Giáo án Hình học 11 học kỳ II - Tiết 10: Phép vị tự

Ngày soạn: 26/10 Ngày giảng: 29/10/2007 Tiết 10: Phép vị tự Mục tiêu 1. Kiến thức Học sinh nắm được: Khái niệm phép vị tự Các tính chất của phép vị tự 2. Kĩ năng Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép vị tự Hai phép vị tự khác nhau khi nào Biết được mối quan hệ của phép vị tự và các mối quan hệ khác Xác định được phép vị tự khi biết ảnh và tạo ảnh của một điểm. 3. Thái độ Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với vị tự. Có nhiều sáng tạo trong hình học Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lạp trong học tập. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Chuẩn bị của giáo viên Hình 19 đến 25 trong SGK Thước ke, phấn màu…. Chuẩn bị sẵn một vài hình ảnh trong thực tế có liên quan đến phép vị tự 2. Chuẩn bị của học sinh III. Tiến trình dạy học Đặt vấn đề Họt động 1 : Kiểm tra bài cũ ( 5’) Câu hỏi 1. Nêu các tính chất của phép vị tự. Tìm tâm vị tự của hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Đáp án : + Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M và N lần lượt thành hai điểm M’ và N’ thì và + Phép vị tự biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đôi thứ tự của 3 điểm thẳng hàng đó. hệ quả + Phép vị tự tỉ số k biến đường thẳng thành đường thẳng song song(hoặc trùng) với đường thẳng đó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên với |k|, biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là |k|, biến góc thành góc bằng nó. S là tâm vị tự ngoài, A là tâm vị tự trong của hai đường tròn Hoạt động 2: ( 15’) Hướng dẫn bài tập SGK Bài 25. Phép đối xứng tâm O qua phép vị tự tâm O tỉ số -1 Phép đối xứng trục không phải là phép vị tự vì các đường thẳng nối cặp điểm tương ứng không đồng quy Phép đồng nhất là phép vị tự với tâm là 1 điểm bất kì và tỉ số k=1 Phép tịnh tiến theo véc tơ - không , không phải là phép vị tự vì không có điểm nào biến thành chính nó. Bài 26. a. Đúng. Tâm vị tự là điểm bất động b. Sai. Phép vị tự k=1 có mọi điẻm đều là điểm bất dộng c. Đúng. Phép vị tự tâm O luôn có điểm bất động O, nếu nó còn có điểm bất động nữa là M (tức ảnh M’ củaM trùng với M) thì vì nên k = 1. Vậy phép vị tự đó là phép đồng nhất nên mọi điểm đều bất động Bài 27. Gọi I là tâm vị tự ngoài, I’ là tâm vị tự trong của hai đường tròn (O) và (O’) a. Nếu (O) và (O’) tiếp xúc ngoài thì tiếp điểm I’ là tâm vị tự trong, giao điểm OO’ với tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (O’) (nếu có) là tâm vị tự ngoài. b. Nếu (O) và (O’) tiếp xúc trong thì tiếp điểm I là tâm vị tự ngoài, tâm vị tự trong I’ xác định như hình vẽ trên c. Nếu (O) đựng (O’) thì xác định I và I’ như hình vẽ trên Bài 28. Giả sử đã dựng được đường thẳng d theo yêu cầu của bài toán. Vì M là trung điểm của AN nên như vậy, gọi V là phép vị tự tâm A tỉ số 2 thì V biến M thành N. Nếu V biến (O) thành (O’) thì phải đi qua N. Vậy N là gia điểm của hai đường tròn (O’) và (O”). Từ đó dễ dàng suy ra cách dựng. Hoạt động 3: ( 10’) Bài 29. Đặt IO = d (). Theo tính chất đường phân giác của tam giác: Vậy hai véc tơ cùng hướng nên (*) Nếu gọi V là phép vị tự tâm I tỉ số thì V biến M thành N. Khi M chạy trên đường tròn (O;R) thì N là ảnh của M chạy trên đường tròn (O’;R’) là ảnh của (O;R) qua phép vị tự nói trên. Nếu M trùng với M’ thì nên tia phân giác của không cắt IM. Điểm N không tồn tại. Hoạt động 4 ( 14’) Bài 30 Hoạt động của thầy Họat động của trò Câu hỏi1: giả thiết bài toán cho những yếu tố nào là cố định? Nêu cách chứng minh Câu hỏi 2: Kéo dài BC cắt OO’ tại S em có nhận định gì về điểm S? Câu hỏi 3: Hãy chứng minh S là tâm vị tự ngoài của hai đường tròn O và O’ Gợi ý trả lời câu hỏi 1 O, O’, A cố định Ta chứng minh BC luôn đi qua một điểm cố định Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Có khả năng S là điểm cố định Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Kéo dài BC cắt OO’ tại S. Xét hai tam giác SOB và SO’N là hai tam đồng dạng vì có một góc chung và Theo tính chất bắc cầu Vậy S là tâm vị tự ngoài của hai đờng tròn (O) và (O’). vậy S cố định 3. Hướng dẫn học và làm bài ở nhà: (1’) Làm các bài tập đã hướng dẫn, các bài trong sgk, sbtập đọc trước bài phép đồng dạng