Giáo án Hình học 12: Bài tập hình giải tích trong không gian

-----------------------õ&õ----------------- Bài 1: a) Viết phương trình đường thẳng qua A(3;3;3) và song song với mặt phẳng b) Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A(2;-1;4), B(3;2;-1) và vuông góc với mặt phẳng Bài 2: Lập phương trình mặt phẳng biết: Mặt phẳngđi qua I(2;-1;1) và vuông góc với các mặt phẳng : và y = 0 Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với các mặt phẳng: Mặt phẳng đi qua A(7;2;-3) và B(5;6;-4) và song song với trục Ox. Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng qua I(1;4;2) và chắn trên ba nửa trục dương Ox, Oy, Oz những đoạn thẳng bằng nhau. Bài 4: Cho hai mặt phẳng: Tìm phương trình mặt phẳng () chứa giao tuyến và qua I(1;-2;1) Tìm phương trình mặt phẳng ) chứa giao tuyến và , biết vuông góc mặt phẳng Bài 5: Cho chùm mặt phẳng xác định bởi hai mặt phẳng: Hãy tìm hai mặt phẳng và thuộc chùm mặt phẳng trên, biết rằng vuông góc và một trong hai mặt phẳng đó qua I(4;-3;1). Bài 6: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng : Đi qua điểm M(2;-1;1) và vuông góc với các mặt phẳng : 2x – z + 1 = 0 và y = 0. Đi qua gốc tọa độ và vuông góc với các mặt phẳng: 2x – y + 3z – 1 = 0; x + 2y + z = 0. Đi qua điểm A( 1;-1;-2) và vuông góc với mặt phẳng : x – 2y + 3z – 5 = 0. Bài 7: Viết phương trình của mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng: và : Vuông góc với mặt phẳng . Biết là một vectơ của cặp vectơ chỉ phương. Bài 8: Cho mặt phẳng Viết phương trình tổng quát mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song mặt phẳng . Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng và mặt phẳng có phương trình : x + y + 2z – 10 = 0. Bài 9: Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(-4;-5;3) và cắt hai đường thẳng: Bài 10: Viết phương trình đường thẳng (d) qua I(2;-1;1) và vuông góc với hai đường thẳng: Bài 11: Cho tứ diện ABCD với : A(2;3;1), B(4;1;-2), C(6;3;7) và D(-5;-4;8). Viết phương trình đường thẳng (d) chứa đường cao AH kẻ từ A của tứ diện ABCD. Bài 12: Lập phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;4;-2) và song song với các mặt phẳng: Bài 13: Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(2;3;1) và cắt hai đường thẳng Bài 14: Cho hai đường thẳng a)Chứng minh rằng (d1) chéo (d2). b)Lập phương trình của đường vuông góc chung của (d1) và (d2). Bài 15: Cho hai đường thẳng : Chứng minh rằng (d1) và (d2) chéo nhau. Viết phương trình đường vuông góc chung của (d1) và (d2). Bài 16: Tìm phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng : Bài 17: Chứng minh rằng đường thẳng: Nằm trong mặt phẳng . Bài 18: Chứng minh rằng hai đường thẳng: cùng nằm trong một mặt phẳng. Lập phương trình mặt phẳng đó. Bài 19: Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng: và vuông góc với mặt phẳng: . Bài 20: Lập phương trình đường thẳng (d) qua A(3;2;1) vuông góc đường thẳng (d’) và cắt (d’), biết: Bài 21: Cho mặt phẳng và đường thẳng : Tìm giao điểm A của (d) và . Viết phương trình đường thẳng (D) qua A, vuông góc (d) và nằm trong mặt phẳng . Bài 22: Lập phương trình đường thanửg (d) qua A(0;1;1) vuông góc với đường thẳng và cắt đường thẳng Bài 23: Xác định hình chiếu của đường thẳng: lên mặt phẳng: Bài 24: Cho đường thẳng (D): ( là tham số) Chứng minh rằng : (D) tạo với trục Oz một góc không phụ thuộc vào . Tìm hình chiếu (D’) của (D) lên mặt phẳng (Oxy). Chứng minh rằng với mọi giá trị của , đường thẳng (D’) tiếp xúc với một đường tròn cố định thuộc mặt phẳng (Oxy). Bài 25: Cho hai đường thẳng: Chứng minh rằng (d1) và (d2) chéo nhau. Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2). Viết phương trình đường thẳng (D) qua M(2;3;1) và cắt hai đường thanửg (d1) và (d2). Bài 26: Cho hai đường thẳng: Viết phương trình mặt phẳng P và Q song song nhau lần lượt qua (d1) và (d2). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (d1) và (d2) Viết phương trình đường thẳng (D) song song trục Oz và cắt hai đường thẳng (d1) và (d2). Bài 27: Xác định tọa độ điểm P’ đối xứng của P(-3;1;-1) qua đường thẳng Bài 28: Cho hai điểm A(-1;3;-2) và B(-9;4;9) và mặt phẳng . Tìm điểm K nằm trên mặt phẳng sao cho AK + BK đạt GTNN. Bài 29: Cho hai điểm A(1;-2;1), B(7;-2;3) và đường thẳng Chứng minh rằng đường thẳng (d) và (AB) cùng nằm trong một mặt phẳng. Tìm điểm sao cho AI + BI nhỏ nhất. Bài 30: Cho đường thẳng (Dk) : ( k tùy ý khác 0) Chứng minh rằng khi k thay đổi. Đường thẳng (Dk) luôn đi qua một điểm cố định Đường thẳng (Dk) luôn nằm trong một mặt phẳng cố định. MỘT SỐ BÀI ĐỀ TUYỂN SINH Bài 31:Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1,1,0), B(0,2,0), C(0,0,2). a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc O và vuông góc với BC.Tìm tọa độ giao điểm của AC với (P). b)Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. ĐỀ DỰ BỊ A-2005 Bài 32 : Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d1 và song song với đường thẳng d2. Cho điểm M(2;1;4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng d2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. ĐH_CĐ – A - 2002 Bài 33:Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x – y + 2 = 0 và đường thẳng: Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P). ĐH_CĐ – D - 2002 Bài 34 : Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2;0;0), B(0;0;8) và điểm C sao cho =(0;6;0). Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA. ĐH_CĐ – B - 2003 Bài 35 : Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho đường thẳng: Tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P): x – y - 2z + 5 = 0 . ĐH_CĐ – D - 2003 Bài 36 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết A(2;0;0), B(0;1;0), S(0;0;). Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Tính góc và khoảng cách hai đường thẳng SA, BM. Gỉa sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN. ĐH_CĐ – A - 2004 Bài 37 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d. ĐH_CĐ – B - 2004 Bài 38 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1. Biết A(a;0;0), B(-a;0;0), C(0;1;0), B1(-a;0;b), a >0, b > 0 Tính khoảng cách giữa hai khoảng cách B1C và AC1 theo a,b Cho a, b thay đổi, nhưng luôn thỏa mãn a + b = 4. Tìm a, b để khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 lớn nhất. ĐH_CĐ – D - 2004 Bài 39 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P): x + y + z – 2 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P). ĐH_CĐ – D - 2004 Bài 40 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng và mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + 9 = 0. Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2 Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) biết đi qua A và vuông góc với d. ĐH_CĐ – A - 2005 Bài 41 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: Chứng minh rằng d1 và d2 song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d1 và d2. Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại các điểm A,B.Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ). ĐH_CĐ – D - 2005 Bài 42 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tínhkhoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN. Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc biết ĐH_CĐ – A - 2006 Bài 43 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1, d2. Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng. ĐH_CĐ – B - 2006 Bài 44 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng: Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1 Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt d2. ĐH_CĐ – D - 2006