Giáo án Hình học 11 - Chương IV: Mặt cầu và mặt tròn xoay

Chương IV: Mặt cầu và mặt tròn xoay Đ1: mặt cầu Tiết theo PPCT : 104, 105 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm vững định nghĩa mặt cầu. HS biết cách xác định mặt cầu; xác định vị trí tương đối của một điểm đối với một mặt cầu; xác định đường kính, bán kính của một mặt cầu. II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A- ổn định lớp, kiểm tra sĩ số B - Kiểm tra bài cũ: GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ. Hãy nêu: định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng, đường kính, bán kính của đường tròn; vị trí tương đối của một đường thẳng với một đường tròn, định nghĩa tiếp tuyến của một đường tròn. C - Giảng bài mới: GV: Mở rộng định nghĩa đường tròn ta có định nghĩa mặt cầu trong không gian. Nêu định nghĩa mặt cầu. GV chính xác hoá. 1. Định nghĩa: Định nghĩa: Tập hợp các điểm trong không gian cách đều một điểm O cho trước một khoảng không đổi R gọi là mặt cầu tâm O, bán kính R. Kí hiệu : S(O; R) hay (S). Vậy: S (O;R) = {M | OM = R} GV yêu cầu HS lấy ví dụ thực tế. GV yêu cầu HS nêu vị trí tương đối của một điểm đối với một đường tròn và mở rộng cho vị trí tương đối của một điểm đối với một mặt cầu. GV chính xác hóa. HS suy nghĩ và trả lời. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS suy nghĩ và trả lời. Hoạt động của GV Hoạt động của HS * Vị trí tương đối của điểm A đối với mặt cầu S(O; R). ã OA = R ị A ẻ S(O; R) hay A nằm trên mặt cầu S(O; R). ã OA < R ị A nằm trong mặt cầu S(O; R). ã OA > R ị A nằm ngoài mặt cầu S(O; R). GV hướng dẫn học sinh vẽ hình biểu diễn. (Phân biệt mặt cầu - khối cầu, đường tròn - hình tròn) 2. Bán kính, đường kính của mặt cầu: GV yêu cầu HS nêu định nghĩa đường kính, bán kính của mặt cầu. GV chính xác hoá. Định nghĩa: ã Nếu A ẻ S(O; R) thì OA gọi là bán kính của mặt cầu S(O;R). ã Nếu A, B ẻ S(O; R) sao cho O là trung điểm AB thì AB = 2R gọi là đường kính của mặt cầu S(O; R). D - Luyện tập: 3. Các ví dụ: GV nêu ví dụ 1 (sgk - 101). Ví dụ 1: Tìm tập hợp tất cả những điểm M trong không gian sao cho M nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới góc vuông. GV: Khi = 900 thì khoảng cách từ M đến điểm nào là cố định ? Từ đó ị quỹ tích M. GV: Có cần chứng minh đảo không? Vì sao? GV: Kết quả trên được phép áp dụng để giải bài tập. GV nêu ví dụ 2 (sgk - 101) và hướng dẫn cách giải. Ví dụ 2: Tìm tập hợp tất cả những điểm M trong không gian sao cho tổng bình phương khoảng cách từ M tới 2 điểm cố định A, B bằng một hằng số k2. GV: Biểu thức MA2 + MB2 liên quan đến công thức nào đã học ? Từ đó hãy áp dụng cho bài toán này. GV: Hãy biện luận tập hợp điểm M theo AB và k. HS theo dõi ghi chép và vẽ hình. HS suy nghĩ và trả lời. (tương tự như đường kính, bán kính của đường tròn). HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và giải ví dụ 1. HS: điểm đó là trung điểm O của AB ị M ẻ S(O; R = ). HS suy nghĩ và giải ví dụ 2. HS suy nghĩ và trả lời. ... với O là trung điểm của AB. Hoạt động của GV Hoạt động của HS E - Củng cố: GV đặt câu hỏi: Có bao nhiêu mặt cầu đi qua 2 điểm A, B cố định? Chứng minh. Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đó. GV nhắc HS: Cần ghi nhớ định nghĩa mặt cầu, vị trí tương đối của một điểm đối với một mặt cầu. * Hướng dẫn công việc ở nhà: - Làm bài tập 1, 2, 3 (sgk - 101). F - Chữa bài tập: GV gọi HS lên bảng chữa bài tập, nhận xét và chính xác hoá. Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 1 (103). Chứng minh rằng 8 đỉnh của một hình hộp chữ nhật cùng nằm trên một mặt cầu. Tính bán kính, tâm của mặt cầu. Bài 2 (103): Cho DABC vuông tại B, DA ^ (ABC) a) Xác định mặt cầu đi qua 4 đỉnh A, B, C, D. b) Cho AB = 3a, BC = 4a, AD = 5a. Tính bán kính mặt cầu nói trên. Bài 3 (103). Cho hình chiếu tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là AB = a và cạnh bên SA = a. Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua 5 điểm S, A, B, C, D. ĐS : với O là tâm của hình hộp chữ nhật. ĐS: a) với O là trung điểm của CD. b. . ĐS: với O = AB ầ CD. Đ2: vị trí tương đối của một mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng Tiết theo PPCT : 106, 107 Tuần dạy : I/ Mục đích, yêu cầu: Học sinh biết cách xác định vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng và đường thẳng; biết cách xác định tiếp tuyến, tiếp diện, đường tròn lớn, tiếp điểm. Học sinh nắm được các tính chất của tiếp tuyến và tiếp diện. II/ Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS H M P O A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - Kiểm tra bài cũ: GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ. 1. Nêu định nghĩa mặt cầu, bán kính, đường kính của mặt cầu. 2. Nêu cách xác định khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng, một mặt phẳng. 3. Nêu vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn trong mặt phẳng. C - Giảng bài mới: 1. Vị trí tương đối của một mặt cầu và một mặt phẳng: GV nêu yêu cầu, vẽ hình minh hoạ: ã Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (P) bất kỳ. Hãy nêu cách xác định d(O;(P)). ã Xảy ra các trường hợp nào khi so sánh OH với R? ã Khi OH > R mặt phẳng (P) và mặt cầu có điểm chung không? Hãy chứng minh. HS suy nghĩ và trả lời. HS suy nghĩ và trả lời. Hoạt động của GV Hoạt động của HS H O P M H P H O M ã Khi OH = R mặt phẳng (P) và mặt cầu có điểm chung không? Hãy chứng minh. GV: Khi đó ta nói mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) tại tiếp điểm H và (P) gọi là tiếp diện của mặt cầu. GV nêu định lý. Định lý: Điều kiện cần và đủ để một mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu là mặt phẳng đó ^ bán kính của mặt cầu tại đầu mút của bán kính đó. ã Khi OH < R, có nhận xét gì về giao tuyến của (P) và mặt cầu. Khi OH = 0 thì đường tròn (C) như thế nào? GV nêu chú ý. Chú ý: Nếu OH = 0 thì P ầ S(O; R) = C(O; R) và gọi là đường tròn lớn của S(O; R). ã Một mặt cầu có bao nhiêu đường tròn lớn? Quan hệ giữa chúng? GV nêu ví dụ. Ví dụ: Xác định thiết diện tạo bởi (a) với S(O; R) biết d(O,(a)) = . 2. Vị trí tương đối của một mặt cầu và một đường thẳng: GV nêu yêu cầu: ã Cho mặt cầu S(O; R) và một đường thẳng D bất kỳ. Nêu cách xét vị trí tương đối của D với (S). GV chính xác hoá. * OH > R ị D ầ (S) = ặ. * OH = R ị D ầ (S) = {H}. Ta nói D là tiếp tuyến của (S) tại tiếp điểm H. * OH < R ị D ầ (S) = {A, B}. Ta nói D là cát tuyến của (S). HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS suy nghĩ và giải ví dụ. ĐS: Thiết diện là đường tròn có bán kính . HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. Hoạt động của GV Hoạt động của HS 3. Các tính chất của tiếp tuyến: GV nêu câu hỏi: ã Qua điểm A ẻ S(O; R) kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với (S), quan hệ giữa các tiếp tuyến này và tiếp diện của (S) tại A? ã Trường hợp điểm A nằm ngoài S(O; R) thì sao? ã Trường hợp điểm A nằm trong S(O; R) thì sao? GV chính xác hoá thành các định lý. Định lý 1: Qua một điểm A ở ngoài mặt cầu S(O; R) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu (S). Tất cả các tiếp tuyến này đều nằm trên tiếp diện của (S) tại điểm A. Định lý 2: Qua điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O; R) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu (S). Độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A tới các tiếp điểm đều bằng nhau. D - Luyện tập, củng cố: GV nêu ví dụ và hướng dẫn HS vẽ hình.. Ví dụ: Cho mặt cầu S(O; a) và một điểm A biết OA=2a. Tiếp tuyến qua A tiếp xúc mặt cầu tại B, cát tuyến qua A cắt mặt cầu tại C và D với CD = a. a) Tính AB. b) Tính d(O;CD) HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và chứng minh các định lý. HS suy nghĩ và giải ví dụ. ĐS: E - Chữa bài tập: Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 1(108). Có bao nhiêu mặt cầu đi qua một đường tròn cho trước ? Tìm quỹ tích tâm các mặt cầu đó. Bài 2(108). Cho một điểm A không thuộc đường thẳng a cố định. Điểm O thay đổi trên a. Chứng minh rằng các mặt cầu S(O; R = OA) luôn đi qua một đường tròn cố định. Bài 3(108). Có bao nhiêu mặt cầu cùng tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác ? Tím quỹ tích tâm các mặt cầu đó. Có vô số mặt cầu. Quỹ tích tâm các mặt cầu đó là trục của đường tròn dã cho. Đó là đường tròn tâm I bán kính IA với I = (P) ầ a với (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với a. Có vô số mặt cầu. Quỹ tích tâm các mặt cầu đó là trục của đường tròn nội tiếp tam giác. Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 4(108). Ba cạnh của một tam giác có độ dài là 13, 14, 15. Một mặt cầu có bán kính 5 tiếp xúc với ba cạnh tại tiếp điểm nằm trên ba cạnh đó. Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu tới mặt phẳng chứa tam giác. Bài 5(109). Cho mặt cầu S(O:R) tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại I, M ẻ (S). Hai tiếp tuyến tại M của(S) cắt (P) tại A và B. Chứng minh rằng . Bài 6(109). Chứng minh rằng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của một hình tứ diện thì tổng các cặp cạnh đối của tứ diện bằng nhau. Bán kính đường tròn nợi tiếp tam giác là r = S/p = 4. Khoảng cách cần tìm là: . DAMB = DAIB (c.c.c) ịđpcm. Đ3: mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và hình lăng trụ Tiết theo PPCT : 108, 109 Tuần dạy : I/ Mục đích, yêu cầu: HS biết cách xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và hình lăng trụ. II/ Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS S C B A M N I t A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. B - Kiểm tra bài cũ. GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ. 1. Nêu định nghĩa mặt cầu. 2. Thế nào là đường tròn ngoại tiếp một đa giác (trong mặt phẳng)? C - Giảng bài mới. GV: Trong không gian, ta có khái niệm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp (hình lăng trụ). Hãy phát biểu định nghĩa. GV chính xác hoá. * Định nghĩa: Mặt cầu gọi là ngoại tiếp một hình chóp (hoặc hình lăng trụ) nếu nó đi qua mọi đỉnh của hình chóp đó (hoặc hình lăng trụ đó). GV lấy ví dụ là các bài tập 1, 2, 3 (trang 103). D - Luyên tập: GV nêu ví dụ 1. Ví dụ 1: Cho tứ diện S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và có độ dài lần lượt là: a, b, c. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. HS suy nghĩ và trả lời. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS xem lại các bài 1, 2, 3 (trang 103). HS đọc kỹ đề bài vẽ hình và suy nghĩ cách giải. Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV hướng dẫn HS xác định tâm mặt cầu: ã Tâm mặt cầu phải thoả mãn điều kiện gì? ã Trước hết hãy tìm những điểm cách đều S, A, B. ã Thêm điều kiện cách đều S và C ị điểm cần tìm. GV tổng quát hoá phương pháp xác định tâm. * Phương pháp xác định tâm: - Xác định trục D của đa giác đáy. - Tìm giao điểm I của D với mặt phẳng trung trực của một cạnh bên ị Chứng minh I là tâm mặt cầu. (Nếu cạnh bên đồng phẳng với D thì trong mặt phẳng chứa cạnh bên đó và D, xác định I là giao điểm của D với đường thẳng trung trực của cạnh bên). GV yêu cầu HS tính bán kính của mặt cầu. GV chính xác hoá. GV nêu ví dụ 2. Ví dụ 2: Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với đáy 1 góc j. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. GV chính xác hoá lời giải của HS. GV nêu ví dụ 3. Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ Khi nào thì hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp? Và tâm mặt cầu ngoại tiếp là điểm nào? HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS tính cụ thể. ĐS: R = . HS suy nghĩ và giải cụ thể bài toán theo phương pháp vừa nêu. ĐS: R = HS suy nghĩ và trả lời: Khi lăng trụ là lăng trụ đứng và có đáy là đa giác nội tiếp được trong một đường tròn. Tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là trung điểm của đoạn thẳng nối tâm của hai đáy. E - Chữa bài tập: Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 1 (112): Cho hình chóp đều S.ABC có AB = BC = CA = a và SA = SB = SC = b. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Bài 2 (112): Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. ĐS: R = ĐS: R = Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 3 (112): Cho hình chóp S.ABCD có SA = SB = SC = SD = AB = BC = CD = DA = a. Chứng minh hình chóp đó có mặt cầu ngoại tiếp và xác định tâm, bán kính của mặt cầu đó. Bài 4 (112): Chứng minh rằng hình chóp có các cạnh bên bằng nhau thì có mặt cầu ngoại tiếp. Bài 5 (112): Tứ diện ABCD có các cạnh đối bằng nhau. Chứng minh rằng tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó là trọng tâm của tứ diện. Chứng minh rằng tâm mặt cầu đó cách đều 4 mặt của tứ diện. ĐS: và tâm mặt cầu trùng với tâm của đáy. Đ4: mặt tròn xoay Tiết theo PPCT : 110, 111 Tuần dạy : I/ Mục đích, yêu cầu: HS nắm được khái niệm mặt tròn xoay, từ đó nắm được hai loại mặt tròn xoay đơn giản là : mặt trụ tròn xoay và mặt nón tròn xoay cùng các khái niệm có liên quan (khối trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối nón tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón cụt tròn xoay và hình nón cụt tròn xoay. II/ Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS CM O M P D A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. B - Kiểm tra bài cũ. GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ: 1. Nêu định nghĩa trục của đường tròn. 2. Cho đường thẳng D và một điểm M. Dựng đường tròn đi qua M nhận D làm trục. C - Giảng bài mới: 1. Khái niệm mặt tròn xoay: GV: Đường tròn nói trên gọi là đường tròn sinh bởi điểm M khi M quay quanh D. GV yêu cầu HS nêu khái niệm đường tròn sinh bởi một điểm khi quay quanh một đường thẳng. GV chính xác hoá định nghĩa và vẽ hình. Định nghĩa: Đường tròn CM có tâm O bán kính OM và nằm trên mặt phẳng (P) vuông góc với D tại O được gọi là đường tròn sinh bởi điểm M khi M quay quanh D. GV nêu định nghĩa mặt tròn xoay, vẽ hình và mô tả trên hình vẽ. HS suy nghĩ và trả lời. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi, ghi chép và vẽ hình. D Hoạt động của GV Hoạt động của HS R l D l Q Định nghĩa: Trong mặt phẳng (Q) cho một đường thẳng D và một đường l nào đó. Hình (T) gồm các đường tròn CM sinh bởi điểm M thuộc l được gọi là mặt tròn xoay sinh bởi đường l khi quay quanh D. + D gọi là trục của mặt tròn xoay (T). + l gọi là đường sinh của mặt tròn xoay (T). GV: Mặt cầu có phải là một mặt tròn xoay hay không? Trục, đường sinh là những đường nào? Lấy các ví dụ thực tế khác về mặt tròn xoay. 2. Mặt trụ tròn xoay. GV vẽ hình, tóm tắt định nghĩa và các khái niệm liên quan. Định nghĩa: Nếu l là đường thẳng song song và cách D một khoảng R thì mặt tròn xoay sinh bởi l khi quay quanh D gọi là mặt trụ tròn xoay (hay mặt trụ) trục D, bán kính R. GV yêu cầu HS : ã Lấy ví dụ thực tế. ã Nếu cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục thì giao tuyến là gì? ã Chứng minh rằng mọi đường thẳng l' // D và khoảng cách từ l' tới D bằng R thì đều là đường sinh của mặt trụ. ã Điểm M bất kỳ ẻ mặt trụ khi nào? GV chính xác hoá thành tính chất của mặt trụ. Tính chất: * Nếu cắt mặt trụ bởi mặt phẳng vuông góc với D thì thiết diện là đường tròn có tâm trên D, bán kính R. * Mọi đường thẳng l' // D đều có thể coi là đường sinh của mặt trụ nếu d(l',D) = R. * Mặt trụ là tập hợp {M | d(M,d) = R}. HS theo dõi, ghi chép và vẽ hình. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi, ghi chép và vẽ hình. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. Hoạt động của GV Hoạt động của HS C A B D 3. Khối trụ tròn xoay và hình trụ tròn xoay: GV nêu định nghĩa và giải thích trên hình vẽ. Định nghĩa: Cho miền chữ nhật ABCD. Khi quay quanh AB: * Mỗi điểm thuộc miền chữ nhật sinh ra một đường tròn, tập hợp các đường tròn đó gọi là khối trụ tròn xoay. * Hai đoạn thẳng AD và BC vạch nên hai đường tròn bằng nhau gọi là hai mặt đáy. * Cạnh CD vạch nên một mặt tròn xoay gọi là mặt xung quanh. (Mặt xung quanh của khối trụ là một phần của mặt trụ tròn xoay). Hình hợp bởi hai mặt đáy và mặt xung quanh gọi là hình trụ tròn xoay. 4. Mặt nón tròn xoay. GV nêu định nghĩa và giải thích trên hình vẽ. Định nghĩa: Cho hai đường thẳng D, l cắt nhau tại O và hợp với nhau một góc a (00 < a < 900). Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh D gọi là mặt nón tròn xoay (hay mặt nón) trục D, đường sinh l, đỉnh O. GV yêu cầu HS: Cho điểm M ạ O thuộc mặt nón, đường thẳng OM có tính chất gì ? GV chính xác hoá thành tính chất. Tính chất: * Nếu điểm M ạ O thuộc mặt nón thì đường thẳngOM thuộc mặt nón và OM có thể xem là đường sinh của nặt nón. * Mọi mặt phẳng (a) ẫ D cắt mặt nón theo hai đường sinh tạo với nhau góc 2a gọi là góc ở đỉnh của mặt nón. 5. Khối nón tròn xoay và hình nón tròn xoay: GV nêu định nghĩa và giải thích trên hình vẽ. Định nghĩa: Cho DOAB vuông tại A. Khi quay xung quanh OA mỗi điểm thuộc miền DOAB sinh ra một đường tròn, tập hợp các đường tròn đó gọi là khối nón tròn xoay (hay khối nón). HS theo dõi, ghi chép và vẽ hình. HS theo dõi, ghi chép và vẽ hình. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. Hoạt động của GV Hoạt động của HS 6. Khối nón cụt tròn xoay và hình nón cụt tròn xoay: Yêu cầu HS tự đọc SGK rồi tóm tắt. 7. Các ví dụ: GV nêu ví dụ 1. Ví dụ 1. Cho hai điểm A, B cố định. Tìm tập hợp điểm M sao cho SMAB = S = const. GV có thể nêu các câu hỏi gợi ý: ã Vị trí điểm M phụ thuộc SMAB như thế nào? ã Viết biểu thức đó. Từ đó suy ra tập hợp điểm M. GV chính xác hoá lời giải của HS. GV nêu ví dụ 2. Ví dụ 2: Cho hai điểm A, B cố định, đường thẳng l thay đổi luôn đi qua A, không vuông góc với AB và cách B một đoạn bằng R không đổi. Chứng minh rằng l luôn nằm trên một mặt nón. GV gợi ý: ã Muốn chứng minh điểm M thuộc một mặt nón ta phải chỉ ra điều gì? ã Hãy chứng minh cụ thể. ã Kết luận như thế nào? GV chính xác hoá lời giải của HS. HS tiến hành theo yêu cầu của GV. HS suy nghĩ và giải ví dụ theo sự hướng dẫn của GV. HS suy nghĩ và giải ví dụ theo sự hướng dẫn của GV. D - Chữa bài tập: Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 1(118). Cho đường tròn (O) nằm trong mặt phẳng (P). Từ điểm M trên (O) kẻ đường thẳng m vuông góc với (P). Chứng minh rằng những đường thẳng m như vậy nằm trên một mặt trụ tròn xoay. Bài 2(118). Cho mặt phẳng (P) và điểm A thuộc (P), điểm B không nằm trên (P) sao cho hình chiếu H của B trên (P) không trùng với A. Điểm M thuộc (P) sao cho: . Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên một mặt trụ tròn xoay có trục là AB. Gọi D là đường thẳng đi qua O và vuông góc với (P) ị Mọi đường thẳng m đều nằm trên mặt trụ trục D, bán kính bằng bán kính của (O). HD: Chứng minh M thuộc mặt trụ có trục AB, bán kính R = BH. Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 3(119). Trong mặt phẳng(P) cho điểm O cố định. Xét một đường thẳng l thay đổi đi qua O sao cho góc giữa l và (P) bằng a không đổi. Chứng minh rằng l luôn nằm trên một mặt nón tròn xoay xác định. Bài 4(119). Trong mặt phẳng (P) cho góc xOy. Mặt phẳng (Q) thay đổi luôn vuông góc với đường phân giác của góc xOy cắt Ox và Oy lần lượt tại A và B. Trong (Q) lấy điểm M luôn nhìn đoạn AB dưới góc vuông. Chứng minh rằng các điểm M luôn thuộc một mặt nón xác định. Bài 5(119). Một khối trụ coa bán kính đáy là r = 5cm, khoảng cách hai đáy bằng 7cm. Cắt khối trụ bởi mặt phẳng song song với trục, cách trục 3cm. Tính diện tích thiết diện. l thuộc mặt nón tròn xoay có đỉnh O, trục D và góc ở đỉnh là 2(900-a), với D là đường thẳng đi qua O và vuông góc với (P). M luôn thuộc mặt nón đỉnh O, trục Oz và góc ở đỉnh bằng a, với Oz là tia phân giác của phân giác của góc xOy. Diện tích thiết diện là: 56 cm2. ôn tập chương IV Tiết theo PPCT : 112, 113 Tuần dạy : I/ Mục đích, yêu cầu: HS ôn lại các kiến thức về mặt cầu và mặt tròn xoay. Trọng tâm: kỹ năng xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, lăng trụ. II - Tiến hành: A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. B - Chữa bài tập. A Đề bài Hình vẽ - Hướng dẫn - Đáp số I O M S D C B A G M I D H O C B A K I H D C B Bài 1 (119). Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, H là hình chiếu vuông góc của A trên (ABCD). a) Chứng minh : H là tâm đường tròn ngoại tiếp DACD. Tính AH. b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp ABCD. c) Gọi K là trung điểm AH. Chứng minh: KB, KC, KD đôi một vuông góc. Bài 2 (119). Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Đặt OA = a, OB = b, OC = c. a) Tìm tâm I và bán kính mặt cầu ngoại tiếp OABC. b) Chứng minh: I, O và trọng tâm DABC thẳng hàng. Bài 3 (120). Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên đường vuông góc với (ABCD) dựng từ tâm O của hình vuông, lấy một điểm S sao cho OS = . Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. c) áp dụng Pitago. b) Gọi G = OI ầ AH, chứng minh : . Đề bài Hình vẽ - Hướng dẫn - Đáp số D' C' S D C B' B O2 O1ã M H K D J I C B A O M H I C B A Bài 4 (120). Cho 3 nửa đường thẳng ox, Oy, oz đôi một không đồng phẳng và = 900, = 600, = 1200. Trên ox, Oy, oz lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC = a. a) Có nhận xét gì về DABC? b) Chỉ rõ vị trí hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (ABC). c) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp OABC. Bài 5 (120). Cho DABC cân có = 1200 và đường cao AH = a. Trên đường thẳng D vuông góc với (ABC) tại A lấy hai điểm I, J ở hai bên điểm A sao cho DIBC đều và D JBC vuông cân. a) Tính các cạnh của D ABC. b) Tính AI, AJ và chứng minh: D BIJ và DCIJ vuông. c) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp các tứ diện IJBC và IABC. Bài 6 (120). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA vuông góc với (ABCD). Gọi B', C', D' lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC, SD. Chứng minh: a) Các điểm A, B', C', D' đồng phẳng. b) Bảy điểm A, B, C, D, D', B', C' ẻ một mặt cầu. a) Theo Pitago ị DABC vuông tại B. b) là trung điểm H của BC. c) R = a. b) ã AI = 4a, ã AJ = 2a ã Theo Pitago. c) O1 là trung điểm IJ ị R1 = 3a. O2 ... ị R2 = 2a. a) Chứng minh: AB', AC', AD' cùng ^ SC. b) là mặt cầu có đường kính AC. Kiểm tra viết chương III và IV Tiết theo PPCT : 114 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: Kiểm tra và đánh giá đúng mức độ tiếp thu kiến thức chương II và IV của HS. Trọng tâm là : cách xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và hình lăng trụ. II - Nội dung kiểm tra: A - Đề bài: 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a, chiều cao h. a) Xác định tâm và tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. b) Tìm h để R đạt giá trị nhỏ nhất. 2. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có các cạnh đều bằng a. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. B - Đáp số và biểu điểm: 1. a) Vẽ hình đúng : 1 điểm. Xác định tâm đúng : 2 điểm. Tính đúng : 3 điểm. b) áp dụng bất đẳng thức Côsi ị : 1 điểm. 2. Vẽ hình đúng : 1 điểm. Xác định tâm đúng : 1 điểm. Tính đúng : 2 điểm.