Giáo án Hình học 12 nâng cao năm học 2008- 2009 Kiểm tra chương I ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

KIỂM TRA CHƯƠNG I Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Củng cố lại những kiến thức - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - Phương pháp tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số. - Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số - Các quy tắc tìm cực trị của hàm số. 2. Về kỹ năng: Củng cố lại các kỹ năng Thành thạo trong việc xét chiều biến thiên, tìm cực trị của hàm số, tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1 tập hợp số thực cho trước, viết phương trình các đường tiệm cận của đồ thị; khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm số đơn giản. 3. Về tư duy – thái độ: Rèn luyện tư duy logic, thái độ cẩn thận, tính chính xác. II. ĐỀ KIỂM TRA: Bài 1: (4đ)Cho hàm số có đồ thị (C ) a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ). b)Dùng đồ thị (C ) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : (*) Bài 2: (2đ) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số sau y = cos2x + trên [0; ] Bài 3: (2đ) Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: y = trên [0; 1] Bài 4: (2đ) Chứng minh rằng: 3sinx + 3tanx > 5x; "x Î (0; ) III. LỜI GIẢI VÀ THANG ĐIỂM: Bài 1: a) (2,5đ) + TXĐ : D = R\{0} 0,25đ +Sự biến thiên : . 0,25đ .Tìm được tiệm cận đứng : x = 0 0,25đ .Tìm được tiệm cận xiên : y = x - 3 0,25đ .Tính được y’ , y’ = 0 x = 1 , x = -1 0,25đ .Lập đúng bảng biến thiên 0,5đ + Đồ thị : .Điểm đặc biệt 0,25đ .Đồ thị 0,5đ b) (1,5đ) . x = 0 không phải là nghiệm của pt (*) 0,25đ .Đưa được pt (*) về dạng : 0,25đ .Số nghiệm của pt (*) chính là số giao điểm của đò thị (C ) và đường thẳng y = m song song với trục Ox 0,25đ .Căn cứ vào đồ thị, ta có : m > -1 hoặc m < -5 : pt có 2 nghiệm 0,25đ m = 1 hoặc m = -5 : pt có 1 nghiệm 0,25đ -5 < m < -1 : pt vô nghiệm 0,25đ Bài 2: y' = -2sinxcosx + cosx (0,5đ) y’ = 0 ó - cosx (2sinx - ) = 0 (0,25đ) ó (0,25) y’’ = -2cos2x - sinx (0,5đ) y’’ () = -2cos - = 1 - . < 0 (0,25đ) Vậy: xCĐ = ; yCĐ = - Điểm CĐ của đồ thị HS: (; -) (0,25đ) Bài 3: Xét trên [0;1] (0,25đ) Đặt g(x) = -x2 + x + 6 với x Î[0;1] g'(x) = -2x +1 g’(x) = 0 ó x = (0,25đ) g () = ; g(0) = 6; g(1) = 6 (0,5đ) => 6 £ g(x) £ (0,25đ) ó (0,25đ) Hay (0,25đ) Vậy miny = ; maxy = (0,25đ) [0;1] [0;1] Bài 4: Đặt f(x) = 3sinx + 3tanx – 5x Ta có: f(x) liên tục trên nửa khoảng [0;) (0,25đ) f’(x) = 3(cosx + ) – 5 > 3(cos2x + ) – 5 (0,5đ) vì cosx Î(0;1) Mà cos2x + >2, "x Î (0; ) (0,25đ) => f’(x) > 0, "x Î (0; ) (0,25đ) => HS đồng biến trên [0;) (0,25đ) => f(x) > f(0) = 0, "x Î (0; ) (0,25đ) vậy 3sinx + 3 tanx > 5x, "x Î (0; ) (0,25đ)