Giáo án Hình học 11 NC tiết 45, 46: Vị trí tương đối của một mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng. vị

vTiết 45: § 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG. A. Mục đích yêu cầu : +) Giúp HS nắm k/niệm mặt cầu , cách xác định mặt cầu (tâm, bán kính), củng cố các tính chất liên quan đến mặt cầu (đường tròn, tam giác vuông ) B. Chuẩn bị của GV&HS : +) GV soạn giáo án, đọc sách hướng dẫn, sách tham khảo. +) HS học bài cũ, làm bài tập trước ở nhà. C. Tiến trình dạy bài mới : Œ Bài mới : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng  Hoạt động 1: +) Cho HS nêu các vị trí tương đối của mp với mặt cầu, cách xác định vị trí tương đối ? +) Cho HS nêu các vị trí tương đối của ĐT với mặt cầu, cách xác định vị trí tương đối ? +) Nêu các tính chất của tiếp tuyến với mặt cầu . ‚Hoạt động 2: +) GV: Phân tích các k/n và cho HS áp dụng vào giải toán. ƒHoạt động 3: +) HS nắm cách xác định vị trí tương đối của mặt cầu với mp, ĐT. „Hoạt động 4: +) Củng cố : HS nắm cách xác định vị trí tương đối của mặt cầu với mp, ĐT và các tính chất của tiếp tuyến của mặt cầu .  Hoạt động 1: +) Phân tích các khái niệm của bài học và giải các bài tập áp dụng. ‚Hoạt động 2: +) Tiếp thu cách phân tích và cách giải quyết trong từng vấn đề và cách sử dụng lí thuyết trong giải toán của GV. ƒHoạt động 3: +) Tổng hợp và trình bày bài học. +) Lưu ý phương pháp giải dạng toán thường gặp. . P § 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG 1. Vị trí tương đối của một mặt cầu với mặt phẳng: Ta so sánh độ dài khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng P . O H . P . O H P . O H * Cho S(O ; R) và mp(a). Gọi d(O ; (a)) = OH · OH > R Þ (a) không cắt S(O ; R) · OH = R Þ (a) tiếp xúc S(O ; R) tại H và (a): tiếp diện của S(O ; R), H: tiếp điểm. · OH < R Þ (a) cắt S(O ; R) theo 1 đ/tròn C(H ; ) · OH = 0 Þ (a) qua tâm O của S(O ; R) và (a) cắt S(O ; R) theo 1 đ/tròn C(O, R) . C(O, R) gọi là đ/tròn lớn của S(O ; R) Ví dụ: Xác định thiết diện tạo bởi (a) với S(O ; R) biết khoảng cách từ O đến (a) là . HD: Gọi d(O ; (a)) = OH = Þ OH < R Þ (a) cắt S(O ; R) theo 1 đ/tròn C(H ; ). Vậy: Thiết diện là đ/tròn C(H ; ) 2. Vị trí tương đối của mặt cầu và đường thẳng: Ta so sánh độ dài khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng . O R (c) D H . O R (c) D H . O R (c) D H A B P * Cho S(O ; R) và đường thẳng D . Gọi d(O ;D) = OH · OH > R Þ D không cắt S(O ; R) · OH = R Þ D tiếp xúc S(O ; R) tại H và D: tiếp tuyến của S(O ; R), H: tiếp điểm. · OH < R Þ D cắt S(O ; R) tại 2 điểm A, B · OH = 0 Þ D qua tâm O của S(O ; R) và D cắt S(O ; R) tại 2 điểm A, B . Đoạn thẳng AB: Đường kính của S(O ; R) 3. Các tính chất của tiếp tuyến: Định lý 1: Qua điểm A nằm trên mặt cầu S(O ; R) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu S(O ; R) . Tất cả các tiếp tuyến này đều nằm trên một tiếp diện của S(O ; R) tại điểm A. HD c/m: A Ỵ (a) ^ OA Þ (a) là tiếp diện . Định lý 2: Qua điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O ; R) có vô số tiếp tuyến với S(O ; R). Độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A tới các tiếp điểm đều bằng nhau. HD c/m: Dựng (P) qua AO cắt S(O ; R) theo 1 đường tròn lớn (C) , 2 tiếp tuyến AM, AM’ với (C) cũng là 2 tiếp tuyến với S(O ; R) Þ AM = AM’ . Cho (P) thay đổi (luôn qua OA) ta có ĐPCM. Ví dụ: Cho mặt cầu S(O ; a) và 1 điểm A , biết OA = 2a, qua A kẻ 1 tiếp tuyến tiếp xúc với S(O ; R) tại B và cũng qua A kẻ 1 cát tuyến cắt S(O ; R) tại C và D, biết CD = a. Tính AB và tính k/cách từ O đến CD. HD c/m: OB = OC = OD = a ĐS: AB = , CD = vTiết 46: BÀI TẬP §2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VỚI MP VÀ ĐT. A. Mục đích yêu cầu : +) Giúp HS củng cố các tính chất về mặt cầu , các vị trí tương đối của mặt cầu với mp, ĐT và các tính chất của tiếp tuyến của mặt cầu . Rèn luyện giải toán . B. Chuẩn bị của GV&HS : +) GV soạn giáo án, đọc sách hướng dẫn, sách tham khảo. +) HS học bài cũ, làm bài tập trước ở nhà. C. Tiến trình dạy bài mới : Œ Kiểm tra bài cũ : +) Nêu cách xác định vị trí tương đối của mặt cầu với mp, ĐT.  Bài mới : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng  Hoạt động 1: +) Cho HS nêu các vị trí tương đối của mp, ĐT với mặt cầu, cách xác định vị trí tương đối ? +) Nêu các tính chất của tiếp tuyến với mặt cầu . ‚Hoạt động 2: +) GV: Phân tích và nêu cách giải cho từng bài tập. ƒHoạt động 3: +) Chú ý: Các dạng toán thường gặp về mặt cầu (mặt cầu qua đường tròn cho trước , tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác ) +) Hướng dẫn HS cách trình bày lời giải cho dạng toán này. ƒHoạt động 4: +) Củng cố : Cần nắm vững ĐN và các dạng toán cơ bản về mặt cầu.  Hoạt động 1: +) Phân tích các yêu cầu của bài tập và nêu cách giải . ‚Hoạt động 2: +) Tiếp thu cách phân tích và cách giải quyết trong từng vấn đề và cách sử dụng lí thuyết trong giải toán. ƒHoạt động 3: +) Tổng hợp và trình bày bài học. +) Lưu ý phương pháp giải dạng toán thường gặp. * TRỌNG TÂM: · Xác định vị trí tương đối của mặt cầu với mp, ĐT · Mặt cầu qua đường tròn cho trước có tâm nằm trên trục của đường tròn . · Mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác có tâm nằm trên trục của đường tròn nội tiếp tam giác . 1. Có bao nhiêu mặt cầu đi qua một đường tròn cho trước ? Tìm quỹ tích tâm các mặt cầu đó. LG: Gọi A, B, C là 3 điểm nằm trên đường tròn (c) có tâm I cho trước. S(O ; R) qua (c) Þ OA = OB = OC = R Þ OI là trục của (c) . Quỹ tích tâm các mặt cầu qua (c) là trục của (c). 2. Cho một điểm A cố định nằm ngoài đường thẳng a cố định. Một điểm O thay đổi trên a. C/mr: Các mặt cầu tâm O bán kính R = OA luôn luôn đi qua một đường tròn cố định. LG: Dựng (a) qua A và ^ a , (a) Ç a = I Þ (a) Ç S(O ; R) = (c) tâm I bán kính R = AI cố định. 3. Có bao nhiêu mặt cầu cùng tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác ? Tìm quỹ tích tâm những mặt cầu đó. HD: Gọi S(O ; R) tiếp xúc với 3 cạnh DABC tại A’, B’, C’. Gọi I là hình chiếu của O trên (ABC) Þ IA’ = IB’ = IC’ Þ I là tâm của đường tròn (c) nội tiếp DABC Þ O Ỵ D trục của (c) . Ngược lại lấy " O Ỵ D Þ S(O ; R) tiếp xúc với 3 cạnh DABC tại A’, B’, C’ có R = OA’với A’, B’, C’ Ỵ (c) . Vậy: có vô số mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác có tâm nằm trên D trục của đường tròn nội tiếp DABC. 4. Ba cạnh của một tam giác có độ dài 13, 14, 15. Một mặt cầu có bán kính 5 tiếp xúc với ba cạnh tại các tiếp điểm nằm trên ba cạnh đó. Tính k/cách từ tâm mặt cầu tới mặt phẳng chứa tam giác. LG: Gọi (c) là đường tròn nội tiếp DABC có r = 4. Xét DOIA’ ^ tại I Þ OI = 3. 5. Cho mặt cầu (O ; R) tiếp xúc với mp(P) tại I, M là một điểm nằm trên mặt cầu. Hai tiếp tuyến tại M của mặt cầu cắt (P) tại A và B . C/mr: . HD: DAMB = DAIB Þ 6. C/mr: Nếu có một mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của một hình tứ diện thì tổng các cặp cạnh đối của tứ diện bằng nhau. HD: Gọi M, N, P, Q, E, F là các tiếp điểm của mặt cầu với các cạnh tứ diện . Dùng đlí 2 Þ ĐPCM