem lại lý thuyết, ghi nhớ các cách xác định mặt phẳng, chứng minh hai mặt phẳng song song, phương pháp xác định giao tuyến của hai mặt phẳng. * Làm các bài tập 1 đ 7 (SGK trang 26, 27). F - Chữa bài tập: Đề bài Hình vẽ - Hướng dẫn - Đáp số Bài 1(26). Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. b) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. a) Đúng. b) Sai. Đề bài Hình vẽ - Hướng dẫn - Đáp số c) Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau. d) Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau. Bài 2(26). Cho hai đường thẳng a, b chéo nhau. Có hay không hai đường thẳng p, q song song với nhau và mỗi đường đều cắt cả a và b. Bài 3(27). Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Xác định giao tuyến của : a) (SAB) và (SCD). b) (SAD) và (SBC). Bài 4(27). Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R, S là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng : nếu P, Q, R, S đồng phẳng thì: a) Ba đường thẳng PQ, SR, AC đôi một song song hoặc đồng quy. b) Ba đường thẳng PS, RQ, BD đôi một song song hoặc đồng quy. A S R Q P B D Bài 5(27). Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt lấy trên bốn cạnh AB, CD, BC. Xác định giao điểm S của (PQR) với cạnh AD nếu: a) PR // AC. b) PR ầ AC tại E. Bài 6(27). Cho tứ diện ABCD với P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi R thuộc cạnh BC sao cho: BR = 2RC và S là giao điểm của AD với (PQR). Chứng minh AS = 2SD. D A N M G B C Bài 7(27). Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, Cd và G là trung điểm đoạn MN. a) Chứng minh rằng đường thẳng AG đi qua trọng tâm A' của DBCD. Phát biểu kết luận tương tự đối với các đường thẳng BG, CG, và DG. b) Chứng minh GA = 3GA'. c) Sai. d) Đúng Không có hai đường thẳng p, q như vậy. Vì nếu có thì suy ra a và b đồng phẳng. C z t D B A S a) là St // AB // CD. b) là Sz //AD //BC. D A S R Q P B C C B A S Q P R D A S R Q P B C Đ2: đường thẳng và mặt phẳng song song Tiết theo PPCT : 74, 75 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS nẵm vững vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng, định nghĩa đường thẳng và mặt phẳng song song, các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng song song, dấu hiệu để nhận biết đường thẳng và mặt phẳng song song. HS biết vận dụng linh hoạt các kiến thức trên để giải một số bài toán hình học. II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. B - Kiểm tra bài cũ: GV đặt câu hỏi: 1. Nếu hai đường thẳng (trong không gian) không có điểm chung thì có thể nói gì về vị trí tương đối của hai đường thẳng này. 2. Nêu định nghĩa hai đường thẳng song song? 3. Cho đường thẳng a và mặt phẳng (a). Nêu các vị trí tương đối của a và (a). C - Giảng bài mới: 1. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng: GV chính xác hoá phần trả lời câu hỏi 3 của HS ở trên, kèm theo hình vẽ: * a và (a) không có điểm chung ta nói a song song với (a), hoặc (a) song song với a, kí hiệu: a // (a). (hình 1) b a d a * a và (a) có điểm chung duy nhất M ta nói a và (a) cắt nhau tại M, kí hiệu: a ầ (a) = M. (hình 2) * a và (a) có nhiều hơn một điểm chung ta nói a thuộc (a), kí hiệu: a è (a). (hình 3) HS tái hiện kiến thức và trả lời câu hỏi. M a a a a a a HS theo dõi và ghi chép. Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV yêu cầu HS nêu định nghĩa đường thẳng và mặt phẳng song song. GV chính xác hoá. Định nghĩa: Một đường thẳng và một mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung. 2. Các tính chất: GV nêu định lý 1, vẽ hình và viết tóm tắt. a d a b a d a b Định lý 1: GV yêu cầu HS chứng minh định lý 1. GV nêu định lý 2, vẽ hình và viết tóm tắt. Định lý 2: GV yêu cầu HS chứng minh định lý 2. GV nêu định lý 3, vẽ hình và viết tóm tắt. Định lý 3: . GV yêu cầu HS chứng minh định lý 3. GV nêu định lý 4, vẽ hình và viết tóm tắt. a b a Định lý 4: Cho a và b chéo nhau ị tồn tại duy nhất mặt phẳng (a) sao cho: . HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và chứng minh định lý 1. (dùng phản chứng) HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và chứng minh định lý 2. (dùng định nghĩa hai đường thẳng song song) HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và chứng minh định lý 3. (áp dụng định lý 2) HS theo dõi và ghi chép. Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV yêu cầu HS chứng minh định lý 4. 3. Ví dụ: GV nêu ví dụ: Cho tứ diện ABCD, điểm M thuộc DABC. Mặt phẳng (a) đi qua M, (a) song song với AB và CD. Xác định thiết diện của (a) với tứ diện. GV chính xác hoá. HS suy nghĩ và chứng minh định lý 4. (theo hai phần: tồn tại và duy nhất) D A S R Q P B C M ã HS vẽ hình và suy nghĩ cách giải. D - Hướng dẫn công việc ở nhà: * Xem lại lý thuyết, ghi nhớ các cách tính chất của đường thẳng và mặt phẳng song song, dấu hiệu nhận biết đường thẳng và mặt phẳng song song. * Làm các bài tập 1 đ 4 (SGK trang 31, 32). E - Chữa bài tập: Đề bài Hình vẽ - Hướng dẫn - Đáp số K N M O' O F E D C B A Bài 1(31). Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (a). a) Giả sử a // b và b // (a). Có thể kết luận gì về vị trí tương đối của a và (a). b) Giả sử a // (a) và b // (a). Có thể kết luận gì về vị trí tương đối của a và b. c) Giả sử a // (a) và b è (a). Có thể kết luận gì về vị trí tương đối của a và b. Bài 2(32). Hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. a) Gọi O và O' lần lượt là tâm của ABCD và ABEF. b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của DABD và DABE. Chứng minh rằng MN // (CEF). Bài 3(32). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi. Gọi O = AC ầ BD. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (a) đi qua O, song song với AB và SD. Thiết diện là hình gì ? Bài 4(32). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (b) đi qua trung điểm M của AB, (b) // BD và SA. a) a è (a) hoặc a // (a). b) a // b hoặc a chéo b hoặc a và b cắt nhau. c) a // b hoặc a và b chéo nhau. Q P M N D C B A S O Đ3: hai mặt phẳng song song Tiết theo PPCT : 76, 77 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS nẵm vững định nghĩa hai mặt phẳng song song, các tính chất của hai mặt phẳng song song, đặc biệt là dấu hiệu để nhận biết hai mặt phẳng song song. HS biết vận dụng linh hoạt các kiến thức trên để giải một số bài toán hình học (chứng minh hai mặt phẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng). II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. B - Kiểm tra bài cũ: GV đặt câu hỏi: 1. Nêu định nghĩa hai đường thẳng song song. 2. Nêu định nghĩa đường thẳng song song với mặt phẳng. 3. Từ hai định nghĩa đó, hãy phát biểu định nghĩa hai mặt phẳng song song. C - Giảng bài mới: 1. Định nghĩa: GV chính xác hoá phần trả lời câu hỏi 3 của HS ở trên, kèm theo hình vẽ: a b Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung. Kí hiệu: (a) // (b). Vậy: (a) // (b) Û (a) ầ (b) = ặ. GV yêu cầu HS nêu các vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng. GV chính xác hoá. HS tái hiện kiến thức và trả lời câu hỏi. HS theo dõi và ghi chép. HS lấy ví dụ về hai mặt phẳng song song trong thực tế. HS suy nghĩ và trả lời. Hoạt động của GV Hoạt động của HS a a b b a' b' a b a b a b a * Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng: + (a) // (b) + (a) º (b) + (a) ầ (b) = d 2. Các tính chất: GV đặt câu hỏi: Trong hình lập phương, các đường thẳng nằm trên mặt này có quan hệ như thế nào với mặt đối diện? Tổng quát hoá. GV chính xác hoá, viết tóm tắt và vẽ hình. Định lý 1: GV yêu cầu HS chứng minh định lý 1. GV nêu định lý 2, viết tóm tắt và vẽ hình. Định lý 2: GV yêu cầu HS chứng minh định lý 2. GV đặt câu hỏi: trong định lý 2 có thể thay a và b cắt nhau bởi a // b được không? Vì sao? GV nêu định lý 3, viết tóm tắt và vẽ hình. Định lý 3: Qua điểm A ẽ (a), tồn tại duy nhất mặt phẳng (b) // (a). GV yêu cầu HS chứng minh định lý 3. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và chứng minh định lý 1. (dùng phản chứng) HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và chứng minh định lý. (dùng phản chứng) HS suy nghĩ và trả lời. (không) HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và chứng minh cụ thể theo hai phần:sự tồn tại và tính duy nhất (áp dụng định lý 2). Hoạt động của GV Hoạt động của HS B ã N M F E D C A M' N' g b a b a GV nêu hệ quả 1. Hệ quả 1: Nếu a //(a) thì qua a $ duy nhất (b) sao cho (b) // (a). GV yêu cầu HS chứng minh hệ quả 1. GV nêu hệ quả 2, viết tóm tắt và vẽ hình. Hệ quả 2: (t/c bắc cầu) GV yêu cầu HS chứng minh hệ quả 2. GV nêu hệ quả 3. Hệ quả 3: Nếu A ẽ (a), A ẻ a, thì a' è (b) với A ẻ (b) sao cho (b) // (a). GV yêu cầu HS chứng minh hệ quả 3. GV nêu định lý 4, viết tóm tắt và vẽ hình. Định lý 4: GV yêu cầu HS chứng minh định lý 2. D - Củng cố, luyện tập: GV nêu bài toán: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không đồng phẳng. Trên các cạnh AC, BF lần lượt lấy các điểm M và N sao cho: AN = 2CN, BM = 2FM. Trong (ABCD) kẻ NN' // AB (N' ẻ BC), trong (ABEF) kẻ MM' // AB (M' ẻ BE). Chứng minh rằng: (MNN'M') // (CDEF). HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và chứng minh hệ quả 1. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và chứng minh hệ quả 2. (dùng phản chứng) HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và chứng minh hệ quả 3. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và chứng minh định lý 2. HS vẽ hình và suy nghĩ cách chứng minh bài toán. E - Hướng dẫn công việc ở nhà: * Xem lại lý thuyết; ghi nhớ định nghĩa hai mặt phẳng song song, các tính chất của hai mặt phẳng song song, dấu hiệu để nhận biết hai mặt phẳng song song. * Làm các bài tập 1 đ 6 (SGK trang 36). F - Chữa bài tập: Đề bài Hình vẽ - Hướng dẫn - Đáp số a a b' b a' b b a N M a Q P a' b a B A a N M Bài 1(36). Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai ? a. Nếu hai mặt phẳng (a) và (b) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (a) đều song song với (b). b. Nếu hai mặt phẳng (a) và (b) song song với nhau thì bất kỳ đường thẳng nào trong (a) cũng song song với bất kỳ đường thẳng nào nằm trong (b). c. Nếu hai đường thẳng a và b song song lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt (a), (b) thì (a) song song với (b). Bài 2(36). Chứng minh rằng: a) a cắt (b). b) Bài 3(36). Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Chứng minh rằng có một cặp mặt phẳng duy nhất song song với nhau, mỗi mặt phẳng đi qua một trong hai đường thẳng đó. Bài 4(36). Cho điểm O không thuộc mặt phẳng (a). Gọi M là điểm thay đổi trên (a). Tìm quỹ tích các trung điểm M' của đoạn thẳng OM. B' A' D C B A b a D' C' d c Bài 5(36). Trong (a) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d song song với nhau và không nằm trên (a). Trên a, b, c, d lần lượt lấy ba điểm A',B', C' tuỳ ý. a. Xác định giao điểm D' của d với (A'B'C'). b. Chứng minh rằng A'B'C'D' là hình bình hành. Bài 6(36). Cho ba mặt phẳng (P), (Q) và (R) song song với nhau. Đường thẳng a cắt (P), (Q), (R) lần lượt tại A, B, C; đường thẳng a' cắt (P), (Q), (R) lần lượt tại A', B', C'. Chứng minh rằng . (định lý Talet) a. Đúng (theo định lý 1). b. Sai (vì chúng có thể chéo nhau). c. Sai (vì chúng có thể cắt nhau). Quỹ tích điểm M' là mặt phẳng (a') đi qua N' và song song với (a), với N' là trung điểm của ON, N ẻ (a). Đ4: hình lăng trụ và hình hộp Tiết theo PPCT : 78, 79 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS nẵm vững khái niệm và các tính chất của hình lăng trụ và hình hộp. HS biết cách vẽ hình biểu diễn của hình lăng trụ và hình hộp đồng thời biết vận dụng các tính chất của hình lăng trụ và hình hộp để giải toán. II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A A A A' A' A' B B B B' B' B' C C C C ' C ' C ' D D D D' D' D' E' E A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. B - Kiểm tra bài cũ: GV đặt câu hỏi: 1. Nêu định nghĩa hai mặt phẳng song song. 2. Nêu dấu hiệu song song của hai mặt phẳng. C - Giảng bài mới: GV yêu cầu HS tự đọc SGK, GV kiểm tra mức độ hiểu bài của HS thông qua việc trả lời các câu hỏi. 1. Trong các hình vẽ sau đây, đâu là hình lăng trụ, hình hộp? Hình 1 Hình 2 Hình 3 2. Xét lăng trụ ở hình 1, hãy gọi tên: + Các mặt đáy và nêu quan hệ giữa chúng. + Các cạnh bên và nêu quan hệ giữa chúng. HS tái hiện kiến thức và trả lời câu hỏi. HS tự đọc SGK phần lý thuyết về hình lăng trụ và hình hộp rồi trả lời câu hỏi của GV. + Hình 1 và hình 3 là hình lăng trụ (hình 1 là lăng trụ ngũ giác, hình 3 là lăng trụ tứ giác). + Hình 3 là hình hộp. + Hai mặt đáy là hai ngũ giác bằng nhau ABCDE và A'B'C'D'E' nằm trên hai mặt phẳng song song. + Các cạnh bên là AA', BB', CC', DD' song song và bằng nhau. Hoạt động của GV Hoạt động của HS + Các mặt bên và tính chất của chúng. 3. Xét hình hộp trong hình 2: + Có bao nhiêu mặt, tính chất các mặt? + Thế nào là hai mặt đối diện, tính chất? Hình hộp có bao nhiêu cặp mặt đối diện? Gọi tên các cặp mặt đối diện. + Thế nào là hai đỉnh đối diện? Gọi tên các cặp đỉnh đối diện. + Thế nào là hai cạnh đối diện? Gọi tên các cặp cạnh đối diện. + Thế nào là mặt chéo? Có bao nhiêu mặt chéo? Gọi tên các mặt chéo. + Thế nào là đường chéo? Gọi tên và quan hệ giữa các đường chéo. + Thế nào là tâm của hình hộp. + Các mặt bên là ABB'A', BCC'B', CDD'C', DEE'D', EAA'E' là các hình bình hành. + Hình hộp có 6 mặt là các hình bình hành. + Hai mặt song song gọi là hai mặt đối diện, chúng là các hình bình hành bằng nhau. Hình hộp có 3 cặp mặt đối diện là ... + Hai đỉnh đối diện là hai đỉnh không cùng thuộc một mặt nào: A và C', B và D', C và A', D và B'. + Hai cạnh song song nhưng không cùng thuộc một mặt nào gọi là hai cạnh đối diện: AA' và CC', BB' và DD', AB và C'D', BC và A'D', CD và A'B', DA và C'B'. + Mặt chéo là hình bình hành có hai cạnh là hai cạnh đối diện của hình hộp. Hình hộp có 6 mặt chéo: AA'C'C, BB'D'D, ABC'D', BCD'A', CDA'B', DAB'C'. + Đường chéo là đường nối hai đỉnh đối diện và cũng là các đường chéo của các mặt chéo. Có 4 đường chéo là: AC', BD', CA', DB' chúng đồng quy tại trung điểm mỗi đường. + Tâm của hình hộp là giao điểm các đường chéo. D - Hướng dẫn công việc ở nhà: * Xem lại lý thuyết và các ví dụ. * Làm các bài tập 1 đ 5 (SGK trang 40, 41). E - Chữa bài tập: Đề bài I G J M' M C' C B' A A' B Hình vẽ Bài 1(40). Lăng trụ ABC.A'B'C' với các cạnh bên AA', BB', CC'. Gọi M, M' lần lượt là trung điểm BC và B'C'. a. Chứng minh rằng AM // A'M'. b. Tìm giao điểm của (AB'C') với đường thẳng A'M. c. Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB'C') và (BA'C'). d. Tìm giao điểm G của đường thẳng d với mặt phẳng (AMA'). Chứng minh G là trọng tâm DAB'C'. Đề bài Hình vẽ G2 G1 K I D' D C' C B' B A' A Bài 2(40). Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bên AA', BB', CC' và DD'. a. Chứng minh (BDA') // (B'D'C). b. Chứng minh đường chéo AC' đi qua trọng tâm G1 và G2 của DBDA' và DB'D'C. c. Chứng minh G1 và G2 chia đoạn AC' thành ba phần bằng nhau. d. Gọi I, K lần lượt là tâm các hình bình hành ABCD và BCC'B'. Xác định thiết diện của mặt phẳng (A'IK) với hình hộp. S R D' D C' C B' B A' A Q P N M Bài 3(40). Chứng minh rằng sáu trung điểm M, N, P, Q, R, S của các cạnh AB, AD, DD', D'C', C'B', B'B của hình hộp ABCD.A'B'C'D' (AA' // BB' // CC' // DD') nằm trên một mp ABCD.A'B'C'D' (AA' // BB' // CC' // DD') nằm trên một mp. Chứng minh rằng (MNPQRS) // (AB'D'). Bài 4(41). Chứng minh rằng tổng bình phương tất cả các đường chéo của hình hộp bằng tổng bình phương của tất cả các cạnh của hình hộp. Bài 5(41). Lăng trụ ABC.A'B'C' (AA' // BB' // CC'). H là trung điểm A'B'. a. Chứng minh rằng CB' // (AHC'). b. Tìm giao tuyến d của (AB'C') và (A'BC). Chứng minh rằng d // (BB'C'C). c. Xác định thiết diện của mặt phẳng đi qua H và d với lăng trụ đã cho. Đ5: hình chóp cụt Tiết theo PPCT : 80, 81 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS nẵm vững khái niệm và các tính chất của hình chóp cụt. HS biết cách vẽ hình biểu diễn của hình chóp cụt đồng thời biết vận dụng các tính chất của hình chóp cụt để giải toán. II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS B C A A' B' C' E E' D D' S a A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. B - Giảng bài mới: GV yêu cầu HS tự đọc SGK, GV kiểm tra mức độ hiểu bài của HS thông qua việc trả lời các câu hỏi. 1. Cho hình chóp S.ABCDE. Mp(a) // (ABCDE) và đi qua điểm A' với A' thuộc cạnh SA. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (a). 2. Đọc tên hình chóp cụt thu được, chỉ rõ đáy lớn, đáy nhỏ, các mặt bên, các cạnh bên. HS tự đọc SGK phần lý thuyết về hình chóp cụt rồi trả lời câu hỏi của GV. 1. (a) // (ABCDE) nên (a) // AB ị (a) ầ (SAB) = A'B' // AB (a) ầ (SBC) = B'C' // BC (a) ầ (SCD) = C'D' // CD (a) ầ (SDE) = D'E' // DE (a) ầ (SEA) = E'A' // EA Thiết diện là ngũ giác A'B'C'D'E'. 2. Hình chóp cụt ngũ giác ABCDE.A'B'C'D'E' với ABCDE là đáy lớn, A'B'C'D'E' là đáy nhỏ... + Hai đáy là hai đa giác đồng dạng. + Các mặt bên là các hình thang. + Các cạnh bên kéo dài đồng quy tại một điểm. Hoạt động của GV Hoạt động của HS 3. Nêu các tính chất của hình chóp cụt. 3. Tính chất: + Hai đáy là hai đa giác đồng dạng. + Các mặt bên là các hình thang. + Các cạnh bên kéo dài đồng quy tại một điểm. D - Hướng dẫn công việc ở nhà: * Xem lại lý thuyết và các ví dụ. * Làm các bài tập 1 đ 4 (SGK trang 42, 43). E - Chữa bài tập: Đề bài Hình vẽ Bài 1(42). Chứng minh rằng mỗi mặt bên của hình chóp cụt là một hình thang. Bài 2(42). Cho hình chóp cụt tam giác ABC.A'B'C' trong đó ABC là đáy lớn. AA', BB', CC' đồng quy tại S. Chứng minh rằng : Bài 3(42). Cho hình chóp cụt ABC.A"B"C" có các cạnh bên là AA', BB', CC' và ABC là đáy lớn. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và M', N', P' lần lượt là trung điểm các cạnh A'B', B'C', C'A'. Chứng minh rằng : các đường thẳng MM', NN', PP' đồng quy và M'N' // MN, N'P' // NP, P'M' // PM. Bài 4(43). Cho hình chóp cụt tứ giác ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bên AA', BB', CC', DD' và đya lớn ABCD là hình bình hành. Gọi M = AD' ầ BC', N = CB' ầ DA', P = BA'ầ CD', Q = AB' ầ DC'. Chứng minh M, N, P, Q đồng phẳng. Đ6: Phép chiếu song song hình biểu diễn của một hình không gian Tiết theo PPCT : 82 -> 84 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm được định nghĩa và các tính chất của phép chiếu song song, định nghĩa hình biểu diễn của một hình không gian trên mặt phẳng. Từ đó suy ra các quy tắc để vẽ hình biểu diễn của một số hình quen thuộc như: hình tam giác, hình bình hành, đường tròn, ... HS có được kỹ năng về hình biểu diễn của một số hình không gian thường gặp. II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. B - Giảng bài mới: Giáo viên nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ. 1) Nêu định nghĩa đường thẳng song song với mặt phẳng. 2) Nêu các quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hình không gian (chương I.Đ1.4). C - Giảng bài mới: 1. Phép chiếu song song: GV nêu định nghĩa và vẽ hình minh hoạ. Cho (P) và đường thẳng l // (P). "M, đường thẳng d qua M và d // l ị d'(P) = M'. Khi đó : - M' gọi là hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng (P) theo phương l. - (P) gọi là mặt phẳng chiếu. - Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M' (xác định như trên) gọi là phép chiếu song song trên mặt phẳng (P) theo phương l. HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi. HS theo dõi và ghi chép. M' P M l d * * Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Với hình (H) thì hình chiếu của tất cả những điểm thuộc (H) cho ta hình (H')è (P), gọi là hình chiếu của hình (H). GV yêu cầu HS nêu nhận xét về hình chiếu của đường thẳng a // l trên (P). Từ đó nêu chú ý. * Chú ý: + Nếu đường thẳng a // l thì hình chiếu của a (hoặc một phần của a) là một điểm thuộc (P). + Từ đây chỉ xét hình chiếu của đoạn thẳng, đường thẳng không song song với phương chiếu. 2) Các tính chất của phép chiếu song song: Giáo viên: nêu định lý 1. Vẽ hình minh họa. a) Định lý 1: Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó. A' A B B' C' P C l GV yêu cầu HS từ định lý trên suy ra hệ quả. GV chính xác hoá. Hệ quả: Hình chiếu song song của đường thẳng là đường thẩng, của tia là tia, của đoạn thẳng là đoạn thẳng. Giáo viên nêu định lý 2. b) Định lý 2: Hình chiếu song song của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. GV đặt câu hỏi: - ở