Giáo án Hình học 11 Tuần 30, 31 Tiết 38, 39 Khoảng Cách

Tuần 30 -31 Tiết 38 - 39 §5. KHOẢNG CÁCH Mục tiêu Về kiến thức: Hiểu các khái niệm và biết cách tính: Khoảng cách từ một điểm đến một đuờng thẳng; khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng; khoảng cách giữa đuờng thẳng và mặt phẳng song song; khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. Hiểu định nghĩa khái niệm đường vuông góc chung của hai đuờng thẳng chéo nhau và khoảng cách giữa hai đuờng thẳng chéo nhau. Biết cách xác định đường vuông góc chung của hai đuờng thẳng chéo nhau Về kĩ năng Tính được: Khoảng cách từ một điểm đến một đuờng thẳng; khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng; Tính được khoảng cách giữa hai đuờng thẳng chéo nhau. Về tư duy thái độ Rèn luyện tư duy trực quan Có thái độ tích cực, tự giác, hợp tác. Chuẩn bị GV: GA, các Slide, Phiếu học tập. HS: Các kiến thức về chứng minh đuờng thẳng vuông góc với mặt phẳng. Phương pháp Chủ yếu là gợi mở vấn đáp Tiến trình Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ Câu hỏi: Nêu điều kiện để đuờng thẳng vuông góc với mặt phẳng. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với đáy. Chứng minh: BC ^ (SAB). Bài mới Đặt vấn đề: Chúng ta đã nghiên cứu về các quan hệ song song và vuông góc trong không gian cũng như đã xác định góc giữa hai đuờng thẳng, giữa hai mặt phẳng. Trong bài này chúng ta sẽ đi các định khoảng cách giữa các đối tượng trong không gian. Đây là một nội dung rất quan trọng trong việc nghiên cứu hình học và chúng ta sẽ vận dụng các kết quả này để nghiên cứu hình học ở lớp 12. Hoạt động 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đuờng thẳng. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Nêu cách xác định khoảng cách từ một điểm đến một đuờng thẳng trong mặt phẳng? - Trình chiếu và nêu cách xác định khoảng cách từ một điểm đến một đuờng thẳng trong không gian Trình chiếu định nghĩa và nhận xét rồi đưa ra ví dụ áp dụng. Định nghĩa: d(M, D) = MH, MH ^ D, H Î D Nhận xét: d(M, D) £ MN "NÎD Ví dụ 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm B đến đuờng thẳng AC’. - Trình chiếu hình vẽ và hướng dẫn HS trả lời câu hỏi. H1: Chọn mặt phẳng chứa B và AC’ - Trong mặt phẳng (ABC’) kẻ đường cao BH của tam giác ABC’ thì BH = d(B, AC’) H2: Tam giác BAC’ là tam giác gì. Vì sao? H3: Tính đường cao BH của DBAC vuông tại B? - Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông. H4: Tính BH? GV chốt lại với cách xác định hình chiếu của một điểm trên một đuờng thẳng. BTTT: BT3(SGK_Tr119) HS lắng nghe câu hỏi và tư duy câu trả lời HS quan sát, lắng nghe HS ghi nhớ định nghĩa và cách xác định khoảng cách từ một điểm đến một đuờng thẳng. HS ghi đề và trình bày LG theo gợi ý của GV. HS quan sát, hình vẽ, tư duy lời giải. T1: Chọn mặt phẳng (ACB’) T2: Vì AB ^ (BCC’B’) nên AB ^ BC’ Do đó, DBAC’ vuông tại B T3: Ta có: T4: Hoạt động 2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Trình chiếu và nêu cách xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Từ đó đưa ra định nghĩa và nhận xét. Định nghĩa: d(M, (a)) = MH, MH ^ (a),H Î(a) Nhận xét: d(M, (a)) £ MN "NÎ(a) Trình chiếu: Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với đáy. Biết AB = a, SC = 2a. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (BCD). - Phát phiếu học tập và Hướng dẫn HS hoạt động theo nhóm trong vòng 5 phút. Sau khi các nhóm làm xong GV trình chiếu kết quả và cho HS cả lớp nhận xét LG của mỗi nhóm. - GV chính xác hóa lại LG và chốt lại với cách xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. HS quan sát, lắng nghe, hiểu cách xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. HS đọc kĩ đề bài và trả lời vào phiếu học tập theo nhóm của mình. Hoạt động 3. Khoảng cách giữa đuờng thẳng và mặt phẳng song song. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nêu vấn đề: Cho D // (a). Tính d(D, (a)) Trình chiếu hình vẽ: Lấy hai điểm A, B Î D. Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B trên mặt phẳng (a). H1: So sánh độ dài hai đoạn thẳng AA’ và BB’? - Sử dụng phần mềm Cabri đo độ dài hai đoạn thẳng AA’, BB’ rồi hướng dẫn HS chứng minh. H2: Tứ giác ABB’A’ là hình gì? Chứng tỏ: AA’ = BB’. Như vậy, d(A, (a) ) không phụ thuộc vào vị trí của điểm A khi A thay đổi trên D. - Trình chiếu: Định nghĩa: d(D, (a)) = d(M, (a)) "M Î D. Nhận xét: d(D, (a)) £ MN "M Î D, "N Î(a) Củng cố: GV đưa ra ví dụ và hướng dẫn HS cả lớp cùng làm. Trình chiếu đề bài: Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với đáy. Biết AD = 2AB = 2a. Tính khoảng cách giữa đuờng thẳng CD và mặt phẳng (SAB). - Trình chiếu hình vẽ. H1: Có nhận xét gì về vị trí tương đối giữa đuờng thẳng CD và mp(SAB). H2: Lấy 1 điểm trên đuờng thẳng CD? H3: Chứng tỏ: d(CD, (SAB)) = AD? H4: Y/c HS tự trình bày LG xem như BTVN. GV chốt lại cách tình khoảng cách giữa đuờng thẳng và mặt phẳng song song. HS lắng nghe, tư duy vấn đề HS quan sát hình vẽ, lắng nghe câu hỏi, tư duy câu trả lời. T1: Quan sát hình vẽ HS rút ra nhận xét: AA’ = BB’. T2: Tứ giác ABB’A’ là hình chữ nhật. HS ghi nhớ cách xác định khoảng cách giữa đuờng thẳng và mặt phẳng song song. HS đọc đề bài, vẽ hình và suy nghĩ câu trả lời. T1: CD // (SAB) T2:… T3: AD ^ (SAB) Þ d(D, (SAB)) = AD Þ d(CD, (SAB)) = AD Hoạt động 4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Tương tự như mục II.1 GV nêu cách xác định khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song và đưa ra định nghĩa Trình chiếu Định nghĩa: d(a), (b)) = d(M, (b)) = d(M’, (a)) "M Î(a), "M’ Î (b). Nhận xét: d(D, (a)) £ MN "M Î (a), "N Î (b) - Lưu ý cho HS: Chiều cao của hình lăng trụ đứng chính là khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của hình lăng trụ đó. Một cách tổng quát: Khoảng cách giữa hai mặt đáy của hình lăng trụ được gọi là chiều cao của hình lăng trụ đó. HS quan sát, lắng nghe, hiểu cách xác định khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. HS ghi nhớ định nghĩa. HS ghi nhớ nội dung. Hoạt động 5. Khoảng cách giữa hai đuờng thẳng chéo nhau Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 5.1. Định nghĩa - Tổ chức thực hiện HĐ5(SGK_Tr116) – Trình chiếu đề bài và hình vẽ H1: So sánh NB và NC? H2: Chứng tỏ MN ^ BC? H3: Chứng tỏ MN ^ AD? H4: Có nhận xét gì về vị trí của hai đuờng thẳng BC và AD? - Thông báo: Đuờng thẳng MN được gọi là đường vuông góc chung của hai đuờng thẳng BC và AD. H: Vậy, thế nào là đường vuông góc chung của hai đuờng thẳng chéo nhau? - Đưa ra định nghĩa như SGK- Trình chiếu. Định nghĩa(SGK_Tr117) Củng cố: BT1(SGK_Tr119) - Nêu vấn đề: Như vậy, để xác định khoảng cách giữa hai đuờng thẳng chéo nhau ta phải làm như thế nào? HS quan sát, lắng nghe, hiểu nhiệm vụ HS lắng nghe câu hỏi, tư duy câu trả lời HS ghi nhớ định nghĩa. HS trả lời câu hỏi bài tập. HS lắng nghe, tư duy vấn đề. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 5.2. Cách xác định đường vuông góc chung của hai đuờng thẳng chéo nhau - Từ tính chất: “Cho hai đuờng thẳng chéo nhau a và b. Khi đó, có duy nhất một mặt phẳng đi qua đuờng thẳng này và song song với đuờng thẳng kia” GV hướng dẫn HS xác định đường vuông góc chung của hai đuờng thẳng a và b. B1: Dựng mặt phẳng (b) chứa b và (b) // a. B2: Tìm hình chiếu a’ của a trên (b). B3: Tại giao điểm N của a’ và b dựng đuờng thẳng D ^ (b) thì D là đường vuông góc chung của hai đuờng thẳng chéo nhau a và b. - Nếu gọi M là giao điểm của D với a thì MN là đoạn vuông góc chung của hai đuờng thẳng a và b. Lưu ý cho HS, trong trường hợp a ^ b thì ta có thể làm như sau: B1: Xác định mặt phẳng (a) chứa b và (a) ^ a. B2: Tại giao điểm M của a và (a) kẻ MN ^ b, N Î b Khi đó, đuờng thẳng MN chình là đường vuông góc chung của hai đuờng thẳng chéo nhau a và b. - Thông báo: Trong nhiều trường hợp, ta có thể tính được khoảng cách của hai đuờng thẳng chéo nhau mà không cần dựng đường vuông góc chung của chúng. Hướng dẫn HS rút ra nhận xét: Nhận xét (SGK_Tr117) Lưu ý cho HS: Khoảng cách giữa hai đuờng thẳng chéo nhau là bé nhất so với khoảng cách giữa hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đuờng thẳng ấy. Củng cố: Ví dụ 3. (Ví dụ SGK-Tr118) - Trình chiếu đề bài và hình vẽ. H1: Xét vị trí tương đối của hai đuờng thẳng BD và SC? H2: Chứng minh: BD ^ SC? H3: Xác định đoạn vuông góc chung của BD và SC? H4: Tính khoảng cách giữa hai đuờng thẳng BD và SC? - Hướng dẫn: Gọi O = BD Ç AC thì BD ^ (SAC) tại O. Từ O, kẻ OH ^ SC thì OH là đoạn vuông góc chung của hai đuờng thẳng BD và SC. HS quan sát, lắng nghe, hiểu phương pháp. HS lắng nghe, hiểu nhiệm vụ HS đọc kĩ đề bài, vẽ hình và suy nghĩ cách giải. T1: Hai đuờng thẳng đó chéo nhau. T2: BD ^ (SAC) Þ BD ^ SC T2: … Củng cố -BTVN. Duyệt của lãnh đạo Ngày 22/02/2010 Y/c HS nhắc lại cách xác định: Khoảng cách từ một điểm đến một đuờng thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Khoảng cách giữa đuờng thẳng và mặt phẳng song song. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. Lưu ý HS xem lại các hệ thức lượng trong tam giác, đặc biệt là hệ thức lượng trong tam giác vuông BTVN: BT2 -8 (SGK-Tr119, 120). GV hướng dẫn HS làm BT5. Để chứng minh B’D ^ (BA’C’): Cách 1: Sử dụng phương pháp vectơ Cách 2: Sử dụng phương pháp chứng minh của BT5§4(SGK_TR114) Chứng tỏ: (BA’C’) // (ACD’) và B’D cắt hai mặt phẳng này lần lượt tại trọng tâm của các tam giác BA’C’ và ACD’. Từ đó suy ra khoảng cách cần tìm bằng: Phiếu học tập số 1. Điền vào chỗ trống để hoàn thành lời giải: Ta coù: SA ^ … (gt) Suy ra: d(S, (BCD)) = … Tam giaùc ASC vuoâng taïi A coù: SC2 = SA2 + AC2 Suy ra: SA2 = … Maø AC = … Töø ñoù: SA2 = … = … Vaäy: SA = …