Giáo án Hình học 11 NC bài 2: Các tiên đề của hình học không gian hình chóp

Tiết: 2-6 Tuần: 1-2 Bài: I/ Mục đích yêu cầu: 1. Kiến thức: - Nắm vững các tiên đề của hình học không gian, từ đó sử dụng các tiên đề này để chứng minh một số định lý ban đầu - Nắm vững định nghĩa hình chóp 2. Kỹ năng : - Tìm được giao tuyến của hai mặt phẳng , xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng , chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường thẳng đồng quy, tìm được thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng 3. Thái độ tư tưởng: Giáo dục tư duy trừu tượng, logic toán học II/ Chuẩn bị: Giáo viên: Thước thẳng Học sinh: III/ Tiến trình bài dạy: Ổn định lớp: Kiểm tra học sinh vắng Kiểm tra bài cũ: Bài mới: T/gian Nội dung bài ghi Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh C B A . A D a C B 1/ Các tiên đề : Tiên đề 1: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước Giả sử A,B,C là 3 điểm không thẳng hàng. Theo tiên đề 1, có một và chỉ một mặt phẳng (P) đi qua A,B,C. Ta gọi mặt phẳng đó là mp(ABC). Ngoài 3 điểm A,B,C, mp(ABC) còn chứa vô số điểm khác nữa Tiên đề 2: Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó Nếu mọi điểm của đường thẳng a đều thuộc mặt phẳng (P) thì ta nói đường thẳng a nằm trên hoặc nằm trong mp (P)và ký hiệu a(P) Tiên đề 3: Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có ít nhất một điểm chung khác nữa Tiên đề 4: Có ít nhất 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng 2/ Định lý và chứng minh: Định lý 1: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả điểm chung của hai mặt phẳng đó Chứng minh: - Giả sử (P) và (Q) có điểm chung C - Theo tđ3, 2 mp còn có một điểm chung thứ hai D - Theo tđ2, mọi điểm trên đường thẳng a đi qua C,D đều thuộc (P), (Q), nghĩa là chúng đều là điểm chung của (P); (Q) - Nếu (P) và (Q) có điểm chung khác là E không nằm trên đường thẳng CD, thì theo tđ1, (P) và (Q) phải trùng nhau vì chúng chứa 3 điểm C,D E không thẳng hàng (trái gt vì 2 mp là phân biệt) - Vậy a là đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của 2 mp (P);(Q) - đường thẳng a gọi là giao tuyến của (P) và (Q) Định lý 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua một đường thẳng và một điểm nằm ngòai đường thẳng đó Chứng minh: - Trên đường thẳng a lấy 2 điểm phân biệt B,C - Theo tđ1, có (ABC) qua 3 điểm đó - Theo tđ2, (ABC) chứa đường thẳng a - Nếu có 1 mp khác cũng đi qua đường thẳng a và chứa điểm A thì nó cũng đi qua 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Theo tđ1, mp đó (ABC) - Như vậy có (ABC) duy nhất đi qua đường thẳng a và điểm A - Ký hiệu : mp(a ,A) Định lý 3: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng cắt nhau Chứng minh: - Giả sử a,b cắt nhau tại C - Trên a lấy điểm A, trên b lấy điểm B (A,B khác C) - Theo tđ1, (ABC) đi qua A,B,C được xác định duy nhất. Mp này qua đường thẳng a,b - Giả sử có mp khác cũng đi qua a,b nó đi qua A,B,Cnó (ABC) Ký hiệu mp(a,b) 3/ Các ví dụ: Ví dụ 1: Trong mp(P), cho tứ giác ABCD có AB không song song CD. Gọi S là điểm không thuộc (P) Xác định (SAC)(SBD) Xác định (SAB)(SCD) Ví dụ 2: Cho tg ABC và điểm O nằm ngòai (ABC). Gọi A’,B’,C’ lần lượt ở trên đoạn OA,OB,OC. Gọi A’B’AB= D; B’C’BC= E ; A’C’AC= F. Cm D,E,F thẳng hàng 4/ Hình chóp: 4/ Hình chóp: a. Định nghĩa: - Hình đa diện là một vật thể hình học được giới hạn bởi một số hữu hạn các đa giác phẳng - Hình chóp là hình đa diện có một mặt là đa giác, các mặt còn lại đều là những tam giác có chung một đỉnh - Xét hình chóp S.ABCDE S: đỉnh của hình chóp ; ABCDE: mặt đáy của hình chóp ; các miền tam giác SAB,SBC: mặt bên của hình chóp ; SA,SB,: cạnh bên của hình chóp ; AB,BC: cạnh đáy của hình chóp - Tùy theo đáy của hình chóp là miền tam giác,tứ giác, ngũ giác, ta có hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác - Hình chóp tam giác còn gọi là tứ diện. - Tứ diện có bốn mặt là các tam giác đều gọi là tứ diện đều 5/ Tương giao của hình chóp và một mặt phẳng - Thiết diện: - Cho hình chóp S.A1A2An và một mặt phẳng (P). Nếu (P) cắt một mặt nào đó của hình chóp thì (P) sẽ cắt mặt này theo một đoạn thẳng gọi là đoạn giao tuyến của (P) với mặt đó. - Các đoạn giao tuyến nối tiếp nhau nằm trên (P) tạo thành một đa giác phẳng. Đa giác này gọi là thiết diện hay mặt cắt của hình chóp với mặt phẳng (P) - Chú ý: mp (P) có thể không cắt tất cả các mặt của hình chóp mà chỉ cắt một số mặt nào đó Ví du 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là h.b.h. Gọi M,N,P là trung điểm AB,AD,SC. Xác định thiết diện của hình chóp với (MNP) Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Điểm C’ nằm trên cạnh SC. Tìm thiết diện của hình chóp với (ABC’) Thừa nhận các tiên đề để xây dựng hình học không gian Tiên đề 1 nói về sự xác định của mặt phẳng Tiên đề 2 nói về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng mp(P) đi qua đường thẳng a hoặc chứa đường thẳng a Có ít nhất 4 điểm không đồng phẳng Củng cố: Hướng dẫn về nhà: Bài tập: 1,5/13,14-SGK Bài tập thêm: Hướng dẫn h.s phương pháp giải tóan Vấn đề 1: Sử dụng tiên đề. Vị trí tương đối Bài 1: Trong mp a, cho hai nửa đường thẳng song song Ax,By. M,N là hai điểm lần lượt thuộc Ax,By; M không trùng A,N không trùng B. O là điểm cố định không thuộc a a) Điểm M thuộc những mặt phẳng nào? b) Chứng tỏ OA, MN chéo nhau c) M,N di động, chứng tỏ đường thẳng OI nối O với trung điểm I của MN nằm trong mặt phẳng cố định d) M, N di động nhưng AM+BN có giá trị không đổi. Chứng minh (OMN) luôn chứa một đường thẳng cố định Bài 2: Cho hai đường thẳng chéo nhau a,b. Trên a lấy hai điểm phân biệt A,B; trên b lấy hai điểm phân biệt C,D a) Chứng tỏ AC, BD chéo nhau b) M là điểm trên cạnh AC, N là điểm trên cạnh BD. MN có thể song song với AB hoặc CD được không? c) O là điểm trên MN, chứng tỏ AO cắt CN, BO cắt DM Vấn đề 2: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng PHƯƠNG PHÁP: Tìm điểm chung của hai mặt phẳng Đường thẳng qua hai điểm chung đó là giao tuyến của hai mặt phẳng Bài 1: Cho S.ABCD, đáy là tứ giác ABCD,AB cắt CD tại E, AC cắt BD tại F Tìm (SAB)(SCD) ;(SAC) (SBD) Tìm (SEF) (SAD);(SBC) Vấn đề 3: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng PHƯƠNG PHÁP: Để tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng a, ta tìm trong a một đường thẳng c cắt a tại điểm A nào đó thì a là giao điểm của a và a Chú ý: Nếu c chưa có sẵn thì ta chọn một mặt phẳng b qua a và lấy c là giao tuyến của a và b (Bài tập tham khảo: Giải tóan hình học 11- Lê Hồng Phong- Trang 12,13 + Sách bài tập cũ- mới) Bài 1: Cho tứ diện ABCD, M và N trên AC,AD sao cho MN không song song CD. O là điểm bên trong tam giác BCD Tìm (OMN) (BCD) Tìm BC,BD(OMN) Vấn đề 4 : Chứng minh ba điểm thẳng hàng Chứng minh ba đường thẳng đồng quy PHƯƠNG PHÁP: Muốn chứng minh ba điểm thẳng hàng ta chứng minh ba điểm đó là điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt. Khi đó chúng sẽ thẳng hàng trên giao tuyến của hai mặt phẳng đó Muốn chứng minh ba đường thẳng đồng quy ta chứng minh giao điểm của hai đường này là điểm chung của hai mặt phẳng mà giao tuyến là đường thẳng thứ ba (Bài tập tham khảo: Giải tóan hình học 11- Lê Hồng Phong- Trang 15,16) Bài 1: Cho mp và 3 điểm không thẳng hàng A,B,C ngoài . Giả sử BC,CA,AB cắt tại D,E,F. Cm: D,E,F thẳng hàng Bài 2: Cho tứ diện ABCD. E ,F,G thuộc 3 cạnh AB,AC,BD sao cho EF cắt BC tại I, EG cắt AD tại H. CM: CD,IG,HF đồng quy Vấn đề 5: Thiết diện PHƯƠNG PHÁP: Xác định lần lượt các giao tuyến của a với các mặt hình chóp theo các bước sau: Từ điểm chung có sẵn, xác định giao tuyến đầu tiên của a với một mặt hình chóp (có thể là mặt trung gian)Cho giao tuyến này cắt các cạnh của mặt đó của hình chóp, ta sẽ được các điểm chung mới của a với các mặt khác. Từ đó xác định được các giao tuyến mới với các mặt này Tiếp tục như trên cho tới khi các giao tuyến khép kín ta được thiết diện (Bài tập tham khảo: Giải tóan hình học 11- Lê Hồng Phong- Trang 21,22) Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M,N,I trên AD,CD,SO. Tìm thiết diện của hình chóp với (MNI)