Giáo án Hình học 11 - Tiết 14, 15 - Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

Tiết : 14 – 15 Bài 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Ngày soạn : / / 2007 (11B1) Ngày dạy : / / 2007 (11B2 ) / / 2007 (11B1) I. MỤC TIÊU : Kiến thức : Biết khái niệm hai đường thẳng trùng nhau , song song , cắt nhau , chéo nhau trong không gian. Biết định lí :”Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song mà cắt nhau thì giao tuyến của chúng song song (hoặc trùng) với một trong hai đường đó.” Kĩ năng : Xác định được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Biết cách chứng minh hai đường thẳng song song. Biết áp dụng định lí trên để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng trong một số trường hợp đơn giản. Thái độ : Hình thành thói quen cẩn thận , chính xác ; Có thái độ học tập tích cực . II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : Học sinh : - Bút chì , thước kẻ ,SGK. - Xem trước bài mới ở nhà. Giáo viên : Phương pháp : Nêu vấn đề , gợi ý giải quyết vấn đề. Phương tiện : Thước kẻ , phấn màu , hình vẽ minh họa. Tiết 14 III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Kiểm tra bài cũ : * Các cách xác định một mặt phẳng ? * Nêu phương pháp : - Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng . Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng ? Chứng minh 3 điểm thẳng hàng. Bài mới : HOẠT ĐỘNG 1. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Học sinh đã đọc trước SGK. + Nêu các vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong từng trường hợp. + Vẽ hình và kí hiệu. Định nghĩa: - Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng. - Hai đường thẳng được gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung. /SGK - Giả sử AB , CD cùng thuộc 1 mặt phẳng ( không chéo nhau ) => 4 điểm A , B , C , D đồng phẳng (vô lí) .Vậy : AB , CD chéo nhau. Các đường thẳng chéo nhau khác: AC , BD ; BC , AD. - Yêu cầu học sinh theo dõi SGK và cho biết các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong hai TH: + Nếu a, b đồng phẳng : a, b Ì (a) a b a b a b a // b a Ç b a º b a chéo b A a b + Nếu a, b không cùng phẳng: a Ì (a), b không nằm trong (a). - Hỏi : Thế nào là hai đường thẳng song song ? Hai đường thẳng chéo nhau ? - GV giới thiệu 1 số hình ảnh về 2 đường thẳng chéo nhau. /SGK. Hướng dẫn : Chứng minh bằng phản chứng. HOẠT ĐỘNG 2. TÍNH CHẤT Định lí 1/SGK. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc định lí 1 /SGK . - Hs chứng minh theo gợi ý của giáo viên. - Tiếp thu kiến thức . - Định lí 1 (SGK). Yêu cầu học sinh đọc SGK . - GV vẽ hình và hướng dẫn học sinh chứng minh. + Qua điểm M và đường thẳng d không qua M xác định duy nhất 1 mặt phẳng . + Nhắc lại tiên đề Ơclit trong mặt phẳng? + Chứng minh tính duy nhất của d’? * Nhận xét : Hai đường thẳng song song a và b xác định một mặt phẳng , kí hiệu : mp(a,b) hay (a,b) Vậy : có bao nhiêu cách xác định 1 mặt phẳng ? Định lí 2/SGK Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Quan sát hình vẽ và chứng minh theo gợi ý của giáo viên. fIfIIII a b P a c b Giả sử : . Ta có : , a () => I() I b , b()=> I() Vậy : I ()() - Tiếp thu kiến thức ( nắm được nội dung định lý). - Vẽ hình và hướng dẫn học sinh làm /SGK. - Nêu định lý 2 : Nếu 3 mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau . Có 2 trường hợp xảy ra : + Giả sử 2 trong 3 giao tuyến đó cắt nhau : Đã chứng minh ở . + Giả sử a // b thì a // c, b // c vì nếu a cắt c hoặc b cắt c thì trở lại trường hợp đầu. Hệ quả : Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Giải thích được hệ quả ( suy ra từ Định lý 2). - Nắm được nội dung hệ quả . - Nắm được phương pháp khác để tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng. - Nêu hệ quả : Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với 2 đường thẳng đó. - Vẽ hình minh họa ( Hình 2.34/SGK). - Rút ra phương pháp để tìmgiao tuyến của 2 mặt phẳng : * Giả sử M = (a) Ç (b) a // b. a Ì (a), b Ì (b) Thì giao tuyến của (a) và (b) là đường thẳng qua M và song song với a hoặc b. HOẠT ĐỘNG 3. VÍ DỤ ÁP DỤNG Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Vẽ hình . - Trả lời các câu hỏi của giáo viên. - Theo dõi Lời giải SGK. - Vẽ hình . - Suy luận theo các bước hướng dẫn của giáo viên : + IJ // CD , IJ (P) , CD(ACD) (P) (ACD) = MN => MN // IJ // CD. => Tứ giác IJNM là hình thang. + M là trung điểm AC thì N là trung điểm AD => MN = IJ , MN // IJ => Tứ giác IJNM là hình bình hành. Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Xác định giao tuyến (SAD) và (SBC). - Vẽ hình lên bảng . - Yêu cầu học sinh xác định : + 1 điểm chung ? + 2 mặt phẳng này chứa 2 đường thẳng nào song song với nhau không ? Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD. I , J lần lượt là trung điểm của BC và BD .(P) là mặt phẳng qua IJ và cắt AC , AD lần lượt tại M , N. CMR : IJNM là hình thang. Nếu M là trung điểm AC thì tứ giác IJNM là hình gì ? - Vẽ hình lên bảng . - Hướng dẫn : + Giao tuyến của (P) và (ACD) là ? Giao tuyến này có đặc điểm gì ? + Suy ra cách vẽ hình . + M là trung điểm AC thì tứ giác IJNM là hình gì? IV. CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP : Định nghĩa : 2 đường thẳng song song ; 2 đường thẳng chéo nhau . Nội dung hệ quả của Định lý 2 => Cách xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng chứa 2 đường thẳng song song. V. DẶN DÒ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ :Học bài và làm các bài tập 1,2/SGK. VI. RÚT KINH NGHIỆM : ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Bài 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Ngày soạn : 30 /11/ 2007 Ngày dạy : 7 / 12 / 2007 (11B1 , 11B2) Tiết 15 Kiểm tra bài cũ : Bài mới : HOẠT ĐỘNG 1. ĐỊNH LÝ 3 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nắm nội dung định lý. - Quan sát hình 2.37/SGK. - HS vẽ hình và Làm Ví dụ 3 /SGK. - Chứng minh theo gợi ý của giáo viên. - Nêu nội dung định lý : Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau . - Vẽ hình . - Hướng dẫn học sinh Làm Ví dụ 3/SGK. +Chứng minh MN , PQ cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn ; PQ , RS cũng cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn . + Tức là cần chứng minh : MRNS là hình bình hành ; PRQS là hình bình hành. HOẠT ĐỘNG 2. VÍ DỤ ÁP DỤNG Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên S A B C D K H M d d’ a)Chứng minh HK // CD Cho học sinh tự chứng minh b)Tìm giao của hai mặt phẳng (HKM) và (SBC) Ta có : M Ỵ (HKM) Ç (SBC) HK // BC Þ (HKM) Ç (SBC) = d đi qua M và song song với BC. c)Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD) Ta có : S Ỵ (SAB) Ç (SCD) AB // CD AB Ì (SAB), CD Ì (SCD) Þ (SAB) Ç (SCD) = d’ đi qua S và song song với AB. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H và K lần lượt là các trung điểm của cạnh bên SA và SB. Chứng minh HK // CD. Cho điểm M nằm trên cạnh SC không trùng với S. Tìm giao của hai mặt phẳng (HKM) và (SBC). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Nhận xét : (KHN) và (SCD) có điểm chung là gì? Hai mặt phẳng đó có chứa các đường thẳng nào song song với nhau. Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng đó là gì? - Cách tìm tương tự . - Yêu cầu học sinh lên bảng làm. Bài 1/SGK. D A B C S R Q P I - Vẽ hình. Bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng giả sử mặt phẳng đó là (a) Ta có: (a) Ç (ACD) = SR (a) Ç (ABC) = PQ (ABC) Ç (ACD) = AC Từ đó: SR, PQ, AC hoặc đồng quy hoặc đôi một song song. b. Bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng giả sử mặt phẳng đó là (a) Ta có: (a) Ç (ABD) = PS (a) Ç (DBC) = RQ (ABD) Ç (DBC) = BD Từ đó: PS, RQ, BD hoặc đồng quy hoặc đôi một song song. - Vì P, Q, R , S đồng phẳng nên xảy ra 2 trường hợp : SR // PQ ; SR cắt PQ . D A C B P Q R S - Yêu cầu học sinh vẽ hình trong 2 trường hợp. Cho học sinh nhắc lại tất cả nội dung của định lí 2. Thông qua định lí 2 ta liên hệ lại với bài toán. Như vậy chìa khóa cuối cùng của bài toán này là tìm 3 mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt ? và đặc biệt các giao tuyến đó là các đường thẳng mà đề bài yêu cầu chứng minh. IV. CỦNG CỐ : Định lý 2 + Hệ quả. V. DẶN DÒVÀ BTVN: Làm các bài tập còn lại /SGK. VI. RÚT KINH NGHIỆM: .............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. Ngày soạn : / / 2007 (11B1) Ngày dạy : / / 2007 (11B2 / / 2007 (11B1)Bài 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Kiểm tra bài cũ : Bài mới : HOẠT ĐỘNG 4. CÁC VÍ DỤ Ví dụ 2 . Cho 4 điểm không đồng phẳng A , B , C , D. Trên AB , AC , AD lần lượt lấy các điểm M , N , K sao cho đường thẳng MN cắt BC tại H , NK cắt CD tại I , KM cắt BD tại J. CM : 3 điểm H , I , J thẳng hàng. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên A K - Học sinh vẽ hình và M Chứng minh theo gợi ý của giáo viên. D N B J C I H - Yêu cầu học sinh vẽ hình. - Phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng :ta chứng minh 3 điểm đó nằm trên giao tuyến của 2 mặt phẳng phân biệt. Ví dụ 3. Tam giác BCD và điểm A không thuộc (BCD) .Gọi K là trung điểm của AD và G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm giao điểm của đường thẳng GK và mặt phẳng (BCD). Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Học sinh vẽ hình. - - Yêu cầu học sinh vẽ hình. - Phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng : Tìm giao điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng nằm trong mp đã cho. HOẠT ĐỘNG 5. HÌNH CHÓP VÀ TỨ DIỆN Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Học sinh trả lời các câu hỏi của giáo viên. - Vẽ hình chóp tam giác. - Hình tứ diện có 4 mặt là các tam giác đều gọi là tứ diện đều. -GV vẽ hình và giới thiệu khái niệm hình chóp. - Yêu cầu học sinh Trả lời các vấn đề sau: + Kí hiệu . + Các yếu tố của hình Chóp (đỉnh , cạnh bên, Mặt bên , mặt đáy). + Các tên gọi của hình chóp theo đa giác đáy. - Yêu cầu học sinh theo dõi SGK và nêu khái niệm tứ diện + Các yếu tố của nó ( đỉnh , cạnh , cạnh đối diện , các mặt , đỉnh đối diện với một mặt) - Tứ diện đều ? HOẠT ĐỘNG 6. BÀI TOÁN VÍ DỤ Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình bình hành ABCD. M , N , P lần lượt là trung điểm AB ,AD , SC. Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với các cạnh của hình chóp và giao tuyến của (MNP) với các mặt của hình chóp. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Vẽ hình . - Làm bài theo gợi ý của giáo viên . - Nêu cách vẽ chính xác hình chóp ? CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP : Cách tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng. Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. DẶN DÒ VÀ BTVN : - Làm các bài tập còn lại /SGK. RÚT KINH NGHIỆM : …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………