Giáo án Hình học 11 NC tiết 56, 57, 58: Thể tích các khối đa diện

vTiết 56: § 2. THỂ TÍCH CÁC KHỐI ĐA DIỆN . A. Mục đích yêu cầu : +) Giúp HS nắm k/niệm thể tích và công thức tính thể tích các khối đa diện thường gặp. · Yêu cầu HS: Aùp dụng công thức tính thể tích và các tính chất của hình học trong giải toán . B. Chuẩn bị của GV&HS : +) GV soạn giáo án, đọc sách hướng dẫn, sách tham khảo. +) HS học bài cũ, làm bài tập trước ở nhà. C. Tiến trình dạy bài mới : Œ Kiểm tra bài cũ : +) ĐN miền đa giác , hình đa diện , khối đa diện. Bài tập chia hình chóp ngũ giác thành ba hình tứ diện.  Bài mới : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng  Hoạt động 1: +) HS nêu k/n thể tích của khối tứ diện . Nêu các công thức tính thể tích các hình cơ bản trong bài học (khối hộp chữ nhật, lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt ) +) Nêu cách giải ví dụ. ‚Hoạt động 2: +) GV: Phân tích các k/n trong bài và nêu trọng tâm của bài học. (Các công thức tính các khối chóp thường gặp) +) GV: Phân tích và nêu cách giải ví dụ. +) GV: Nêu các bài tập cơ bản thường gặp trong dạng lý thuyết này và hướng dẫn cách sử dụng lý thuyết để giải các dạng bài tập đó. ƒHoạt động 3: +) Chú ý: Các dạng toán thường gặp về thể tích. +) Hướng dẫn HS cách trình bày lời giải cho dạng toán này. ƒHoạt động 4: +) Củng cố : Nắm các dạng toán thể tích cơ bản thường gặp . Cách giải các dạng toán này.  Hoạt động 1: +) Nêu các kiến thức của bài học và các dạng toán cơ bản của nó. ‚Hoạt động 2: +) Tiếp thu cách phân tích và cách giải quyết trong từng vấn đề và cách sử dụng lí thuyết trong giải toán. ƒHoạt động 3: +) Tổng hợp và trình bày bài . +) Lưu ý thuật toán giải loại bài tập này. * TRỌNG TÂM: · Các công thức tính thể tích các khối chóp cơ bản. · Các dạng toán cơ bản về thể tích. § 2. THỂ TÍCH CÁC KHỐI ĐA DIỆN 1. Khái niệm về thể tích: Định nghĩa: (SGK) Định lý 1: Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích của ba kích thước V = a.b.c Hệ quả : Thể tích của khối lập phương có cạnh a bằng a3. Định lý 2: Thể tích của một khối chóp tam giác bằng một phần ba tích của diện tích B của đáy và chiều cao h . V = B.h 2. Thể tích của khối lăng trụ : Định lý 3: Thể tích của một lăng trụ bằng tích của diện tích đáy và chiều cao . V = B.h 3. Thể tích của khối chóp: Định lý 4: Thể tích của một khối chóp bất kỳ bằng một phần ba tích của diện tích B của đáy và chiều cao h . V = B.h 4. Thể tích khối chóp cụt: Định lý 5: Nếu khối chóp cụt có chiều cao h và có diện tích hai đáy là B1 và B2 thì thể tích V của nó là: 5. Ví dụ: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ , đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A. Mặt bên ABB’A’ là hình thoi cạnh a, nằm trong mp vuông góc với đáy . Mặt bên ACC’A’ hợp với đáy một góc a . Tính thể tích của lăng trụ. HD: Gọi H là hình chiếu của A’ trên (ABC) Þ A’H ^ (ABC) Þ AC ^ AA’ (AC ^ AB) Þ a C B B’ A’ C’ H A V = B.h = a3sina vTiết 52: BÀI TẬP §2. THỂ TÍCH CÁC KHỐI ĐA DIỆN. A. Mục đích yêu cầu : +) Giúp HS củng cố cách giải các bài tập về thể tích và củng cố cách sử dụng các tính chất hình học trong giải toán. · Yêu cầu nắm vững các dạng toán cơ bản của bài học. Rèn luyện giải toán để làm quen với loại bài tập này. B. Chuẩn bị của GV&HS : +) GV soạn giáo án, đọc sách hướng dẫn, sách tham khảo. +) HS học bài cũ, làm bài tập trước ở nhà. C. Tiến trình dạy bài mới : Œ Kiểm tra bài cũ : + Nêu các công thức tính thể tích các khối đa diện cơ bản.  Bài mới : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng  Hoạt động 1: +) HS: Nêu các công thức tính thể tích các khối đa diện cơ bản trong bài học (khối hộp chữ nhật, lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt ) +) HS: Phân tích và nêu cách giải các bài tập. ‚Hoạt động 2: +) GV: Phân tích và nêu cách giải cho từng bài tập. +) GV: Phân tích các trọng tâm của bài tập. ƒHoạt động 3: +) Chú ý: Các dạng toán thường gặp về thể tích. +) Hướng dẫn HS cách trình bày lời giải cho dạng toán này. ƒHoạt động 4: +) Củng cố : Nắm các dạng toán thể tích cơ bản thường gặp . Cách giải các dạng toán này.  Hoạt động 1: +) Củng cố các kiến thức liên quan đến bài tập này và các dạng toán cơ bản của nó. +) Phân tích các yêu cầu của bài tập và nêu cách giải . ‚Hoạt động 2: +) Tiếp thu cách phân tích và cách giải quyết trong từng vấn đề và cách sử dụng lí thuyết trong giải toán. ƒHoạt động 3: +) Tổng hợp và trình bày bài giải . +) Lưu ý thuật toán giải loại bài tập này. * TRỌNG TÂM: · Nêu được các công thức thể tích. · Phân tích được giả thiết – kết luận của bài tập. · Cách áp dụng các tính chất hình học và công thức tính thể tích theo đúng yêu cầu của đề. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP: 1. Nếu ba kích thước của khối hộp chữ nhật được tăng lên k lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần ? HD: Gọi a, b, c là ba kích thước ban đầu Þ Vđầu = a.b.c . Nếu các kích thước đó tăng lên k lần Þ Vsau = ka.kb.kc = k3.a.b.c = = k3.Vđầu 2. Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AC = b = 600 . Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với (AA’C’C) một góc 300. a) Tính độ dài đoạn AC’. b) Tính thể tích của khối lăng trụ . HD: a) BA ^ (AA’C’C) Þ Þ AC’ = Abcotg300 = 3b b) V = B.h = AB.AC.CC’ = 3. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các điểm A, B, C . Cạnh bên AA’ tạo với mặt đáy một góc 600. a) Tính thể tích của khối lăng trụ. b) C/mr: BCC’B’ là một hình chữ nhật. c) Tính tổng diện tích các mặt bên của khối lăng trụ (tổng này thường gọi là diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho). HD: A’ cách đều A, B, C Þ hình chiếu H của A’ trên (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp DABC Þ V = b) BC ^ (AHA’) Þ BC ^ AA’ Þ BCC’B’ là hình chữ nhật. c) Sxq = 2SAA’B’B + SBB’C’C = 4. Tính thể tích của khối tứ diện đều cạnh a. HD: 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. a) Biết AB = a và góc gữa mặt bên và đáy bằng a , tính thể tích khối chóp. b) Biết trung đoạn bằng d và góc giữa cạnh bên và đáy bằng j , tính thể tích của khối chóp. HD: ; b) 6. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. a) Biết AB = a và SA = l , tính thể tích khối chóp. b) Biết SA = l và góc giữa mặt bên và đáy bằng a , tính thể tích khối chóp. HD: a) ; b) 7. Hình chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn 2a , đáy nhỏ là a , góc của đường cao với mặt bên là 300. a) Tính tổng diện tích các mặt của hình chóp cụt (tổng này thường được gọi là diện tích toàn phần của hình chóp cụt đã cho) b) Tính thể tích khối chóp cụt . HD: a) 8. Một khối chóp cụt tứ giác đều có các cạnh đáy là a và b (a > b). Tính thể tích khối chóp cụt đó biết rằng diện tích xung quanh hình chóp cụt bằng tổng diện tích hai đáy). HD: Þ