Giáo án Hình học 11 học kỳ II - Tiết 36: Đường thẳng vuông góc mặt phẳng

Ngày soạn: 17/02 Ngày giảng: 20/02/08 TIẾT 36: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG A- Mục tiêu: Giúp học sinh về : 1. Kiến thức: Nắm được các tính chất về liên hệ giữ quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. 2. Kỹ năng: Biết vận dụng định lý 1, các tính chất 3,4 va 5 để tìm điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ® biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 3. Tư duy_ thái độ : Phát triển óc tưởng tượng không gian, suy luận logic. B. Chuẩn bị: 1. Chuẩn bị của giáo viên: giáo án, bảng phụ. 2. Chuẩn bị của học sinh: nắm chắc kiến thức về 2 đường thẳng ® biết được các cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc; cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng. C- Phương pháp: D. Tiến trình: HĐTP 1 : Kiểm tra bài cũ: Nêu các cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc (qua bài học hai đường thẳng vuông góc, mục 1,2 của bài đường thẳng vuông góc mặt phẳng). Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ® cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. HĐTP 2 : Giới thiệu vào mục 3 để học sinh nhận biết được nội dung tiết học). Họat động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng - Từ định lý 1 đã học phần 1, 2 của tiết trước có một cách chứng minh đường thẳng vg mặt phẳng. Bây giờ tiết này tìm hiểu xem có thể sử dụng cách nào khác. Dùng bảng phụ vẽ sẳn các hình 102, 103, 104 (chưa ghi nội dung tính chất). Yêu cầu học sinh xem hình vẽ và thử nêu nội dung của từng tính chất Hiểu và nhớ được cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng. HĐTP1: Theo dõi ở bản phụ, tiếp cận và suy nghĩ về câu hỏi của giáo viên (có thể thảo luận theo từng bàn) Đại diện học sinh trả lời về hình vẽ 102. 3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. Tính chất 3: Họat động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng - Giáo viên nêu lại nội dung tính chất 3, tóm tắt tính chất lên bảng phụ (bên cạnh hình vẽ 102). Từ đó yêu cầu học sinh nêu thêm một cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng. Theo dõi tiếp hình vẽ 103, cho học sinh nêu nội dung tính chất 4 thể hiện ở hình vẽ (có thể hiểu theo hai nghĩa) Viết tóm tắt nội dung tính chất 4. - Hoàn toàn tương tự yêu cầu học sinh nhìn hình 104 và nêu tính chất 5. Giáo viên ghi lên bảng phụ yêu cầu học sinh nhớ , đến đây có hai cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng thường được dùng. Cho học sinh làm bài tập áp dụng. ghi sẵn nội dung bài ở bảng phụ. Yêu cầu học sinh đọc đề và vẽ hình vào vở nháp. Sau đó giáo viên phân tích và hướng dẫn vẽ hình Lưu ý 2 DABC và DDBC cân, I là trung diểm của đáy chung BC ® để chứng minh BC^AD cần chứng minh điều gì? (ở phần kiểm tra bài cũ giáo viên đã nêu lại cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc) Ghi tóm tắt nội dung tính chất 3 vào vở (hình vẽ về nhà vẽ) Hiểu và nêu thêm cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng. HĐTP2: Nhìn hình, tưởng tượng và nêu tính chất 4. Ghi nội dung tóm tắt vào vở (hình vẽ về nhà vẽ) Nhận thấy được để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có thể sử dụng tính chất này. HĐTP3 : Tiếp cận hình vẽ 104. một học sinh được gọi đứng dậy nêu nội dung tính chất 5. Ghi tóm tắt nội dung vào vở. HĐTP 4 : Học sinh thực hiện làm bài tập áp dụng: Đọc đề bài. Ghi tóm tắt nội dung bào toán và vẽ hình ở nháp. Nhìn hình vẽ giáo viên vẽ ở bảng, phân tích ® điều cần chứng minh. Hiểu được tính chất của tam giác cân khi có đường trung tuyến ® với I là trung điểm BC sẽ có được AI ^ BC và DI ^ BC. Nắm được BC ^ với 2 đường thẳng AI, DI Þ BC ^ (ADI) Þ Kết quả. Tính chất 4: a) b) Tính chất 5: a) b) *Bài tập áp dụng: Bài 1: Tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là hai tam giác cân chung đáy BC. a) Chứng minh AD ^ BC b) I là trung điểm BC, AH là đường cao DADI. Chứng minhAH ^ (BCD). Giải A B C D H I Họat động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng Câu thứ hai có yêu cầu gì? Với AH là đường cao DADI Þ AH ^ ? và AH Ì ( ? ) Và với chứng minh trên BC ^ (ADI) Þ điều gì ? Tóm lại AH ^ các đường nào? Þ Kết quả Cho học sinh đọc đề, tập vẽ hình vào vở nháp. Yêu cầu học sinh theo dõi hình vẽ giáo viên vẽ (phân tích đề ® cách vẽ) - Với giả thiết hình chóp S.ABCD là hình vuông, SA ^ (ABCD) Þ được điều gì về 2 DSAB và DSAD? Từ đó suy ra AH và AK ? và Þ ? Nhận xét tiếp về DSBD và Þ Kết quả? Có thể chứng minh bằng cách nào khác?(Sử dụng đièu kiện vuông góc) Hướng dẫn cách 2 Có bài tóan phụ : Xác định giao điểm của SC và (AHK). Cần chứng minh điều gì? Theo chứng minh trên HK // BD mà BD ^ mp ? Þ điều gì? Hiểu được yêu cầu bài và nhớ lại cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng. Phân tích, hiểu được với AH là đường cao DADI Þ AH ^ DI và AH Ì (ADI). Vận dụng được chứng minh trên BC ^ (ADI) Þ AH ^ BC Biết tóm lại AH ^ DI, AH ^ BC Þ điều cần chứng minh Tiếp cận đề bài, nắm yêu cầu của bài để vẽ hình vào nháp, sau đó theo dõi ở bảng. - Nhận biết được : DSAB = DSAD và cùng là tam giác vuông tại A Þ được AH = AK Thảo luận và trả lời Học sinh nghe hướng dẫn cách 2 và tự chứng minh. Tìm được giao điểm I của SC và (AHK). Hiểu được cần chứng minh AI ^ HK. Để ý được AI Ì (SAC) và vận dụng được chứng minh trên BD ^ (SAC) Þ BD ^ AI Ngòai ra BD // HK từ đó Þ Kết quả? a. Chứng minh AD ^ BC Với I trung điểm BC, DABC và DDBC cân Þ BC ^ AI và BC ^ DI Þ BC ^ (ADI) Þ BC ^ AD b. Cm: AH ^ (BCD) AH ^ DI BC ^ AH (vì AH Ì (ADI). Và BC ^ (ADI) Þ AH ^ (BCD) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD là hình vuông, SA ^ (ABCD) AH, AK lần lượt là đường cao của DSAB và DSAD. a) Cm : HK // BD và SC^(AHK) b)Cm tứ giác AHIK có hai đường chéo vuông góc. S H I K A B O D C a. Cm HK // BD: Giả thiết Þ DSAB = DSAD Þ AH = AK Þ BH = DK Þ HK // BD b. Cm AI ^ HK: Gọi O = AC Ç BD Þ I = SC Ç (AHK) BD ^ (SAC) Þ BD ^ AI Mà BD // HK Þ HK ^ AI HĐ4: Củng cố - GV chốt lại cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc mặt phẳng bằng những hình vẽ sẵn ở bảng phụ (có ghi tóm tắt điều kiện) - Học sinh trả lời câu hỏi 12, 13 tại lớp HĐ5 BTVN : B18/103.