Giáo án Hình học 11 cơ bản: Khoảng cách (tiết 2)

§ 5 KHOẢNG CÁCH( tiết 2) I . Mục tiêu : a) về kiến thức: - Biết dựng và xác định đường vuông góc chung, đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. - Nắm được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. b) về kỹ năng: - Biết dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. - Biết chuyển việc tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau về việc tính khoảng cách từ đường thẳng này đến mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại - Biết vận dụng tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong các bài toán đơn giản. II. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động 5: (Giới thiệu đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau ) Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD. Chứng minh rằng: 1/ MN AD 2/ MN BC Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hỏi : quan hệ giữa AD và BC ( cắt, song song, trùng , chéo ?) Gợi ý: -Nối AM, BM Nối BN, CN 1/ Xét 2 tam giác đều ABC và BCD AM ? DM. tính chất AMD quan hệ MN và AD Câu 2 chứng minh tương tự. Nhận xét : đường thẳng MN cắt vuông góc cả BC , AD . Giáo viên giới thiệu : Đường MN là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau AD và BC. - Đoạn thẳng MN là đoạn vuông góc chung của AD và BC -Dùng các dụng cụ trực quan để minh hoạ đường vuông góc chung. -Nhận xét: hai đ/t chéo nhau có nhiều nhất mấy đường vuông góc chung + vuông góc cả a và b + cắt cả a và b -học sinh vẽ hình. 1./ABC = BCD AM = DM AMD cân tại M MN AD 2/. ABD =ACD BN = CN BNC cân tại N MN BC Học sinh định nghĩa đường vuong góc chung của 2 đ/t chéo nhau ? Đoạn vuông góc chung của 2 đ/t chéo nhau? 1/ Định nghĩa: (SGK) -học sinh cho ví dụ bằng những đường trong phòng học 2 / cách tìm đường vuong góc chung của 2 đ/t chéo nhau. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV gợi ý + gọi a ,b là 2 đ/t chéo nhau +gọi (P) là mp chứa b và song song với a +gọi a ‘ là hình chiếu vuông góc của a trên (p) +gọi + a, a” song song (Q ) =(a,a” ) + gọi là đ/t qua N và vuông góc (P), nằm trên (Q) + nằm trong (Q) cắt a tại M + (P) a” mà a” song song a nên a Vậy hay MN là đường vuông góc chung cần dựng. GV gọi học sinh nhận xét k/ c từ đường thẳng a đến (p) với độ dài đoạn MN GV gợi ý : nếu ta dựng 2 mp (p) và (Q) song song nhau lần lượt chứa 2 đ/ t a và b Hãy so sánh khoảng cách giữa 2 mp (P) và (Q) với độ dài đoạn MN ? Học sinh vẽ hình và thực hiện theo từng bước hướng dẫn của giáo viên vẽ mp (P) -Vẽ đ/t a” Xác định gđiểm N Xác định mp(Q) Dựng đ/t qua N và vuông góc (P) Xác định giao điểm M của và đ/t a Kl -khoảng cách từ đường thẳng a đến mp(P) bằng độ dài đoạn NM - Khoảng cách giữa 2 mp (P) và (Q) bằng với độ dài đoạn MN Nêu nhận xét SG Hoạt động 6 ( cũng cố ) Chứng minh khoảng cách giữa 2 đ/t chéo nhau là bé nhất so với khoảng cách giữa 2 điểm bbất kỳ lần lượt nằm trên 2 đ/t đó. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh VD: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O , SA (ABCD) và SA=a .Tính khoảng cách giữa các cặp đ/t sau: 1 / SB và AD. 2/ DB và SC. Giải 1/ +xác định đoạn vuông góc chung của AD và SB ? AD mp nào ? Có thể kẽ 1đ/t vuông góc SB được không ? + Tính đoạn AH dựa vào tam giac vuông SAB có AH là đường cao? + ? Tính chất đường cao trong tam giác vuông 2/Tương tự ? BD mp nào ? Trong mp (SAC) có thể kẽ được đ/t nào mà cắt và vuông góc SC , BD ? Để tính đoạn OK ta có thể kẽ AI SC thì ta có : OK=AI ( mà AI là đường cao SAC ) Ta tính được AI=OK= Gvgợi ý học sinh có thê làm tương tự 3/ SA và BC 4/ AC và SB 5/ AB và SC - học sinh vẽ hình. Học sinh : - AD(SAB) ADSB - kẽ AH SB AH là đoạn vuông góc chung Tính AH vuông cân tai A có AH là đ cao AH= Vậy d( AD ; SB) = -2/ BD (SAC) BDSC - kẽ AK SC AK là đoạn vuông góc chung Tính AH: Gọi học sinh tính III. Cũng cố: định nghĩa khoảng cách 2 đ/t chéo nhau, cách xác định và tính khoảng cách một số bài đơn giản. RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY: HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ: