Giáo án Hình học 12 nâng cao năm học 2008- 2009 Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng

Ngày soạn : 10/08/2008 Số tiết : 02 ChươngIII§5 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG I/ Mục tiêu : Kiến thức : Hiểu các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và hai đường thẳng vuông góc với trục hoành. Kỹ năng : Ghi nhớ vận dụng được các cộng thức trong bài vào việc giải các bài toán cụ thể. Tư duy: Biết vận dụng các phương pháp tính tích phân để tính diện tích. Biết nhiều cách giải về bài toán diện tích. Thái độ : cẩn thận chính xác trong mọi hoạt động. II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : Giáo viên : Giáo án, bảng phụ. Học sinh : Nắm kiến thức về các phương pháp tính tích phân. Đọc bài mới. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy của học sinh. IV/ Tiến trình bài học : Ổn định tổ chức : TIẾT 1 Kiểm tra bài cũ : Câu hỏi 1: Nêu lại cách tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đường: y = f(x) liên tục trên [a; b]; y= 0, x = a, x = b Câu hỏi 2: Cho hàm số y = f(x) = x 2 + 2 có đồ thị (C) Tính dịên tích hình thang cong giới hạn bởi (C), trục Ox và 2 đường thẳng x= -1, x=2 TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 8’ - Gọi hs lên bảng - Cho hs lớp nhận xét. - Chỉnh sửa và cho điểm. Lên bảng trả lời câu hỏi Thấy được trên [-1 ; 2] Cả lớp ghi nhận kiến thức. Lời giải : Bài mới : Hoạt động 1 : Giới thiệu cộng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = f(x) liên tục trên [a; b]; y= 0, x = a, x = b TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 3’ 5’ 5’ 2’ - Giới thiệu về hình phẳng và cách tính diện tích hình phẳng. - Nếu giả thiết ở trên (KT bài cũ) được thay bằng f(x) chỉ liên tục trên [a ; b] thì việc tính S sẽ thế nào ? - Hướng dẫn thì tính diện tích như thế nào ? - Từ (1) (2) ta kết luận được điều gì ? Hiểu được việc tính diện tích hình phẳng thực chất là quy về việc tính diện tích của hình thang cong bằng cách chia hình phẳng thành một số hình thang cong. CM được f(x) < 0 hoặc trên [a ; b] Nếu thì (1) Nếu thì (2) Thấy được trong mọi trường hợp (3) Cả lớp ghi nhận công thức. 1) Hình phẳng giới hạn bởi các đ ường: y = f(x) liên tục trên [a; b]; y= 0, x = a, x = b Có diện tích là: Đồ thị: Hoạt động 2 : Các ví dụ áp dụng. TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 7’ Cho hs cả lớp nghiên cứu đề bài: Gọi 1 hs đứng tại chỗ nêu cách tính S. Tính (4) bằng cách nào ? Cho hs kiểm tra dưới dạng đồ thị. Cả lớp làm theo chỉ dẫn của gv. (4) Bỏ dấu trị tuyệt đối trên Nhìn hvẽ: Trên Trên Ví dụ 1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi Lời giải: Nhận xét: f(x) = Cosx liên tục trên = = ... Đồ thị: TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Cho hs nghiên cứu. Gọi 1hs lên bảng trình bày bài giải. Sau khi hs trình xong, cho hs cả lớp nhận xét. Cho hs chỉnh sửa hợp lý. Hs cả lớp tự trình bày vào vở. 1hs lên bảng trình bày (có đồ thị). Cả lớp nhận xét theo chỉ dẫn của giáo viên Thấy được việc tính diện tích hình phẳng được dùng nhiều cách: + Bỏ dấu trị tuyệt đối. + Đồ thị. Ví dụ 2: Tìm S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4 – x2 , đường thẳng x = 3, x = 0 và trục hoành. Lời giải: Nhận thấy: và Đồ thị: 4. Củng cố tiết 1: (5phút) + Cho hs cả lớp tham khảo ví dụ 1 / 163 / sgk + Muốn áp dụng công thức (3) thì hình phẳng cần tính S phải đầy đủ các yếu tố : y = f(x), f(x) liên tục trên [a ; b] y = 0 đthẳng x = a và x = b. + Biết dựa vào đồ thị để tính S. 5. Bài tập về nhà: Bài 26, 27a sách giáo khoa trang 167. TIẾT 2. Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Nêu công thức tính S hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = f(x), f(x) liên tục trên [a ; b] y = 0 đthẳng x = a và x = b. Câu hỏi 2: Áp dụng tính S hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x – 1; trục Ox, trục Oy, đthẳng x = 3. TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 8’ - Gọi hs lên bảng trả lời. - Cho hs lớp nhận xét. - Chỉnh sửa và cho điểm. Lên bảng trả lời câu hỏi Thấy được trục tung là x = 0 Theo dõi và nhận xét. Có thể dùng đồ thị. Lời giải : 3. Bài mới : Hoạt động 1: Giới thiệu công thức tính S hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = f(x), y = g(x) liên tục trên [a ; b] và 2 đường thẳng x = a, x = b. TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 7’ Cho hs nhận xét phần (1) (2) ? Cho hs ghi nhận kiến thức. Hướng dẫn cách tính (5) Thấy được trục Ox của phần (1) được thay bởi hàm số : y = g(x). Cả lớp ghi nhận kiến thức. Cả lớp tiếp thu kiến thức. 2. Hình phẳng giới hạn bởicác đường: y = f(x), y = g(x), liên tục trên [a ; b] v à 2 đthẳng x = a, x = b Có diện tích là: (5) Để tính (5) ta thực hiện các bước sau: Giải pt: f(x) = g(x) Tìm ra nghiệm chẳng hạn: TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Cả lớp ghi nhận kiến thức. (f(x) – g(x) không đổi dấu trên . Hoạt động 2 : Ví dụ áp dụng. TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 10’ Từ công thức (3) (5) cho hs thấy được xem Ox là g(x). Cho hs cả lớp áp dụng làm ví dụ ở phần Ktra bài cũ (vẫn còn trên bảng) Gọi hs đứng tại chỗ trình bày các bước tính S áp dụng công thức (5). Tiếp thu kiến thức và thực hành theo chỉ dẫn của gv. 1hs trả lời các câu hỏi của gv. Cả lớp ghi lời giải vào vở. Ví dụ 1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x – 1; trục Ox, trục Oy, đthẳng x = 3. Lời giải: Giải pt: x2 – 1 = 0 7’ Gọi hs lên bảng trình bày. Sau khi hs trình bày, cho cả lớp nhận xét, chỉnh sửa. Có thể dùng đồ thị để tính diện tích. 1hs lên bảng trình lời giải. Cả lớp tự trình bày lời giải vào vở. Về nhà làm. (xem như bài tập) Ví dụ 2: Tính S hình phẳng giới hạn bởi: Lời giải: Giải pt: -x3 + 3x2 = x2 TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 8’ Gọi hs nêu cách giải pt hoành độ giao điểm. Bằng cách coi x là hàm số biến y, diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường cong x = g(y), x = h(y). Cho hs về nhà giải S để ra Kquả(nếu thiếu thời gian) Hiểu được không thể giải pt hoành độ giao điểm. Đưa về hàm số theo biến y: Áp dụng tính diện tích theo ẩn y. Ví dụ 3: Tính S hình phẳng giới hạn bởi: Lời giải: Giải pt: Chú ý: sgk - 167 4. Củng cố tiết 2 (5phút) (ghi bài tập trên bảng phụ) Baì 1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi: Bài 2: Tính S hình phẳng giới hạn bởi: 5. Bài tập về nhà: Bài 27, 28 sgk – 167.