Giáo án Hình học 11 cơ bản - Trường THPT Nguyễn Trung Trực - Chương III: Vectơ trong không gian. quan hệ vuông góc trong không gian

CHƯƠNG III: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Tiết PPCT: 28 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Tuần dạy: 21 I.Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh nắm được các định nghĩa, vectơ trong không gian, hai vectơ bằng nhau, vectơ không, độ dài vectơ. Thực hiện tốt các phép toán về vectơ, cộng trừ các vec tơ, nhân vectơ với một số thực. Nắm được các định nghĩa ba vectơ không đồng phẳng, điều kiện để ba vectơ đồng phẳng. Biết định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ, vận dụng tích vô hướng của hai vectơ để giải các bài toán yếu tố hình học không gian. Chú ý: Khắc sâu các phép tính vectơ trong hình học phẳng vẫn có thể vận dụng cho hình học không gian và không chứng minh. Kĩ năng: Học sinh vận dụng linh hoạt các phép tính về vectơ, hiểu được bản chất các phép tính để vận dụng. Thái độ: Thấy được sự phát triển toán học, thấy được tính chặt chẽ của toán học khi mở rộng các kiến thức II.Trọng tâm: III.Chuẩn bị: 1.Giáo viên: Câu hỏi:Hãy nhắc lại: Định nghĩa vectơ Giá của vectơ, độ dài của vectơ. Sự cùng phương, sự cùng hướng của hai vectơ Sự bằng nhau của hai vectơ Phép cộng hai vectơ Phép nhân vectơ với một số 2.Học sinh: Câu trả lời: Vectơ là một đoạn thẳng định hướng có điểm đầu và điểm mút ( A gọi là điểm đầu, B gọi là điểm mút) Đường thẳng đi qua hai điểm đầu và cuối gọi là giá của vectơ. Hai vectơ cùng phương nếu chúng có cùng giá hoặc giá của chúng song song. Hai vectơ cùng hướng nếu chúng cùng phương và cùng hướng, hai vectơ ngược hướng nếu chúng cùng phương và ngược hướng. Độ dài là Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng cùng hướng và cùng độ dài Phép cộng hai vectơ: Quy tắc tam giác: Quy tắc hình bình hành: Phép nhân vectơ với một số thực k: là một vectơ cùng hướng với vectơ nếu k > 0 và ngược hướng với nếu k<0. độ dài của là V. Tiến trình: 1. Ổn định – tổ chức: Kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học HĐ1: Định nghĩa GV: Xét một đoạn thẳng AB trong không gian và biểu diễn đoạn thẳng đó bằng một vectơ. Từ đó dẫn đến định nghĩa. Lưu ý: Giá, độ dài, phương chiều của vectơ , hai vectơ bằng nhau, vectơ không. Cho HS giải D1 và D2 trong SGK. HS: Ghi nhận định nghĩa Thực hiện giải D1. Kết quả: Thực hiện giải D2 (tương tự như D1) HĐ2: Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian GV: Cho HS nhắc lại phép cộng và phép trừ vectơ trong mặt phẳng. Sau đó thông báo tính tương tự trong mặt phẳng. HS: Nêu phép cộng và phép trừ vectơ trong mặt phẳng. GV: Yêu cầu học sinh nghiên cứu ví dụ 1. HS: Nghiên cứu ví dụ 1 bằng cách sử dụng quy tắc ba điểm. GV: Yêu cầu thực hiện D3 để dẫn đến quy tắc hình hộp. Nhắc lại quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành… HS: Vẽ hình và thực hiện giải GV: Hướng dẫn khi cần thiết. Từ đó phát biểu quy tắc hình hộp. HĐ3: Phép nhân vectơ với một số: GV: Phép nhân vectơ với một số thực trong không gian cũng có tính chất tương tự như trong mặt phẳng. Cho HS nêu các tính chất phép nhân vectơ với một số thực. HS: Nêu các tính chất. GV: Yêu cầu HS nghiên cứu ví dụ 2 Gợi ý: Sử dụng quy tắc cộng Sử dụng tính chất trọng tâm. HS: Nêu phương pháp giải và thực hiện giải. HĐ4: Giải ví dụ 3. GV: Cho một học sinh đọc bài 1 SGK trang 91 và cho HS vẽ hình. HS: Đọc đề và vẽ hình. GV: Cho HS thảo luận theo nhóm Cho 1 HS đại diện cho một nhóm lên bảng trình bày. GV: Nhận xét và rút kinh nghiệm. HĐ5: Giải ví dụ 4 GV: Cho một học sinh đọc bài 2 SGK trang 91 và cho học sinh nhắc lại quy tắc ba điểm, hai vectơ bằng nhau….Cho 3 học sinh lên bảng giải a) b) c). HS: Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên. I. Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian: 1.Định nghĩa: Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B. Vectơ còn được kí hiệu là ,… Các khái niệm như giá của vectơ, độ dài vectơ, sự cùng phương, cùng hướng của vectơ, vectơ-không, sự bằng nhau của hai vectơ,…được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng. 2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian: Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian được định nghĩa như phép cộng và phép trừ hai vectơ trong mặt phẳng. Phép cộng vectơ trong không gian cũng có các tính chất như phép cộng vectơ trong mặt phẳng. Ví dụ1: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh: Quy tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có ba cạnh xuất phát từ đỉnh A là AB, AD, AA’ và có đường chéo AC’. Khi đó ta có quy tắc hình hộp là: 3. Phép nhân vectơ với một số: Trong không gian, tích của vectơ với một số là vectơ được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng. Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh: a) ; b) Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh bên AA’, BB’, CC’, DD’ lần lượt tại I, J, K, M. Xét các vectơ có điểm đầu là các điểm I, K, J, M và có các điểm cuối là các đỉnh của lăng trụ. Hãy chỉ ra các vectơ : a) Cùng phương với . () b) Cùng hướng với. () c) Ngược hướng với. () Ví dụ 4: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng: 4. Củng cố và luyện tập: Các định nghĩa vectơ trong không gian, hai vectơ bằng nhau, vectơ-không, độ dài vectơ. Các phép toán: cộng trừ các vectơ, nhân vectơ với một số thực. 5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: Xem lại bài học. Làm bài tập 3,4 SGK trang 91-92 Chuẩn trước mục II. V. Rút kinh nghiệm:  Tiết PPCT 29 : VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN (tt) Tuần dạy: 22 V. Tiến trình: 1. Ổn định – tổ chức: Kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra miệng: Câu hỏi: a) Nêu quy tắc ba điểm, quy tắc hình hộp. b) Cho hình bình hành ABCD. Gọi S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa hình bình hành. Chứng minh rằng: 3. Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học HĐ6: Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian: GV: Hỏi: “Thế nào là 3 vectơ đồng phẳng?” Phân tích các trường hợp xảy ra trong không gian đối vói ba vectơ khác vectơ –không. Hướng dẫn và gợi ý HS rút ra kết luận về khả năng đồng phẳng hoặc không đồng phẳng. HS: Các vectơ có ba giá không cùng nằm một mặt phẳng nào đó thì gọi là không đồng phẳng. Các vectơ có ba giá cùng nằm một mặt phẳng nào đó thì gọi là đồng phẳng. Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi O, A, B, C cùng nằm trong một mặt phẳng. Ba vectơ luôn đồng phẳng với mọi Ba vectơ với cùng phương thì đồng phẳng. GV: Cho một HS đọc định nghĩa trong sách giáo khoa HS: Đọc định nghĩa sách giáo khoa GV: Yêu cầu HS nghiên cứu ví dụ 5. Từ đó trả lời D5 trong sách giáo khoa HS: Nghiên cứu sách giáo khoa và chuẩn bị trả yêu cầu của giáo viên. HĐ7: Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng GV: Cho HS nhắc lại phương pháp phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương trong mặt phẳng. HS: Phân tích theo quy tắc hình bình hành. GV: Từ định nghĩa ba vectơ đồng phẳng và sự phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương trong mặt phẳng, giáo viên giới thiệu định lý 1 bằng cách cho một học sinh đọc định lý trong sách giáo khoa. Gọi một HS tóm tắt định lý. HS: Ghi giả thiết và kết luận. GV: Yêu cầu HS trả lời các câu hỏi của D6, D7 Cho HS nghiên cứu ví dụ 4: Ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình, chứng minh. HS: Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên. HĐ8: Định lý 2. GV: Biểu diễn ba vectơ bằng ba vectơ cùng điểm đầu. Từ D, vẽ đường song song với OC cắt mp(OAB) tại D’. Trong mp(OCD), phân tích theo hai vectơ và , sự phân tích này là duy nhất. Trong mp(OAB), phân tích vectơ theo hai vectơ và sự phân tích này là duy nhất. HS: Được gọi để ghi giả thiết và kết luận của định lý Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên và ghi nhận các kết quả đạt được. GV: Cho HS nghiên cứu ví dụ 7 Vì I là trung điểm của BG nên ta có gì? Trong đó vectơ bằng tổng của các vectơ nào? Từ đó suy ra: HS: Nghiên cứu ví dụ. II. Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: 1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian: Trong không gian cho ba vectơ đều khác vectơ –không. Nếu từ một điểm O bất ki ta vẽ thì có thể xảy ra hai trường hợp: TH1: Các đường thẳng OA, OB, OC không cùng nằm trong một mặt phẳng, khi đó ta nói rằng ba vectơ không đồng phẳng. TH2: Các đường thẳng OA, OB, OC cùng nằm trong một mặt phẳng, khi đó ta nói rằng ba vectơ đồng phẳng.( giá của các vectơ luôn song song với một mặt phẳng 2.Định nghĩa: Trong không gian ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng Ví dụ 5: Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh ba vectơ đồng phẳng. 3.Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Định lí 1: Trong không gian cho hai vectơ không cùng phương và vectơ . Khi đó ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m,n sao cho . Ngoài ra cặp số m,n là duy nhất. Ví dụ 6: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượy là trung điểm của AB và CD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm P và Q sao cho và . Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng. Định lý 2: Trong không gian cho ba vectơ không đồng phẳng . Khi đó mọi vectơ ta đều tìm được một bộ ba số m, n, p sao cho . Ngoài ra bộ ba số m, n, p là duy nhất. Ví dụ 7: Cho hình hộp ABCD.EFGH có . Gọi I là trung điểm của đoạn BG. Hãy biểu thị vectơ qua ba vectơ . 4. Củng cố và luyện tập: Định nghĩa ba vectơ không đồng phẳng, điều kiện để ba vectơ đồng phẳng. Phân tích một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng dựa vào các tính chất của vectơ trong mặt phẳng và các phân tích vectơ trong mặt phẳng. Phân tích vectơ theo quy tắc hình hộp. 5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: Xem lại tất cả kiến thức đã học. Làm bài tập 6,7 sách giáo khoa trang 92. Chuẩn bị trước bài “Hai đường thẳng vuông góc” V. Rút kinh nghiệm: Tiết PPCT :30 LUYỆN TẬP Tuần dạy:22 I.Mục tiêu: Về kiến thức: - Học sinh nắm được các định nghĩa và tính chất củavectơ trong không gian. - Thực hiện tốt các phép toán về vectơ, cộng trừ các vec tơ, nhân vectơ với một số thực. - Biết định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ, vận dụng tích vô hướng của hai vectơ để giải các bài toán yếu tố hình học không gian. Về kĩ năng: - Học sinh vận dụng linh hoạt các phép tính về vectơ, hiểu được bản chất các phép tính để vận dụng. Về thái độ:- Thấy được sự phát triển toán học, thấy được tính chặt chẽ của toán học khi mở rộng các kiến thức II.Trọng tâm:CM đẳng thức vec tơ III.Chuẩn bị: 1.Giáo viên: Soạn bài tập, hình vẽ sẵn, phấn màu,… 2.Học sinh: Học bài và xem lại cách CM đẳng thức vec tơ, quy tắc xen điểm, dụng cụ học tập,… V. Tiến trình: 1. Ổn định – tổ chức: Kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra miệng: - Nêu quy tắc xen điểm đối với phép cộng, trừ 2 vec tơ? - Nêu cách CM đẳng thức vec tơ? 3. Giảng bài mới: Hoạt động của GV – HS Nội dung bài dạy Hoạt động 1: Hướng dẫn HS giải bài 2 GV: đặt câu hỏi gợi ý - Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình hộp và CM câu a - gọi 1 HS khác lên CM câu b,c Hoạt động 2: Hướng dẫn HS giải bài 3 - O là trung điểm của AC, Slà điểm bất kì, ta có đẳng thức vec tơ nào? - tương tự cho : O là trung điểm BD.? Có nhận xét gì cho 2 đẳng thức vec tơ vừa viết? Hoạt động 3: Hướng dẫn HS giải bài tập 7 - I là trung điểm của MN ta có đẳng thức vec tơ nào? - với M là điểm bất kì ta có gì? A C M B D N I b) Dùng quy tắc trừ xen điểm P vào các vec tơ Bài 2/91 SGK: a/ Theo quy tắc hình hộp ta có: Mà = c/ Bài 3/91 SGK: Gọi O là tâm hình bình hành ABCD . Khi đó ta có: Bài 7/92 SGK: a) ta có: mà và nên hay b) Với điểm P bất kì trong không gian ta có: Vậy 4. Củng cố và luyện tập. Nhắc lại cách phân tích vectơ theo quy tắc hình hộp, quy tắc 3 điểm đối với phép cộng và phép trừ vec tơ, cách CM đẳng thức vec tơ. 5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: Làm bài tập 4,6 sách giáo khoa trang 92. Chuẩn bị trước bài “Hai đường thẳng vuông góc” V. Rút kinh nghiệm: Tiết PPCT:31 – 32 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Tuần dạy: 23 I.Mục tiêu: Về kiến thức: - Học sinh nắm được các định nghĩa về góc giữa hai vectơ trong không gian và tích vô hướng của hai vectơ. - Nắm được các định nghĩa về vectơ chỉ phương của đường thẳng, định nghĩa về góc giữa hai đường thẳng và định nghĩa hai đường thẳng vuông gốc, điều kiện để hai đường thẳng vuông góc. - Vận dụng các tính chất của hai đường thẳng vuông góc để giải các bài toán yếu tố hình học không gian. Về kĩ năng: - Học sinh vận dụng linh hoạt các phép tính về vectơ, hiểu được bản chất các phép tính và vận dụng vào hình học không gian. Về thái độ: - Thấy được sự phát triển toán học, thấy được tính chặt chẽ của toán học khi phát triển mở rộng các kiến thức trong hình học không gian. II.Trọng tâm: Góc giữa 2 vecto trong không gian, 2 đt vuông góc III.Chuẩn bị: 1.Giáo viên: Giáo viên chuẩn bị một số hình vẽ 3.11 đến 3.16 (SGK) và các phiếu học tập. Chuẩn bị tốt các điều kiện về giảng dạy 2.Học sinh: làm bài tập của bài cũ và đọc trước bài mới ở nhà. V. Tiến trình: 1. Ổn định – tổ chức: Kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra miệng: Câu hỏi: Định nghĩa ba vectơ không đồng phẳng, điều kiện để ba vectơ đồng phẳng? Bài tập: Cho hình tứ diện ABCD. G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: 3. Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học HĐ1: Góc giữa hai vectơ trong không gian: GV: Đặt vấn đề về khái niệm góc giữa hai vectơ và . Có thể xuất phát từ góc từ góc giữa hai vectơ trong hình học phẳng, từ đó tính tương tự và dẫn đến khái niệm về góc giữa hai vectơ trong không gian. HS: Ghi chú định nghĩa GV: Yêu cầu học sinh tự giải vào giấy nháp D1 và có thể gọi 1 học sinh trả lời kết quả, cả lớp nghe bổ xung nếu có thiếu sót. HS: Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên. HĐ2: Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian GV: Nêu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ và . HS: Chú ý lắng nghe và ghi tóm tắt định nghĩa. GV: + Nếu một trong hai vectơ hoặcbằng vectơ-không thì tích đó sẽ như thế nào? + Nếu hai vectơ trên vuông góc với nhau thì tích đó sẽ như thế nào? HS: + hoặc ta quy ước: + ^ Û. = 0 GV: Yêu cầu cả lớp nghiên cứu ví dụ 1 HS: Ghi giả thuyết, kết luận, vẽ hình. GV: Nhận xét cách tính và lưu ý học sinh cách tính góc trong không gian và kết luận lại vấn đề.Yêu cầu học sinh cả lớp ghi vào vở các kết luận. HS: Học sinh nêu cách tính và thực hiện tính toán. HĐ3: Vectơ chỉ phương của đường thẳng. GV: Nêu định nghĩa như trong sách giáo khoa HS: Ghi vẽ hình và tóm tắt. GV: Nêu nhận xét và gợi ý cho học sinh về nhà chứng minh hoặc yêu cầu học sinh nhận xét sau khi đã đọc xong định nghĩa. HS: Về nhà chứng minh các nhận xét hoặc nêu nhận xét sau khi định nghĩa. HĐ4: Góc giữa hai đường thẳng. GV: Đặt vấn đề: Cho a và b là hai đường thẳng bất kỳ. Từ một điểm O tùy ý, vẽ a’//a, vẽ b’//b. Khi O thay đổi, góc giữa (a’, b’) không đổi.Từ đó dẩn dắt học sinh đến định nghĩa. Nêu định nghĩa HS: Theo hướng dẫn của giáo viên để vẽ hình. Nêu nhận xét GV: Yêu cầu học sinh nghiên cứu ví dụ 2. +Tóm tắt. +Vẽ hình. +Cách giải. +Kết quả. HS: Tóm tắt, vẽ hình và thực hiện giải toán. HĐ5: Hai đường thẳng vuông góc GV: Nêu định nghĩa và kí hiệu. HS: Tiếp thu định nghĩa, nắm kí hiệu và vận dụng vào giải toán. GV: Cho học sinh nghiên cứu theo nhóm ví dụ 3 và từ đó làm bài tập D3 và D4 . HS: Nghiên cứu theo nhóm Lần lượt lên bảng trình bày các bài tập. Học sinh khác cho nhận xét. GV: Nhận xét, rút kinh nghiệm giải toán. I. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian: 1. Góc giữa hai vectơ trong không gian: Định nghĩa: Trong không gian, cho và là hai vectơ khác vectơ-không. Lấy một điểm A bất kì, gọi B và C là hai điểm sao cho . Khi đó ta gọi góc là góc giữa hai vectơ và trong không gian, kí hiệu là 2. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian: Định nghĩa: Trong không gian cho hai vectơ và là hai vectơ khác vectơ-không. Tích vô hướng của hai vectơ và là một số, kí hiệu là: ., được xác định bởi công thức: * hoặc ta quy ước: Ví dụ 1: Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC =1. Gọi M là trung điểm của các cạnh AB. Tính góc giữa hai vectơ và . Hướng dẫn: Do đó: . Vậy: II.Vectơ chỉ phương của đường thẳng. 1.Định nghĩa: Vectơ khác vectơ-không được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của vectơ song song hoặc trùng với đường thẳng d. 2. Nhận xét: Nếu là vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì cũng là vectơ chỉ phương của d. Một đường thẳng d trong không gian hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm A thuộc d và một vectơ chỉ phương của nó. Hai đường song song nhau khi và chỉ khi chúng là hai đường thẳng phân biệt và có hai vectơ chỉ phương cùng phương. III. Góc giữa hai đường thẳng. 1. Định nghĩa: Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b. 2. Nhận xét: Ta có thể lấy điểm O thuộc một trong hai đường thẳng đó và rồi vẽ một đường thẳng qua O và song với đường thẳng còn lại. Nếu là vectơ chỉ phương của đường thẳng a và là vectơ chỉ phương của đường thẳng b và thì góc giữa hai đường thẳng a và b bằng a nếu và bằng 1800 - a nếu . Nếu a và b song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng 00. Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và .Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC. Giải Ta có: Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và SC: 600 a 2 A C B S a V. Hai đường thẳng vuông góc: 1.Định nghĩa: Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900. Kí hiệu: a^b 2. Nhận xét: Nếu và lần lượt là các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng a và b thì: a^b Û.= 0 Cho hai đường thẳng song song. Nếu một đường thẳng vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. Q P B C D A Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD có AB^AC và AB^BD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng AB và PQ là hai đường thẳng vuông góc với nhau. Giải: Tính .Suy ra: PQ ^AB 4. Củng cố và luyện tập: Nêu cách xác định góc giữa hai vectơ? Nêu công thức tính tích vô hướng của hai vectơ? Thế nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng? Nêu các nhận xét. Nêu cách xác xác địh góc giữa hai đường thẳng và các nhận xét? Nêu định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian? 5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: Oân tập các kiến thức đã học của §1 và§2 Làm bài tập sách giáo khoa trang 97, 98 V. Rút kinh nghiệm: Tiết PPCT: 33 BÀI TẬP Tuần dạy: 24 I.Mục tiêu: 1.Về kiến thức: - Củng cố lại các kiến thức về định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian và các tính chất của vectơ chỉ phương. - Biết cách xác định được góc giữa hai đường thẳng, từ đó nắm được định nghĩa hai đường thẳng vuông góc với nhau và vận dụng để giải các bài toán thực tế. 2.Về kĩ năng: - Vận dụng để tính góc giữa hai đường thẳng. - Chứng minh được các bài tập về hai đường thẳng vuông góc, biết vẽ hình cẩn thận chính xác 3.Về thái độ: - Ưùng dụng để giải các bài toán thực tế. Rèn luyện suy luận logic trong khi giải toán II.Trọng tâm: CM 2 đt vuông góc III.Chuẩn bị: 1.Giáo viên: Chuẩn bị phiếu học tập, bảng phụ… 2.Học sinh: Học bài và giải bài tập ở nhà. IV. Tiến trình: 1. Ổn định – tổ chức: Kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra miệng: Câu hỏi: Nêu cách xác định góc giữa hai vectơ? Nêu công thức tính tích vô hướng của hai vectơ? Thế nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng? Nêu các nhận xét. Nêu cách xác xác định góc giữa hai đường thẳng và các nhận xét? Nêu định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian? Từ đó nêu điều kiện để hai đường thẳng vuông góc. Đáp án: Nêu đúng mỗi ý: 2.0 điểm. 3. Vào bài : Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học HĐ1: Giải bài 1/97 SGK GV treo bảng phụ bài tập 1 GV gọi 1 HS đứng tại chổ trả lời nhanh kết quả và giải thích lí do nhìn vào hình ở bảng phụ HĐ2: giải bài 2/97 SGK GV: Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài toán. Nêu các công thức cần sử dụng. Cho 1 học sinh lên bảng giải. HS: Ghi nhận các cách giải. Thực hiện giải bài toán. Học sinh khác nhận xét và nêu cách giải khác (nếu có). GV: Nhận xét và chính xác kết quả. HĐ3: Giải bài 4 GV: Cho HS nêu cách giải bài toán. Chia học sinh ra thành các nhóm, cho học sinh thảo luận theo nhóm. HS: Một học sinh nêu cách giải bài toán Các nhóm thực hiện thảo luận. Một HS của một nhóm lên bảng trình bày. Sau đó các học sinh khác cho nhận xét, sữa chữa( nếu có sai xót) GV: Nhận xét đánh giá và rút ra kết luận. HĐ4: Giải bài 8: GV: Cho một sinh nhắc lại cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc, định lý cosin trong tam giác và phương pháp giải bài toán. HS: Nhắc lại phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc, định lý cosin trong tam giác và nêu phương pháp giải bài toán. GV: Cho hai học lên bảng giải toán. Sau đó, cho các HS khác nhận xét. HS: Thực hiện theo yêu cầu của GV. GV: Nhận xét chung và cho điểm. Bài 2: Cho tứ diện ABCD. a) Chứng minh rằng: b) Từ đẳng thức trên hãy suy ra rằng nếu tứ diện ABCD có AB^CD và AC^DB thì AD^BC HD:a) b) Bài 4: Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC’ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC’, C’A. Chứng minh rằng: a) AB^CC’ b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. HD: a) Vậy AB^CC’ b) Cm: Hình bình hành MNPQ có một góc vuông. Bài 8: Cho tứ diện ABCD co AB = AC = AD và . Chứng minh rằng: a) AB^CD. b) Nếu M’, N’ lần lượt là trung điểm của AB và CD thì MN^AB và MN^CD. HD: a) Þ AB^CD b) Tính ÞAB^MN. Þ CD^MN. 4. Củng cố và luyện tập: Nêu cách xác định góc giữa hai vectơ? Nêu công thức tính tích vô hướng của hai vectơ? Thế nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng? Nêu các nhận xét. Nêu cách xác xác định góc giữa hai đường thẳng và các nhận xét? Nêu định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian? Từ đó nêu điều kiện để hai đường thẳng vuông góc. 5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà