Giáo án Hình học 11 - Tiết 39 - Bài 5: Khoảng cách

BÀI 5. KHOẢNG CÁCH Tiết : 39 Ngày soạn :2 / 4 / 2008 . Ngày dạy : 7 / 4 / 2008 ( 11B1) 10 /4 / 2008 ( 11B2) I. MỤC TIÊU : Kiến thức : Nắm được định nghĩa các loại khoảng cách trong không gian : + Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, từ một điểm đến một mặt phẳng. + Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song ; giữa hai mặt phẳng song song. + Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Kĩ năng : - Thành thạo trong việc xác định và tính các loại khoảng cách , dựng thêm các đường cần thiết , xác định và dựng được đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau . Thái độ : Hình thành thói quen cẩn thận , chính xác ; Có thái độ học tập tích cực . II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : Học sinh : + Đồ dùng học tập , SGK . + Chuẩn bị bài ở nhà. Giáo viên : Phương pháp : Thực hành , định hướng giải quyết vấn đề ; Hoạt động nhóm. Phương tiện : Thước kẻ , phấn màu , Một số hình vẽ ; Bài tập trắc nghiệm. III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Kiểm tra bài cũ : - Nêu điều kiện để đường thẳng vuông góc mặt phẳng ? - Nêu điều kiện cần và đủ để 2 mặt phẳng vuông góc với nhau. Bài mới : Hoạt động 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng . Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên - Đọc sách giáo khoa . Nắm định nghĩa khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng O H a Kí hiệu : d(O,a) = OH +Chú ý: d(O,a) là nhỏ nhất so với các khoảng cách từ O đến một điểm bất kì trên a. d(O,a) = 0 O a . - Yêu cầu học sinh dựa vào thực tế , hãy nêu cách tính khỏang cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng. +GV vẽ hình mô tả và cho HS nhận xét? Khoảng cách là đoạn nào ?Từ đó HS nêu định nghĩa +GV vẽ hình , cho HS so sánh OH với các đoạn khác nối từ O đến một điểm bất kì trên a? + Khi O thuộc a thì có nhận xét gì về d(O,a)? Hoạt động 2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên - Nêu định nghĩa .Kí hiệu d(O,a) = OH +Tính chất: d(O,a) là nhỏ nhất so với các khoảng cách từ O đến một điểm bất kì trên a. d(O,a) = 0 O a Lấy M,N,MH,NH thì OM > ON HM > HN OM = ON HM = HN a O H M N +GV vẽ hình mô tả và cho HS nhận xét? Khoảng cách là đoạn nào ? +GV vẽ hình , cho HS so sánh OH với các đoạn khác nối từ O đến một điểm bất kì trên trên a? có nhận xét gì khi O thuộc a? + Khi O thuộc a thì có nhận xét gì về d(O, a)? Hoạt động 3. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên - Nêu định nghĩa (SGK). Ký hiệu d(a, a) = d (A, a) , với A là điểm tùy ý trên đt a +Tính chất: - d(a, a) là nhỏ nhất so với các khoảng cách từ một điểm bất kì trên a đến một điểm bất kì trên a. - d(a, a) = 0 a cắt a hay a thuộc a. + GV vẽ hình mô tả và cho HS nhận xét? So sánh AA’ và BB’ ? a A a B GV hướng dẫn HS giải D2 để dẫn dắt đến định nghĩa. +GV vẽ hình , cho HS so sánh d(a, a) với các khoảng cách từ một điểm bất kì trên a đến một điểm bất kì trên a. +Khi a cắt hay thuộc a thì có nhận xét gì? Hoạt động 4. Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên - Nêu định nghĩa (SGK). Kí hiệu : - Vẽ hình . - Cho học sinh so sánh với các khoảng cách từ 1 điểm bất kì của mp này tới 1 điểm bất kì thuộc mp kia. Hoạt động 5. Định nghĩa đường vuông góc chung giữa hai đường thẳng chéo nhau Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên - Thảo luận nhóm làm . - Nêu định nghĩa đường vuông góc chung giữa 2 đường thẳng chéo nhau ; Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau . Từ kết quả , giới thiệu : MN là đường vuông góc chung của BC và AD. - Yêu cầu học sinh phát biểu các định nghĩa (SGK). N M b a Hoạt động 6. Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên b a D a b M N - Quan sát hình vẽ , tiếp thu kiến thức : Tính chất : Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song chứa đường thẳng còn lại. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa hai đường thẳng đó. -Treo hình 3.44/SGK. - Hướng dẫn học sinh xác định đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau (SGK). - Dựa vào cách chứng minh trên , yêu cầu học sinh phát biểu các tính chất . Chú ý cho học sinh : * Cách dựng đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau a và b , trong trường hợp : - Chọn 1 mp () chứa a và vuông góc với b tại N. - Trong () , kẻ đường thẳng NM a . - NM là đoạn vuông góc chung. Hoạt động 7. Ví dụ áp dụng. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy ABCD ,SA =a. Xác định và tính độ dài khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau : a) SB và AD b)SC và BD c) SB và CD Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên Xác định và tính độ dài đọan vuông góc chung của : a) SB và AD : * Kẻ AHSB , mà AHAD ( AD(SAB)) => AH là đoạn vuông góc chung của SB và AD. * DSAB vuông cân tại S => AH = SB = b) SC và BD : Kẻ OKSC (1) . Ta có : BDOK (2) Từ (1) và (2) => OK là đoạn vuông góc chung của SC và BD DCSA => => c) SB và CD : Dễ thấy :BC là đoạn vuông góc chung , BC = a PP : Nếu a(P) b tại O : Kẻ OH b => OH là đoạn vuông góc chung của a và b. - GV gợi ý : Chọn mp chứa SB và vuông góc với AD ? HS : AD (SAB) tại A. ( dự đoán ) - Dựa vào PP nêu trên , xác định đoạn vuông góc chung của SB và AD bằng cách kẻ thêm đoạn nào ? - Hãy c/m AH chính là đoạn vuông góc chung tức là c/m thêm AH ? - Cho hs nhận xét : BD (SAC) tại O , (SAC) SC . - Kẻ thêm đọan nào để được đoạn vuông góc chung ? - C/m lại điều dự đoán , tức là c/m OK là đoạn vuông góc chung của BD và SC . Ta cần c/m điều gì ? HS : OK BD ( BD (SAC)) BD SC ( đã có theo cách vẽ) - Để tính OK , ta sử dung tam giác đồng dạng : chú ý đến tam giác vuông liên quan đến OK là tam giác COK sẽ đồng dạng với 1 tam giác vuông nào ?. IV. BTVN VÀ DẶN DÒ : Chọn khẳng định Sai : A. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mp(P) song song với a là khoảng cách từ 1 điểm A bất kì thuộc A tới mp(P). B. Khoảng cách giữa 2 mp song song là khoảng cách từ 1 điểm M bất kì trên mp này đến mp kia. C. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ 1 điểm M thuộc (P) chứa a và song song với b đến 1 điểm N bất kì trên b. D. Nếu 2 đường thẳng a , b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường vuông góc chung của chúng nằm trong (P) chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia. Bài tập về nhà : 1-> 7/SGK. V. RÚT KINH NGHIỆM: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………