Giáo án Hình học 11 NC tiết 59, 60: Diện tích các hình tròn xoay. Thể tích các khối tròn xoay

vTiết 59: §3. DIỆN TÍCH CÁC HÌNH TRÒN XOAY. THỂ TÍCH CÁC KHỐI TRÒN XOAY. A. Mục đích yêu cầu : +) Giúp HS nắm k/niệm diện tích xung quanh – toàn phần các hình tròn xoay và công thức tính diện tích - thể tích các hình - khối tròn xoay thường gặp. · Yêu cầu HS: Aùp dụng công thức tính diện tích - thể tích và các tính chất của hình học trong giải toán . B. Chuẩn bị của GV&HS : +) GV soạn giáo án, đọc sách hướng dẫn, sách tham khảo. +) HS học bài cũ, làm bài tập trước ở nhà. C. Tiến trình dạy bài mới : Œ Kiểm tra bài cũ : +) Nêu công thức tính thể tích các khối đa diện đã học.  Bài mới : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng  Hoạt động 1: +) HS nêu các k/n của bài học. Nêu các công thức tính diện tích - thể tích các hình tròn xoay trong bài (trụ, nón cầu và nón cụt ) +) Nêu cách giải ví dụ. ‚Hoạt động 2: +) GV: Phân tích các k/n trong bài và nêu trọng tâm của bài học. (Các công thức tính ) +) GV: Phân tích và nêu cách giải ví dụ. +) GV: Nêu các bài tập cơ bản thường gặp trong dạng lý thuyết này và hướng dẫn cách sử dụng lý thuyết để giải các dạng bài tập đó. ƒHoạt động 3: +) Chú ý: Các dạng toán cơ bản về +) Hướng dẫn HS cách trình bày lời giải cho dạng toán này. ƒHoạt động 4: +) Củng cố : Nắm các dạng toán cơ bản . Cách giải các dạng toán này.  Hoạt động 1: +) Nêu các kiến thức của bài học và các dạng toán cơ bản của nó. ‚Hoạt động 2: +) Tiếp thu cách phân tích và cách giải quyết trong từng vấn đề và cách sử dụng lí thuyết trong giải toán. ƒHoạt động 3: +) Tổng hợp và trình bày bài . +) Lưu ý thuật toán giải loại bài tập này. * TRỌNG TÂM: · Nêu được các công thức V , các hình tròn xoay. Hình trụ Hình nón Hình cầu Hình nón cụt §3. DIỆN TÍCH CÁC HÌNH TRÒN XOAY. THỂ TÍCH CÁC KHỐI TRÒN XOAY. 1. Lăng trụ đứng nội tiếp hình trụ: Định nghĩa: Một hình lăng trụ đứng gọi là nội tiếp trong hình trụ khi hai đáy của nó nội tiếp trong hai đáy của hình trụ. 2. Diện tích xung quanh của hình trụ: ; R: bán kính đáy, l: đường sinh 3. Thể tích khối trụ: V = pR2h ; R: bán kính đáy, h: đường cao 4. Hình chóp nội tiếp hình nón: Định nghĩa: (SGK) 5. Diện tích xung quanh của hình nón: ; R: bán kính đáy, l: đường sinh 6. Thể tích khối nón: ; R: bán kính đáy, h: đường cao 7. Hình nón cụt: R1 , R2 : bán kính 2 đáy, l: đường sinh , h: đường cao 8. Diện tích mặt cầu , thể tích khối cầu: S = 4pR2 ; , R: bán kính 9. Các ví dụ: Ví dụ 1: Cho mặt cầu bán kính R và một hình trụ có bán kính đáy là R và chiều cao 2R. a) So sánh diện tích mặt cầu và của hình trụ, b) So sánh thể tích khối cầu và khối trụ tương ứng. HD: a) Ta có: b) Ví dụ 2: Cho một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2a và một hình cầu có đường kính bằng chiều cao của hình nón. a) So sánh và diện tích mặt cầu. b) So sánh tương ứng. HD: a) b) vTiết 60: BÀI TẬP §3. DIỆN TÍCH CÁC HÌNH TRÒN XOAY – THỂ TÍCH CÁC KHỐI TRÒN XOAY. A. Mục đích yêu cầu : +) Giúp HS củng cố cách giải các bài tập về diện tích - thể tích các hình tròn xoay và củng cố cách sử dụng các tính chất hình học trong giải toán. · Yêu cầu nắm vững các dạng toán cơ bản của bài học. Rèn luyện giải toán để làm quen với loại bài tập này. B. Chuẩn bị của GV&HS : +) GV soạn giáo án, đọc sách hướng dẫn, sách tham khảo. +) HS học bài cũ, làm bài tập trước ở nhà. C. Tiến trình dạy bài mới : Œ Kiểm tra bài cũ : + Nêu cách tính V , các hình tròn xoay (hình trụ, hình nón , hình cầu, Hình nón cụt) , Cách tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều.  Bài mới : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng  Hoạt động 1: +) HS: Nêu các công thức tính V , các hình tròn xoay +) HS: Phân tích và nêu cách giải các bài tập. ‚Hoạt động 2: +) GV: Phân tích và nêu cách giải cho từng bài tập. +) GV: Phân tích các trọng tâm của bài tập. ƒHoạt động 3: +) Chú ý: Các dạng toán thường gặp về V , các hình tròn xoay. +) Hướng dẫn HS cách trình bày lời giải cho dạng toán này. ƒHoạt động 4: +) Củng cố : Nắm các dạng toán thể tích cơ bản thường gặp . Cách giải các dạng toán này.  Hoạt động 1: +) Củng cố các kiến thức liên quan đến bài tập này và các dạng toán cơ bản của nó. +) Phân tích các yêu cầu của bài tập và nêu cách giải . ‚Hoạt động 2: +) Tiếp thu cách phân tích và cách giải quyết trong từng vấn đề và cách sử dụng lí thuyết trong giải toán. ƒHoạt động 3: +) Tổng hợp và trình bày bài giải . +) Lưu ý thuật toán giải loại bài tập này. * TRỌNG TÂM: · Nêu được các công thức V , các hình tròn xoay. Hình trụ Hình nón Hình cầu Hình nón cụt · Phân tích được giả thiết – kết luận của bài tập. · Cách áp dụng các tính chất hình học và công thức tính thể tích theo đúng yêu cầu của đề. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP: 1. Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông . a) Tính và của hình trụ b) Tính thể tích của khối trụ tương ứng. c) Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ đã cho. HD: a) ; b) V = 2pR3 ; c)V = 2. Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao . A, B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300. a) Tính và của hình trụ. b) Tính thể tích khối trụ tương ứng. c) Tính khoảng cách của AB và trục của hình trụ. HD: a) ; b) V = c) Gọi B’ là hình chiếu của B trên đáy chứa điểm A Þ OO’ // (AB’B) , Gọi H là trung điểm AB’ Þ OH ^ (AB’B) Þ d(OO’, AB) = OH = 3. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. a) Tính và của hình nón. b) Tính thể tích khối nón tương ứng. c) Một thiết diện qua đỉnh và tạo với đáy một góc 600 . Tính diện tích của thiết diện này. HD: a) ; b) ; c) 4. Một hình nón cụt có chiều cao 2a và hai bán kính đáy lần lượt là a và 4a a) Tính độ dài đường sinh. b) Tính và của hình nón cụt . c) Tính thể tích của khối nón cụt tương ứng. HD: a) ; b) c) V = 14pa3. 5. Cho một tứ diện đều có cạnh là a . a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . b) Tính diện tích mặt cầu. c) Tính thể tích khối cầu tương ứng. HD: a) Tâm mặt cầu là giao điểm w của trục SO đường tròn đáy và trung trực cạnh bên có bán kính R = wS = b) ; c) 6. Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 600. a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . b) Tính diện tích mặt cầu. c) Tính thể tích khối cầu tương ứng. HD: a) Tâm mặt cầu là giao điểm w của trục SO đường tròn đáy và trung trực cạnh bên có bán kính R = wS = b) ; c)